基于反褶積廣義S變換的流度屬性提取方法在潛山儲層預測中的應用

蘭昀霖 , 文曉濤, 張超銘, 何易龍, 王錦濤

(成都理工大學 a.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，b.地球物理學院，成都 610059)

0 引言

近年來，在高青、埕島、車鎮等地區古生界潛山風化殼中上百萬噸產能油井的發現，表明潛山仍蘊含著較大的勘探潛力，潛山已成為重要的增儲方向。草橋古潛山構造帶位于山東省廣饒縣大營鄉境內，北部為牛莊洼陷，南鄰牛頭鎮洼陷，西接樂安油田，東北部為八面河油田，儲層埋藏深度小于1 000 m，屬于碳酸鹽巖孔隙、裂縫、溶洞復合型油藏，具有油水性質復雜多變、儲集空間多種多樣的特點，多口完鉆井均有良好的油氣顯示。該研究區屬角度不整合型風化殼輸導體系，即風化殼上的地層與風化層下的地層間呈角度不整合接觸。上覆地層由北至南依次為孔店組—沙四段、館陶組、明化鎮組，形成如圖1所示的復雜潛山披覆構造帶。受風化、淋濾、溶蝕作用影響，古潛山下伏碳酸鹽巖層的孔隙度和滲透率變大，能夠形成裂隙或溶洞，成為油氣聚集的空間。古巖溶剖面結構的垂向和側向非均質性強，不同結構層的輸導能力、儲集物性差異明顯，這種差異可能影響和控制輸導體系中油氣的運移和聚集。但是目前對風化殼古巖溶帶結構缺少系統和精細地刻畫，鉆井資料顯示，該地區潛山內幕地層劃分和比對困難，成藏條件及油藏類型相當復雜，儲層物性縱、橫向變化大，成藏規律不易弄清；試油資料初步顯示，巖性風動中的含油性差別較大，含油與含水情況不一。原油分析的相對密度、粘度受構造部位、埋藏深度的影響較大，表明油水關系和油水性質比較復雜[1]。為了更好地反映該儲層的物性及其流體流動性，引入流度屬性這一指標。流度屬性是滲流力學中的概念，表示流體流動的難易程度，流度屬性越大，表明流體流動性越強，能夠為油氣預測和勘探等提供幫助。Silin等[2]推導獲得低頻域中流體飽和多孔介質中地震信號反射系數的簡化漸進表示；代雙和等[3]首次利用流度屬性預測優質儲層集，在不依賴解釋層位的條件下仍能得到準確預測結果；蔡涵鵬等[4]從實際生產的角度研究了低頻振幅和流體流度屬性的關系，并得到驗證；陳學華等[5]將利用廣義S變換計算瞬時地震譜的方法應用到流度屬性計算中，通過縱波反射理論公式確定優勢頻率，結合流度屬性來達到解釋儲層的含油氣性的目的；張生強等[6]利用基于高分辨率反演譜分解的流體流度計算，得到的剖面具有高分辨率的特點，且能在無井的情況下進行定性分析，減少了流體識別中的多解性和不確定性；張懿疆等[7]通過反褶積廣義S變換研究薄儲層的低頻陰影，克服了傳統固定時窗的局限，得到更高的時頻分辨率；楊吉鑫等[8]將稀疏自適應S變換應用到海上地震資料的流度屬性計算，得到較高分辨率的儲層流度顯示，同時能有效克服測不準原理的影響。筆者將基于反褶積廣義S變換的流體流度屬性提取方法應用在草橋古潛山油藏儲層，結果表明該方法不僅能夠精確預測出含油層，還有效提高了流度屬性剖面的分辨率，為該區域油藏儲層的勘探開發提供有力依據。

圖1 A1井——A7井南北向油藏剖面圖Fig.1 Profile of N-S reservoir in well A1-A7

地震頻譜分辨率的高低，取決于所選時頻分析方法的優劣[9]，①短時傅里葉變換通過選取固定的窗函數進行變換，通常適用于平穩或近似平穩信號，但無法同時滿足頻率和時間分辨率的要求，且會受到測不準原理的限制；②小波變換在短時傅里葉變換的基礎上采用長度變化的時窗來變換信號，可以更好地分析局部頻率特征，但也具有和短時傅里葉變換同樣的缺點[10]；③廣義S變換的時頻窗口能根據頻率尺度自適應進行調整，具有更高的靈活性和適用性，但仍受到測不準原理的制約[11]；④Wigner-Ville分布避免了時頻分辨率的相互牽制，具有更好的時頻聚集性，但分析多分量信號時會受到交叉項的干擾[12]。⑤反褶積廣義S變換是基于反褶積短時傅里葉變換提出的，保留了廣義S變換優點的同時也有效避免了其缺點,該方法能夠自適應地調整時窗，在處理非平穩地震信號時仍有較高的時頻分辨率。

