大粒徑卵石層地鐵換乘站地表沉降預測

馮小婷， 呂巖*， 劉婷婷， 賀元源， 韋生達

(1.吉林大學建設工程學院， 長春 130026； 2.中交路橋北方工程有限公司， 北京 100020)

地下交通是為方便大眾出行、提高城市發展的常見公共交通。地鐵車站多在主要街道、商區和大型公共設施附近，伴有人流量大、人群密集的特點。地鐵隧道開挖會引起以沉降為主的地層變形，可能會因地層失穩而導致路面塌陷等問題[1]，造成人員出行和安全問題。結合城市地下天然氣、水、電等多種管線復雜交錯的條件，基坑開挖引起的地層變形會間接導致地下管線發生變形甚至破損[2]。同時，換乘站修筑也可能會對基礎設施造成影響[3]。換乘站作為線路的交匯處，至少會有一條既有線路的存在。在地鐵的長期運營階段，線路上的一些安全問題和隱患很難立即被發現。綜上所述，對地鐵軌道設備進行實時的監控是十分必要的。對深基坑建立合理的監測機制，從數據測量進行預測，有助于盡早發現問題，解決問題。

地層沉降的影響因素復雜多樣，從地下水位變動[4-5]到土體物理化學性質[6-7]等環境因素，再如施工注漿[8]回填[9]操作、盾構推進參數[10]和車輛人員通行[11]等動荷載因素，甚至是地鐵隧道埋深、間距等[12]幾何因素，都會造成多種地應力失衡以致地表沉降的問題。國內外對于復雜因素主導的地表變形沉降研究從未停止，主要分為三個研究方向：首先是以太沙基原理、熵值法、Peck公式[13]、Sagaseta方法[14]等經典理論公式著手，例如，童建軍等[13]以上海仙霞西路下穿虹橋機場繞滑道工程為例，對機場結構跑道的變形及受力特征進行研究，對沉降槽限制值和拱頂沉降控制基準值的計算方法做了相關研究，根據跑道下方脫空與不脫空兩種情況，依據彎矩、撓度、轉角、剪力的計算公式對沉降進行控制基準研究。基于公式還有利用多種樣條插值[15]、拉格朗日[16]、高斯函數[17]、瑞雷公式[18]、蒙特卡羅[19]和傅里葉變換[20]等數學方法優化的研究，Pham等[19]利用蒙特卡羅敏感性分析對土壤壓縮系數有了更深入的規律總結，再有ANSYS[21]、FLAC3D[22]、ABAQUS[23]、PLAXIS3D[24]等數值模擬方法的可視化變形監測輔助軟件，方江華等[25]利用FLAC3D有限差分軟件，對北京地鐵12號線的富水砂層隧道工程的設計施工方案進行研究。總結了地層沉降的變化規律和地層受施工地層演化的變形情況。對于沉降變形的研究在一次次方法革新中得到認識的飛躍。

近年來大量學者接觸了人工智能深度學習，利用統計學中的數據挖掘輔助工程預測，解決了很多諸如數據缺失，監測項目不足的問題。常見的智能算法有反向傳播神經網絡(back propagation neural network，BP)[26]，長短期記憶人工神經網絡(long-short term memory neural network， LSTM)、支持向量機(support vector machine， SVM)，以及一系列的遺傳算法、蜂群算法，最小二乘法等優化處理的計算模型[27]。其中徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡，對沉降預測表現力極強，郭健等[28]利用RBF模型進行地表沉降數據滾動預測，所得預測結果均滿足施工要求。在閆濱等[29]的研究中發現RBF神經網絡所做的計算結果能夠和專家經驗相媲美。此外，還有旨在完善計算速度，降低參數要求為其他的算法提供參考的極限學習機(extreme learning machine，ELM)[30]。能夠結合數據具有地理的連續性，數值連續性和時間序列的特點的小波神經網絡(wavelet neural network，WNN)模型和非線性回歸模型(nonlinear autoregressive exogenous model,NARX全稱為)模型。He等[31]在關于隧道圍巖非線性變形預測的研究中發現，WNN神經網絡具有精準預測20 d以內的數據優勢，李杰等[32]的研究證實了地表路面不平整的微量變形上利用NARX模型，能夠體現獨特的優勢，同時Wunsch等[33]利用NARX模型在地下水位預測的研究上也表現突出,可以輕松有效地應用于具有時間序列特性的參數變量預測。

