基于機器學習方法的航空消耗件需求自適應預測

付維方， 穆彩虹， 劉英杰

(1.中國民航大學航空工程學院， 天津 300300； 2.北京飛機維修工程有限公司， 北京 100621)

由于中國民用航空公司機隊構成復雜，規模動態化，且機型以進口為主，使得機隊運行保障面臨極大挑戰。而其中的航材保障又是航空公司持續高效運營的關鍵因素之一。近兩年受疫情影響，機隊運行波動劇烈，成本壓力巨大，消耗件作為航材的重要類別，有效降低其儲備成本是航空公司的關注重點。而儲備成本的有效降低依托于對需求的準確估計[1]。

一些學者應用單一預測方法進行航材需求預測，包括線性回歸方法[2]，簡單移動平均方法[3]，溫特法[4]，考慮季節和趨勢的ARIMA (autoregressive integrated moving average)模型與SARIMA(seasonal autoregressive integrated moving average)模型[5-6]，解決小樣本需求的灰色模型[7]和最小二乘支持向量機模型[8]，以及BP(back propagation)神經網絡[9]等。但單一的預測方法也被指出存在各種缺點，回歸分析要求需求的信息多樣；移動平均和指數平滑方法要求需求應具有穩定的變化趨勢；神經網絡存在著過度學習和易陷入局部極小點等問題；支持向量機對大規模訓練樣本難以實施等。理論和實證研究表明，在單項預測模型各異的情況下，組合預測模型可能獲得更好的結果，并能減少預測的系統誤差，顯著改進預測效果[10]。一些研究綜合利用多個單項模型的結果適當地加權得出預測模型[11-12]，一些研究通過對歷史消耗數據采用分解-聚合方式進行預測[13-15]。或通過對誤差修正[16]，以及添加修正因子[17]的方式提高預測精度。近年來部分學者開始應用機器學習技術進行預測[18-20]；一些研究應用智能算法優化參數并同預測方法相組合[21-23]；或是在傳統的預測方法框架上采用機器學習技術進行預測[24-26]。Feng等[27]對民機備件預測研究進行回顧，并提出機器學習模型在備件預測中的應用及其可行性研究是未來備件預測的可行途徑。另外，部分學者對多種預測方法進行比較給出單項預測方法優劣性。Ghobbar等[28]用13種方法對間斷型需求的備件進行預測，給出預測效果較好的幾種方法，并提出可以根據因子水平來對間斷需求的預測方法進行比較和評估。Babiloni等[29]對間斷型需求的預測方法進行了論述。Regattieri等[30]挑選具有代表性的塊狀型航材需求采用不同方法進行分析預測，并對預測結果進行評價。Babai等[31]提出了一種神經網絡方法預測間斷需求，并通過航空公司航材需求數據與幾種間斷型需求預測方法進行比較，給出方法的適用性。Kaya[32]采用四種預測方法，針對不同類別的需求進行預測并給出方法的排序。

上述研究部分針對某一種需求類型的航材提出新的預測方法，或是通過對比給出不同預測方法的適用性，缺乏適用于各類型需求的通用性。而在疫情期間機隊運行波動劇烈的影響下，固定單一需求預測方法存在較大偏差。同時航空公司大量實際數據驗證表明單項模型或組合模型的預測效果并不顯著。因此，基于需求數據構建機器學習方法實現規模化的動態自適應預測成為本文研究方向。現利用航空公司發料數據構建一種航空消耗備件需求自適應預測框架及方法，解決大規模消耗件持續性需求預測問題。首先利用消耗件歷史需求數據，建立誤差評價準則并構建預測方法集；然后建立自組織特征映射網(self-organizing feature map, SOFM)模型進行需求模式識別和方法映射；最后實施需求預測及評估。通過航空公司實例驗證該動態自適應預測框架具有較好的應用效果，可以作為一種通用方法適用于各類型的消耗備件需求預測。同時可以根據需求變化動態更新，避免固定單一預測方法，以應對需求波動情況，為航空公司航材訂貨計劃的制定提供支持。

1 消耗備件需求預測方法及其評價

1.1 自回歸求和移動平均

自回歸求和移動平均(autoregressive integrated moving average, ARIMA)模型的實質就是差分運算與自回歸移動平均(autoregressive moving average, ARMA)模型的組合。ARMA模型一般表達式為

(1)

式(1)中：y為歷史需求；φ為自回歸系數；θ為移動平均系數；ε為隨機干擾序列；c為常數。寫成帶有延遲算子Bpyt=yt-p的表達式為

(1-φ1B-φ2B2-…-φpBp)yt=

c+(1-θ1B-θ2B2-…-θqBq)εt

(2)

相距一期的兩個序列之間的減法運算稱為1階差分運算。記?yt為yt的一階差分，則p階差分為

?pyt=?p-1yt-?p-1yt-1

(3)