筆者通過仿真實驗比較多種時頻分析方法驗證反褶積廣義S變換為最優法，采用基于該方法的流體流度屬性提取方法應用在草橋古潛山油藏儲層，并通過實際應用驗證了該方法的有效性，為該地區的油藏勘探開發提供有力依據。

1 方法原理

1.1 流體流度屬性

Silin推導的平面縱波反射系數R在某個角頻率ω下的漸進表達式為式(1)。

(1)

式中：i是虛數單位；R0和R1是和孔隙度、密度、彈性系數相關的流體和巖石力學性質的無量綱參數；ρb是流體密度；k是相流體有效滲透率；η是流體粘滯系數；ω是地震波角頻率。

對式(1)中的ω求導，得式(2)。

(2)

再令

(3)

Golohubin在低頻漸進分析理論的基礎上提出成像屬性，即：

(4)

式中，dS(ωlow)是地震頻譜。通過式(2)和式(4)可得式(5)，式(5)表明流度屬性能夠反映儲層的滲透率，C是一個與多孔巖石系數有關的復函數，可以通過巖石物理測試得到[13]：

(5)

流體流度屬性定義為式(6)。

M=k/η

(6)

通過式(6)可以看出，儲層的滲透率越好，其所含的流體粘滯系數越低，則儲層中流體的活動能力越大，含油氣的可能性就越大。利用式(6)和式(5)改造對比，能夠直觀地反映儲層所含流體的活動能力，由式(5)和式(6)可得式(7)。

(7)

時頻分析中，將原始信號與窗函數各自的時頻譜進行二維褶積能得到某一變換方法的變換譜，所以當已知該變換方法的頻譜和窗函數的時頻譜時，就能通過反褶積得到原始信號的時頻分布[7]。

2.2 反褶積廣義S變換原理

對信號x(t)做廣義S變換，得到廣義S變換譜：

式中：τ是時間位移；f是頻率；高斯窗調節參數λ>0,p>0。

廣義S變換譜為(原始信號的Wigner-Ville分布和高斯窗的Wigner-Ville分布的二維褶積)：

Wh(t-u,f-v)dudv

(9)

其中：Wx為原始信號x(t)的Wigner-Ville分布；Wh為高斯窗h(u)的Wigner-Ville分布。

將得到的廣義S變換譜代入反褶積算法中，反褶積算法表達式為式(10)。

(10)

假設廣義S變換譜和高斯窗的Wigner-Ville分布做褶積得到A1，廣義S變換譜與A1的比值為B，B與高斯窗Wigner-Ville分布相關得到A2，將A2與廣義S變換譜褶積得到新的A1，通過反復的迭代計算即可得到原始信號的時頻分布A2。

WVD本質上是信號在時頻面上的能量分布。如果信號是由兩個分量組成，即：

x(t)=x1(t)+x2(t)

(11)

則Wigner-Ville分布

WVD11(t,f)+WVD22(t,f)+

WVD12(t,f)+WVD21(t,f)

(12)

式(12)是信號的交叉項，末尾兩項是相等的分量，分量越多，表明信號的交叉項越多，從而影響信號的識別[13]。

通過上述對反褶積廣義S變換和Wigner-Ville分布的描述可知，Wigner-Ville分布在處理地震信號這類典型非平穩信號時會產生交叉項，而通過對廣義S變換進行反褶積處理能夠有效地抑制這些分量，即交叉項的產生，從而提高信號識別的準確度[7]。基于反褶積廣義S變換的流度屬性計算流程圖見圖2。在流程中，影響效果的關鍵因素是時頻分析方法的選取，適合的時頻分析方法能夠得到高分辨率、高匯聚度的剖面，反之則會大大降低剖面的成像能力，影響我們對其中信息的分析及判斷。陳學華等[14]改造廣義S變換的高斯窗函數，引入兩個調節因子，使其具有更高的靈活性和時頻分辨率。在仿真分析中，調節因子是影響分辨率及匯聚度的關鍵因素。

圖2 基于反褶積廣義S變換的流度屬性計算流程圖Fig.2 Flowchart of calculating mobility attributes based on deconvolution generalized S transform

