新高考視角下一題多選試題的備考策略探究

四川 唐有強

結合近幾年新高考真題與教育部考試中心編寫的《中國高考評價體系》充分體現“立德樹人，服務選才，引導教學”的高考命題思想，“一題多選試題”在高考真題中具有涉及知識面廣，解題思路多，用時較多，得分率低等特點，同時其命題趨勢由知識立意、能力立意，逐步過渡到數學核心素養的立意上，得分標準上也做出了適度的限制.在高考過程中更好地體現了試題的選拔作用，因此在教學中如何更好地培養學生的綜合能力，從而提高學生解決一題多選試題的能力值得廣大師生思考，基于此筆者結合自己在教學中的實際，鉆研高考一題多選試題的特點，從以下幾個維度分析總結，以供參考.

維度一：強化數學概念，探究真題本質

萬丈高樓平地起，數學概念是數學思維的基石.在數學教學中，重視基本概念的產生背景、生成過程，從內涵與外延兩個維度充分利用類比的方法認真剖析，明晰其內含、特點、基本概念之間的區分與聯系，讓學生實現對基本概念、基本知識的融會貫通，更好的利用數學概念解決高考真題.

【例1】(2020·新高考Ⅰ卷(僅供山東使用)·9)已知曲線C:mx2+ny2=1.

( )

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

答案：ACD

命題點：本題考查圓錐曲線方程的定義；即對直線、圓、橢圓、雙曲線的方程定義、結構的理解.

解題分析：根據所給條件，逐一分析對應的方程形式，結合橢圓、圓、雙曲線方程的定義進行判斷即可.

【例2】(2021·新高考Ⅱ卷·9)用于度量樣本x1,x2,…,xn的離散程度的有

( )

A.x1,x2,…,xn的標準差

B.x1,x2,…,xn的中位數

C.x1,x2,…,xn的極差

D.x1,x2,…,xn的平均數

答案：AC

命題點：本題中標準差、極差、中位數、平均數定義的理解，反映數據的基本情況.

解題分析：考查所給的選項哪些量與數據的離散程度有關，哪些是考查數據的集中趨勢即可確定正確選項.由標準差的定義可知，標準差考查的是數據的離散程度；

由中位數的定義可知，中位數考查的是數據的集中趨勢；

由極差的定義可知，極差考查的是數據的離散程度；

由平均數的定義可知，平均數考查的是數據的集中趨勢，故選AC.

總結與歸納：例1側重考查學生對圓錐曲線方程的統一結構的理解，例2側重考查數學概念的本質特點，從兩道真題感悟到：高中教學必須挖掘對基本知識內涵的聯系與區別.在高三的二輪復習備考中，老師們在注重能力培養的同時，也要注意對重要概念之間的理解與挖掘.

維度二：注重訓練模式，優化數學思維

一題多變、一題多解、一題優解、萬題歸一的訓練模式，對學生的思辨分析與概括總結能力的提升有很大幫助，其一，一題多變的訓練模式與一題多選中的一干多支的命題思想不謀而合，大大增加了學生的理解與感悟能力，與此同時也可以把課本試題逐漸演變成高考真題，其二，一題多解，對提升學生多角度思考問題的能力與綜合分析能力的培養有很大的幫助，在結合一題優解的訓練模式，總結歸納，思維優化，對優秀學生的數學思維培養更是錦上添花.

變式2：已知sinα=m(0

解析：由條件0

變式3：已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα=

( )

A.當m=1,-1時，tanα不存在

D.不能確定

總結與歸納：本題以課本試題為母題，從角的取值范圍的變化與三角函數值的數字符號化兩個維度不斷進行思維的遞進，從單一思維到復合思維，從靜到動，不斷循序漸進構建學生的思維模式.

( )

A.P點有兩個

B.P點有四個

C.P點不一定存在

D.P點一定不存在

答案：ABC

中國旅游節由國家林業和草原局主辦，廣州市人民政府、廣東省林業局、廣東省文化和旅游廳共同承辦，主題是“綠水青山就是金山銀山——粵森林、悅生活”。

解法1：以F1F2為直徑構圓，圓的半徑r=c=3<4=b，即圓與橢圓不可能有交點，故選ABC.

解法6：

故∠F1PF2≠90°，因此PF1與PF2不可能垂直，故選ABC.

總結與歸納：本題以橢圓為背景，考查滿足特殊位置下點的個數問題，解法1：把線的垂直問題轉化為直角，再轉化為圓中直徑所對的圓周角，借助半徑的關系求解；解法2，3：充分利用橢圓上的點與兩焦點連線形成夾角的變化情況進行解題，此方法側重平時的積累與研究，利用二級性結論解題；解法4：利用橢圓的參數方程，把垂直問題向向量轉化，再將向量坐標化，坐標代數化進行解題，解法5：借助三角函數的定義與橢圓的基本定義解題；解法6：著眼三角形為背景，借助余弦定理與基本不等式解題；解法7:以橢圓的焦半徑公式與勾股定理結合橢圓的性質解題；解法8：幾何問題代數化，視其為二元二次方程組的解的問題；縱觀以上8種方法，不同的方法基于不同的點產生，從不同的角度對題干中橢圓為背景構造出的直角三角形的條件的充分認識與轉化，開闊學生眼界，鍛煉學生的求異與發散思維.

