有軌電車的電池/超級電容器能量管理

李 輝,趙 濱,吳 健,張 弛

(1.中車唐山機車車輛有限公司,河北 唐山 064000; 2.北京交通大學國家能源主動配電網技術研發中心,北京 100044)

儲能式有軌電車具有無架網條件限制、配套基礎建設造價低、運載量大及環保節能等優點。電池/超級電容器混合儲能式有軌電車,既有超級電容器較好的功率特性,又能保證列車行駛里程較長,在國內外逐漸得到應用[1]。

為降低有軌電車在設計階段的開發成本,人們開發了能量管理策略的仿真測試與驗證平臺。H.Tian等[2]提出利用仿真驗證能量管理策略的有效性,通過研究機械能到電能的逆向流動,從速度曲線反向推得出功率曲線,為設計整車儲能系統控制策略提供了參考。

車輛的能量管理系統(EMS)主要是針對混合動力系統(如電池、超級電容器、燃料電池和柴油機等)的功率分配控制問題,尋找更優的功率分配方式,降低能耗成本或電池壽命損耗等。近年來,人們針對車輛的EMS開展了大量研究。毛建中等[3]提出基于工程經驗設計的閾值法與模糊控制法策略,參數設計相對簡單,運行電能成本相對較高。王玙等[4]提出動態規劃(DP)策略,利用相對復雜的智能算法,獲取全局最優解,但計算量大,難以應用于實車控制。為縮短計算時間,適用于實車應用,L.F.Xu等[5]提出基于龐特里亞金極大化原理(PMP)策略,并與DP策略對比,可獲得與DP策略相似的優化結果,且計算速度更快,具有在線實現瞬時優化的前景,但優化目標未考慮電池的損耗。

基于上述研究,本文作者以電池/超級電容器混合儲能式有軌電車為研究對象,根據整車動力學計算分析,建立有軌電車模型。為提高混合儲能系統效率,提出基于PMP策略的超級電容器與動力電池混合儲能式有軌電車能量管理策略,優化目標權衡儲能系統能耗和電池壽命成本,并在仿真模型中進行驗證分析。

1 有軌電車建模

1.1 整車基本結構

整車結構圖見圖1。

圖1 整車結構圖Fig.1 Vehicle structure diagram

電池/超級電容器混合儲能系統為電池半主動拓撲結構,列車的牽引與輔助功率由車載儲能系統提供;能量管理控制器負責采集儲能系統的電流、電壓及荷電狀態(SOC)等,并通過控制雙向直流(DC)/DC變換器,分配電池與超級電容器的功率。根據功率守恒原理可得:

式(1)中:Pt_all為牽引系統與輔助系統的總需求功率;Pb_out與Pu_out分別為電池和超級電容器的輸出功率;ηdc為DC/DC效率。

混合儲能式有軌電車的各項基本參數見表1和表2。

表1 整車基本參數Table 1 Basic parameters of vehicle

表2 混合儲能系統參數Table 2 Parameters of hybrid energy storage system

1.2 有軌電車動力學模型

根據列車的牽引計算規程,完成動力學建模,相關計算如式(2)、(3)所示。

式(2)、(3)中:at、Mt、Ft與fall分別為列車加速度、等效質量、牽引力與總阻力;ωo、ωi與ωr分別為列車的單位基本阻力、坡道附加阻力與曲線附加阻力;g為重力加速度。

實驗主要關注能量管理策略的研究。為提高EMS的計算速度,列車的牽引系統中機械傳動裝置(如齒輪箱)和牽引電機等裝置的建模采用靜態效率模型。列車總需求功率(Pt_all)的推導如式(4)所示。

式(4)中:v為速度;ηt1與ηt2分別為機械傳動裝置效率、牽引逆變器與電機的總效率;Paux為輔助功率。

1.3 電池模型

采用計算量小的簡化電阻模型,對電池進行建模[6](見圖2)。式(5)為電池輸出功率與SOC的計算公式。

圖2 電池的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of the battery

圖2和式(5)中:Ub、Uocv與Ib分別為電池的端電壓、開路電壓與電流;Qb與Rb0為額定容量與內阻;Sb0和Ssoc_b分別為電池的實驗初始與實時SOC;t為時間。

結合文獻[7]中經過證實的壽命損耗半經驗計算方法,建立電池壽命損耗半經驗模型,如式(6)所示。

式(6)中:Qbat_loss表示電池壽命損耗百分比,達到20%時即認為電池壽命終止;Ah_bat為全壽命周期的可用容量;B為計算系數;Ea(C)為電池輸出倍率為C時的活化能;R為摩爾氣體常數;θ為溫度(恒溫25℃);z為冪指數計算系數。

當電池工作條件確定時,可通過式(6)計算Ah_bat。

1.4 超級電容器模型

建立超級電容器的RC等效電路模型,結構與圖2的電池模型相似,即理想電容串聯一個等效內阻。基于此,超級電容器的輸出功率以及SOC如式(7)所示。

式(7)中:UC_ocv、UC_m與UC_M分別為超級電容器的開路電壓及允許的最小值與最大值;Iuc、Ssoc_uc與Ru0分別為超級電容器的電流、SOC與內阻。

