弱電網(wǎng)下采用電容電壓前饋的LCL并網(wǎng)逆變器諧振頻率偏移抑制策略

楊明， 楊杰， 趙鐵英， 鄭晨， 韋延方

(1．河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003；2．國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450052)

0 引 言

LCL型并網(wǎng)逆變器作為可再生能源發(fā)電單元與電網(wǎng)之間的關(guān)鍵接口設(shè)備，廣泛應(yīng)用于可再生能源的分布式發(fā)電系統(tǒng)(RE-DPGS)。LCL型輸出濾波器具有較好的高頻開關(guān)次諧波衰減能力，然而其固有的諧振峰將會引發(fā)并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性問題[1]。在諧振頻率fres處，幅值增益為無窮大，且相頻特性穿越-180°線，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生兩個(gè)不穩(wěn)定的正實(shí)部極點(diǎn)[2-3]。目前對于LCL型濾波器諧振尖峰的抑制方法主要包括無源阻尼和有源阻尼兩類。其中，無源阻尼通過電路器件實(shí)現(xiàn)簡單，卻造成較大的功率損耗無法得到廣泛應(yīng)用[4]；有源阻尼是在無源阻尼的基礎(chǔ)上通過阻尼實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行濾波器諧振尖峰的抑制，且不會產(chǎn)生功率損耗得到大范圍推廣[5-7]。文獻(xiàn)[8-9]研究表明，通過濾波電容電流比例有源阻尼進(jìn)行諧振尖峰的抑制，不會改變?yōu)V波器對開關(guān)諧波的衰減能力，該有源阻尼方法等效于在濾波電容兩端并聯(lián)一個(gè)虛擬電阻。

當(dāng)電網(wǎng)呈現(xiàn)弱電網(wǎng)特性時(shí)，電網(wǎng)等效阻抗Zg對并網(wǎng)逆變器將會造成不利影響。一般來說，Zg主要表現(xiàn)為阻感特性，阻性分量相當(dāng)于在濾波器網(wǎng)側(cè)電感串聯(lián)一個(gè)電阻，有利于諧振尖峰的阻尼[10]；感性分量可等效于濾波器網(wǎng)側(cè)電感的改變量，會引發(fā)諧振頻率fres向低頻偏移，降低并網(wǎng)逆變器的相對穩(wěn)定性，且減小控制系統(tǒng)的帶寬[11]。此外，電網(wǎng)中含有較多的低頻次背景諧波電壓，導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)電流出現(xiàn)明顯畸變。文獻(xiàn)[12]通過并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)的互聯(lián)系統(tǒng)等效阻抗模型分析表明，電網(wǎng)阻抗與并網(wǎng)逆變器輸出阻抗存在諧振極點(diǎn)，該諧振極點(diǎn)會對電網(wǎng)背景諧波產(chǎn)生放大作用，即互聯(lián)系統(tǒng)發(fā)生諧波諧振，此時(shí)并網(wǎng)逆變器無法正常并網(wǎng)。

針對弱電網(wǎng)下電網(wǎng)阻抗與電網(wǎng)背景諧波對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響，已有諸多學(xué)者做出研究。文獻(xiàn)[13-14]在耦合點(diǎn)串并聯(lián)整流設(shè)備，通過產(chǎn)生與電網(wǎng)背景諧波大小相同、相位相反的諧波源用以抵消電網(wǎng)阻抗與背景諧波，然而需要對整流設(shè)備附加額外的控制環(huán)路，且由于產(chǎn)生功率損耗而無法大規(guī)模應(yīng)用于DPGS。在文獻(xiàn)[15]中，提出一種在耦合點(diǎn)并聯(lián)RC支路的電網(wǎng)阻抗調(diào)節(jié)方法，保證并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗始終滿足基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)，但是降低了并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的大小，不利于電網(wǎng)背景諧波的抑制。

相較于上述改善并網(wǎng)逆變器性能的無源控制策略，人們更傾向于采用有源控制策略實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性控制。文獻(xiàn)[16-17]通過并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制框圖等效變換，提出電網(wǎng)電壓全前饋控制策略，該方法能夠完全消除電網(wǎng)背景諧波對并網(wǎng)逆變器的影響，但是，當(dāng)電網(wǎng)阻抗較大時(shí)可能導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器無法穩(wěn)定工作。在文獻(xiàn)[18]中，提出了電網(wǎng)電壓比例加權(quán)前饋和附加相角補(bǔ)償?shù)闹C波準(zhǔn)諧振電流控制策略，可有效提升并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性并有效抑制電網(wǎng)低頻次背景諧波，但是會引起諧振陷阱現(xiàn)象，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性判定。文獻(xiàn)[19-21]通過在并網(wǎng)逆變器控制環(huán)路中添加相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，可顯著提升并網(wǎng)逆變器的相對穩(wěn)定性，然而相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)大多為超前環(huán)節(jié)，對環(huán)路中的高頻次諧波會產(chǎn)生放大作用。