將4種人工智能算法運用到實際的工程應用中，相較于其他的方法而言，具有以下幾點優勢和創新性：在多因素干擾的背景下，利用較為前沿的人工智能算法進行的隧道變形預測研究，可以進行遠程專家分析和更快速高效的數據分析。其次，對于砂卵石地層等可以視作具有特殊工程地質條件的項目，在具有較少參考理論經驗和公式的情況下，設計了融入地層中特殊因素的權重分配算法，更全面的考慮到外界影響因子的變化。值得一提的是，在使用的算法中，NARX模型并沒有在地鐵施工引起沉降變形的領域上使用過，通過對其預測水平面高程變化和汽車行駛路面平順度預測方向的遷移學習，推演到本次工程中以地表高程做代表的地表沉降值變化中。

1 算法簡介及基本原理

1.1 RBF模型

徑向基函數(RBF)是隸屬于前向神經網絡的多維空間插值神經網絡。通常為具有輸入層、隱藏層和輸出層三層的前向傳播神經網絡。隱藏層在計算時會利用特殊激活函數將數據轉化到高維空間，認為存在某個高維空間能夠使得數據具有線性可分的特點，故而輸出層是線性的，比較適用于地質因素連續性變化的特征。

(1)

式(1)中：y為網絡的輸出層；n為隱函數結點數目；ωij為隱含層到輸出層之間的權重；i=1,2,…,m，j=1,2,…,n分別為對應的隱含層節點數與層數；σ為高斯函數的方差。

模型相對應的激活函數R為

(2)

RBF神經網絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1 RBF 網絡結構圖Fig.1 RBF network structure diagram

高斯激活函數對于神經網絡的影響，除在數據密集區域為研究中心外，還可以表現為，對于權重影響較大的部分進行優先計算，對為后期影響較多較為深遠的部分優先計算的特性。即距離越近、權重越大、后續影響越多，越能夠優先計算，如圖2所示。

圖2 RBF 計算順序及特點Fig.2 RBF calculation principle and characteristics

1.2 極限學習機

極限學習機(extreme learning machine, ELM)，它是在典型的單隱層前饋神經網絡的基礎上提出的。該算法能夠隨機產生輸入層和隱含層之間的連接權值和隱含層神經元的閾值，在訓練的過程中隨機進行調整，學習速度非常快。因其能夠高效計算出模型的預測結果，且較為精準而被廣泛應用。

傳統的神經網絡大多基于梯度下降法的算法，來求解問題，在迭代的過程中不斷地調整所有參數。而在ELM算法中，輸入數據后，隱含層到輸出層的權重和隱含層中的偏置系數就會被隨機確定，即隱含層的輸出矩陣Y被唯一確定。訓練單隱層神經網絡可以轉化為求解一個線性系統，并且輸出權重。它的算法核心公式為

ω=H-1Y′

(3)

式(3)中：ω為是隱含層到輸出層的權重；Y′為輸出值的逆矩陣；H-1為隱含層的廣義逆矩陣。其拓撲結構如圖3所示，其中隱含層輸出矩陣中的b為閾值。

圖3 ELM網絡結構圖Fig.3 ELM network structure diagram

1.3 WNN模型

在小波神經網絡(WNN)中，小波函數的主要作用是將計算函數經過平移或尺寸伸縮，將信號分解成一系列較好計算的波函數疊加形式，在不同的尺寸下做內積分析。小波函數家族有很多的激活函數，其形式為

(4)

式(4)中：u=(x-t)/λ，其中t為平移系數；λ為膨脹系數。在本研究中使用的小波函數為Morlet函數，即

(5)

核心的計算表達式為

(6)

(7)

WNN網絡結構如圖4所示。

圖4 WNN網絡結構圖Fig.4 WNN network structure diagram

小波分析網絡在激活函數層能夠對輸入數據進行分析，解決波形疊加問題，將數據信號分解成不同的波形，并從多組波形中找到每組數據的特征，利用特征進行分析，有效的處理具有周期循環等相似因素影響的數據。

