粒徑對破碎巖石力學性質影響模型試驗研究

郭禹希， 秦嚴*， 王海,2， 徐能雄

(1.中國地質大學(北京)工程技術學院， 北京 100083； 2.山西省交通規劃勘察設計研究院有限公司， 太原 030012)

陽泉市位于山西省東部，地處沁水煤田東北部，煤炭資源得天獨厚。全市有煤礦53座，原煤產量5 373.3萬t具有埋藏淺、儲量大、易開采、質量高等優點。煤層開采后，上覆巖體依次形成冒落帶、裂隙帶和彎曲帶。導致地表塌陷、開裂等破壞，在陽泉地區隨處可見[1]。由于冒落帶的破碎巖石在上覆巖層的自重作用下極易發生較明顯的壓縮變形，與原巖或者巖塊的力學性質都有較大差異，因此，開展破碎巖石力學性質研究對上覆巖層的穩定性評價以及采空區地表沉降預計都具有重要意義。

前人對采空區上覆巖層移動規律與地表沉陷的機理及其控制進行了大量的試驗研究[2-5]；Li等[6]通過MTS巖石力學測試系統，研究了破碎巖石的蠕變特性，并用Kelvin-Volgt蠕變模型對應變時間曲線進行了擬合，得到了壓應力、初始堆積密度、水化等因素對破碎巖石蠕變參數的影響；Ma等[7]通過MTS815.02巖石力學試驗系統對破碎泥巖在壓實過程中的滲透性進行了測試，分析了軸向應力、粒徑和滲流速度對滲透系數的影響；孫亞楠等[8]利用破碎巖石變形-滲流試驗系統分析了分析了粒徑大小、級配組合、飽水狀態、加載方式4種因素變化對破碎砂巖變形特性的影響；梁彥波等[9]對不同巖性、不同軸向應力和不同粒徑級配條件下的采空區破碎巖石進行了承壓變形試驗，認為在相同巖性、軸向應力條件下，破碎巖石試樣中的大尺寸巖塊含量越多，壓實后巖石試樣的分形維數增量越大，巖石破碎程度劇烈；馬占國等[10]通過飽和破碎巖石壓實過程中的變形特性測定，得到了煤、頁巖和砂巖3種巖樣壓實過程中的應力-應變關系，分析了粒徑和強度對破碎巖石應力-應變特性的影響；馮梅梅等[11]分析了級配指數對割線模量、切線模量、孔隙率、碎脹系數和壓實度的影響，認為破碎巖樣在承載過程中，割線模量、切線模量、孔隙率、碎脹系數、壓實度與級配指數呈負相關關系；仇晶晶[12]利用巖石全自動三軸伺服儀，分別對干燥、飽和砂巖標準試樣進行常規三軸壓縮力學試驗，探討砂巖在不同荷載作用下的應力-應變曲線特征、變形、峰值強度及破壞形式等力學特性；張振南等[13-15]通過松散巖塊壓實試驗，建立了破碎巖石切線模量、割線模量隨應力的關系，討論了粒徑對切線模量、割線模量的影響；繆協興等[16]進行了碎脹與壓實特性研究, 測定了巖石(煤) 的碎脹系數、碎脹曲線、壓實曲線和側壓曲線；蘇承東等[17]得到3種碎石壓實試驗的應力-應變關系，分析巖石強度、塊徑、壓實應力對碎石壓實特性的影響；文獻[18-20]利用自制破碎巖石蠕變裝置，對破碎巖石開展了蠕變試驗研究。

目前，前人對破碎巖石的壓實性進行試驗研究并取得一些成果，但針對破碎巖石力學性質的研究，往往采用理論分析結合室內試驗的方法。由于模擬的工程范圍較大，室內場地又有限，而室內試驗的結果往往與真實現象之間存在尺寸效應，并不能直接應用到生產指導中去。因此，采用模型試驗縮尺的辦法，根據陽泉地區頂板中硬巖力學參數，按照相似配比制作不同粒徑尺寸的冒落帶破碎巖石。利用自主設計的破碎巖石壓實儀進行壓實試驗，研究不同粒徑下壓實過程中的應力-應變關系，分析巖石粒徑。

1 破碎巖石相似模擬及試驗方法

1.1 試驗巖樣

根據陽泉二礦的現場資料可知頂板中硬巖的特征，利用工程類比法選取頂板巖體力學參數見表1。在該種模型材料中，石英砂為骨料，石膏和生石灰作為膠凝材料，并拌以適量的水，攪拌均勻，根據前人經驗配比，試驗選取配比為石英砂∶石膏∶石灰∶水=100∶15.75∶6.75∶12.5。按照不同粒徑巖塊分布比例測試結果，得到破碎巖石級配方案，選取粒徑分為1、2、3、4 cm均勻粒徑破碎巖石。

