端部設肋方鋼管混凝土柱抗震構造措施及塑性鉸

肖沖， 羅靚， 呂輝*

(1.南昌航空大學土木建筑學院， 南昌 330063； 2.江西省智慧建筑工程研究中心， 南昌 330063)

相比普通鋼筋混凝土柱，鋼管混凝土柱具有不需支模、施工簡便、經濟效益高等優勢，被廣泛用于高層和超高層建筑中。已有試驗研究發現[1-3]，鋼管混凝土框架柱在地震荷載作用下，柱端鋼管容易發生局部屈曲，從而削弱柱的抗震性能。為了延緩柱端鋼管的局部屈曲，提高柱的極限承載力、延性和耗能能力，中外學者提出了一系列加固措施，如柱外外側貼焊鋼板，柱內布置栓釘、加勁肋等。王家富等[4]對3根外貼鋼板L形鋼管混凝土柱進行了擬靜力試驗，試驗結果表明:隨外貼鋼板的面積增大，柱的極限承載力與位移延性系數最大可分別提高26.6%、13.2%；Wang等[5]對9個設置了栓釘的方鋼管混凝土柱進行了擬靜力試驗，試驗研究表明：小軸壓比下，設置栓釘可顯著改善鋼管的局部屈曲；大軸壓比下，對鋼管的局部屈曲影響較小；增加內部栓釘后，極限承載力和延性系數分別提高了19.3%、13%。汪夢甫等[6]提出柱端部設置縱向加勁肋的構造措施，對3根端部帶肋方鋼管混凝土柱進行了擬靜力試驗，試驗研究表明：相比于普通方鋼管混凝土柱，端部設置縱向加勁肋柱的滯回曲線更為飽滿，骨架曲線下降更平緩，極限承載力提高了24%，延性系數增大了51.3%，抗震性能顯著提高，效果最好。

許多學者在試驗的基礎上，對鋼管混凝土柱進行了數值模擬和參數分析，主要采用ANSYS[7]、OpenSEES[8]、ABAQUS[9]等有限元軟件進行。目前數值模擬主要側重于分析柱的荷載、位移、變形等宏觀指標，而對應力-應變和能量等細觀指標研究較少。地震往復荷載作用于建筑結構而引起構件損壞甚至結構整體倒塌，其本質是一種能量的輸入與耗散，因此需對耗能機制進一步研究。此外，在地震作用下，由于彎矩較大，框架結構中的柱端通常發生較大的塑性變形，這可能進一步發展為塑性鉸，在框架柱的設計中，應加強塑性鉸區域的約束，以提高柱的抗震性能。因此，有必要進一步明確塑性鉸區的長度。

基于此，現開展以下工作：

(1)采用ABAQUS有限元軟件建立端部設肋方鋼管混凝土柱的三維實體模型，在試驗驗證的基礎之上，進一步建立多個足尺模型進行參數分析，探討含肋率和加勁肋高度對承載力、延性、耗能的影響，提出不同軸壓比下柱的合理含肋率和合理肋高等抗震構造措施。

(2)分析峰值荷載時鋼管的縱向受壓應變與屈服應變之間的比值關系，提出以鋼管應變作為塑性鉸出現的判定方法，并進一步提出考慮軸壓比和含肋率2個參數影響的塑性鉸長度計算公式。

1 試驗驗證

1.1 試驗概況

有限元分析以汪夢甫等[6]完成的端部設肋方鋼管混凝土柱抗震試驗為原型，示意如圖1所示，對其進行擬靜力分析。鋼管和加勁肋都為Q235鋼，屈服強度fy=269.5 MPa，極限強度fu=389.6 MPa，彈性模量Es=182.2 GPa。核心混凝土為C40，立方體抗壓強度fcu=38.6 MPa。鋼管的尺寸為B×D×t×L=250 mm×250 mm×4 mm(另有6 mm、10 mm)×1 500 mm，B、D、t、L分別為鋼管的長度、寬度、厚度、計算長度。加勁肋的厚度t、寬度b、肋高H分別為4 mm(另有6 mm、10 mm，與鋼管厚度相同)、50 mm、500 mm。