1.4 NARX模型

非線性回歸模型(NARX)是一種基于BP神經網絡發展而來的，由靜態神經元和網絡輸出反饋機制構成的動態神經網絡。它主要是根據時間序列前期的輸出值，反饋到輸入端進行處理運算，獲得新的輸出結果的方法。在動態神經網絡中，由于前期輸出值與新輸入值的共同輸入，網絡中會計算輸入延時。模型的基本原理可以表示為

y(t)=F(x,y)

=F[y(t-1),y(t-2),…,y(t-n)x(t),

x(t-1),x(t-2),…,x(t-m)]

(8)

式(8)中：y(t)為當下神經網絡的輸出；x(t)為神經網絡的外部輸入數據；y(t-n)為前期神經網絡的時間序列回溯到的學習位置；x(t-m)為輸入網絡回溯訓練到的位置；F為NARX神經網絡模型。

NARX模型的網絡結構如圖5所示。

圖5 NARX網絡結構圖Fig.5 NARX network structure diagram

NARX模型可以利用季節性特點，適應換乘車站在冬夏季節變換，地下水季節性變化，人流車流周期性晝夜變換的特點，進行模型的預測。

1.5 參數確定方式

文中提出的四種模型中的參數，都是通過將預測階段的全體數據集，劃分為訓練數據集和測試數據集進行預測模擬的，核心的調節流程如下。

首先，將占全體數據總數80%的數據集設定為訓練集，進行機器學習訓練。以預測數據和實際監測數據之間的誤差與精度為評判標準，對參數進行調整。確定整個訓練過程中，獲得最小誤差值的一組模型參數為訓練模型參數。

與此同時，在模型訓練的過程中，會抽取訓練集的一部分作為驗證集。驗證集的選擇可以避免固定數據訓練學習而造成的高度擬合假象。通過驗證集的反饋，對模型參數進行修正和糾偏。

最后，利用訓練好的固定參數的模型作為基礎模型，將需要進行預測的數據作為輸入層輸入到模型中，計算并輸出最后的預測結果。

2 建模背景

2.1 數據來源

成都軌道交通17號線一期工程西延線位于川西成都平原岷江水系Ⅰ級階地，為侵蝕～堆積地貌，具有特殊的大粒徑卵石地層，漂石含量高。鳳溪河站換乘站位于鳳溪大道北段與西鳳街交匯處西側，鳳溪大道中段至兩河路西段交叉路口之間。在換乘站開始施工時，逐漸設置有多種監測點，獲取2017年9月10日—2018年11月25日的數據，共444 d，655期。

地質資料表明，軌道交通17號線一期工程溫江區段卵石最大含量超過75%、漂石粒徑20～70 cm，典型的大粒徑漂石照片，如圖6所示。通過鉆孔及探井資料發現：區域中砂卵石層夾有6%～22%的漂石，局部地段富集。漂石多為花崗巖、砂巖質的硬質巖石，漂石的單軸抗壓強度超過132 MPa。此外，漂石以扁平狀、渾圓狀居多；彼此之間膠結弱，磨圓度較好，分選性差；地層的滲透系數大、自穩能力差；砂層呈透鏡體發育，規律性差。

圖6 鳳溪河站周圍基坑內的典型漂石Fig.6 Typical boulders in the foundation pit at Fengxi area

數據選擇：根據換乘站監測數據具有的數據記錄時間選擇9種共計14項監測數據進行了相關性分析。其中，地表高程、地下水位、管線變形、河道監測、混凝土軸力、立柱沉降和樁頂沉降的簡寫均為工程報告中的規范拼音縮寫。選取情況如表1所示。

表1 監測項目及代碼Table 1 Monitoring items and codes

2.2 數據清洗

根據皮爾斯相關系數分析法：相關系數為0.8～1時為極強相關，0.6～0.8為強相關，0.4～0.6為中相關，0.2～0.4為弱相關，0～0.2為極弱相關或無相關，獲得相關性關系圖，如圖7所示。

圖7 相關性分析圖Fig.7 Correlation analysis chart

篩選出地表高程監測數據(DB)、支撐軸力數據(ZL)、地下水位(SW)、河道監測數據(HD)、管線變形(GX)、樁頂沉降(ZQ)、沉降差(settlement difference, DS)以及監測日期(monitoring date, MD)對應施工時間(天數)8種數據為相關性密切的參數進行后續建模分析。

