單面凍融環境下CBC相對動彈性模量預測模型*

何曉雁，李毓佺，秦立達,2，張智鑫

(1. 內蒙古工業大學 土木工程學院理學院，呼和浩特 010051；2. 黑龍江工業學院 環藝與建筑工程學院，黑龍江 雞西 158100)

0 引 言

混凝土材料在公路、橋梁、隧道等工程中不可避免的遭受鹽蝕、凍融等環境因素的危害[1-7]，長期的積累會造成建筑物結構的損傷，嚴重時會影響工程的正常使用。玄武巖纖維水泥基復合材料(CBC)作為一種新型高性能混凝土材料[8]，打破傳統建筑中混凝土的使用局限，具有更強的抗凍性和耐腐蝕性，并因其具有優異的可加工性和顯著的經濟性而在工程中被廣泛使用。

自20世紀90年代以來，混凝土結構耐久性問題已經引起了國家和技術界的重視。目前已有很多學者對混凝土凍融機理和耐久性作出研究工作，主要集中于凍融機理[9]、凍融與鹽類耦合作用[10-12]、凍融后的孔結構研究[13-14]等方面。王蕭蕭等[15]通過研究天然浮石混凝土相對動彈性模量和質量損失變化規律，分析了浮石骨料對混凝土抗凍性的影響。基于靜水壓理論和疲勞損傷理論，建立了凍融損傷模型和壽命預測模型。結果表明，浮石骨料能夠提高混凝土抗凍性，天然浮石混凝土相對動彈性模量計算值與試驗值吻合較好，壽命預測值均達到安全運行年限。田威等[16]通過CT技術對凍融循環后混凝土內部細觀孔隙特征進行了研究。研究結果表明，隨著凍融次數的增加，孔隙率初期有所增加后期減小，體孔隙率分布曲線在經25次凍融循環后峰值點出現頻率為25%，而在50次循環時，峰值點出現頻率達到70%，表明此時混凝土內部損傷發展速度最快。吳倩云等[17]采用灰關聯熵分析法討論了不同凍融次數下玄武巖纖維-礦渣粉-粉煤灰混凝土(BF-SP-FAC)氣孔結構參數對抗壓強度、抗拉強度、凍融損傷量影響的主次關系，結果發現，在相同凍融次數條件下，氣孔比表面積是影響BF-SP-FAC強度的最主要因素，氣泡平均弦長是影響其凍融損傷量的主要因素，并提出建立氣孔結構參數與強度、凍融損傷之間的關系，可預估混凝土強度與凍融損傷。劉永前等[18]通過單面凍融法，研究了水膠比和含氣量為變量，混凝土抗鹽凍破壞能力，研究發現，鹽凍后混凝土彈性模量變化較小，表面質量剝蝕量增長較快，且剝蝕量隨含氣量的增加而減小，隨水膠比的降低而減小。

由于多數混凝土為迎水面單面受凍且更接近現場混凝土實際受凍情況，所以本文采用水和硫酸鈉溶液作為凍融介質進行了單面凍試驗。通過分析CBC在經歷不同凍融循環次數后宏微觀性能的變化規律，并依據凍融循環中試樣的質量損失和孔隙率變化，基于灰關聯建立了CBC相對動彈性模量預測模型。

1 實 驗

1.1 原材料及CBC配合比

膠凝材料：水泥(P.O 42.5)、Ⅱ級粉煤灰、硅灰(SiO2含量大于95%)；集料：石英砂和天然河砂(采用兩種砂子有利于CBC的密實度)，粒徑范圍為0.25～0.45 mm和0.15～4.75 mm；外加劑：玄武巖纖維(抗拉強度為4 256 MPa)、聚羧酸JSM-1型高效減水劑(減水率為30%～35%)；水：自來水。CBC配合比見表1。

表1 CBC配合比(kg/m3)Table 1 CBC mixture ratio (kg/m3)

1.2 CBC單面凍融試驗及微觀孔結構試驗方法

CBC單面凍融試驗根據GBT50082—2019《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》[19]中相關規定進行。試件制作時選擇150 mm×150 mm×150 mm立方體試模，在試模兩側各放一片聚四氟乙烯片，視其為測試面。試件成型拆模后在水中浸泡7天后取出，從試件中間切成兩塊，每個試件尺寸為150 mm×110 mm×70 mm，誤差不超過2 mm。將試件放入單面凍融機內，每32次凍融循環后，測量CBC剝落量和相對性動彈性模量，凍融循環總次數為160次，凍融介質采用水和6%Na2SO4溶液。