因此，現(xiàn)有的控制方案尚存在一定的局限性，同時(shí)兼顧并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性及高質(zhì)量的并網(wǎng)電流仍需進(jìn)一步深入研究。本文通過對弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性機(jī)理進(jìn)行分析，明確了電網(wǎng)阻抗的寬范圍變化會導(dǎo)致系統(tǒng)環(huán)路諧振頻率偏移，進(jìn)而造成LCL并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性下降。提出一種采用電容電壓比例微分前饋的LCL并網(wǎng)逆變器環(huán)路諧振頻率偏移抑制策略，同時(shí)采用電容電壓鎖相并對非單位功率因數(shù)進(jìn)行相位補(bǔ)償。此外，考慮數(shù)字控制延時(shí)對所提策略的影響，理論分析表明，在阻尼環(huán)為零拍延時(shí)條件下所提策略對弱電網(wǎng)仍具有很好的適用性。該方案可顯著改善并網(wǎng)逆變器的相對穩(wěn)定性，最后通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)對所提策略的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 光伏并網(wǎng)逆變器的模型建立

光伏并網(wǎng)逆變器作為發(fā)電單元與電網(wǎng)互聯(lián)的能量傳輸關(guān)鍵接口設(shè)備，其性能優(yōu)劣對入網(wǎng)電能質(zhì)量具有較大的影響。圖1為三相LCL型并網(wǎng)逆變器及其控制結(jié)構(gòu)圖，其中：LCL濾波器由逆變側(cè)電感L1、網(wǎng)側(cè)電感L2及濾波電容C組成；Udc是直流側(cè)母線電壓；Lg和ug分別為電網(wǎng)電感和電網(wǎng)電壓；參考電流iref通過鎖相環(huán)(phase locked-loop，PLL)獲得與公共耦合點(diǎn)(point of common coupling，PCC)電壓upcc同相位實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)，idqref為給定參考電流幅值；ic和ig分別為濾波電容電流和網(wǎng)側(cè)電流。

圖1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of three-phase LCL grid-connected inverter

并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)等效控制框圖，如圖2所示。圖2中，各狀態(tài)變量均已轉(zhuǎn)換至s域。Kd代表電容電流有源阻尼系數(shù)；Kpwm為三相逆變橋脈寬調(diào)制增益，且有Kpwm=Udc/Utri(Utri為三角載波幅值)；LT=L2+Lg；Gc(s)代表并網(wǎng)電流控制器，考慮到電網(wǎng)電壓中含有的低頻奇次背景諧波會造成逆變器網(wǎng)側(cè)電流發(fā)生畸變，本文采用準(zhǔn)比例諧振(quasi-proportional resonance，QPR)控制器，以添加5、7、9次諧波補(bǔ)償項(xiàng)為例，傳遞函數(shù)Gc(s)的表達(dá)式為

(1)

式中：Kp為比例系數(shù)；Krn為諧振系數(shù)，n為諧波補(bǔ)償項(xiàng)次數(shù)；Kc為諧振寬度；ω0代表電網(wǎng)基波角頻率，一般為314 rad/s。

根據(jù)圖2可得并網(wǎng)逆變器的環(huán)路增益表達(dá)式，即iref(s)到ig(s)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(2)

2 并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性機(jī)理分析

為便于后續(xù)分析，給出三相并網(wǎng)逆變器的相關(guān)參數(shù)：三相額定輸出功率Pout=10 kW，電網(wǎng)相電壓有效值Ugrms=110 V，直流側(cè)母線電壓Udc=350 V，開關(guān)頻率fsw=10 kHz，采樣頻率fs=20 kHz。本節(jié)分析所用逆變器參數(shù)如表1[22]所示。

表1 并網(wǎng)逆變器的模型參數(shù)

當(dāng)逆變器接入電網(wǎng)時(shí)，電網(wǎng)的強(qiáng)弱情況可以根據(jù)交流系統(tǒng)短路容量比(short circuit ratio，SCR)來評價(jià)。通常情況下，當(dāng)SCR≤3時(shí)稱為弱電網(wǎng)，當(dāng)SCR<2時(shí)稱為極弱電網(wǎng)。根據(jù)RE-DPGS發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)，三相并網(wǎng)逆變器接入電網(wǎng)時(shí)，需要在SCR≥3的工況下穩(wěn)定運(yùn)行[11]，因此本文考慮最大電網(wǎng)電感Lg=3.9 mH，此時(shí)SCR=3。

2.1 并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性分析

并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的環(huán)路增益表達(dá)式如式(2)所示，通過式(2)利用環(huán)路增益的幅值裕度或相位裕度指標(biāo)可以判斷控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。圖3為T0(s)在Lg變化時(shí)的Bode圖。

圖3 環(huán)路增益T0(s)的Bode圖Fig.3 Bode diagrams of open-loop gain T0(s)

由圖3可以看出，當(dāng)Lg=0 mH時(shí)，環(huán)路增益具有PM=51°的相位裕度和fc=1 kHz的環(huán)路截止頻率，均滿足工程設(shè)計(jì)要求；隨著Lg增加，當(dāng)Lg=1 mH和2 mH時(shí)，環(huán)路增益的相位裕度逐漸減小，分別為PM=38.7°和6.56°。由此可知，隨著Lg增加，環(huán)路增益相位裕度逐漸減小，弱電網(wǎng)下Lg的變化會降低并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

根據(jù)圖2可得并網(wǎng)逆變器有源阻尼回路的環(huán)路增益為

(3)

