構(gòu)建結(jié)構(gòu)化課堂，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值

滕心怡

數(shù)學(xué)享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)由表層結(jié)構(gòu)到深層結(jié)構(gòu)，是形式不斷簡化、意義不斷升華的連續(xù)體。數(shù)學(xué)課堂的價值不是做題解題的結(jié)果和技能，而是在數(shù)學(xué)知識、練習(xí)題目之外的學(xué)科核心素養(yǎng)，及這些能力的生命力、適應(yīng)性和可持續(xù)性。

一、什么是數(shù)學(xué)的育人價值

"新基礎(chǔ)教育"要求教師首先要認(rèn)真的分析、認(rèn)識、把握本學(xué)科對于學(xué)生成長而言獨特的發(fā)展價值。與眾多文科學(xué)科不同，數(shù)學(xué)作為理科的基礎(chǔ)其育人價值不能只停留于總結(jié)性的說教，如“我們要珍惜時間”、“感知數(shù)學(xué)之美”。其內(nèi)涵是數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)知識、練習(xí)題目之外的學(xué)科核心素養(yǎng)，教數(shù)學(xué)的目的是什么？是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎歼^程和在潛移默化中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，讓數(shù)學(xué)的生命力在其他學(xué)科和解決實際問題中生根發(fā)芽。數(shù)學(xué)課堂上教的是什么？是學(xué)習(xí)的方法，即形成學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

二、怎么運用結(jié)構(gòu)化思維，傳遞數(shù)學(xué)育人價值

現(xiàn)代國內(nèi)的數(shù)學(xué)教材編排是根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，以學(xué)生的認(rèn)知能力為參照標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)知識中：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率這三大類知識進(jìn)行分拆，以螺旋式上升的形式分散在我們每一個年級的教學(xué)當(dāng)中。但我們就此將每個年級的知識分散，以點狀片面的思維進(jìn)行分類別、分課時的教學(xué)是完全違背教材設(shè)計的初衷的，也不符合數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理性精神，這就需要“新基礎(chǔ)教育”常常提及的“長程兩段”關(guān)注“教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)”。同時數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)由表層結(jié)構(gòu)到深層結(jié)構(gòu)，是形式不斷簡化、意義不斷升華的連續(xù)體。這里的表層與深層不僅僅是知識的理解力需求也可以是知識在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)中的作用。可見，數(shù)學(xué)的價值不在于在一節(jié)課堂上對于價值的講授，也不是單一某一個教學(xué)環(huán)節(jié)中生活化的數(shù)學(xué)活動。而是在每一節(jié)課背后潛移默化中對青少年的心智、潛能的開發(fā)與提升，這是深刻的、長遠(yuǎn)的，而且也是其他學(xué)科所不能替代的。

三、課堂片段時時凸顯結(jié)構(gòu)化育人價值

案例一：滬教版 三年級第一學(xué)期 一位數(shù)與三位數(shù)相乘

在前期“一位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)探索得到“分拆成一位數(shù)乘整十?dāng)?shù)與一位數(shù)乘一位數(shù)”的計算方法。而“一位數(shù)與三位數(shù)相乘”，只需要在此基礎(chǔ)上增加“分拆成一位數(shù)乘整百數(shù)”這一步驟，因此學(xué)生應(yīng)該是有這個意識與遷移能力的。

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)已有知識，常規(guī)積累：

1.復(fù)習(xí)一位數(shù)與兩位數(shù)相乘：

出示：4×29=？

提問：你是怎么算的？獨立思考并把思考過程記錄在1號本上。

2.集聚提升：根據(jù)進(jìn)位情況對一位數(shù)與兩位數(shù)相乘的類型進(jìn)行梳理。

類型： ①不進(jìn)位，②進(jìn)位（1次、2次、3次）。

（二）類比遷移，說清算理

1.交流一位數(shù)乘三位數(shù)的算理。

結(jié)合簡圖、橫式、豎式，說清4×329的計算過程和算式的含義。

2.溝通與一位數(shù)乘兩位數(shù)計算過程的異同：

①同：用一位數(shù)依次去乘個、十、百;從個位算起，滿幾十向前一位進(jìn)幾。

②異：多了百位，進(jìn)位情況更復(fù)雜。

3.合實際例題，進(jìn)一步梳理進(jìn)位情況。

學(xué)生自主舉例，完成所舉題目的橫式、豎式計算或巧算。

①隔位進(jìn)位：415×3;

②連續(xù)進(jìn)位（2次）：245×3或445×3;

③連續(xù)進(jìn)位（3次）：628×7;