2 仿真分析

首先利用合成信號，分別得到短時傅里葉變換、廣義S變換、反褶積短時傅里葉變換和反褶積廣義S變換的時頻分析結果，并進行比較分析，以選取合適的時頻分析方法。合成信號x(t)是由三個時變信號疊加而成：

(13)

圖3為合成信號，由3個傾斜的平行線性信號組成，可以模擬實際地震資料中的薄互層[15]。由于地震子波帶限引起的薄互層調諧影響是地震資料中不可避免的缺陷[16]，這種缺陷常給信號分析帶來嚴重的干擾，因此可通過對薄層識別的效果好壞來判別時頻分析方法的優劣。

圖3 仿真信號Fig.3 Original signal

圖4(a)為對該信號做短時傅里葉變換得到的時頻分布圖，分辨率整體上較低，信號層之間干擾嚴重，且受到短時傅里葉變換固定時窗的影響，信號低頻和高頻部分兩端(紅色矩形框內)均有輕微延伸現象。圖4(b)為對該信號做廣義S變換得到的時頻分布圖，整體分辨率和圖4(a)相當，且仍受到層與層之間調諧作用的影響，但相比于圖4(a)不存在兩端信號拉伸現象。圖4(c)為對該信號做反褶積短時傅里葉變換得到的時頻分布圖，具有較高的時頻分辨率，但能量較弱，且低頻部分首端(紅色矩形框內)有缺失。圖4(d)為對該信號做反褶積廣義S變換得到的時頻分布圖，具有較高的時頻分辨率，且不存在層間調諧作用。將以上四種時頻分析方法對信號處理的結果進行對比可知，反褶積廣義S變換的時頻譜相較于短時傅里葉變換、廣義S變換、反褶積短時傅里葉變換等具有較高的分辨率和頻率匯聚度，且有效克服了傅里葉變換固定時窗的局限性，避免了薄層之間的調諧效應。適用于處理實際地震資料中的非平穩信號，故采用基于反褶積廣義S變換的流度屬性提取方法,在理論上具有較高的適用性和有效性。

圖4 不同分析方法得到的時頻譜Fig.4 Time spectrum obtained by different analysis methods(a)短時傅里葉變換時頻譜;(b)廣義S變換時頻譜;(c)反褶積短時傅里葉變換時頻譜;(d)反褶積廣義S變換時頻譜

圖5為潛山模擬儲層模型，圖5(b)為采用分步傅里葉法[17]正演模擬的結果，如圖5所示，基于反褶積廣義S變換得到的儲層流體流度屬性剖面中目的層的高流度值區域與圖5(a)中儲層位置對應較好，且儲層上半部分流度值較高，驗證了該方法的有效性及適用性。該儲層具有較強的衰減，儲層下界面同相軸能力減弱，流度下界面不敏感，上界面敏感。流度屬性較高的位置表明該區域位置儲層物性較好，存在含油氣的可能性較大。圖5中模型考慮的是儲層速度較大的情況，為了進一步從模型上顯示不同儲層參數的情況，并論證該方法的適用性，現探討另一種情況。綜合考慮孔隙度等參數的影響，如孔隙度變大，即孔隙空間體積比值變大，滲透率高，則該層的速度將減小。在圖6模型中適當減小目的儲層的速度，以模擬不同參數條件下的情況。從圖6可以看出，與圖5中儲層模型類似，圖6(c)中目的層的高流度值區域和圖6(a)中儲層位置對應較好，進一步驗證了該方法的適用性。

圖5 儲層模型Fig.5 Reservoir model(a)地質模型;(b)合成地震記錄;(c)反褶積廣義S變換得到的流度屬性

圖6 儲層模型Fig.6 Reservoir model(a)地質模型;(b)合成地震記錄;(c)反褶積廣義S變換得到的流度屬性

3 實際應用

為進一步驗證文中基于反褶積廣義S變換的流體流度屬性提取方法，在實際工區的正確性和有效性，從草橋古潛山的地震數據中提取了流度屬性。該區屬碳酸鹽巖孔隙裂縫-溶蝕型復合油藏，進山深度為520 m～840 m，原油密度為0.98 g/cm3，粘度為28 500 Pa·s～65 000 mPa·s[1]，頂面埋藏深度為600 m～976 m，潛山地層傾角為10.4°～44.0°，多口完鉆井均有良好的油氣顯示，具有一定的實際勘探意義和價值。