其中fres代表環(huán)路諧振頻率，表達(dá)式為：

(4)

由于T0(s)=Gc(s)GLCL(s)，根據(jù)式(3)可知，弱電網(wǎng)下fres的變化會對GLCL(s)與T0(s)的頻率特性造成直接或間接的影響。觀察式(4)可以發(fā)現(xiàn)，fres是關(guān)于Lg的減函數(shù)，當(dāng)Lg=0 mH時(shí)，fres具有最大值為fres0，當(dāng)Lg→∞時(shí)，fres具有極小值為fres1，環(huán)路諧振頻率偏移可記為

Δfres=fres0-fres。

(5)

最大環(huán)路諧振頻率偏移為

Δfrmax=fres0-fres1。

(6)

圖4(a)給出了GLCL(s)的Bode圖。可以看出，隨著Lg的增加，GLCL(s)的幅頻特性曲線向中低頻段偏移，導(dǎo)致T0(s)的環(huán)路截止頻率fc減小，fc關(guān)于fres的變化曲線如圖4(b)所示，并網(wǎng)逆變器閉環(huán)帶寬降低，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較差。

此外，GLCL(s)的相頻特性曲線亦隨Lg的增加逐漸向中低頻段偏移，在遠(yuǎn)低于fres的頻段內(nèi)，GLCL(s)≈Kpwm/[(L1+LT)s]，其相位近似為-90°，隨著fres逐漸減小，且fc

電流控制器Gc(s)的Bode圖如圖4(d)所示。由于本文采用附加5、7、9次諧波補(bǔ)償項(xiàng)的QPR控制器，當(dāng)fc接近于9f0(f0為電網(wǎng)基波頻率)時(shí)，QPR控制器的9次附加諧振項(xiàng)將在fc處產(chǎn)生較大的負(fù)相位，進(jìn)一步降低環(huán)路增益T0(s)的相位裕度，并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性較差。

圖4 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性分析Fig.4 Relative stability analysis of control system

2.2 并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分析

根據(jù)圖2可推導(dǎo)出并網(wǎng)逆變器的閉環(huán)增益表達(dá)式為

(7)

并網(wǎng)逆變器的閉環(huán)特征方程為D(s)=1+T0(s)，令D(s)=0，可得關(guān)于Lg的等效環(huán)路增益表達(dá)式為

T0-eq(s)=

(8)

根據(jù)式(8)繪制T(s)關(guān)于Lg的主導(dǎo)極點(diǎn)根軌跡，如圖5所示。從圖5可以明顯看出，隨著Lg增加，閉環(huán)極點(diǎn)逐漸靠近虛軸，當(dāng)Lg=2.6 mH時(shí)，并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)，意味著此時(shí)環(huán)路增益T0(s)的相位裕度PM=0°。當(dāng)Lg繼續(xù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)將產(chǎn)生正實(shí)部的閉環(huán)極點(diǎn)，并網(wǎng)逆變器已然失去穩(wěn)定性。

圖5 T(s)關(guān)于Lg的主導(dǎo)極點(diǎn)根軌跡Fig.5 Dominant pole root locus of T(s)

2.3 并網(wǎng)逆變器的諧振現(xiàn)象

當(dāng)并網(wǎng)逆變器處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，T0(s)的相位裕度等于零，即有下式成立[23]：

T0(s)|s=j2πfcritical=-1。

(9)

式中fcritical為臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的環(huán)路截止頻率。

根據(jù)圖2可得ug(s)到ig(s)的閉環(huán)增益Y(s)的表達(dá)式為

(10)

式中，G(s)=(L1Cs2+KpwmKdCs+1)/[L1LTCs3+KpwmKdLTCs2+(L1+LT)s]。

畸變的電網(wǎng)電壓會在網(wǎng)側(cè)電流中產(chǎn)生對應(yīng)的諧波電流，為

(11)

式中：igh為網(wǎng)側(cè)電流中的第h次諧波電流；ugh為電網(wǎng)電壓中的第h次諧波電壓。

當(dāng)并網(wǎng)逆變器處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，即有下式成立：

(12)

電網(wǎng)中頻率為fcritical的諧波電壓被放大，網(wǎng)側(cè)電流ig中將含有頻率fcritical的諧波電流，且幅值無窮大，并網(wǎng)逆變器出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。

綜上所述，弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性受到嚴(yán)峻地挑戰(zhàn)，電網(wǎng)電感Lg會降低環(huán)路增益的相位裕度和閉環(huán)帶寬，Lg在SCR≥3的范圍內(nèi)變化時(shí)，可能導(dǎo)致閉環(huán)增益產(chǎn)生正實(shí)部的不穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn)，更嚴(yán)重的是，當(dāng)控制系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，并網(wǎng)逆變器出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，危害逆變器設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行，對網(wǎng)側(cè)電流產(chǎn)生諧波污染。因此，為了提高網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量，需保證并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的環(huán)路增益在SCR≥3的范圍內(nèi)具有足夠的相位裕度。