過程中拓展999×9的靈活算法。

【教學(xué)說明】在數(shù)的認(rèn)識方面，小學(xué)階段的主要學(xué)習(xí)有整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，三年級第一學(xué)期學(xué)生主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容還停留在整數(shù)部分的加減乘除，經(jīng)歷了數(shù)位的延伸和數(shù)字的擴大，為三年級第二學(xué)期的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)以及四、五年級的小數(shù)學(xué)習(xí)打好運算定律的基礎(chǔ)。學(xué)生通過常規(guī)積累對一位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位情況有了整體把握，為一位數(shù)乘三位數(shù)的情況做準(zhǔn)備;經(jīng)過多種形式計算，學(xué)生理解了一位數(shù)與三位數(shù)相乘的算理，并在遷移算理的同時，明確難點。

案例二：滬少版 二年級第一學(xué)期 正方形與長方形

二年級小學(xué)生已經(jīng)有了一定的解決問題經(jīng)驗和思維活力，但缺乏主動運用的意識，這就需要在反復(fù)理解和運用中形成意識，數(shù)學(xué)的思維活力是從特殊例子到一般推廣，從具象觀察到抽象認(rèn)識，從感性認(rèn)知到理性分析，從低年級得到高年級的年齡特征，螺旋式方向上升

教學(xué)過程：

（一）連接舊知，提出猜想

1.從立體圖形到平面圖形

分別從長方體、長方體模型上“剪”下兩個面。引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過已有生活經(jīng)驗，學(xué)生將圖形A命名為長方形，圖形B命名為正方形。

2.確定觀察的路徑

通過觀察和討論，已有知識積淀的學(xué)生表示想從邊（棱）、角（頂點）兩方面來研究正方形和長方形。并激發(fā)出已有知識，提出猜想：長方形有4個（直）角，有4條邊（對邊相等），正方形有有4個（直）角，有4條邊（都相等）。

【補充說明】該階段因為大部分學(xué)生已對長方形、正方形有了一定的認(rèn)識，甚至少數(shù)學(xué)生已有了系統(tǒng)、科學(xué)的認(rèn)知，所以將觀察、歸納、猜想融為一個環(huán)節(jié)。括號內(nèi)的內(nèi)容為多次討論補充后的結(jié)果。

（二）動手操作，驗證猜想

1.提出質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生驗證的興趣，并通過提示完善學(xué)生的驗證方法。

學(xué)生運用三角尺比角、運用尺測量、折教具等多種方法，動手操作、相互交流后將猜想補充完整，并驗證。

【補充說明】這是二年級學(xué)生初次系統(tǒng)性地運用“歸納猜想”數(shù)學(xué)思想，但很多學(xué)生都對這一知識了如指掌，所以驗證環(huán)節(jié)需要教師主動激發(fā)經(jīng)驗沖突、提出疑問，讓學(xué)生主動地進(jìn)行驗證，并獲得驗證好方法。

（三）回顧總結(jié)、應(yīng)用猜想

1.認(rèn)證學(xué)生的猜想，總結(jié)知識的形成過程。讓學(xué)生知道“歸納猜想”方法。

2.提出新問題，讓學(xué)生能在別的圖形上找到猜想結(jié)果或運用猜想去驗證什么是長方形和正方形。

【補充說明】學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中作為一個參與者，被教師推動著進(jìn)行“歸納—猜想—驗證”的過程，通過學(xué)生對活動的回憶，初步感知數(shù)學(xué)方法的經(jīng)歷過程。

（四）回顧總結(jié)、應(yīng)用猜想

下發(fā)活動單，讓學(xué)生用已有的知識尋找生活中的幾何圖形，并能自主驗證，將數(shù)學(xué)知識與生活連接。

【補充說明】通過教學(xué)學(xué)生知道了圖形的特征，但只停留在教師給出的規(guī)范圖形是有一定局限性的，希望學(xué)生能夠在實際生活中靈活運用已驗證的猜想，并能將之推廣深化。

【教學(xué)說明】幾何是最貼近于生活的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但他們對幾何的認(rèn)識存在一些常識性的錯誤。例如：尖尖的就是角，看上去方方的就是正方形等。所以教師突破簡單的知識介紹，引導(dǎo)學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)知識的方法以及用數(shù)學(xué)規(guī)范的方法去驗證或者駁斥已有的經(jīng)驗。雖然時間空間有限的一節(jié)課并不能很好地讓學(xué)生形成自主的“觀察—歸納—猜想—驗證”學(xué)習(xí)過程，但是希望學(xué)生通過第一次接觸能埋下思考的種子。

四、數(shù)學(xué)育人價值展望

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和實踐性并存的學(xué)科，他來源于生活又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)知識中所蘊含的思想方法對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力起著至關(guān)重要的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是學(xué)生各項思維品質(zhì)不斷優(yōu)化的過程。除了關(guān)注 “長程兩段”的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不可忽視的還有教師的結(jié)構(gòu)化“大問題”的提出。以及在課程背后蘊含的，并使學(xué)生受益終生的邏輯性、抽象性、靈活性、辯證性、綜合融通性等多種數(shù)學(xué)思維。