圖1 試驗試件圖Fig.1 Test specimen diagram

1.2 有限元模型

1.2.1 本構關系

混凝土采用塑性-損傷本構模型，基本參數設置如表1所示，骨架曲線采用Ding等[10]提出的應力-應變關系統一計算式，即

表1 ABAQUS軟件中混凝土的基本參數Table 1 Values of basic parameters of concrete in ABAQUS software

(1)

式(1)中的參數如表2所示，損傷變量采用Ding等[11]提出的基于彈性模量損傷的計算值，取受壓剛度復原因子Wc=0.8，受拉剛度復原因子Wt=0.2。鋼管和加勁肋采用Ding等[11]提出的ABAQUS中參數表示的混合強化模型，以反映鋼材的屈服面及包辛格效應。模型的6個參數如表3所示。

表2 ABAQUS軟件中混凝土的骨架曲線參數Table 2 Parameters of concrete skeleton curve in ABAQUS software

表3 ABAQUS有限元軟件中鋼材相關參數Table 3 Relevant parameters for steel in ABAQUS

1.2.2 界面模擬及網格劃分

有限元模型的界面設置為：①加勁肋與鋼管合并，合并后加勁肋內置于核心混凝土中；②鋼管與核心混凝土設置庫倫摩擦型接觸，包括切線方向的黏結滑移與法線方向的硬接觸，切線方向的接觸列式為罰函數，摩擦系數取0.5；③蓋板與柱頂綁定。單元及網格劃分如表4所示，有限元模型如圖2所示。

圖2 端部設肋有限元模型Fig.2 FE model with stiffeners at the end

表4 單元類型與網格劃分技術Table 4 Unit type and meshing technology

1.2.3 加載方式與邊界條件

采用與試驗一致的邊界條件：擬靜力試驗中試件底部嵌固在剛性混凝土底座上，故模型在X、Y、Z方向的位移和轉角均設置為0。加載方式與試驗相同，共設置兩個分析步，分析步類型均為靜力通用，包括：①將恒定軸壓力以壓強(軸壓力/蓋板面積)的形式施加在柱頂蓋板上，施加時間為1 s，并傳遞到第2個分析步；②對柱頂施加水平往復位移，位移加載制度同文獻[6]，邊界條件和加載方式如圖3所示。

圖3 邊界條件與加載方式Fig.3 Boundary conditions and loading modes

1.3 模型驗證

圖4對比了有限元荷載-位移滯回曲線、荷載-位移骨架曲線與試驗曲線，可見：有限元的荷載-位移滯回曲線略飽滿，這是由于在混凝土本構關系中未考慮到混凝土的微小裂縫閉合。但峰值承載力接近，差異僅為7.8%、4.3%及2.3%，因此，建立的有限元模型精度較高。

圖4 有限元荷載-位移滯回曲線及骨架曲線與試驗曲線對比Fig.4 Comparison of FE and test load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

2 參數分析

2.1 足尺模型

基于上述有限元建模方法，進一步建立了30個足尺模型進行參數分析。模型的尺寸為B×D×t×L=500 mm×500 mm×4 mm×2 000 mm，截面含鋼率ρs=As/(As+Ac)均為0.05，As、Ac分別為鋼管、核心混凝土的面積。鋼管的屈服強度fy包括345、420 MPa，核心混凝土立方體抗壓強度包括40 MPa(fc=29.6 MPa)、80 MPa(fc=66.4 MPa)，且加勁肋的屈服強度、厚度都與鋼管相同，b為加勁肋寬度，H為加勁肋高度，如果H=2 000 mm，則表示加勁肋通長布置。含肋率ρsv的計算式為ρsv=Asv/As，其中Asv為加勁肋的橫截面積。足尺模型的詳細參數如表5所示，圖5所示為典型的足尺有限元模型，鋼管、混凝土、加勁肋均采用實體單元(C3D8R)，網格尺寸均為100 mm。