3 降低環(huán)路諧振頻率偏移的方法

為了保證并網(wǎng)逆變器在Lg影響下具有較高質(zhì)量的網(wǎng)側(cè)電流，當(dāng)Lg發(fā)生變化時(shí)，環(huán)路增益應(yīng)始終具有足夠的相位裕度。前述分析已知，環(huán)路諧振頻率fres的偏移是導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)穩(wěn)定性下降和引發(fā)諧振現(xiàn)象的主要原因。因此，為了提高控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，應(yīng)使fres0和fres1均遠(yuǎn)大于環(huán)路截止頻率fc，且Δfrmax最小。

3.1 電容電流和電容電壓雙比例前饋設(shè)計(jì)

所提降低環(huán)路諧振頻率偏移方法的系統(tǒng)等效控制框圖如圖6所示，其中Kn和Km分別為電容電流比例系數(shù)與電容電壓比例系數(shù)。根據(jù)圖6可推導(dǎo)出并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)環(huán)路增益T1(s)表達(dá)式為：

T1(s)=

Gc(s)GLCL1(s)，

(13)

(14)

式中fr代表所提方法下的環(huán)路諧振頻率，其表達(dá)式為：

(15)

圖6 系統(tǒng)等效控制框圖Fig.6 System block diagram

根據(jù)式(15)可求得Lg=0 mH和Lg趨近于無窮大時(shí)，環(huán)路諧振頻率fr分別為

(16)

此時(shí)系統(tǒng)環(huán)路諧振頻率偏移為

Δfr=fr0-fr。

(17)

根據(jù)(15)可知，fr是關(guān)于Lg的減函數(shù)，則最大環(huán)路諧振頻率偏移為

Δfrmax=fr0-fr1。

(18)

對式(17)求取Δfr關(guān)于系數(shù)Km的導(dǎo)數(shù)可得：

(19)

通過式(19)可以看出，環(huán)路諧振頻率偏移Δfr是關(guān)于Km的減函數(shù)，若選取較大的Km值，GLCL1(s)受Lg的影響將被極大地削弱。特別地，當(dāng)Km為無窮大時(shí)，fr0和fr1均趨近于無窮大，此時(shí)最大環(huán)路諧振頻率偏移Δfrmax≈0。

然而，為了濾除并網(wǎng)逆變器高頻次開關(guān)諧波，環(huán)路諧振頻率fr0通常不高于0.5fsw[22]，即fr0≤0.5fsw，根據(jù)式(16)可求得Km的最大值為

(20)

進(jìn)一步觀察式(17)可知，環(huán)路諧振頻率偏移與逆變側(cè)電感L1和網(wǎng)側(cè)電感L2的感值分配有關(guān)。LCL濾波器在低于fr0頻段內(nèi)可等效為單L濾波器，其總電感量如表1所示，即L1+L2=1 mH。保持濾波器總電感量不變，令L2=βL1，將其代入式(17)并求取Δfr關(guān)于β的導(dǎo)數(shù)，為

(21)

由此可知，Δfr亦是β的減函數(shù)，考慮逆變側(cè)電流對開關(guān)器件的電流應(yīng)力及開關(guān)損耗，逆變側(cè)電流紋波系數(shù)應(yīng)小于30%[1]，本文選取β=2.5，即L1=0.29 mH，L2=0.71 mH。此外，根據(jù)式(18)可知，通過適當(dāng)調(diào)整C的取值，可進(jìn)一步降低環(huán)路諧振頻率偏移。通常C的取值與其引入的無功功率密切相關(guān)，且引入的無功功率不得高于0.05Pout，可得C≤44 μF，本文選取C=30μF[22]。將L1、L2和C代入式(20)可求得Kmx=0.041。令Km=Kmx，代入式(16)可得fr0= 0.5fsw。隨著Lg的增加，最大環(huán)路諧振頻率偏移為Δfrmax=120 Hz，此時(shí)fr0和fr1均遠(yuǎn)高于環(huán)路截止頻率(設(shè)置Lg=0 mH時(shí)的環(huán)路截止頻率fc=1 kHz)。

電容電流比例系數(shù)Kn起到阻尼濾波器諧振尖峰的作用，由于GLCL1(s)含有一個(gè)原點(diǎn)處極點(diǎn)和兩個(gè)共軛極點(diǎn)，因此Kn的取值可根據(jù)傳統(tǒng)二階諧振環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，表達(dá)式為

(22)

式中ξ為二階諧振環(huán)節(jié)的固有阻尼系數(shù)，一般為0.707。

表2給出了所提降低環(huán)路諧振頻率偏移方法下的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)各參數(shù)取值(后續(xù)分析參數(shù)依照表2)，圖7給出了GLCL1(s)與T1(s)的Bode圖。對于GLCL1(s)，由圖7(a)可以明顯地看出，環(huán)路諧振頻率在Lg增加過程中并無明顯偏移，相比較于圖4(a)，GLCL1(s)的相頻特性受Lg變化的影響較弱，且fr0和fr1均遠(yuǎn)高于fc=1 kHz，GLCL1(s)為環(huán)路增益在中低頻段提供的負(fù)相移近似為-90°；對于T1(s)，由圖7(b)可以看出，Lg在SCR≥3的范圍內(nèi)變化時(shí)，環(huán)路增益始終具有足夠的相位裕度，避免了并網(wǎng)逆變器諧振現(xiàn)象的發(fā)生，其對Lg具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

