基于稀疏約束最優化的步進頻雷達成像技術

黃旸，何軒

(武漢市勘察設計有限公司，湖北 武漢 430022)

1 引 言

步進頻是一種重要的雷達體制，已應用于寬帶成像系統的一些領域[1～3]。步進頻信號是脈間載頻跳變的，具有合成寬帶、瞬時窄帶的優點，降低了發射機、接收機的瞬時帶寬，對數字信號處理硬件要求低，同時頻率步進雷達還具有波形設計靈活，易于實現雷達多模式、多功能等的能力。步進頻雷達成像方法總體上可以分為頻率法[4，5]和時域法[6]兩大類，不同的處理方式在成像范圍、距離副瓣、信噪比要求、偽峰抑制等方面有各自的優勢和不足。基于IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)的頻時轉換處理是其中最為經典的方法，具有算法實現簡單、實時性好的優點。然而該類方法存在距離失配冗余、混疊距離模糊、過采樣冗余產生虛假目標等問題[7]，要得到真實的目標距離信息必須進行目標抽取，典型的目標抽取算法有舍棄法、同距離選大法、逆向舍棄法、疊加法、對角線法等[7～9]。實際應用中由于發射波形不理想及低信噪比等問題，頻時轉換的處理效果受到較大的限制，往往會出現虛假目標和信噪比損失等現象。

圖1(a)是經典的頻時轉換步進頻雷達成像處理流程，抽取算法產生虛假目標的本質在于脈沖壓縮后波形的主瓣展寬與高副瓣特征；此外，常規的IFFT算法無法較好地抑制噪聲帶來高副瓣問題，進一步加大了抽取到虛假目標的概率。針對這一問題，本文提出了一種改進的步進頻成像處理技術，如圖1(b)所示，與傳統流程相比，利用稀疏約束反卷積處理替換常規脈沖壓縮處理，有效改善脈壓后回波的主瓣展寬和副瓣過高問題；利用稀疏約束IDFT(Inverse Discrete Fourier Transform)處理替換常規IFFT處理，進一步在高分辨距離單元維度上壓縮回波副瓣，最終實現超低副瓣步進頻成像，為后續的目標抽取提供較好的數據基礎。

圖1 經典方法與本文方法處理流程對比

2 方法原理

2.1 稀疏約束反卷積

單個脈沖的回波信號模型可表達為如下卷積過程：

s(t)=w(t)*r(t)

(1)

其中s(t)為接收回波復信號，w(t)為發射波形，r(t)為考慮球面擴散及電磁波傳播損耗后的目標后向散射復包絡，*為卷積算子。常規脈壓處理采用匹配濾波器估計目標后向散射復包絡r(t)，可表達如下：

rest(t)=w*(t0-t)*s(t)

(2)

w*為發射波形的復共軛，將式(1)代入式(2)，得到脈壓處理與真實目標的關系式：

(3)

匹配濾波器是以最大信噪比為準則的最佳線性濾波器，然而考察式(3)可知，匹配濾波器的輸出rest(t)本質上是真實后向散射復包絡r(t)與算子H的卷積，當且僅當算子H為狄拉克δ函數時，滿足rest(t)=r(t)。對于一般情形，發射的脈沖波形為線性調頻信號，算子H為辛克函數，工程實現中考慮加窗的影響，匹配濾波的輸出實際上是對真實目標的一種“模糊”調制，以平滑主瓣和高頻副瓣的形式(辛克函數的平滑)體現。此外，考慮到實際工程應用場景下，受限于元器件的穩定性，發射波形往往存在不同程度的擾動，而發射波形與設計波形的差異會進一步帶來脈壓結果的主瓣畸變和副瓣抬高。實施步進頻雷達成像處理時，各子脈沖脈壓輸出的主瓣和副瓣極易對后續的目標抽取算法帶來干擾，從而在最終的一維距離像中引入偽峰和虛假目標。

匹配濾波處理在步進頻雷達成像中的應用劣勢主要在于精度不足，近年來，反演與最優化理論在雷達信號處理領域(雷達波形與發射方向圖設計、自適應陣列信號處理、現代譜估計等)廣泛應用[10，11]，體現出傳統算法無法達到的精度優勢。而目標后向散射復包絡的估計問題可以描述為一個典型的反問題，定義如下目標函數：

