初中數學教學中如何發展學生的模型思想

袁希

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。旨在運用數學的思想方法分析生活生產中的實際問題，在一定前提假設條件之下，建立一個或多個數學模型，通過計算求解從而解決實際問題。《義務教育數學課程標準（2011版）》要求：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”“建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。”“經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。”那么，初中數學教學中如何發展學生的模型思想呢？

一、充分認識數學建模的意義

數學建模的過程，是一個把具象數學問題變成一個抽象數學問題的過程。對部分初中學生來說，研究抽象的數學知識過于枯燥、過于艱深，有時他們很難迅速地理解數學建模的要點。如果學生不能在學習數學建模的過程中感受到學習數學知識的樂趣，他們就可能會放棄數學建模的學習。數學教師只有在開展教學以前，結合學生的生活做好數學建模導入的設計，才能使學生感受到數學建模知識是來源于生活的需要，他們學習數學建模的知識是為了優化生活。當學生理解到學習數學模型的意義以后，便會愿意自主地吸收相關的知識。傳統初中數學教學中，教師經常發現學生在獨立解決問題的過程中總會不自覺地參考書本上的例題或者已經講解過的知識。說明我國初中生獨立解決數學問題的能力不足，解決問題時缺乏創新思維能力，對學生以后發展十分不利。必須要求學生逐漸掌握數學建模能力，切實提高數學學習能力。要提高學生的數學建模能力首先需要讓學生明白什么是數學模型思想及建立數學模型對解答問題有什么樣的意義。當學生對數學建模的意義和內涵有了一定的了解，懂得數學建模的重要性，才會充分發揮自我主動性和積極性學習并掌握相關知識和技能。

二、明確數學建模的基本方法和步驟

面對形式各樣的數學實際問題，數學建模目的不同，自然而然分析的方法和采用的數學工具也不盡相同，所建立的模型也存在一定差異。（1）數學建模的基本方法。就我國初中數學模型教學來看，使用較普遍的是機理分析法和測試分析法。機理分析法主要是指在客觀認識事物基本特征的背景下，找出能反映數學問題內部機理的數量規律，以此為模型的建立奠定基礎。在測試分析法中，研究對象就是一個黑箱系統，經過測量和分析相關數據和信息，通過一定的標準和規范，構建出最正確合理的數學模型，確保獲取數學答案的快速性、正確性和完整性。（2）數學建模的步驟。數學模型建立關系到數學問題的性質及模型建立的實際目的，是把實際問題通過抽象簡化得到模型的解決問題的數學活動過程。建立和求解模型的過程涉及以下方面：將數學問題從具體情況或者實際生活中抽象出來，并用數學符號建立方程組、不等式組、圖形結論等數學規律和數量關系，從而獲得合理的結果并討論所得結果的意義。（3）數學建模的全部過程。在初中數學教學中，數學建模是一個從現實生活―數學模型―現實生活的循環過程，將現實對象信息歸納成數學模型，然后對數學模型進行求解并演繹到數學問題解答中。數學模型來源于生活又應用于生活，只有數學模型的結果能經受住現實生活檢驗時，才能將其用于解決具體的實際問題，從而完成從實踐到理論、從理論到實踐的循環過程。

三、培養學生數學建模意識及能力

將陌生問題轉化為熟悉的數學模型，建立數學模型是教學的核心，是數學應用能力培養的核心，也是解答應用題的關鍵步驟。由于初中階段學生的數學素養、能力及知識具有一定的局限性，他們的數學建模能力比較薄弱，而這個階段的數學建模是基礎性的。第一，注重課本，打好基礎。新教材中提供了豐富的實際問題，如面積問題、體積問題、航行問題、郵資問題、細胞分裂問題、分配問題、造價問題、利率問題、規劃問題等，這些都是數學建模的最基本的實例，在教學中要給予高度重視。結合生活中的這些簡單、常見的實例進行教育，可以使學生掌握數學建模的方法和步驟，打好數學建模的基礎。第二，在教學過程中要注重學生建模意識的培養。數學模型在教材中很多章節都有體現如建立方程（組）模型，不等式（組）模型，目標函數模型，構造幾何圖形模型等是教學中建立模型求解的案例。教師在教學中利用一切教學契機有意識的對學生進行建模意識的滲透、培養、訓練。第三，培養學生多向思維，拓寬建模思路。教師應鼓勵學生自主探究，激發他們的多向思維，拓寬建模思路。數學建模問題都有假設條件及目標，這種聯系是多向的，要完成它，學生不僅要運用順向思維和逆向思維，還需要多向思維。如在解答一道應用題時，教師應強調一題多解，引導學生不要局限于一種解題思路，提倡一題多解，舉一反三，要從不同的角度來認識、解決問題，做到真正領悟，回歸數學對于思維開發訓練的本質，從而培養學生的多向思維，拓寬建模思路。

四、注重思想方法在數學建模過程的滲透

建模過程應該是滲透數學思想方法的過程。所以，建模教學應注重思想方法的傳授，讓學生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數學教師在兼顧知識教學的同時，應注重對學生能力的培養，增強他們的建模意識和能力，在學習過程中善于使用建模思想，并運用建模解決實際問題，真正實現學以致用。例如，教師可將二次函數與矩形相關知識結合在一起，設計題目：用長度為56米的鐵絲網圍成一個矩形養兔場，設矩形的一個邊長為x米，面積為y平方米，那么當x為何值時，y的值最大？圍成養兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導學生利用建模思想解題，根據題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數式y=x（28-x）=-（x-14）2+196，因-1<0，當y=196時，x=14時，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學生利用二次函數解決矩形面積最值的問題，教師應引領他們主動使用建模思想來分析和解決問題，培養其動手能力掌握建模技巧。