維度三：重視創新思維，開拓思維視角

在高考真題中經常會出現新定義題型，考查學生的創新思維能力，作為教學工作者如何在教學環節中培養學生的創新思維能力，如何讓學生在高考過程中不畏題，并能快速地理解題干中的定義，抓住定義的關鍵，領悟試題給出定義的實質并能正確且快速的解決試題，筆者認為：①在平時的教學中注重讓學生剖析新概念，老師再適度點撥與分析，讓學生找到分析新概念的方法與特征，找準此類試題的本質特點在哪里；②加強概念之間的聯系，變陌生為熟悉，用類比的思想，結合所學的知識對陌生問題進行分析，與此同時也要注意知識之間的區別.常見的創新思維真題主要從以下角度命制：①新定義概念試題，讀懂概念，抓住本質，逐一辨析；②新定義運算試題，讀懂領會運算法則，抓住式子結構，逐一計算.

【例5】(2021·新高考Ⅱ卷·12)設正整數n=a0·20+a1·21+a2·22+…+ak-1·2k-1+ak·2k，其中ai∈{0,1}，記ω(n)=a0+a1+…+ak，則

( )

A.ω(2n)=ω(n)

B.ω(2n+3)=ω(n)+1

C.ω(8n+5)=ω(4n+3)

D.ω(2n-1)=n

答案：ACD

命題點：借助課本中二項式的展開式的系數特點，設計ω(n)的定義，在利用其計算法則計算判定.

解題分析：利用ω(n)的定義可判斷ACD選項的正誤，利用特殊值法可判斷B選項的正誤.

對于A選項，ω(n)=a0+a1+…+ak，2n=a0·21+a1·22+…+ak-1·2k+ak·2k+1，

所以ω(2n)=a0+a1+…+ak=ω(n)，A選項正確；

對于B選項，取n=2，2n+3=7=1·20+1·21+1·22，所以ω(7)=3，而2=0·20+1·21，則ω(2)=1，即ω(7)≠ω(2)+1，B選項錯誤；

對于C選項，8n+5=a0·23+a1·24+…+ak·2k+3+5=1·20+0·21+1·22+a0·23+a1·24+…+ak·2k+3，

所以ω(8n+5)=2+a0+a1+…+ak，

4n+3=a0·22+a1·23+…+ak·2k+2+3=1·20+1·21+a0·22+a1·23+…+ak·2k+2，

所以ω(4n+3)=2+a0+a1+…+ak，

所以ω(8n+5)=ω(4n+3)，C選項正確；

對于D選項，2n-1=20+21+…+2n-1，故ω(2n-1)=n，D選項正確,故選ACD.

總結與歸納：本題類比二項式展開式系數的結構，定義ω(n).讀懂ω(n)的計算法則逐一驗證即可，從現行高考真題來看，新定義題型，主要依托高中課本中的部分概念或大學數學中的部分相對單一性定義為背景進行命題，試題的難度中等偏難.

維度四：把握試題命題規律，歸納解題策略

如何讓學生在高考真題中對一題多選試題中做到游刃有余，必備的訓練與總結不可少，如何讓訓練更有針對性與效果，筆者認為從以下幾個維度進行把握：

①以“微專題”的形式深度推進研究；

②總結一題多選試題的命制特點，如：選項內容的對立，相近或類似選項，特殊與一般情況選項、聯系、承接或遞進關系的選項，結合一題多選試題命制的一般特點，在教學中，結合知識脈絡，引導滲透學生命制試題；

③有針對性的訓練，試題來源：新高考真題、部分強基計劃試題；一題多選試題的訓練模式：試題限時訓練+總結反思；

④把握一題多選試題的解題方法與評分標準，如直接選擇法、排除法、比較法等堅持寧缺毋濫的選擇原則.

總之，素養導向下的命題注重學科思維與探究創新能力的考查，新高考試題中的“一題多選”試題的呈現，更能體現“四翼”中的綜合性、應用性與創新性.在二輪專題復習中應：

①加強各章節對概念統一理解與整合，突破對概念本質的理解，從而使學生能夠深刻理解知識的本質；

②以教材為藍本，引導學生從教材中的例題與習題為出發點，創設新的問題情境，以高考真題為載體，變換設問角度和題干與問題的重組等方式，從變更命題的結構形式上，促進學生對數學思想方法的再認識；

③一題多解、一題優解，從尋找不同的解題途徑與思維方式上，培養學生思維的廣闊性，從問題解答方式的思維方式的不同，產生解題方法的各異，這樣的訓練有利于打破思維的定勢，開拓學生的思維，優化解題方法，從而培養學生的發散思維能力；