CBC微觀孔結構試驗采用RapidAir457孔結構分析儀，測其在不同凍融介質中和經歷不同凍融次數的含氣量、氣泡間距系數、氣泡比表面積、氣泡平均弦長等參數。試件達到預定凍融次數后，切割成100 mm×100 mm×20 mm的薄片，研磨、拋光、清洗后用記號筆涂黑表面，放置于55 ℃烘箱加熱至表面完全干燥后取出，待試樣冷卻至室溫后固定于試驗臺進行試驗。

2 結果及分析

2.1 剝落量與相對動彈性模量變化規律

采用凍融介質為水和硫酸鈉溶液，對CBC進行單面凍融試驗，其剝落量和相對動彈性模量變化規律如圖1。

圖1 CBC剝落量和相對動彈性模量變化規律Fig 1 Variation rule of CBC spalling amount and relative dynamic elasti modulus

如圖1所示，CBC剝落量隨凍融循環次數的增加呈現不斷增長的趨勢，在128次凍融循環前，CBC在兩種凍融介質中的剝落量較為接近；在128次凍融循環后，Na2SO4溶液中CBC剝落量開始快速增加。對比水和Na2SO4溶液中CBC相對動彈性模量變化規律，發現CBC在水中的相對動彈性模量呈逐漸降低趨勢，Na2SO4溶液中CBC相對動彈性模量整體隨凍融循環次數的增加呈逐漸降低趨勢，而在凍融循環次數為16次和80次時，CBC相對動彈性模量有所升高。

上述現象的主要原因為，凍融過程中混凝土內孔隙水的飽和度只有在大于一定值后，水溶液結冰才能形成結冰壓，而在硫酸鹽溶液中，鹽溶液的存在提高了混凝土中的飽和度，受硫酸鹽的濃度差的影響，在經受凍融時，混凝土孔隙中產生更大的滲透壓，又由于分層結冰產生更大的應力差，故硫酸鹽對混凝土損傷更大。此外，硫酸鹽本身可以對混凝土造成腐蝕，當混凝土長期浸泡于硫酸鹽溶液中，并在硫酸鹽化學作用和凍脹應力雙重作用下，混凝土體積發生膨脹開裂，最終導致混凝土損傷劣化加劇[20]。

CBC相對動彈性模量在凍融循環中有所增加，原因在于，一方面，在硫酸鈉溶液中，硫酸鹽降低了混凝土中可凍結水的冰點，可凍結水的量越少，相應的抗凍性能較好，另一方面，硫酸根離子與Ca(OH)2反應生成鈣釩石和石膏填充于孔隙中，內部結構變得相對密實。

2.2 孔結構分析

對在水和Na2SO4溶液中經歷不同凍融循環次數后的CBC進行微觀孔結構測試，試驗結果如圖2所示。

圖2 CBC微觀孔結構試驗結果Fig 2 Experimental results of microscopicporestructure of CBC

圖2表明，水和Na2SO4溶液中CBC含氣量均隨凍融次數增加呈上升趨勢。Na2SO4溶液中CBC在凍融前期含氣量增加較慢，原因是生成的鈣釩石和石膏填充于孔隙中，后期含氣量增加較快是因為大量鈣釩石和石膏的生成使CBC內部結構破壞加劇，大孔隙數量增多。氣泡間距系數大致呈現增加的趨勢，凍融前期，CBC內部致密結構因凍融損傷和化學產物作用，出現微裂縫和微孔隙，氣泡間距系數增長較為緩慢，在凍融后期，CBC內部微裂縫、微孔隙逐漸連通形成大孔，使氣泡間距系數增大較快。CBC凍融前后氣泡比表面積均持續減小，在128次凍融循環后，CBC內部氣泡比表面積開始急劇減小。氣泡比表面積主要反映氣泡的形態狀況，氣泡比表面積減小，表明CBC內部氣泡越光滑，填充能力越弱，內部結構越疏松。CBC凍融后氣泡平均弦長大致呈持續增加趨勢，且在128次凍融循環后CBC氣泡平均弦長增加速率變大。氣泡平均弦長增加，反映出在凍融循環中CBC內部氣孔由小變大的過程，而Na2SO4溶液中CBC在凍融前期因化學產物的填充作用使氣泡平均弦長略有下降。