表1 煤層頂板巖石力學參數取值表Table 1 Table of mechanical parameters of roof rock in coal seam

1.2 試驗設備、方法與步驟

本次破碎巖石壓實模型試驗，采用自主設計的破碎巖石壓實儀進行，如圖1所示。加載系統如圖1(a)，加載方式為絲杠加載；荷載傳感器位于試驗缸底部，位移傳感器位于試驗缸左右兩側；記錄系統如圖1(b)，可根據實驗時間和采樣頻率來設置數據記錄，最快每秒讀取一次數據。根據《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規范》[21]的經驗公式計算得到實際冒落帶高度，再考慮尺寸效應根據相似比得到模型試驗冒落帶高度，根據模型冒落帶高度設計試驗缸高度為40 cm，破碎巖石最大粒徑不得大于試驗缸內徑的1/5[11]，因此試驗缸直徑設計為20 cm。

圖1 破碎巖石壓實儀Fig.1 Crushed rock compactor

為了顯著區分不同粒徑下的破碎巖石，實驗前先對破碎巖石試樣進行著色處理，1、2、3、4 cm粒徑的破碎巖石分別為黃色、藍色、綠色和紅色，具體試驗步驟如下。

(1)根據不同配比，經過“攪拌(加顏料)-壓實、拆模-風干(12 h)-切割”等程序制作不同粒徑的破碎巖樣，如圖2所示。

圖2 破碎巖石的制作Fig.2 The making of broken rock

(2)破碎巖石切割好后，按照自然堆積的方法，放入試驗缸中部，讓其堆積滾動填充試驗缸，直至填充至40 cm高，如圖3所示。

圖3 不同粒徑試樣Fig.3 Different particle size sample

(3)將裝好的破碎巖石樣品和試驗缸放入加載系統，調整好壓力室蓋，鏈接好負荷和位移傳感器并清零，準備開始試驗。

2 試驗結果

2.1 變形特征

在加載過程中，軸向壓力與應變之間存在一定的變化關系，而破碎巖石軸向壓力的定義為

σ=P/A

(1)

式(1)中：σ為破碎巖石受到的軸向應力；P為加載在巖石上的軸向壓力；A為試驗缸的內徑。

破碎巖石軸向應變的定義為

ε=Δh/h

(2)

式(2)中：ε為破碎巖石發生的軸向應變；Δh為破碎巖石的壓縮量；h為破碎巖石的裝填高度。

如圖4所示為均勻粒徑的破碎巖石應力應變曲線，試驗結果表明：4種不同粒徑破碎巖樣的變化規律大致相同，曲線存在明顯的壓密階段(直線段)和非線性變化階段；粒徑越小，壓密階段(直線段)越短，非線性增長階段變化較平緩；粒徑越大，壓密階段越長，非線性增長階段越陡；隨著粒徑的增大，破碎巖石的極限應變也在增大；1 cm均勻粒徑的極限應變比其他三種均勻粒徑的要小得多。

圖4 破碎巖石壓實應力應變曲線-均勻粒徑Fig.4 Compaction stress-strain curve of broken rock with uniform grain size

2.2 應力應變曲線回歸分析

前人研究表明，破碎巖石的應力-應變曲線可以用指數函數來擬合[10]，即

σ=aebε

(3)

式(3)中：σ為破碎巖石受到的軸向應力；ε為破碎巖石的軸向應變；a和b均為擬合系數。

Salamon采用巖土力學基本理論將冒落塊體看作顆粒物質[22]，通過分析巖塊孔隙率、碎脹系數、壓縮應力的基礎上，推導了采空區冒落巖塊的應力應變計算式為

(4)

式(4)也稱為Salamon壓實定理。

選取兩種理論模型對壓實曲線進行擬合，得到結果如圖5所示。

圖5 采用Salamon模型對不同級配破碎巖石應力應變-曲線擬合Fig.5 Using Salamon model to fit the stress-strain curves of fractured rocks with different gradation

擬合結果表明，Salamon理論模型和指數函數理論模型都能較好地模擬本次試驗結果，相關系數R2都達到0.99以上(表2)。不同的是，指數函數模型在壓密段和從壓密階段過渡到非線性增長段擬合較差，而Salamon模型在整條應力應變曲線上的擬合度均較好，更接近于試驗結果。因此，Salamon模型的擬合明顯優于指數函數模型，具有普遍意義。