2.3 評判標準

使用4種模型對已知的監測數據進行模擬，預測時取數據總量的15%～20%作為預測集。采用的誤差分析方法主要為最大相對誤差MAX，平均相對誤差MAE分析、均方差MSE和均方根誤差RMSE分析，后三者公式為

(9)

(10)

(11)

式中：x為實測值；y為預測值；n為數據組包含的數據數量。

3 模型結果

根據數據分別建立深基坑開挖時期的預測模型和盾構階段的預測模型。

3.1 開挖時期

根據11號監測點地表高程監測數據(DB11-1、DB11-2、DB11-3)、地下水位(SW)、河道監測數據(HD)、管線變形(GX)、支撐軸力數據(ZL 28852、ZL28747、ZL28742、ZL28885)、樁頂水平位移監測數據(ZQ)以及監測日期對應的施工時間(天數)和沉降差(DS1-2、DS1-3)建立模型。將數據分為訓練集和測試集，利用訓練集多次人工手動調參以確定參數模型，模型結構固定后輸入預測集進行輸出結果預測。在開挖階段選擇RBF模型采用擴散因子為60，神經元個數n=1 500；ELM模型設置神經元個數為45；WNN網絡設置隱含層神經元個數n=100，兩層學習概率分別為0.005和0.001，迭代次數為2 500次。模型獲得的誤差分析如表2所示。

表2 開挖階段誤差結果Table 2 Error of excavation stage

模型對地表監測點的預測值在施工開始前105 d作為訓練集，第105～134天作為預測集輸出結果如圖8所示。

圖8 深基坑開挖階段預測結果Fig.8 Model of foundation pit excavation stage

結合數據結果計算，RBF模型的平均相對誤差為0.001 99%，最大相對誤差為0.005 27%，均方誤差為0.022 34%，均方根誤差為1.334 97%。ELM模型的平均相對誤差為0.000 08%，最大相對誤差為0.000 26%，均方誤差為0.000 04%，均方根誤差為0.058 08%。WNN模型的最大相對誤差為0.000 02%，均方根誤差為0.002 53%。NARX模型的平均相對誤差為0.000 04%，最大相對誤差為0.000 33%，均方誤差為0.000 02%，均方根誤差為0.036 76%。

由圖8也可以看出，四個模型的預測結果都能夠保證誤差小于2%，即準確度在98%以上。相對而言RBF模型的結果較差，在預測的過程中，中后期會有一些突變發生，導致預測不精準。在深基坑開挖階段，WNN模型的預測結果最為精確。預測值和實測值最為接近，且預測與實際數據點接近于重合。 ELM模型和NARX模型的預測值都較為精準；ELM模型地表高程預測值的范圍在單個數據點的誤差在-0.8～2.2 mm內；NARX模型地表高程預測值的范圍在單個數據點的誤差在-0.7～1.2 mm內。

3.2 盾構施工階段

在長期監測時14號監測點的3項數據：地表高程監測數據(DB14-1、DB14-2、DB14-3)施工時間和樁頂水平位移監測數據(ZQS)5個參數項目可以作為長期數據支持。數據同樣劃分為訓練集和測試集，以訓練集為標準確定模型參數。

在開挖階段選擇RBF模型采用擴散因子為230，神經元個數n=1 000；ELM模型設置神經元個數為90；WNN網絡設置隱含層神經元個數n=100，兩層學習概率分別為0.05、1，迭代次數為2 500次。模型獲得的誤差分析如表3所示。

表3 盾構施工階段誤差結果Table 3 Error of construction stage

模型對不同監測點的預測值在施工開始第106～346天作為訓練集，第347～437天作為預測集，輸出結果如圖9所示。

圖9 盾構施工階段預測結果Fig.9 Model of foundation shield construction stage

模型計算的結果：RBF模型的平均相對誤差為0.023 16%，最大相對誤差為0.145 10%，均方誤差為5.405 95%，均方根誤差為21.751 32%。ELM模型的平均相對誤差為0.005 03%，最大相對誤差為0.020 21%，均方誤差為0.191 49%，均方根誤差為3.990 06%。WNN模型的平均相對誤差為0.00 038%，最大相對誤差為0.001 60%，均方誤差為0.000 88%，均方根誤差為0.278 84%。NARX模型的平均相對誤差為0.000 03%，最大相對誤差為0.000 09%，均方根誤差為0.017 42%。