一般認為大多非平穩序列只要通過適當階數的差分運算可實現差分后平穩。因此，ARIMA模型一般表達式為

(4)

1.2 指數平滑

指數平滑是在20世紀50年代后期提出的，是由過去觀測值的加權平均生成預測，觀測值越近，相關的權重就越高。本文中使用的指數平滑法分別為簡單指數平滑法、Holt兩參數指數平滑法和Holt-Winter三參數指數平滑法。

1.2.1 簡單指數平滑

簡單指數平滑法(simple exponential smoothing, SES)適用于沒有明確趨勢或季節性模式的預測數據，其表達式為

(5)

1.2.2 Holt兩參數指數平滑

Holt兩參數指數平滑法(Holt)可以對有趨勢的數據進行預測。該方法包括一個預測方程和兩個平滑方程，分別用于水平和趨勢分量。水平方程表明，lt為觀測值yt和lt-1+bt-1的加權平均值。bt為基于lt-lt-1和趨勢的先前估計值的加權平均值。方法表達式為

(6)

1.2.3 Holt-Winter三參數指數平滑

Holt-Winter季節方法包括預測方程和三個平滑方程，分別用于水平、趨勢和季節分量。Holt-Winter季節方法分為累加法和累乘法。本文中使用的方法為累加的Holt-Winter(HW)指數平滑法，其一般公式為

(7)

1.3 移動平均

移動平均模型(moving average, MA)是根據時間序列逐項推移，通過對一段時間內的時間序列值進行平均獲得對時間趨勢的估計。在時間上接近的觀測值數值上可能更加接近，因此平均值消除了數據中的一些隨機性，留下了平滑的趨勢部分。其表達式為

(8)

加權移動平均模型(weighted moving average, WMA)是移動平均模型的改良模型，其主要優點是以變化的權重代替不變的權重，形成更平滑的曲線從而對趨勢進行更平滑的估計，其表達式為

(9)

1.4 Croston及其改進方法

Croston方法更適用于間斷型備件需求預測，其原理是將間斷型備件需求原始序列分解為需求間隔序列和需求量序列。相鄰的兩個非零需求間隔構成需求間隔序列，相鄰的兩個非零備件需求量構成需求量序列。最后使用一次指數平滑方法分別對需求間隔和需求量進行預測。Croston方法表達式為

(10)

(11)

但Croston方法的準確性還存在偏差，因此，很多學者對Croston方法進行改進，其中SBA方法應用廣泛。SBA方法是在Croston方法的基礎上進行修正，其表達式為

(12)

1.5 預測結果判斷

根據實際數據評估預測誤差(或準確度)是評價預測方法的關鍵。為了對比不同預測方法的優劣性，必須依照評價指標對預測效果進行綜合評價。評價預測誤差e的方法很多，設At為t時刻的實際值，Ft為t時刻的預測值，n為Ft的數量，常采用如下兩種評價方法。

(1)平均絕對誤差(mean absolute deviation, MAD)：

(13)

(2)均方誤差(mean square deviation, MSD)：

(14)

(15)

(16)

本文中將對同種航材備件使用不同預測方法計算得到的預測值采用式(13)、式(14)兩種不同的方法進行誤差評價。而在預測方法的對比中采用式(16)進行方法評價。

2 消耗備件需求預測方法篩選

2.1 數據預處理

一般得到的航空公司消耗備件實際需求數據由系統導出，這樣的需求數據以時間點為單位。首先需要將數據按月進行聚合，本研究以46個月的時間序列長度作為研究基礎，聚合得到不同航材的月需求數據。其次，要刪除需求次數過少的航材。得到的部分月需求數據在前期包含大量零需求，以時序前20%內至少含有一期需求作為標準刪除不達標數據。

2.2 預測方法選擇

2.2.1 單預測與組合預測比較分析

根據目前航空企業常采用的預測方法[29,31]，隨機抽取480余件航材，對每一件航材分別采用ARIMA、指數平滑、移動平均、Croston、神經網絡等單預測方法以及簡單加權組合方法對預處理后的數據進行預測，預測步驟如下。

(1)取每個備件需求時序數據的前80%進行步長一期的預測，記錄預測值和實際值。

(2)在前80%數據的基礎上增加一期長度再次進行步長一期的預測，記錄預測值和實際值。

(3)逐期增加預測序列的長度，每預測一期則記錄一期的預測值和實際值。

(4)以每條時序數據的末尾值作為預測的最后一期。預測完成得到一組預測值與實際值。

依照1.5節中的評價方法，以MAD值較小為優對每一件航材進行預測方法排序，最終每件航材都得到一種最優預測方法。繪制每種方法的最優數量分布直方圖，如圖1所示。其中組合1-2是HW和ARIMA方法加權(權重分別為1∶9和6∶4)，組合3-4是HW和神經網絡加權(權重分別為5∶5和9∶1)，組合5是HW、ARIMA和神經網絡加權(權重等分)。圖1表明多方法的加權組合并未較單方法展現出更優的預測效果，不能完全替代單預測方法。因此，本研究選擇單預測方法進行自適應框架的構建。