(4)

對rest的估計歸結為上述目標函數的最小化尋優問題，即找到一個解rest使得根據信號模型(式(1))計算的回波信號w*rest與實際回波信號s的殘差在最小二乘意義下最小。為便于問題分析與數值實現，式(4)可以寫成如下形式：

(5)

其中，W為卷積算子w*的矩陣表達。

由于噪聲的存在，直接求解式(5)描述的反問題往往存在數值不穩定性，因此需要對該反問題進行正則化處理。較為常見的正則化算子為對解的平滑或阻尼約束[12]，能有效提升反問題求解的數值穩定性，但面向目標復包絡的估計問題其物理意義不明確，且會引入解的平滑效應，影響參數估計精度。考慮到相對于整個回波信號的采樣長度目標的個數總是較少這一特性，本文引入對目標的稀疏性約束如下：

(6)

其中|·|1為向量的1范數，廣泛應用于反問題中對解的稀疏約束[13]，數值上保證求解穩定的同時允許解的跳變，且物理解釋上較平滑約束正則化更加合理；ε為介于0～1之間的正實數，用于調節正則化在反問題中的權重。

目標函數(6)的常用最優化數值求解算法有正交匹配追蹤、同倫算法、迭代收縮閾值算法[14]等，本文經過多種算法仿真實驗選取迭代收縮閾值算法，該算法對噪聲具有良好的適應性，同時迭代收斂速度較快。

圖2給出稀疏約束反卷積的理論數據處理結果，圖2(a)所示的發射波形為線性調頻信號，其脈寬為 100 us，帶寬 4 MHz，設置兩個目標間隔 37.5 m，分別在 100 km和 100.037 5 km處，常規脈壓處理選取hamming窗。圖2(b)為接收回波，加入了SNR=-10 dB的隨機噪聲。圖2(c)為常規脈壓處理結果，兩個目標在脈壓處理后無法識別，這是因為加窗造成的主瓣展寬效應使得脈壓處理的分辨率低于理論分辨率 37.5 m(目標間隔)，此外，由于噪聲與發射波形往往具有一定的相關性，脈壓處理后的旁瓣也無法達到理想的水平。圖2(d)為稀疏約束反卷積的處理效果，由于最優化算法實施過程中不存在對目標的“模糊”調制，兩個目標被較好的分辨出來，且副瓣被壓制到較低水平。該算法在matlab2016中的計算效率控制在 10 ms左右，達到了某些場景下寬帶成像處理的實時性要求。

圖2 稀疏約束反卷積與脈沖壓縮處理效果對比(SNR=-10 dB)

為進一步驗證稀疏約束反卷積算法對低信噪比數據的適應性，將信噪比降低至SNR=-30 dB，處理結果如圖3所示，可以看出在信噪比較低的情況下，稀疏約束反卷積的目標分辨率有所降低，但算法未明顯受到噪聲的干擾而出現異常結果，體現了該算法對噪聲具有一定的適應能力。

圖3 低信噪比條件下稀疏約束反卷積與脈沖壓縮處理效果對比(SNR=-30 dB)

2.2 稀疏約束IDFT

離散傅立葉(DFT)變換可表達為如下矩陣方程形式：

X=Fx

(7)

其中x、X互為傅立葉變換對，分別為時域和頻率離散序列，F為離散傅立葉正變換的矩陣形式。

以式(7)作為信號模型的正過程，可以將離散傅立葉逆變換描述為如下目標函數的尋優問題：

(8)

即尋找最佳稀疏解xest，使得其傅立葉正變換與實際頻譜的殘差在最小二乘意義小達到最小。前文已提及，基于稀疏約束的最優化方法能顯著算法的精度，同時通過合理實施正則化技術能較好地抑制噪聲帶來的異常干擾。

根據步進頻雷達成像頻時轉換(IFFT)方法可知，各子脈沖脈壓后固定距離單元可抽取頻率域步進頻信號，定量表達式如下：

y(n)=e-j2πn△fτ0

(9)

