線性壓縮機盤簧及組件性能分析

陳洪月 張站立 劉先陽 陳洪巖 黃鑫宇 魏雅靜

1.遼寧工程技術大學機械工程學院，阜新，1230002.中國煤炭工業協會高端綜采成套裝備動力學測試與大數據分析中心，阜新，123000 3.礦山液壓技術與裝備國家工程研究中心，阜新，123000 4.阜新市產業技術研究院，阜新，123000

0 引言

線性壓縮機比曲柄驅動的往復式壓縮機摩擦損失小，具有更高的效率、更好的制冷能力[1-4]。將多片柔性板彈簧堆疊成彈簧組件，可為壓縮機中往復運動的活塞提供足夠的徑向剛度與軸向剛度，對恢復活塞在壓縮沖程中所需的能量至關重要[5-6]。

柔性板彈簧在動力系統中的應用始于20世紀80年代中期，主要集中于低溫制冷機[7-8]。AMOEDO等[9]從軸向和徑向剛度、固有頻率和最大應力等方面對不同的柔性板彈簧進行比較，提出了柔性板彈簧的一種設計方法。ZHOU等[10]對蝸旋板彈簧和直線臂板彈簧進行了分析和對比，以應力和位移等值線圖的形式給出了有限元計算結果。RAJESH等[11]研究了不同的螺旋掃描角、槽寬、螺旋數和厚度等參數對板彈簧疲勞壽命的影響，發現柔性板彈簧蝸旋槽的首尾端易出現應力集中，且首尾端在實際應用中也出現了斷裂的現象。板彈簧的軸向剛度較小，要求較大徑向和軸向剛度的線性壓縮機需要增加板彈簧的數量，這大大增大了線性壓縮機的體積和質量[12-15]。陳楠等[16]基于圓漸開線方程，通過調整圓漸開線的相關參數及蝸旋槽的空間分布，完成了柔性板彈簧型線的設計，通過有限元分析得出彈簧幾何特征與彈簧剛度之間的關系。曹廣亮等[17]建立了板彈簧組件模型，研究了墊片厚度、板彈簧片數、裝配方式等對彈簧組件性能的影響。張凱等[18]分析了不同柔性板彈簧厚度、疊裝片數、疊裝間距等布置方式對彈簧組件軸向和徑向剛度的影響。陳洪月等[19]對柔性板彈簧組件進行了改進，將圓柱臂盤簧應用到線性壓縮機彈簧組件中，取得較好的效果。

筆者針對現有壓縮機用板彈簧剛度小、使用數量多的問題，設計了一種新型盤簧，對比了盤簧和柔性板彈簧的剛度，并優化了盤簧臂形、彈簧組的布置方式及間距，最后通過試驗驗證仿真結果的準確性。優化后的彈簧組具有足夠的剛度且體積小。

1 盤簧設計與分析

1.1 盤簧臂中心型線的設計方法

已有的線性壓縮機柔性板彈簧的制作方法是，在圓形金屬薄板上加工出一組中心對稱的蝸旋槽，彈簧型線大多為圓漸開線、阿基米德螺線、費馬曲線，通過改變型線的結構參數和空間位置排布得到不同結構的柔性板彈簧，該種方式缺乏對板彈簧結構的創新[20-21]。圖1所示為基于阿基米德螺線的線性壓縮機柔性板彈簧模型。柔性板彈簧由安裝內圈、板彈簧臂、固定外圈組成，板彈簧臂首端與安裝內圈相連，尾端與固定外圈相連。

圖1 基于阿基米德螺線的柔性板彈簧模型

根據柔性板彈簧的結構特點，設計一種包含安裝內圈、多個盤簧臂及固定外圈的盤簧，并在該盤簧安裝內圈的外圓柱面加工出盤簧臂截面形狀的沉孔來固定盤簧臂首端。固定外圈分前后兩部分，在固定外圈前后兩部分配合的平面上加工出盤簧臂截面形狀的凹槽(用來固定盤簧臂尾端)。組裝好的盤簧結構形式如圖2所示。

圖2 基于阿基米德螺線的盤簧模型

盤簧臂中心型線是盤簧臂結構的關鍵。如圖3所示，盤簧臂的中心型線由直線、阿基米德螺線和圓弧組成。阿基米德螺線cd在笛卡兒坐標系下滿足如下方程：

圖3 盤簧臂中心型線

x=(r+bθ)cosθ

(1)

y=(r+bθ)sinθ

(2)

式中，r為基圓半徑；b為螺距常數(調節螺距)；θ為略角。

改變r、b、θ可以調整阿基米德螺線的形狀和大小。

圓弧de的圓心O2在X軸上，兩端分別相切于阿基米德螺線cd和圓弧ef。圓弧ef兩端分別相切于圓弧de和直線fh。圓弧de的半徑r1和圓弧ef的半徑r2滿足以下方程：

(3)

(4)