2.3 灰色關聯分析

灰色關聯分析的實質是通過比較不同數據序列曲線的接近程度，以判斷不同因素內在聯系的緊密程度。曲線越接近，表示相應序列之間的關聯度就越大，反之越小。對于關聯度的計算，現有研究大多采用了基于不同數據序列對應點的距離測度關聯性大小的點關聯度模型[21-22]，但點關聯度模型對于平行數據序列、某一序列圍繞另一序列擺動的關聯度問題計算結果存在偏差，而后期發展的絕對關聯度模型則較好地解決了上述問題。因此本文采用絕對關聯度模型進行計算。其計算方式如式(1)所示。

設系統行為序列與Xi=(xi(1),xi(2)…xi(n)長度相同，其點連成的折線與x軸所圍成面X0=(x0(1),x0(2)…x0(n)積分別為s0、si，則稱

(1)

為X0與Xi的灰色絕對關聯度，簡稱絕對關聯度。

因本次試驗中相對動彈性模量可以反映CBC基體內部的損傷情況，微觀孔結構試驗所得含氣量、氣泡間距系數、氣泡比表面積和氣泡平均弦長也可以反映在單面凍融循環中CBC基體內部損傷情況，通過數據分析發現在128次凍融前后微觀指標和相對動彈性模量變化較大，所以分階段計算絕對關聯度分析影響CBC基體內部損傷情況的最優因素，結果如圖3所示。(圖中W表示水，S表示硫酸鈉溶液)

圖3 絕對關聯度分析結果Fig 3 Absolute correlation degree analysis results

圖3表明凍融介質為水時，在128凍融循環前和凍融循環后，微觀孔結構參數與相對動彈性模量關聯度序均為：含氣量>氣泡平均弦長>氣泡比表面積>氣泡間距系數。通過關聯序進行優勢分析，可得：CBC在水中進行單面凍融時，在凍融循環前期和凍融后期，所得關聯序一致，含氣量為影響相對動彈性模量變化的最優因素。

凍融介質為Na2SO4溶液時，CBC在前128次單面凍融循環中，微觀孔結構參數與相對動彈性模量關聯度序為：氣泡平均弦長>含氣量>氣泡間距系數>氣泡比表面積；在128次凍融循環后，微觀孔結構參數與相對動彈性模量關聯度序為：氣泡間距系數>含氣量>氣泡平均弦長>氣泡比表面積。通過關聯序進行優勢分析，在凍融前期，影響相對動彈性模量的最優因素為氣泡平均弦長，在凍融后期，最優因素變為氣泡間距系數，而含氣量在整個凍融循環過程中成為僅次于最優因素的影響因素。分析原因在于硫酸鹽與CBC基體反應生成的鈣釩石和石膏填充于內部孔隙中，使得含氣量未能真實反映CBC內部實際孔隙狀況。

CBC在Na2SO4溶液中凍融循環128次后關聯序發生改變，因本文測試孔結構參數試驗循環次數間隔為32，故無法確定具體的關聯序發生變化的循環次數。所以本文考慮到建立模型的準確性，決定以凍融介質為水，微觀指標為含氣量建立CBC相對動彈性模量預測模型。

3 相對動彈性模量預測模型

由前面分析可知，CBC凍融損傷的宏觀表現為質量損失，微觀表現是孔結構參數變化。鑒于此，本文提出以質量損失作為凍融損傷度的評價指標。假設：(1)未凍融時CBC試件無損傷；(2)損傷是沿試件表層均勻向內部發展；(3)可將CBC結構看成由許多平行微彈簧構成[23]，凍融時材料表面的剝落表現為邊緣彈簧的斷裂。

因此引入損傷度Dn[24]來表示外部剝落的損傷，如下式所示

Dn=As/A

(2)

式中：Dn表示損傷度，As表示試件凍融損傷后減少的橫截面積，A表示試件無損時的橫截面積。

由于試件在凍融前后高度不變，Dn和En可分別表示為

Dn=As/A=(m0-mn)=ΔWn

(3)

En=E0(1-Dn)

(4)

式中：m0表示試件初始質量，mn表示第n次凍融循環后的試件質量，ΔWn表示質量損失率，En表示第n次凍融循環后考慮外部剝落損傷的彈性模量，E0表示初始彈性模量。定義ΔWn為名義質量損失率，可用下式表示