表2 并網(wǎng)逆變器的模型參數(shù)

圖7 傳遞函數(shù)GLCL1(s)與T1(s)的Bode圖Fig.7 Bode diagram of GLCL1(s) and T1(s)

3.2 阻尼環(huán)單傳感器控制

從圖6可以看出，阻尼環(huán)中需要采集電容電流和電容電壓兩組狀態(tài)變量，將Kn的輸入端由電容電流后移至電容電壓，此時(shí)僅需采集電容電壓即可，減少了一組傳感器的使用。然而，電容電壓前饋通道中將含有純微分環(huán)節(jié)，即G1(s)=KnCs+Km。實(shí)際中純微分環(huán)節(jié)無法實(shí)現(xiàn)，為了消除或減弱微分環(huán)節(jié)對噪聲的放大效應(yīng)，這里采用二階線性微分跟蹤器近似實(shí)現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，此時(shí)電容電壓前饋通道增益為

(23)

式中T1和T2為時(shí)間常數(shù)。

并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)等效控制框圖如圖8所示。

圖8 阻尼環(huán)單傳感器系統(tǒng)等效控制框圖Fig.8 Equivalent control block diagram of damping ring single sensor system

當(dāng)T1=T2=T時(shí)，G1(s)處于臨界阻尼狀態(tài)，即有

(24)

微分信號中所包含的噪聲由n(t)Ts/T2決定，n(t)為增益G1cd(s)輸入電容電壓信號中的噪聲，Ts為采樣周期。圖9給出了G1cd(s)在不同時(shí)間常數(shù)時(shí)的Bode圖，可以看出，當(dāng)T遠(yuǎn)低于Ts時(shí)，G1cd(s)與G1(s)具有極高的近似度。為了保證G1(s)在采樣頻率fs范圍內(nèi)具有較好的近似，且簡化時(shí)間常數(shù)設(shè)計(jì)，這里選取T1=T2=2.5 μs，此時(shí)G1(s)處于臨界阻尼，即G1(s)=G1cd(s)，G1cd(s)可對電容電壓輸入信號進(jìn)行無超調(diào)過渡。

此時(shí)，阻尼環(huán)的環(huán)路增益表達(dá)式為

(25)

圖9 G1cd(s)的Bode圖Fig.9 Bode diagrams of G1cd(s)

GLCL1-cd(s)的Bode圖如圖10所示，與圖7(a)進(jìn)行比較，可見采用電容電壓單傳感器控制，并對G1(s)進(jìn)行二階線性微分近似，不會對所提降低環(huán)路諧振頻率偏移方法造成影響。且阻尼環(huán)僅使用一組電壓傳感器，節(jié)省了并網(wǎng)逆變器的成本。

圖10 GLCL1-cd(s)的Bode圖Fig.10 Bode diagrams of GLCL1-cd(s)

3.3 電容電壓鎖相功率因數(shù)校正

本文采用電容電壓鎖相并進(jìn)行功率因數(shù)(power factor，PF)校正，保證逆變器能夠單位功率因數(shù)并網(wǎng)。需要指出的是，逆變器的并網(wǎng)功率因數(shù)測定是在公共耦合點(diǎn)進(jìn)行的，因此在分析系統(tǒng)PF時(shí)可以忽略電網(wǎng)阻抗的存在。

圖11為LCL濾波器的單相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使用基爾霍夫定律對圖11進(jìn)行分析，可以得到LCL濾波器中狀態(tài)變量uc和upcc的向量圖如圖12所示。由于本文使用電容電壓uc鎖相并對網(wǎng)側(cè)電流ig進(jìn)行電流反饋控制，因此uc與ig同相位。

圖11 單相LCL濾波器Fig.11 Single phase LCL filter

圖12 LCL濾波器向量圖Fig.12 Vector diagram of LCL filter

由圖12結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系式可以求得

(26)

式中：基波角頻率ω0、網(wǎng)側(cè)電感L2均為已知量；電容電壓基波有效值Uc和網(wǎng)側(cè)電流基波有效值Ig可由電流、電壓傳感器采集的uc和ig求取。

γ即為網(wǎng)側(cè)電流反饋控制的PCC電壓與電流的相位差，此相位差就是造成逆變器非單位功率因數(shù)并網(wǎng)的原因。進(jìn)一步可計(jì)算出由于系統(tǒng)相位差而造成的無功功率為

Q=Soutsinγ=3IgUgsinγ。

(27)

式中Sout為系統(tǒng)視在功率。

為了實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)，可令系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)與無功功率Q大小相等、符號相反的無功補(bǔ)償功率。此時(shí)，應(yīng)給定系統(tǒng)的無功參考電流值為

(28)

4 考慮數(shù)字控制延時(shí)的參數(shù)優(yōu)化

當(dāng)光伏并網(wǎng)逆變器采用數(shù)字控制時(shí)，控制系統(tǒng)不可避免的存在調(diào)制延時(shí)和計(jì)算延時(shí)，等效延時(shí)環(huán)節(jié)在s域中構(gòu)成的傳遞函數(shù)為

(29)