式中，l為OO2的間距。

1.2 盤簧與柔性板彈簧性能對比

采用有限元分析的方法，分別對盤簧和柔性板彈簧的剛度進行有限元分析。柔性板彈簧和盤簧臂采用的材料為優質彈簧鋼(彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3)。采用尺寸控制的方法對柔性板彈簧和盤簧臂劃分網格，邊界條件和求解過程如下：將盤簧和柔性板彈簧的外圈安裝孔的內圓面設為固定約束；求解軸向剛度時，分別在盤簧內圈的圓環面及柔性板彈簧預設的內圈圓環面上施加軸向載荷；求解徑向剛度時，分別在盤簧和柔性板彈簧中心安裝孔的內圓面施加徑向載荷，然后分別獨立求解。分析圖4、圖5可知，盤簧的軸向剛度優于柔性板彈簧。

(a)盤簧

(a)盤簧

2 不同臂形盤簧的性能對比

在盤簧臂中心型線確定的情況下，通過改變盤簧臂截面的形狀可得到不同的盤簧臂，從而獲得不同類型的盤簧。為更準確地對比不同臂形盤簧的性能，在保證盤簧臂體積相等的條件下改變盤簧臂的橫截面尺寸，共得到表1所示的8種不同臂形的盤簧。

表1 不同臂形盤簧結構參數

采用有限元分析的方法對8種不同臂形的盤簧進行剛度和強度的分析，分析表明，8種盤簧受到的軸向力與軸向位移、徑向力與徑向位移均滿足胡克定律，盤簧的最大應力主要集中在盤簧臂的尾端和盤簧臂靠近安裝內圈部分的內側。圖6為變寬度矩形臂盤簧和變截面圓柱臂盤簧在4 mm軸向位移下的最大應力分布圖，圖7所示為變厚度矩形臂盤簧a的軸向力和徑向力與位移的關系，可根據力與位移關系求得各盤簧的軸向與徑向剛度。

(a)變寬度矩形臂盤簧

(a)軸向剛度

表2所示為8種不同臂形盤簧的性能參數，對比可知恒截面圓柱臂盤簧、變寬度矩形臂盤簧b、變截面圓柱臂盤簧b的性能更優，其中，恒截面圓柱臂盤簧有較大的軸向剛度和徑向剛度，變寬度矩形臂盤簧b有較大的徑向剛度，變截面圓柱臂盤簧b有較小的應力。實際應用中，可以根據線性壓縮機的需求進行選擇。

表2 不同臂形盤簧性能參數

3 彈簧組布置方式及彈簧間距的優化

3.1 彈簧組布置方式優化

彈簧組的布置方式會對活塞的徑向偏移產生一定影響，而活塞的徑向偏移直接影響活塞與氣缸之間的間隙密封，因此，彈簧組的布置方式影響活塞的支撐效果。將本文設計的恒截面圓柱臂盤簧與2個同厚度的柔性板彈簧或2個不同厚度的柔性板彈簧進行組合，探究布置方式對徑向支撐效果的影響。

設定L表示恒截面圓柱臂盤簧，H、M、N分別表示厚度0.5 mm、0.3 mm和0.7 mm的柔性板彈簧。如表3所示，L與2個H的排布方式有3種，L與M和N的排布方式有6種。彈簧組件中盤簧與柔性板彈簧之間、柔性板彈簧與柔性板彈簧之間的距離均為0.5 mm。

表3 彈簧組的布置方式

布置方式LHH的排布及徑向位移載荷施加的位置和方向如圖8所示，活塞位于軸的右端，由左至右彈簧間距依次為L2和L1，初定L1=L2=0.5 mm。

圖8 彈簧組LHH布置方式及徑向位移載荷施加

采用有限元響應面分析法，在驅動軸連接活塞的一端施加0～0.2 mm的徑向位移，求解不同徑向位移下的徑向力，得到徑向力與徑向位移的響應關系曲線。曲線的斜率表示彈簧組的徑向剛度，徑向剛度越大說明彈簧組的支撐性能越好。

如圖9所示，恒截面圓柱臂盤簧與2個厚度0.5 mm柔性板彈簧所有組合方式的徑向力與徑向位移均成線性關系，其中，HLH布置方式的徑向剛度最大，約為8.0 kN/m。如圖10所示，恒截面圓柱臂盤簧與厚度0.3 mm和0.7 mm的柔性板彈簧所有組合方式的徑向力與徑向位移也均成線性關系，MNL布置方式的徑向剛度最大，約為7.8 kN/m。

圖9 盤簧與兩個同厚度柔性板彈簧組合的徑向剛度

圖10 盤簧與兩個不同厚度柔性板彈簧組合的徑向剛度

根據以上分析可知，9種不同的布置方式中，將盤簧放置在2個同等厚度柔性板彈簧之間的彈簧組支撐性能較好。

3.2 彈簧組間距優化

彈簧組對活塞的支撐結構近似懸臂梁，彈簧的個數和間距對彈簧組的剛度和抗彎性能影響較大。文獻[16]分析了彈簧間距對剛度和抗彎性能的影響，發現彈簧間距對軸向剛度影響很小，而隨著間距的增大，抗彎性能明顯提升。采用HLH布置方式，進一步分析彈簧間距對抗彎性能的影響，并在結構允許的范圍內得到最優的彈簧間距，使彈簧組的支撐性能達到最好。