表2 兩種壓實模型擬合系數歸納Table 2 The fitting coefficients of the two compaction theoretical models are summarized

2.3 軸向極限應變、初始變形模量

Salamon壓實定理指出，破碎巖石的應力-應變關系為

(5)

式(5)中：E0表示初始切線模量；εm表示極限軸向應變。通過對比式(4)和式(5)可知，式(4)中系數a即為破碎巖石壓實的初始切線模量，b為極限軸向應變的倒數。經計算得到不同級配破碎巖石壓實初始切線模量和極限軸向應變值如表3所示。

表3 破碎巖石壓實初始切線模量和極限軸向應變Table 3 Initial tangential modulus and ultimate axial strain of compacted rock

如圖6所示為破碎巖石的極限軸向應變和粒徑的關系與初始切線模量和粒徑的關系，從圖6中可以得出：極限軸向應變隨粒徑的增大而增大，并且極限軸向應變的增長速率逐漸減小；初始切線/割線模量隨粒徑的增大而減小，降低速率也逐漸減小。

圖6 初始切線模量/割線模量和極限軸向應變與均勻粒徑級配大小關系Fig.6 Relationship between initial tangent modulus/secant modulus and ultimate axial strain and uniform grain size grading

2.4 壓實特征

破碎巖樣的壓實程度可以由壓實度表示，壓實度的定義為

(6)

式(6)中：碎石壓實后體積V2；壓實前體積V1。

如圖7所示為均勻粒徑的破碎巖石壓實度應力曲線，試驗結果表明：4種不同粒徑破碎巖樣的壓實度變化規律大致相同，曲線存在明顯的轉折點，初期應力在0～50 kPa區間，壓實度增加的速率較快；當應力在50～200 kPa區間，壓實度增加的速率相對減緩；應力在200～350 kPa區間，壓實度增加的速率進一步減緩；大粒徑巖樣的壓實度增加的速率比小粒徑巖樣的壓實度增加速率大，即粒徑越大壓實度變化越明顯；隨著粒徑的增大，破碎巖石的極限壓實度不斷增大；1 cm均勻粒徑的極限壓實度比其他三種均勻粒徑的增加得少。

圖7 破碎巖樣壓實過程中應力-壓實度曲線Fig.7 Stress-compactness curve of broken rock sample during compaction

2.5 應變變化對割線模量及切線模量影響

巖石的割線模量Es反映的是應力與應變的全量關系，可以用碎石壓實過程中應力與應變之比表示為

(7)

巖石的切線模量Et反映的是應力相對于應變的變化率，其定義為

(8)

如圖8所示為均勻粒徑的破碎巖石割線模量與應變的變化曲線，試驗結果表明：隨著應變的增加，破碎巖樣的割線模量逐漸增加，并且割線模量的增長速率逐漸增加；隨著粒徑越小破碎巖樣初期的割線模量越大；割線模量隨應變變化曲線具有明顯的拐點，1、2、3、4 cm粒徑破碎巖樣拐點對應的應變值分別為0.12、0.2、0.22、0.25，這表明巖樣粒徑越小破碎巖樣割線模量到達拐點所對應的應變越小。

圖8 破碎巖樣壓實割線模量-應變曲線Fig.8 Secant modulus-strain curve of compacted broken rock sample

如圖9所示為均勻粒徑的破碎巖石切線模量與應變的變化曲線，試驗結果表明：隨著應變的增加，破碎巖樣的切線模量逐漸增加，并且割線模量的增長速率逐漸增加；不同粒徑破碎巖樣初期的切線模量值十分相近；割線模量隨應變變化曲線具有明顯的拐點，1、2、3、4 cm粒徑破碎巖樣拐點對應的應變值分別為0.10、0.20、0.25、0.27，這表明巖樣粒徑越小破碎巖樣切線模量到達拐點所對應的應變越小。

圖9 破碎巖樣壓實切線模量-應變曲線Fig.9 Compaction tangent modulus-strain curve of broken rock sample

2.6 不同粒徑對割線模量及切線模量影響

如圖10所示為均勻粒徑的破碎巖石在同一應力作用下割線模量與粒徑的變化曲線，試驗結果表明：在同一應力水平下，破碎巖樣的割線模量隨著粒徑的增加而減小；相同粒徑下的破碎巖石，其所受應力越大割線模量也越大；隨著所受應力的增大，不同粒徑間的割線模量的變化幅值也在不斷地增加即隨著所受應力的減小，割線模量隨粒徑的變化趨勢逐漸減緩。