表5 足尺模型參數表Table 5 Full-scale model parameter table

圖5 足尺有限元模型Fig.5 Full-scale finit element model

加載制度按《建筑抗震試驗規程JGJ/T 101—2015》[12]設置2個分析步：①在柱頂施加恒定軸壓力，時間為1 s，并傳遞到分析步2;②進行水平往復加載，水平位移統一取為(1,2,3,4,5,6～10)×10 mm，時間為40 s，如圖6所示。

圖6 屈服后位移加載制度Fig.6 Displacement loading system after yielding

2.2 含肋率的影響

2.2.1 滯回性能

以CFT、1、2、3、4、9、10、11、12、15足尺模型為

例，典型軸壓比下9個模型的荷載-位移滯回曲線及骨架曲線如圖7所示，可見：

(1)軸壓比n=0.2時，3個模型的荷載-位移滯回曲線都呈飽滿的梭形[圖7(a)]。圖7(d)的骨架曲線表明，相比較于無肋鋼管混凝土柱，含肋率ρsv=0.2及ρsv=0.4時，峰值荷載可分別提高17%、31%，彈性剛度(第1圈的荷載/位移，kN/mm)可分別提高16.7%、26.8%。但由于骨架曲線都沒有明顯下降段，破壞位移與破壞位移角均為100 mm、1/20，超過了位移角限值1/50[13]，故小軸壓比下(n=0.2)可不設置加勁肋。

(2)軸壓比n=0.5時，由于較大的軸壓力作用，無肋鋼管混凝土柱(CFT-4)在位移達到30 mm時滯回曲線發生畸變，承載力瞬間下降，直至最后壓壞[圖7(b)]。含肋率ρsv=0.2(CFT-9)及0.4(CFT-10)的柱，由于設置了加勁肋，延緩了鋼管屈曲，荷載-位移滯回曲線呈梭形。圖7(e)骨架曲線表明：相比較于無肋鋼管混凝土柱(CFT-4)，含肋率ρsv=0.2(CFT-9)及0.4(CFT-10)的柱，峰值荷載分別提高了29%、54%，峰值位移無變化，彈性剛度(第1圈的荷載/位移，kN/mm)可分別提高23%、37.1%，破壞荷載分別提高了28.9%、49.7%，破壞位移分別提高了100%、166.7%，如圖7(e)骨架曲線所示。

(3)軸壓比n=0.8時，大軸壓力作用下無肋鋼管混凝土柱(CFT-11)在位移達到10 mm時發生脆性破壞，柱的承載力迅速下降[圖7(c)]。如圖7(f)骨架曲線所示，相比較于無肋鋼管混凝土柱，含肋率ρsv=0.2(CFT-12)及0.4(CFT-15)的柱，峰值荷載分別提高了51.7%、145.5%，峰值位移分別提高了100%，彈性剛度(第1圈的荷載/位移，kN/mm)可分別提高46.9%、86.9%，破壞荷載分別提高了51.7%、108.7%，破壞位移分別提高了100%、300%。

圖7 荷載-位移滯回曲線及骨架曲線Fig.7 Load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

2.2.2 塑性耗能

由2.2.1節可知：小軸壓比(n=0.2)下，鋼管混凝土柱可不設置加勁肋?；诖耍治鲋休S壓比(n=0.5)與大軸壓比(n=0.8)作用下，不同含肋率對柱的塑性耗能機制的影響。總塑性耗能值包括鋼管、混凝土、加勁肋三者的塑性耗能值之和，都取峰值荷載下降至85%時，即加載結束時刻。軸壓比為0.5時含肋率為0、0.2、0.4的加載結束時刻分別為13、25、33 s，軸壓比為0.8時含肋率為0、0.2、0.4的加載結束時刻分別為7、9、17 s。圖8、圖9分別給出了軸壓比n為0.5、0.8時，柱的塑性耗能-時間歷程曲線、塑性耗能值及塑性耗能占比。可知：