式中τ表示延遲時(shí)間拍數(shù)。

考慮數(shù)字控制延時(shí)的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)等效控制框圖如圖13所示。圖中，τ1代表電流控制器的延遲時(shí)間拍數(shù)，τ2代表阻尼環(huán)的延遲時(shí)間拍數(shù)，文獻(xiàn)[24]表明，減小阻尼環(huán)延遲時(shí)間可提高并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性。由于本文側(cè)重于Lg對控制系統(tǒng)環(huán)路諧振頻率偏移的影響及降低環(huán)路諧振頻率偏移的方法研究，這里選取電流控制器輸出延時(shí)為一拍，阻尼環(huán)輸出為零延時(shí)的理想情況，即τ1=1，τ2=0。零延時(shí)的理想情況在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)，這里采用文獻(xiàn)[25]提出的工程近似方法替代。

圖13 考慮數(shù)字延時(shí)的系統(tǒng)等效控制框圖Fig.13 Equivalent control block diagram of system considering digital delay

由于等效延時(shí)環(huán)節(jié)中含有超越函數(shù)，不利于控制系統(tǒng)在s域內(nèi)分析，通常對Gd(s)進(jìn)行Pàde近似，這里采用三階近似延時(shí)，表達(dá)式為

(30)

式中a0=(τ+0.5)Ts。

對于QPR控制器，在環(huán)路截止頻率處近似為常數(shù)，即Gc(s)≈Kp，根據(jù)圖13可得考慮數(shù)字控制延時(shí)的環(huán)路增益為

Td(s)=

(31)

阻尼環(huán)的環(huán)路增益表達(dá)式為

GLCL-d(s)=

(32)

可見，阻尼環(huán)的等效延時(shí)環(huán)節(jié)Gd2(s)會對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，而電流控制器的等效延時(shí)環(huán)節(jié)Gd1(s)僅會降低環(huán)路增益的相頻特性。為了保證并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，需對參數(shù)Kn和Km進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖14分別給出了GLCL-d(s)在Km和Kn變化時(shí)的Bode圖和主導(dǎo)極點(diǎn)分布圖。Km變化時(shí)GLCL-d(s)的Bode圖和主導(dǎo)極點(diǎn)分布圖分別為圖14(a)和圖14(b)，此時(shí)Kn=0.07，可以看到，考慮數(shù)字控制延時(shí)后，阻尼環(huán)的環(huán)路增益將會產(chǎn)生一個(gè)諧振尖峰，且在諧振尖峰附近具有一次負(fù)穿越，隨著Km的減小，該諧振尖峰幅值逐漸增大，阻尼環(huán)的主導(dǎo)極點(diǎn)向虛軸靠近，當(dāng)Km<0.016 3時(shí)，GLCL-d(s)無正實(shí)部極點(diǎn)；Kn變化時(shí)GLCL-d(s)的Bode圖和主導(dǎo)極點(diǎn)分布圖分別為圖14(c)和圖14(d)，此時(shí)Km=0.041，可以看出，Kn有利于對該諧振尖峰的抑制，隨著Kn的增大，該諧振尖峰幅值逐漸減小，然而在Kn變化過程中，GLCL-d(s)始終含有正實(shí)部極點(diǎn)。

圖14 GLCL-d(s)在Km和Kn變化時(shí)的Bode圖和主導(dǎo)極點(diǎn)Fig.14 Bode diagram and dominant pole distribution of GLCL-d(s) with Km and Kn

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知，并網(wǎng)逆變器閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為P=2(N+-N-) ，P為環(huán)路增益Td(s)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)，N+和N-分別為Td(s)的相頻曲線的正穿越和負(fù)穿越次數(shù)。由于Gd1(s)不會產(chǎn)生正實(shí)部極點(diǎn)，且當(dāng)Km<0.016 3時(shí)GLCL-d(s)無正實(shí)部極點(diǎn)，因此Km的取值范圍可取為(0,0.0163)。根據(jù)第三節(jié)分析可知，環(huán)路諧振頻率偏移關(guān)于Km為減函數(shù)，為降低環(huán)路諧振頻率偏移，此處選取Km=0.016，將其代入式(18)可得Δfrmax=174 Hz。可見，引入數(shù)字控制延時(shí)后不會對所提降低環(huán)路諧振頻率偏移的方法造成影響。

此外，為保證并網(wǎng)逆變器閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，需使負(fù)穿越失效。使負(fù)穿越失效有兩種途徑：第一種途徑是通過調(diào)節(jié)電流控制器Kp的大小，使環(huán)路截止頻率fc處的幅值大于諧振尖峰幅值，令負(fù)穿越失效，然而，當(dāng)諧振尖峰幅值較大時(shí)，為滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，意味著fc較低，閉環(huán)帶寬較小；第二種途徑是增大比例系數(shù)Kn，通過抑制該諧振尖峰的幅值，令負(fù)穿越失效，并能夠保證足夠的閉環(huán)帶寬。

分別令Kn=0.08、0.07和0.06，Km=0.016，如圖15為GLCL-d(s)的主導(dǎo)極點(diǎn)分布圖。根據(jù)圖15可知，增大Kn進(jìn)行諧振尖峰抑制的同時(shí)，會使系統(tǒng)產(chǎn)生正實(shí)部極點(diǎn)，Td(s)無法滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。因此，為使負(fù)穿越失效，應(yīng)采取第一種途徑，且選取參數(shù)Kn=0.07、Km=0.016。