ΔWn=Wn/W0

(5)

Wn=mn×S測

(6)

式中：Wn表示n次凍融循環后試件剝落物質量，mn表示試件測試面單位面積剝落量，S測表示試件測試面面積，S測=0.0165 m2。

基于細觀力學[24]，采用孔隙率增量表征CBC內部損傷，孔隙率對材料彈性模量的影響可用下公表示：

M=M0(1-P)/(1+αP)

(7)

α=(13-15μ)(1-μ)/(14-10μ)

(8)

式中：M表示多孔材料的彈性模量，M0表示致密材料的彈性模量，P表示孔隙率，μ表示泊松比，μ取0.20。

假定P=ΔP，M0=En。

其中ΔP是凍融循環后的孔隙率增量，則多孔材料的彈性模量可用下式表示：

E=En(1-ΔP)/(1+αΔP)

(9)

因此CBC在水凍環境下的彈性模量損傷模型可表示為公式(10)和(11)，即：

E=E0(1-Dn)(1-ΔP)/(1+αP)

(10)

Dn=ΔWn

(11)

根據靜彈性模量和動彈性模量的關系[26]可知Es=?Ed，?一般取0.9，Es表示靜彈性模量，Ed表示動彈性模量，故公式(10)可推出動彈性模量。

對計算所得名義質量損失率、孔隙率增量與凍融循環次數進行數據擬合，得：

圖4為CBC名義質量損失率擬合曲線。質量損失率與凍融循環次數擬合曲線表達式為Y=A+Bx,其中A=-0.01669，B=0.0023，R2=0.98995；圖5為孔隙率增量擬合曲線。孔隙率增量與凍融循環次數擬合曲線表達式為Y=A+Bx+Cx2+Dx3,其中A=-0.03944，B=0.01908，C=-2.71035E-4，D=1.39307E-6,R2=0.97886。

圖4 名義質量損失率擬合曲線Fig 4 Fit curve of nominal mass loss rate

圖5 孔隙率增量擬合曲線Fig 5 Porosity increment fitting curve

CBC相對動彈性模量模型計算值與試驗值如圖6所示，模型誤差可用下面公式計算：

圖6 CBC相對動彈性模量模型計算值與試驗值對比圖Fig 6 Comparison between calculated values and experimental values of the CBC relative dynamic elastic modulus model

(12)

(13)

ε(k)=x(0)(k)-x(1)(k)

(14)

其中1-Δ為平均相對精度，Δ(k)為相對誤差，ε(k)為殘差，x(0)(k)為試驗值，x(1)(k)為模型計算值，k為數據序號。

經計算，此模型計算值與試驗值平均相對誤差為2.24%，平均相對精度達到了97.76%，由此可以看出，模型計算值與試驗值誤差較小，建模效果良好。

采用上述模型進行預測，發現CBC在水凍環境中，160次凍融循環前，相對動彈性模量減小速率較低，160次凍融循環后，相對動彈性模量減小速率急劇增大；當凍融次數到達256～288次循環次數時，相對動彈性模量會下降到80%左右，根據GBT50082-2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》中相關規定，認為此時CBC已經損壞，達到了以相對動彈性模量為標準的試驗停止條件，此時凍融循環次數遠超過160次，分析原因在于CBC是內部結構較為致密的混凝土材料，材料的耐久性劣化較慢，在已達到160次循環為單面凍融試驗停止條件的情況下，并不能使CBC耐久性能充分發揮。

4 結 論

(1)水凍和鹽凍(硫酸鈉溶液)中CBC剝落量隨凍融次數增加而增長，并且鹽凍環境下后期剝落速度加快；CBC在水凍和鹽凍中的相對動彈性模量隨凍融次數的增加而逐漸降低，鹽凍中相對動彈性模量在凍融次數為16次和80次時略有上升。

(2)CBC的含氣量、氣泡間距系數、氣泡平均弦長在凍融前期增長緩慢，在凍融后期增長較快，而氣泡比表面積在凍融前期降低緩慢，在凍融后期降低速率變大。

(3)通過絕對灰色關聯度計算結果分析，建立了在水凍環境中CBC相對動彈性模量預測模型，預測不同凍融次數的下的相對動彈性模量，發現該模型預測值與試驗值誤差較小，預測精度效果良好。