圖8 n=0.5不同含肋率下塑性耗能時程曲線Fig.8 Plastic energy consumption time history curve with different stiffeners ratio at n=0.5

圖9 n=0.8不同含肋率下塑性耗能時程曲線Fig.9 Plastic energy consumption time history curve with different stiffeners ratio at n=0.8

(1)n=0.5時，當含肋率ρsv越高，柱的延性提高，加載時間由13 s增加至25 s和34 s，總塑性耗能值明顯增大，而核心混凝土的塑性耗能占比逐漸減小，由59%下降到37.6%、24.8%，不易被壓碎，而鋼管和加勁肋作為延性材料，承擔了更多的塑性耗能，使得柱的延性得到了改善。

(2)n=0.8時，含肋率ρsv=0、0.2時，較大的軸壓力使得鋼管瞬間被壓垮，兩者均發生脆性破壞。相比較于前兩種，含肋率ρsv=0.4的柱，延性更好，加載時間由7、9 s增加到17 s，總塑性耗能值有一定幅度的增加，混凝土的塑性耗能占比由68%減小為64.32%、52.90%，鋼管和加勁肋的塑性耗能占比相應增大，使得柱的延性提高。

2.3 肋高的影響

本節分析n=0.5、含肋率ρsv=0.2時，肋高H為250、500、1 000、1 500、2 000 mm及n=0.8，含肋率ρsv=0.4時，肋高H為1 000、1 500、2 000 mm柱的荷載-位移滯回性能。8個足尺模型的荷載-位移滯回曲線及骨架曲線對比如圖10所示，可知：

(1)n=0.5時，各模型的荷載-位移滯回曲線飽滿[圖10(a)]。圖10(c)骨架曲線表明：試件肋高H由250 mm增大到500 mm時，試件的峰值荷載提高了8%，峰值位移與破壞位移無變化。肋高H由250 mm增大為1 000 mm時，峰值荷載提高了19%，峰值位移無變化，破壞位移由40 mm增大為60 mm，柱的延性與承載力有所提高。肋高H=1 000、1 500、2 000 mm的3條滯回曲線幾乎重合，表明當肋高增大至1 000 mm后，加勁肋高度對柱的抗震性能影響較小。

(2)n=0.8時，肋高H=1 000 mm時，水平位移達到了20 mm后，柱發生了脆性破壞，滯回曲線發生了嚴重畸變，當H增大至1 500、2 000 mm時，柱的滯回曲線略飽滿[圖10(b)]。圖10(d)骨架曲線表明，相比于肋高H=1 000 mm時，肋高H為1 500 mm的峰值荷載提高了9.8%，峰值位移無變化，破壞位移提高了100%，肋高H再由1 500 mm增大到2 000 mm時，兩條滯回曲線幾乎重合，故不需增大。

圖10 荷載-位移滯回曲線及骨架曲線Fig.10 Load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

3 抗震構造措施及塑性鉸

3.1 抗震構造措施

3.1.1 合理含肋率ρsv

為確定柱的合理含肋率，選取材料的強度匹配包括Q345+C40與Q420+C80，此時加勁肋通長布置。以Q345+C40為例，圖11所示為不同的n和含肋率ρsv的破壞位移角與極限承載力，可知：

圖11 不同含肋率ρsv對位移角與極限承載力的影響Fig.11 The influence of different stiffeners ratio ρsv on displacement angle and ultimate bearing capacity

(1)當柱的破壞位移角達到極限位移角1/50[13]時，相應的含肋率ρsv為合理含肋率，即n為0.2、0.5、0.8時，合理ρsv分別為0、0.2、0.4。

(2)當n=0.2時，增大含肋率ρsv對柱的極限承載力有一定提高，而n為0.5、0.8時，增大ρsv能有效提高柱的極限承載力。表6所示為2種強度匹配不同軸壓比下的合理含肋率。