由圖9也可以看出，除RBF模型外，其余三個模型的預測結果都能夠保證較小的相對誤差，將準確度控制在96%以上，但相對于深基坑開挖階段準確度少了一些，在訓練時使用了更少的監測參數，總體樣本數據數量增多。可以看出只有NARX模型的準確度能夠保持較為精準的預測結果。RBF模型的結果較差，但在更長時期的預測里已經沒有突變的發生，預測的數值連續性較好，最大的誤差超過了80 cm；ELM模型的誤差也大了很多，最大誤差在12～15 cm；WNN的模型預測結果較好，地表高程預測值的誤差范圍在-1～0.8 cm；NARX模型地表高程預測值的范圍在單個數據點的誤差在-0.4～0.3 mm內，表現最好。

4 結果分析

預測沉降最直觀的方式除了直接看地表高程的變化之外，還有沉降差和沉降速率可以反映地表變形情況。利用沉降預測模型預測結果，結合與地表變形有直接關系的施工情況，總結出深基坑開挖的六個主要階段，具體如表4所示。

表4 開挖時間分段Table 4 Excavation schedule

結合開挖時間和沉降差與沉降速率的特征，可以從圖10看出，在第一層土的開挖和支撐階段，沉降發生較快，但均沒有達到報警值。第二階段沉降差變化較小，速率波動也不大；第三階段開挖，發生沉降變形較大，沉降差突變，沉降速率最大可達-0.82 mm/d；第三階段開挖還沒有穩定便進行第四階段開挖，這個時期沉降速率變化是最明顯的，從負值變為正值，也表現為“反拱”的現象，距離基坑最近的位置發生隆起；第五階段之后沉降差又回到了初始位置的狀態，但沉降速率相較于初始狀態就表現得較為離散了。總體來說，沉降變化數值都在監測允許范圍內。

圖10 深基坑開挖階段11號監測點沉降變化Fig.10 Differential settlement at No.11 monitoring point of foundation pit excavation stage

底板施工之后，換乘站就進入了盾構施工的階段，從圖11所示沉降差變化曲線和沉降速率變化曲線可以看出隨著盾構施工的進行，沉降差會發生13～18 mm的變化。沉降速率基本集中在警報值1 mm/day以內。在基坑開挖后的300 d后沉降速率趨于0，可以證明地表此時已經趨于穩定。

圖11 盾構施工階段14號監測點橫向沉降變化Fig.11 Differential settlement at No.14 monitoring point of foundation shield construction stage

綜合上述現場施工與監測數據以及智能模型計算出的預測數據，繪制沉降發展趨勢曲線，能夠表征換乘站實際的周圍地表變化情況。可見智能算法的推演計算能夠與實際施工監測結果和后期現場表現相吻合。

中國對于卵石地層的深基坑研究成果還不夠完善，數據不穩定、數據缺失以及影響因素多變等問題亟待解決。利用人工智能方法進行建模預測，可以有效的處理上述問題。通過不斷的嘗試不同的計算模型，分析并對比算法的優勢。從不同領域獲得靈感，交叉學習和驗證，促進沉降問題解決方案的研究與發展。

5 結論

對比分析了多種智能算法，基于成都卵石地層復雜情況下地表沉降變形的監測數據進行監測值預測，發現預測與實際值吻合，并得到以下幾點結論。

(1)利用4種模型對深基坑開挖過程的地表沉降變形進行了預測。其中，WNN模型表現最好，預測值和實測值最為接近。其次ELM與NARX模型的誤差較小，表現為均方根0.06%和0.04%，結果也十分精準。結果驗證了人工智能算法在此類工程項目中的可靠性。

(2)利用4種模型對盾構施工過程進行地表沉降變形模型的預測中， NARX模型具有最好的表現，均方根誤差僅為0.017%。NARX目前尚未在地表沉降的相關研究中使用過，本次應用可以為其他沉降變形預測提供新的思路。

(3)從沉降差和沉降速率以及地表高程的變化趨勢中發現，智能算法的推演計算能夠與實際施工監測結果和后期現場表現相吻合。利用此種方法，可以遠程對施工現場的數據進行分析和預測，節省人力成本。