圖10 破碎巖樣壓實割線模量-粒徑曲線Fig.10 Secant modulus-grain size curve of compacted broken rock sample

如圖11所示為均勻粒徑的破碎巖石在同一應力作用下切線模量與粒徑的變化曲線，試驗結果表明：在同一應力水平下，破碎巖樣的切線模量隨著粒徑的增加而減小；相同粒徑下的破碎巖石，其所受應力越大切線模量也越大；隨著所受應力的增大，不同粒徑間的切線模量的變化幅值也在不斷地增加即隨著所受應力的減小，切線模量隨粒徑的變化趨勢逐漸減緩。

圖11 破碎巖樣壓實切線模量-粒徑曲線Fig.11 Compacted tangential modulus-particle size curve of crushed rock sample

3 討論

冒落帶破碎巖石在自然狀態下呈松散狀態堆積，巖石顆粒間存在較多的空隙，初始狀態下骨架結構松散容易變形，具有較強的可壓縮性。

當破碎巖石受到外界荷載作用初期，首先發生的是整體的壓實，表現出來的現象為大塊巖體發生平移與旋轉。出現這種現象是因為該階段巖塊間的空隙較多，骨架結構松散承載能力低，變形量大且變形速率快，具有較強的壓縮性。因此會導致破碎巖石受荷載初期應變增長率、壓實度增長率大；割線模量與切線模量以及其增長率較小。

當破碎巖石受外界荷載作用到中后期時，表現出來的現象為大粒徑和小粒徑巖樣發生研磨破壞，破碎巖石的棱角逐漸磨平。發生該現象是因為顆粒間的接觸開始以點與點接觸為主，隨著受荷初期顆粒平移旋轉，顆粒間的接觸逐漸過渡到點與面，隨著荷載繼續增加破碎巖樣棱角發生破壞，顆粒間的接觸最終過渡到面與面接觸，空隙被小顆粒巖樣填滿逐漸穩定，由于小粒徑破碎巖樣更加不規則，從而小粒徑的破碎巖樣研磨產生的小顆粒也較多，產生的小顆粒巖樣發生填充重組，更快地形成一個穩定的壓實體。因此會導致破碎巖石受荷載后期應變增長率變小，應變增長率隨粒徑增長而增加；壓實度增長率變小，并且粒徑越大的巖樣壓實度變化越明顯；破碎巖石逐漸壓實，整體抵抗變形的能力增強變形模量增加，直到破碎巖石被壓密，變形模量增長的速率更快；破碎巖石割線/切線模量隨著粒徑的增加而降低，隨著所受應力的增大割線/切線模量受粒徑變化影響越大。

根據Salamon理論模型的擬合結果，理論模型中系數的物理意義反映出極限軸向應變、初始切線模量與變形特征之間的關系，極限軸向應變隨粒徑的增大而增大，并且極限軸向應變的增長速率逐漸減小；初始切線/割線模量隨粒徑的增大而減小，降低速率也逐漸減小。這是由于粒徑越大，碎石間存在的空隙也越多，空隙的壓縮與填充量也越大，更容易變形，故極限軸向應變隨粒徑增大而增大，變形模量隨粒徑增大而減小；但隨著粒徑的不斷增大，兩個大粒徑碎石間的壓縮變形受粒徑的影響越來越小，而是受巖樣性質種類等因素的影響，故極限軸向應變的增長速率逐漸變小，變形模量的減小速率逐漸變小。

4 結論

采用模型試驗的方法對冒落帶破碎巖石進行縮尺，研究了破碎巖石力學特性，分析了地下開采誘發頂板冒落的破碎巖石力學性質直接影響上覆巖層的移動規律，得到以下結論。

(1)Salamon理論模型相對于指數模型能較好地模擬破碎巖石應力應變曲線的壓密階段(直線段)和非線性變化階段，具有普適性。

(2)極限軸向應變隨粒徑的增大而增大，增長速率逐漸減小；相同軸向荷載下，粒徑越大的巖樣其應變增長率越大，初期荷載下的應變增長率大于后期。

(3)初始切線/割線模量隨粒徑的增大而減小，降低速率也逐漸減小，隨著所受應力的增大，割線/切線模量受粒徑變化影響越大。

(4)粒徑越大的巖樣壓實度變化越明顯，壓實度隨應力增加呈對數增長，即隨著骨架結構的空隙減少巖樣的壓實度增加，且增加速率逐漸減小。