圖15 GLCL-d(s)的主導(dǎo)極點(diǎn)(Km=0.016)Fig.15 Dominant pole of GLCL-d(s)(Km=0.016)

未補(bǔ)償前(Gc(s)=1)Td(s)的Bode圖如圖16所示。可以看出，電流控制器等效延時(shí)環(huán)節(jié)Gd1(s)的引入使Td(s)在奈奎斯特頻率(fs/2)范圍內(nèi)的相頻曲線分別穿過-180°和-540°線，包含兩次負(fù)穿越，且穿越頻率分別為fx1和fx2，分別記為一次穿越和二次穿越。一次穿越對應(yīng)的幅值為11.2 dB，二次穿越對應(yīng)的幅值為-1.2 dB，因此二次穿越是失效的，此時(shí)僅需使一次穿越失效即可滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。從數(shù)字控制延時(shí)角度來看，由于Gd1(s)的引入導(dǎo)致Td(s)相頻特性曲線滯后，且前述分析已知數(shù)字控制延時(shí)不會對所提降低環(huán)路諧振頻率偏移的方法造成影響，可認(rèn)為在Lg變化過程中Td(s)的相頻特性不會發(fā)生改變，二次穿越始終失效，這有利于電流控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)，且能夠保證控制系統(tǒng)具有足夠的帶寬。

圖16 未補(bǔ)償前Td(s)的Bode圖Fig.16 Bode diagram of Td(s) before compensation

設(shè)置環(huán)路截止頻率fc=1 kHz，在fc處環(huán)路增益的幅值為|Td(j2πfc)|=0 dB，根據(jù)式(31)可求得電流控制器的比例系數(shù)Kp=0.126。Td(s)在Lg變化時(shí)的Bode圖如圖17所示。可以看到，考慮數(shù)字控制延時(shí)后，所提降低諧振頻率偏移的方法在SCR≥3的范圍內(nèi)仍適用，并且具有足夠的相位裕度。

圖17 補(bǔ)償后Td(s)的Bode圖Fig.17 Bode diagram of Td(s) after compensation

5 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真分析

根據(jù)圖1所示三相LCL型并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)示意圖，在Simulink中搭建仿真模型驗(yàn)證不同控制策略下并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性。同時(shí)，為模擬電網(wǎng)背景諧波的影響，在電網(wǎng)電壓中分別注入4%的5次、7次和9次背景諧波。值得說明的是，在RE-DPGS系統(tǒng)中，升降壓變壓器多采用星三角的聯(lián)接方式，該聯(lián)接方式可有效削弱三次諧波對系統(tǒng)的影響，故此處不再對電網(wǎng)中的三次背景諧波進(jìn)行贅述。

5.1.1 不存在數(shù)字控制延時(shí)

對于傳統(tǒng)電容電流有源阻尼及并網(wǎng)點(diǎn)電壓鎖相的并網(wǎng)逆變器控制策略，在電網(wǎng)電感分別為Lg=1、2 mH時(shí)網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓的仿真波形如圖18所示(以A相為例)。可以看出，在Lg=1 mH時(shí)，由于系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定裕度，并網(wǎng)逆變器輸出的網(wǎng)側(cè)電流波形質(zhì)量較好，且ig和upcc的總諧波失真數(shù)分別為THD=2.73%和7.64%，電網(wǎng)電壓中的低頻次背景諧波均得到較好的抑制。隨著電網(wǎng)阻抗的增大，當(dāng)Lg=2 mH時(shí)并網(wǎng)逆變器輸出的網(wǎng)側(cè)電流波形質(zhì)量較差，ig和upcc的總諧波失真數(shù)分別為THD=5.93%和11.62%，無法滿足相應(yīng)的并網(wǎng)要求(THD<5%)。

圖18 傳統(tǒng)控制策略下ig和upcc的輸出波形Fig.18 Output waveform of ig and upcc

本文所提采用電容電壓比例微分前饋控制策略在電網(wǎng)電感分別為Lg=2、3.9 mH時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓仿真波形如圖19所示(以A相為例)。由圖19可以看出，并網(wǎng)逆變器在所提策略下進(jìn)行并網(wǎng)運(yùn)行下，網(wǎng)側(cè)電流在Lg寬范圍變化時(shí)均具有較高的電流質(zhì)量，且ig的總諧波失真數(shù)分別為THD=0.51、0.39%。可見，所提控制策略顯著改善了并網(wǎng)逆變器對弱電網(wǎng)的魯棒性。

圖19 所提控制策略下ig和upcc的輸出波形Fig.19 Output waveform of ig and upcc

為檢驗(yàn)電容電壓鎖相造成的非單位功率因數(shù)并網(wǎng)及所提功率因數(shù)校正方案的有效性，在理想電網(wǎng)條件下(以A相為例)，進(jìn)行PF校正前的網(wǎng)側(cè)電流ig、濾波電容uc及PCC電壓的輸出波形如圖20所示。根據(jù)圖20可以明顯看出，PF校正前ig與uPCC未同時(shí)過零點(diǎn)，并網(wǎng)逆變器無法單位功率因數(shù)并網(wǎng)，PCC點(diǎn)處的無功功率較大；進(jìn)行PF校正后的ig與upcc同時(shí)過零點(diǎn)，PCC點(diǎn)處的有功功率增大，無功功率減少，并網(wǎng)逆變器可近似實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)運(yùn)行。