圖7為A-B-C-D-E-F井連井地震剖面，在剖面上館陶組與下馬家溝組間的風化殼界面特別清晰。圖8為地震頻譜圖，從圖8可知，地震主頻為25 Hz左右。圖9為其對應的流度屬性剖面，從剖面上來看，整個風化殼的流度屬性總體較高，但在側面上表現出明顯的非均質性，常出現高流度屬性區與低流度屬性區相間的現象，表明側向流通性較差。紅色矩形中的區域流度屬性較高，表明該區域位置儲層物性較好，存在油氣的可能性較大。圖10是對應流度屬性剖面的頻譜圖，振幅曲線主要在低頻部分顯示。

圖7 過A-B-C-D-E-F井連井地震剖面Fig.7 Well seismic section

圖8 地震頻譜圖Fig.8 Seismic spectrogram

圖9 反褶積廣義S變換獲得的流體流度屬性剖面Fig.9 Fluid mobility profile obtained by deconvolution of generalized S-transform

圖10 地震頻譜圖Fig.10 Seismic spectrogram

圖11、圖12、圖13分別是井A、井B、井C的流度屬性剖面及其巖溶旋回解釋圖。將過井流度屬性與相應測井解釋結果對比分析，說明應用流度屬性預測儲層流體流動的合理性。

圖11 過井A的井流度屬性剖面及巖溶旋回解釋圖Fig.11 Flow property profile and karst cycle interpretation map of well A

圖12 過井B的井流度屬性剖面及巖溶旋回解釋圖Fig.12 Flow property profile and karst cycle interpretation map of well B

圖11、圖12、圖13中的矩形框分別對應各自的滲流帶。圖11中目的井A處于草古某潛山北部較低部位，實鉆證實，該井目的層奧陶系儲層發育，物性好。鉆遇地層自574 m到642 m，儲集層厚度為68 m，占鉆遇地層的100%，綜合解釋為油水同層。紅色矩形框A1對應右圖中滲流帶和徑流帶，矩形框A2對應右圖潛流帶，總體流度屬性呈高值，說明該處流體流動性較好，與實際解釋符合；圖12中目的井B是處于潛山構造帶東部較高部位的一口評價井，從528 m到585 m屬館陶組，鉆遇地層厚度57 m，從585 m到645 m屬奧陶系，鉆遇地層厚度60 m，見到了一定的油氣顯示。圖12中紅色矩形內流度屬性呈高值，說明該處的流體流動性好，存在油氣的可能性大，與實際相符合；目的井C是位于潛山北高點的一口評價井，該區含油層位均在奧陶系地層，而寒武系地層是區域奧陶系地層的遮擋層，加之巖心裂縫不發育，不具備儲集空間，所以無油氣充注。圖13中紅色矩形內流度屬性呈低值，對應地層綜合解釋為干層，與實際符合。通過流度屬性與實際鉆井、測井和試油的對比表明，流度屬性能較好地反映流體在風化殼中的輸導性能。

圖13 過井C的井流度屬性剖面及其巖溶旋回解釋圖Fig.13 Flow property profile and karst cycle interpretation map of well C

對過井的流度剖面和相應測井解釋結果(井A、井B、井C)對比分析(表1)可知，井旁流度屬性有顯示的時間厚度，通過速度轉換成預測厚度后，與測井解釋結果的真實厚度能夠較好地對應，且測井解釋儲層厚度或有油水充注厚度厚的地方，相應地在流度屬性上也表現出流度屬性好的厚度較厚，這表明應用本方法預測儲層流體流動性的趨勢是可行的。

表1 由流度估算的儲層厚度Tab.1 Reservoir thickness estimated by mobility

4 結論

計算地震數據的瞬時振幅譜是流度屬性計算過程中不可或缺的一步。流度屬性剖面的分辨率高低取決于時頻分析方法的優劣，故時頻分析方法的選取對于儲層預測的精度有較大的影響。與短時傅里葉變換、反褶積短時傅里葉變換、廣義S變換等時頻方法相比，反褶積廣義S變換具有頻率高、聚集性好、自適應性強的特點，且能有效避免調諧作用，因此為較好的一種時頻分析方法。筆者將基于反褶積廣義S變換的流度屬性提取方法應用到草橋古潛山地區，通過多個過井流度剖面及巖溶旋回解釋圖驗證了預測的正確性和準確度，同時提高了流度屬性剖面的分辨率，較好地反映了該潛山目的儲層處的流體流動性特征，為之后進一步的油藏勘探開發工作提供有力支持。