2 能量管理策略

2.1 基于規則的EMS策略

列車原方案中,EMS采用規則控制策略。電池作為主要能量源,超級電容器進行功率補充,有軌電車制動時回收的能量優先輸入超級電容器充電。控制邏輯見圖3。

圖3 閾值法的控制策略流程圖Fig.3 Flow chart of threshold method control strategy

圖3中:Pbat_M為電池輸出功率的最大閾值;Puc_m為超級電容器輸出功率的最小閾值;SM為超級電容器SOC最大閾值。

2.2 基于優化能耗與電池壽命損耗的PMP策略

2.2.1 構建成本函數

PMP策略以列車行駛全程電能成本與折合電池壽命損耗作為優化目標,目的是控制為電池與超級電容器的輸出功率分配。成本函數計算見式(8)。

式(8)中:J為全局成本函數;t0、tf分別為列車開始運行時刻、到達終點時刻;We為瞬時能耗成本;Wbat為瞬時電池壽命成本;me為電價;Pb和Puc分別為電池與超級電容器的消耗功率;Mbat為電池的購置費用。

2.2.2 橫截條件與約束條件

橫截條件設置為:當列車運行到線路終點時,超級電容器的SOC達到設定值Stf_ref,此時算法中相關參數取值正確。

為維持系統可靠運行,設定系統的約束條件包括:電池和超級電容器的容量限制、電流限制與輸出功率限制等。

2.2.3 PMP的狀態方程

將Ssoc_b與Ssoc_uc作為算法中PMP的狀態變量;通過電路分析,可得到狀態方程,如式(9)所示。

式(9)中:˙Ssoc_b與˙Ssoc_uc分別為電池與電容的SOC對時間t的微分;Cu為電容值。

2.2.4 構造哈密頓函數

最小成本函數求解是在系統滿足邊界與約束條件前提下,解出每一時刻哈密頓函數獲得極小值時的控制路徑u(t)。儲能系統的哈密頓函數見式(10),伴隨方程式見式(11):

式(10)、(11)中:λ1與λ2為拉格朗日乘子;與分別表示λ1與λ2對時間t的微分。

在電池建模中,忽略SOC變化對內阻R0與開路電壓Uocv的影響,得到=0;設置末端狀態變量電池的SOC不固定,根據數學原理推導,λ1取值為0。PMP策略流程見圖4。

圖4 PMP能量管理策略流程圖Fig.4 Pontryagin maximal principle(PMP)energy management strategy flow chart

PMP策略求最優解的關鍵,在于尋找在約束條件下合適的初值λ2(0),求解使每一時刻的哈密頓函數取到極小值的混合動力系統電池/超級電容器功率最優分配,并使橫截條件滿足要求;否則,更換初值λ2(0)。

3 仿真與優化結果分析

首先在MATLAB仿真平臺建立有軌電車仿真模型。該車運行線路總長約7.5 km,共11站首末站充電。線路中某次運行速度曲線見圖5,列車需求功率見圖6。

圖5 有軌電車速度曲線Fig.5 Speed curve of the tram

圖6 直流母線需求功率曲線Fig.6 Curve of direct current(DC)bus demand power

在模型中完成了能量管理策略的仿真實驗。

PMP策略混合儲能系統的輸出功率見圖7,不同策略下混合儲能系統的SOC曲線見圖8,不同策略下的運行成本比較見表3。

圖7 PMP策略中λ2(0)=-0.99時混合儲能系統的輸出功率曲線Fig.7 Output power curves of hybrid energy storage system when λ2(0)=-0.99 in PMP strategy

圖8 不同能量管理策略的SOC曲線Fig.8 SOC curves with different energy management strategies

此工況總時間為1 540 s,PMP優化控制算法仿真總時長為2 s,計算速度較快。

從圖7、8可知,與閾值法能量管理策略相比,PMP策略能更合理地使用超級電容器與電池電量,電能消耗成本相應較低,最高可減少5%以上。

從表3可知,當λ2(0)取值越小時,在電費成本與電池壽命成本的優化中,更偏向優化電池壽命成本。原方案中,閾值法能量管理策略并未針對性地進行相應的優化控制,與之相比,PMP策略最高可減少30%以上的電池壽命折合成本。在λ2(0)=-0.99時,得到最低總折合運營成本,對比閾值能量管理策略運行情況,電能消耗與電池壽命折合的總成本降低了13%左右。

表3 不同λ2(0)值的PMP策略與閾值法能量管理策略的運行成本Table 1 Operation cost of PMP algorithm with differentλ2(0)and threshold method energy management strategy

4 結論

本文作者通過對整車分析,在MATLAB中建立混合儲能式有軌電車整車模型,并針對原方案規則控制能量管理策略運行成本較高的情況,提出優化電池壽命與能耗成本的PMP能量管理策略,在所建立的有軌電車模型中進行仿真計算。結果表明,基于PMP的能量管理策略優化了儲能系統電能消耗與電池壽命損耗折合成本,為電池與超級電容器混合儲能系統的有軌電車提供了一種有效降低運行成本的能量管理策略。