圖1 單方法與組合方法的應用對比Fig.1 Application comparison of single and combined methods

2.2.2 單預測方法篩選

選取某航空公司2017—2020年的航材需求數據進行預處理，得到9 170件航材共46個月的需求時間序列數據。考慮前述單方法的預測效果，結合航空企業常采用的預測方法，初步采用ARIMA、SES、Holt、HW、MA(3)、MA(4)、MA(5)、MA(6)、MA(7)、MA(8)、WMA(3)、WMA(4)、WMA(5)、WMA(6)、Croston和SBA，共16種方法對每件航材進行預測。并分別計算MAD和MSD。以MAD或MSD值為標準，在不同誤差判斷準則下對預測方法進行排序，每件航材都對應一種最優預測方法，如表1所示。繪制在MAD和MSD評價標準下，最優預測方法及數量的累計百分比直方圖，如圖2所示。

表1 不同評價標準下的最優方法與數量

圖2 最優方法及數量累計百分比Fig.2 Optimal method and cumulative percentage of quantity

SBA、WMA(3)、ARIMA、HW、Croston、Holt、MA(8)、MA(3)和SES方法在兩種評價標準下的預測效果均較好，且能覆蓋80%的不同需求類型數據。由于其他方法預測效果并不理想，同時為節省后續計算，去除預測效果稍差的方法。因此，選取上述9種方法作為最終的預測方法。

3 基于自學習的預測方法自適應選擇

3.1 自學習方法

自組織特征映射網(self-organizing feature map, SOFM)是一種競爭學習網絡，該方法具有良好的自組織學習能力、自組織分類等特點[33]，被應用于聚類領域、數據抽象和降維中。SOFM共有兩層：輸入層與輸出層，輸出層同時也是競爭層。輸出層的神經元排列有多種形式，最典型的二維平面陣結構如圖3所示。

圖3 SOFM二維線陣Fig.3 SOFM 2D linear array

SOFM采用Kohonen算法，其原理是：輸出層神經元互相競爭，競爭獲勝神經元需要調整其權向量，同時它鄰近神經元在其影響下也需要不同程度地調整權向量，越接近獲勝神經元權重的改變就越多，而這種調整一般通過函數來實現。

Kohonen算法實現步驟如下：

(2)從訓練數據中隨機選取一個輸入向量并進行標準化處理，采取先中心化再標準化的方式，即每個數減去平均值再除以樣本標準差，即

(17)

(4)以獲勝神經元為中心確定權重值調整的范圍，一般初始鄰域范圍較大，通常可設置為網絡的半徑，隨著訓練逐漸收縮。

(5)調整獲勝神經元鄰域范圍內所有神經元的權重，即

i=1,2,…,n；j∈Nj*(t)

(18)

(6)重復步驟(2)～(5)，直到學習率衰減到某個設定的最小值或訓練達到設定次數。

3.2 需求自適應預測框架構建及驗證

隨機抽取全部9 170條時序數據的80%作為神經網絡的訓練數據，10%作為神經網絡的驗證數據。分別計算這兩部分數據中每件航材在9種預測方法下的預測值和誤差判斷值，以MAD或MSD值較小為優，獲得每件航材對應的最優預測方法。再對歷史需求數據進行標準化，最終獲得訓練和驗證數據的標準化歷史需求數據及對應的最優預測方法。

上述訓練數據的標準化歷史需求數據及最優預測方法作為訓練SOFM的輸入。本文中使用46個月長的需求時序數據，最后一個月作為預測對比保留，因此輸入的時序數據長度固定為45。神經網絡通過Kohonen算法對數據分類，并將分類輸出。對于訓練好的網絡，給出長度為45的標準化時間序列，則輸出該時間序列的最佳預測方法。

采用訓練數據對SOFM神經網絡進行訓練時，設定構建的聚類類別數量，使用Kohonen算法進行處理。其結果可以通過對特征聚類進行觀察，呈現出設定數量的類別，每一個類別都是有共同預測方法的數據集合。采用驗證數據對構建好的神經網絡進行驗證時，使用交叉分類因子建立每個因子水平次數的列聯表，即預測方法的交叉分類表。通過該表可以直觀看到SOFM神經網絡的實際測試效果。最終構建的神經網絡給出預測方法，分別同SBA、WMA(3)、ARIMA、HW、Croston、Holt、MA(8)、MA(3)和SES方法進行對比。采用剩余10%的時序數據作為預測方法的對比驗證數據，取前45期長分別使用上述10中方法預測第46期長度。使用MAPE*進行預測誤差判斷，對比每種方法的預測效果。預測框架的建立和驗證流程如圖4所示。