圖20 功率因數(shù)校正Fig.20 Correction of power factor

5.1.2 存在數(shù)字控制延時(shí)

當(dāng)考慮數(shù)字控制延時(shí)對所提策略的影響時(shí)，電流控制器的諧振系數(shù)分別為Kr1=30、Kr5、7、9=10，阻尼環(huán)延時(shí)為零拍條件下的網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓仿真波形如圖21所示(以A相為例)。從圖21可以看出，數(shù)字控制延時(shí)的存在并未對所提控制策略造成顯著影響，在SCR≥3范圍內(nèi)并網(wǎng)逆變器仍可以輸出較高質(zhì)量的網(wǎng)側(cè)電流。

仿真分析表明，本文所提采用電容電壓比例微分前饋控制策略不僅提高了并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時(shí)的魯棒性，當(dāng)采用電容電壓進(jìn)行鎖相控制時(shí)，對功率因數(shù)進(jìn)行校正亦可保證并網(wǎng)逆變器實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)。

圖21 所提控制策略下ig和upcc的輸出波形(考慮延時(shí))Fig.21 Output waveform of ig and upcc

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用南京Rtunit公司開發(fā)的實(shí)時(shí)數(shù)字控制器RTU-BOX204控制平臺，搭建了如圖1所示的10kW三相LCL型并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。由于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)中將不可避免的引入數(shù)字控制延時(shí)，本節(jié)僅給出考慮數(shù)字控制延時(shí)后，并網(wǎng)逆變器在所提控制策略下運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓實(shí)驗(yàn)波形。

對于阻尼環(huán)的零拍延時(shí)而言，在實(shí)際中無法理想獲得，這里采用文獻(xiàn)[25]所提采樣方式進(jìn)行近似實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖22所示，可以看出，并網(wǎng)逆變器在本文所提控制策略下運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)電感分別為Lg=1、2和3.9 mH的網(wǎng)側(cè)電流波形畸變較小；此外，當(dāng)并網(wǎng)逆變器由滿載跳變至半載時(shí)，網(wǎng)側(cè)電流如圖22(d)所示，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較短，并無明顯超調(diào)，所提控制策略具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。

圖22 所提控制策略下ig和upcc的實(shí)驗(yàn)波形Fig.22 Output waveform of ig and upcc

對并網(wǎng)逆變器進(jìn)行功率因數(shù)校正前后的網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖22(e)所示。從圖22(e)可以看出，PF校正前的網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓并未同時(shí)過零點(diǎn)，并網(wǎng)逆變器非單位功率因數(shù)并網(wǎng)；PF校正后的網(wǎng)側(cè)電流ig和PCC電壓同時(shí)過零點(diǎn)，此時(shí)并網(wǎng)逆變器單位功率因數(shù)并網(wǎng)，提高了直流母線側(cè)的能量利用率，減小PCC處無功功率對并網(wǎng)點(diǎn)電壓的影響。

仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述理論分析的正確性，本文所提基于電容電壓比例微分前饋的諧振頻率偏移抑制控制策略，不僅提升了并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性，通過PF校正還可使逆變器實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)。在考慮數(shù)字控制延時(shí)的影響下，該控制策略仍能夠適應(yīng)寬范圍變化的電網(wǎng)電感，避免了逆變器與電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的諧振發(fā)生，控制系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度。

6 結(jié) 論

本文基于系統(tǒng)開環(huán)增益的Bode圖研究了弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性下降機(jī)理，主要得出以下結(jié)論：

1)對于傳統(tǒng)電容電流有源阻尼的直接電流控制策略，在弱電網(wǎng)條件下并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定運(yùn)行受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，電網(wǎng)電感的變化導(dǎo)致環(huán)路諧振頻率偏移是造成控制系統(tǒng)穩(wěn)定性下降及互聯(lián)系統(tǒng)諧振發(fā)生的主要原因。

2)為抑制環(huán)路諧振頻率偏移，本文提出采用電容電壓比例微分前饋的諧振頻率偏移抑制控制策略，不僅能夠節(jié)省一組傳感器，對弱電網(wǎng)下環(huán)路諧振偏移亦有極大的抑制作用，使控制系統(tǒng)在SCR≥3的范圍內(nèi)具有足夠的穩(wěn)定裕度，避免了互聯(lián)系統(tǒng)諧振的發(fā)生。

3)通過使用電容電壓鎖相進(jìn)行網(wǎng)側(cè)電流的直接控制，對并網(wǎng)逆變器進(jìn)行功率因數(shù)校正，可保證逆變器實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)。

4)考慮數(shù)字控制延時(shí)對所提控制策略的影響，當(dāng)阻尼環(huán)采用零拍延時(shí)的方式進(jìn)行采樣時(shí)，所提控制策略對系統(tǒng)環(huán)路諧振頻率偏移的抑制作用并未發(fā)生明顯變化，并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下仍具有足夠的穩(wěn)定裕度。