其中，△f、τ0分別為子脈沖的頻率步進量和目標回波延時，n為子脈沖序號。

式(9)是步進頻雷達高分辨成像的理論基礎，選取適當的參數可構造頻域步進頻信號，如圖4(a)所示，其中步進頻率為 0.2 MHz，發射30個頻率步進子脈沖，合成帶寬為 6.4 MHz，設置兩目標分別在 100 km、100.05 km處，間隔50 m。圖4(b)為在圖4(a)的信號中加入信噪比為 5 dB的隨機噪聲。常規IFFT處理和稀疏約束IDFT的處理結果分別如圖4(c)、(d)所示，顯然，得益于稀疏約束最優化算法的理論優勢，稀疏約束IDFT較常規IFFT具有更高的分辨能力和更低的副瓣特性。

圖4 稀疏約束IDFT與IFFT處理效果對比(SNR=5 dB)

3 理論仿真驗證

以下通過一個理論數據仿真展示本文提出方法的完整流程及其處理效果。發射波形第一個子脈沖載頻為 70 MHz，選取30個子脈沖，子脈沖間的頻率步進為 0.2 MHz，子脈沖選取線性調頻信號，時寬、帶寬分別為 200 us、0.4 MHz。首先對30個子脈沖分別實施稀疏約束反卷積處理，圖5(a)顯示了第一個子脈沖回波幅度，加入了SNR=-15 dB的隨機噪聲，圖5(b)中紅線為稀疏約束反卷積處理結果，利用稀疏約束反卷積算法壓縮回波波形后主瓣較為收斂，且副瓣控制在較低水平，局部引入了幅值為-27 dB左右的隨機噪聲，在后續處理中可進一步得到壓制；然后對每個距離單元抽取頻率步進頻信號，并實施稀疏約束的IDFT算法，處理結果如圖5(d)所示，由于稀疏約束IDFT算法同樣對噪聲和副瓣有抑制作用，處理得到的粗距離單元-高分辨距離單元二維平面上僅明顯出現兩個目標的能量團，大大降低了一維距離像出現虛假目標的概率；最終利用步進頻雷達的目標抽取算法得到一維距離像如圖5(f)所示，與圖5(e)顯示的常規處理結果相比具有更高的分辨率與更好的低副瓣水平。

圖5 理論仿真數據常規方法與本文方法對比(SNR=-15 dB)

4 實際數據測試

通過某米波雷達的步進頻距離高分辨實際探測結果進一步分析本文提出方法的意義。實際工程應用當中，發射波形往往不夠理想，導致脈壓的主瓣展寬和高副瓣特征更加突出，往往會使得最終的一維距離像中出現虛假目標，限制了其應用效果。如圖6(e)所示，在距離左側真實目標大約750 m處出現一個較大幅值的虛假目標，其原因在于實際發射波形與脈沖壓縮波形間存在失配，導致主瓣展寬嚴重(圖6(b)中藍線)，從而在圖6(c)所示的粗距離單元-高分辨距離單元二維平面上出現嚴重的目標能量團發散，目標抽取算法不可避免地會在一維距離像中引入幅值較大的柵瓣現象。聯合稀疏約束反卷積和稀疏約束IDFT算法可以得到較為聚焦的目標能量團(圖6(d))，能有效規避虛假目標的產生，同時其分辨特征也優于常規步進頻成像處理算法。本文提出算法的實際數據處理效率大約在 100 ms～200 ms，達到了某米波雷達的距離高分辨駐留時間要求。

圖6 實際探測數據常規方法與本文方法對比

5 結 論

步進頻雷達成像具有瞬時窄帶、合成寬帶的特點，能在降低系統資源要求的同時實現對目標的寬帶處理，但傳統處理算法在實際工程應用中出現的虛假目標問題有待進一步改進。本文從匹配濾波器的算子響應入手，深入分析了傳統步進頻雷達成像處理算法出現虛假目標的原因，并提出了基于稀疏約束最優化算法的步進頻雷達成像處理流程，理論與實際數據測試驗證了算法在一般信噪比條件下能獲取較為真實的一維距離像處理結果，從算法本質上有效規避了虛假目標產生的來源，且其分辨能力較常規算法有所提高。

理論與實際數據測試表明，本文提出算法能在 100 ms～200 ms的處理時間內完成，在某些場景下已具備應用層面的算法實時性。當然，對于反演與最優化框架下的算法，極低信噪比情況下估計弱小目標依然存在挑戰，需要結合實際問題引入更加豐富、合理的先驗認識來保障算法的精度與穩定性，這也是下一步工作的方向。