表6 2種強度匹配不同軸壓比下的合理含肋率Table 6 Reasonable stiffener ratio under two different strength matching different n

3.1.2 合理的肋高H

圖12所示為Q345+C40和Q420+C80兩種強度匹配，n為0.5、0.8及合理含肋率時的肋高H對極限承載力的影響，結果表明：

圖12 兩種強度匹配下的極限承載力與肋高Fig.12 Ultimate bearing capacity and H under two intensity matching

(1)n=0.5時，當肋高H達到1 000 mm后，即使肋高H進一步增大，兩種強度匹配的極限承載力增大不明顯，故合理肋高H=1 000 mm。

(2)同理，n=0.8時，合理的加勁肋高H為1 500 mm。

3.2 塑性鉸長度計算方法

方鋼管混凝土柱的滯回曲線達到峰值荷載后，此時柱端出現塑性鉸，之后水平荷載逐漸減小。由于柱在結構受力中主要承受壓力，因此以鋼管的縱向受壓應變ε為基準，列出了30個模型的鋼管縱向受壓變ε與鋼管的屈服應變εy的比值如圖13所示，可知比值在4附近波動，因此定義當鋼管的縱向受壓應變ε達到其屈服應變的4倍時，柱底部出現塑性鉸。

圖13 鋼管在峰值荷載作用下縱向受壓應變與屈服應變的比值Fig.13 Ratio of longitudinal compressive strain to yield strain of steel pipe under peak load

加載完成后，塑性鉸的長度定義為鋼管的縱向受壓應變大于其4倍屈服應變的區域高度，圖14分別給出了n=0.5、n=0.8下不同含肋率的塑性鉸長度，強度匹配為Q345+C40?？芍悍戒摴芑炷林诩虞d結束后其塑性鉸長度隨含肋率的增大而減小，說明端部設肋可以有效減小塑性鉸的長度，延緩柱的破壞。

圖14 不同含肋率下的塑性鉸長度Fig.14 Plastic hinge length under different stiffeners ratio

根據30個足尺模型得到的塑性鉸長度數據，提出塑性鉸長度計算公式，即

Lp=μL

=[1.36n-(1.30n+0.10)ρsv-0.03]L

(2)

式(2)中：n為與軸壓比；ρsv為含肋率；μ為與n、ρsv相關的系數。式(2)表明了塑性鉸長度隨軸壓比的增大而增大，隨含肋率的增大而減小。圖15中對比了按式(2)計算的μ與有限元得出的μ，兩者比值的平均值為1.043，離散系數為0.037，可見式(2)的計算精度較高(若軸壓比n與含肋率ρsv都為0，則Lp=0)。

圖15 式(2)計算塑性鉸長度與有限元結果對比Fig.15 Comparison of plastic hinge length between formula (2) and finit element results

4 結論

采用ABAQUS軟件對擬靜力荷載作用下端部設肋方鋼管混凝土柱建立了三維實體有限元模型進行參數分析，得出如下結論。

(1)有限元所得的荷載-位移滯回曲線與荷載-位移骨架曲線與擬靜力試驗結果吻合良好，表明有限元模型能準確地模擬端部設肋方鋼管混凝土柱的滯回性能。

(2)在小軸壓比作用下(n=0.2)，柱的延性較好，故柱端部不需設置加勁肋。中軸壓比(n=0.5)、大軸壓比(n=0.8)作用下，隨著含肋率的增大，柱的承載力、延性和耗能能力有顯著提高。

(3)根據30個足尺模型的參數分析結果，針對鋼管與核心混凝土之間的2種強度匹配模式，提出了合理含肋率和合理加勁肋高等抗震構造措施。

(4)當鋼管的縱向受壓應變達到其屈服應變的4倍時，可判定柱端出現塑性鉸，柱端設置加勁肋可有效減小塑性鉸長度，并提出了考慮軸壓比、含肋率2個因素的塑性鉸長度計算公式。