圖4 預測框架的建立和驗證流程Fig.4 Establishment and verification process of prediction framework

3.3 需求自適應預測

基于構建的預測框架，在應用時根據實時數據動態確定預測方法。對于給定的航材備件歷史需求數據，截取最新的需求數據作為框架的輸入值。隨著新數據的出現，每種航材按月更新輸入并舍去最早的數據，以保證模型依照最新數據提供預測方法，而不是固定一種航材只采取某一種方法預測。此自適應方法既可對不同消耗備件進行分類預測也可對同一消耗備件進行多階段動態預測，避免了使用固定預測方法的缺陷。能夠適合企業狀態不穩定，需求模式不斷變化的情況。

4 實例分析

選取某航空公司2017—2020年的航材需求數據，按月整理并依照2.1進行數據預處理，得到9 170件航材共46個月的需求時間序列數據。依照2.2及3.2的要求，隨機抽取90%的數據作為神經網絡的訓練和驗證數據，使用R軟件分別采用SBA、WMA(3)、ARIMA、HW、Croston、Holt、MA(8)、MA(3)和SES方法對隨機抽取的航材進行需求預測，并對每件航材進行最優方法排序，得到8 253件航材分別在MAD和MSD誤差判斷準則下最優預測方法的集合。再對這部分航材數據進行標準化處理，形成規范數據。

使用R軟件構建SOFM神經網絡，將8 253件航材隨機按8∶1的比例分成訓練數據和驗證數據。在MAD判斷準則下對訓練數據構建4×4的聚類矩陣，共生成16個類別，每一個都是有共同模式的特征集合，如圖5所示。用驗證數據對構建好的神經網絡進行測試。并對測試結果使用交叉分類因子來建立每個因子水平次數的列聯表，交叉分類如表2所示。表的第一行代表神經網絡的預測類別，表的第一列代表實際數據的類別。

表2 MAD判斷準則下預測結果交叉分類表

圖5 MAD判斷準則下的方法分類Fig.5 Method classification under MAD

按上述方法，在MSD判斷準則下構建6×7的聚類矩陣，共生成42個類別，如圖6所示。使用驗證數據對神經網絡進行測試。測試結果的交叉分類表如表3所示。

表3 MSD判斷準則下預測結果交叉分類表

圖6 MSD判斷準則下的方法分類Fig.6 Method classification under MSD

由結果可看出，無論是在MAD或是在MSD誤差判斷準則下，SOFM神經網絡對驗證數據給出的預測方法均與驗證數據的實際最優預測方法一一對應。表明使用SOFM神經網絡構建航空消耗備件預測框架的應用效果較好，能精準給出預測方法。

為驗證構建的自適應預測框架的預測效果，采用全部數據的剩余10%作為檢驗數據，部分數據如表4所示，A、B和C分別代表不同的航材，每一列代表航材的月需求量。以前45期數據預測第46期，對比實際需求使用MAPE*進行預測誤差判斷，消除不同數據間的數量級差別。用上述構建好的預測框架給出的預測方法進行預測，并分別與其他9種單預測方法進行結果對比。作為舉例，表5列出在MAD準則下自適應預測框架對A、B和C三種航材給出的預測方法。表6則列出了針對這三種航材在使用MAPE*進行預測誤差判斷下的結果對比，可以看到在構建的預測框架下進行預測，精度較高。

表4 數據樣例

表5 樣例使用的預測方法

表6 樣例預測結果對比

對全部檢驗數據進行預測驗證，并分別與其他9種單預測方法進行對比。如表7所示，表列出在兩種不同誤差準則下構建的框架在給出預測方法預測后精度較單方法均有所提高。表明使用SOFM神經網絡構建的航空消耗備件需求自適應預測框架及方法應用效果較好，能有效提高預測精度。

表7 自適應預測方法與單預測方法結果對比

5 結論

提出一種基于SOFM神經網絡的航空消耗備件需求自適應預測框架及方法。首先采用多種預測方法對預處理后的發料數據進行預測，選擇其中預測效果較好的方法進行后續使用并與標準化的數據構成SOFM神經網絡的訓練和驗證數據。由訓練數據構建神經網絡，由驗證數據進行檢驗，然后使用構建的框架進行方法選擇預測。最終通過實例對比驗證得到以下結論。

(1)該自適應預測方法具有較好的應用效果，能精準針對不同的需求數據給出合適的預測方法。為航空消耗備件需求預測方法選擇提供一種有效的新思路。

(2)該自適應預測方法相較單預測方法能更加有效地提高預測精度。

(3)該動態的模型能根據需求變化及時更新預測方法。在使用中可隨需求變化更新輸入數據，避免一種航材只固定采取一種方法預測，以應對需求波動情況。