近活塞處柔性板彈簧的位置固定。在CAD建模軟件中將L1和L2參數化，通過改變L1和L2來調節間距。考慮到彈簧需要有一定的間距來防止互相干涉，以及驅動軸的長度對間距的限制，確定L1和L2的范圍如下：

(5)

式中，P1為L1的設計參數；P2為L2的設計參數。

將CAD中彈簧組模型導入ANSYS結構靜力學分析模塊，對驅動軸連接活塞的端面施加1 N的徑向力，求解徑向位移。將徑向位移的最大值設定為目標參數P3，結合響應面目標優化方法，在設計參數P1和P2的設定范圍內，進一步計算和求解。圖11所示為彈簧間距L1(P1)和L2(P2)與徑向位移(P3)的響應曲面。

圖11 彈簧間距與徑向偏移量的響應曲面

優化目標：設計參數的范圍內，徑向位移P3最小。優化完成后，得到3組優化設計點，將徑向位移最小的一組設計點嵌入模型中進行求解，得到最優間距下的驅動軸活塞端偏移。優化結果如表4所示，可以看出，優化后的彈簧組徑向剛度大約增大了37.5%，優化效果明顯。

表4 優化前后的彈簧組間距

4 彈簧組剛度性能實驗

彈簧組排布方式和間距優化后，將彈簧組按照優化結果進行組裝，對彈簧組進行剛度性能實驗，圖12為盤簧及彈簧組件實物圖。

(a)盤簧 (b)彈簧組件

搭建彈簧組剛度測試實驗臺，選擇合適的夾具固定彈簧組，保證彈簧的外邊緣固定，使測量狀態與工作狀態相同。為保證測量的準確性，在驅動軸活塞處軸段施加徑向力。圖13所示為彈簧組剛度測試實驗臺。

圖13 彈簧組剛度測試實驗臺

實驗采用給定力求位移的測量方法，力的施加采用HP-500數顯式推拉力計(測量精度為0.1 N)，將推拉力計固定在直線螺桿滑塊機構上，通過搖柄控制滑塊的移動，帶推拉力計對驅動軸活塞端施加均勻變化的力，以克服手動施加力產生的誤差。位移的測量采用LK-H080光點式激光位移傳感器(測量精度為1 μm)，利用軟件記錄整個過程中的力與位移，選取等間隔的力節點作為采樣數據點，并記錄實驗數據。

圖14給出了彈簧組徑向力與徑向位移的關系，曲線的斜率表示彈簧組的徑向剛度。通過線性擬合得到仿真的徑向剛度約為11.40 kN/m，實驗的徑向剛度約為10.98 kN/m。

圖14 彈簧組支撐性能的仿真結果與實驗結果

圖15給出了彈簧組軸向力與軸向位移的關系，曲線的斜率表示彈簧組的軸向剛度。通過線性擬合得到仿真的軸向剛度約為26.26 kN/m，實驗的軸向剛度約為26.31 kN/m。

圖15 彈簧組軸向剛度的仿真結果與實驗結果

彈簧組剛度特性的實驗結果與仿真結果產生誤差的原因可能是：①零件的加工精度誤差和彈簧組安裝間隙等引起的誤差；②彈簧組固定時，驅動軸的水平度或垂直度引起的誤差；③實驗過程中，驅動軸發生軸向或徑向偏移導致位移激光傳感器打點位置發生移位而引起的數據偏差；④有限元仿真分析中，彈簧組件中的各個零件網格劃分的細致程度引起的誤差。

由圖14、圖15可知，仿真結果與實驗結果偏差較小，有限元分析方法能夠較為準確地分析彈簧組的剛度性能。

5 結論

(1)設計了一種線性壓縮機盤簧，并提出盤簧臂中心型線的設計方法。通過對比盤簧與已有柔性板彈簧的剛度，發現盤簧具有較大的軸向剛度，能滿足線性壓縮機對較大軸向剛度的需求。

(2)通過改變盤簧臂的臂形，得到不同臂形的8種盤簧，分析對比了這些盤簧的剛度和強度，確定了3種性能較優的盤簧。

(3)將設計的盤簧與2個柔性板彈簧組合為彈簧組，并對9種不同布置方式的彈簧組的徑向支撐性能進行分析，發現將盤簧放置在2個同等厚度的柔性板彈簧之間的彈簧組支撐性能較好；對彈簧組間距進行優化，優化后彈簧組徑向剛度增大了約37.5%。

(4)對優化后的彈簧組剛度進行測試。實驗結果與有限元分析結果證明了有限元分析方法對彈簧組剛度分析的準確性。