基于啟發算法的含大規模新能源電力系統靜態安全域分析

吳悅, 王海云*, 薩妮耶·麥合木提, 武家輝

(1.新疆大學電氣工程學院， 烏魯木齊 830047； 2.教育部可再生能源發電與并網控制工程技術研究中心， 烏魯木齊 830047)

隨著新能源大規模并網，其出力的間歇性和波動性導致電網運行工況更加復雜多變，靜態安全域(static security region，SSR)的構建難度也不斷增大，如何確保電力系統的靜態穩定性成為亟待解決的問題[1]。傳統的逐點法已不能滿足新能源高滲透率下SSR的構建需求[2]，因此，研究適用于當前復雜電力系統的穩定性分析方法具有重要現實意義[3]。為了更加準確高效分析系統的靜態穩定性，Jarjis等[4]于1975年提出電力系統靜態安全域分析方法。

SSR代表所有穩定運行點的集合，如何快速尋找穩定運行臨界點，是構建靜態安全域面臨的首要問題。文獻[5]提出基于拉格朗日乘子法追蹤靜態安全域邊界(security region boundary，SRB)以構建SSR；文獻[6]通過優化基于電網邊界性質的搜索模型提高構建SSR效率；文獻[7]基于臨界點處空間切向量的空間角與最大空間角閾值的關系，進行SSR的分段近似；文獻[8]采用Taylor級數軌跡敏感度法對安全域進行求解；文獻[9]利用非正定相關系數矩陣進行最優潮流計算。上述研究均旨在提高安全域的構建效率和精度，但沒有考慮新能源接入系統場景下安全域的構建。此外，智能優化算法[10-11]也常用于分析電力系統。例如，改進卷積神經網絡與雙向長短時記憶網相融合的評估方法[12]提高了評估穩定性；粒子群算法[13]提高了計算精度但增加了計算時間；飛蛾撲火算法[14]增強了全局搜索能力，但收斂時間慢；極限梯度提升樹算法[15]可滿足在線評估需求，但無法保證SSR的全局追蹤精度。

為克服計算量大，速度慢的缺點，確保SSR臨界點的搜索效率及精度，現采用基于改進粒子群算法(improved particle swarm optimization，IPSO)和遞歸最小二乘法(recursive least square，RLS)的改進粒子群-遞推最小二乘(IPSO-RLS)混合算法，構建含新能源電力系統靜態安全域。以西北哈密電網為例，對其三個主要風電場進行潮流計算，追蹤臨界穩定運行點，形成SSR并進行系統靜態穩定分析，最后驗證IPSO-RLS混合算法分析含新能源電力系統靜態穩定性的實用性。

1 靜態安全域數學模型

電力系統靜態安全域是滿足電力系統潮流方程和各安全運行約束的運行點集合，其表達式[16]可寫為

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2 IPSO-RLS混合算法數學模型

2.1 IPSO算法

改進粒子群算法中，首先初始化任意隨機粒子即隨機解，隨后通過粒子自身的歷史位置和種群的最優解進行粒子速度和位置的更新，計算當前粒子的適應值，最后通過不斷迭代找到全局最優值Gbest。粒子位置和速度更新方程為

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式(2)中：xij、vij分別為第i個粒子在第j次迭代的位置和速度；Pij、Gij為第i個粒子在第j次迭代的局部最優值和全局最優值；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0,1]范圍內的均勻隨機數；ω為慣性權重；ωmax、ωmin為慣性權重最大值和權重最大值；t為當前迭代步數；tmax為最大迭代步數。每代粒子的位置和速度更新方式如圖1所示。

圖1 每代粒子位置和速度的更新方式Fig.1 Updating mode of particle position and velocity ineach generation

2.2 RLS算法

最小二乘遞推算法(RLS)是在最小二乘法(least square method，LSM)的基礎上發展而來，遞推法克服了LSM占用內存大的缺點，能夠很好地滿足在線計算的需求。RLS算法通過參數估計和校正得到新的辨識結果，隨著時間的推移，數據量不斷增大，極易出現“數據飽和”現象，導致辨識結果無法識別到參數的變化。為避免此現象的發生，引入遺忘因子λ改善算法的收斂速度及參數校正結果。最小二乘遞推算法公式為

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2.3 IPSO-RLS混合算法

IPSO算法測距精度不夠高，但其全局尋優能力突出、易逼近最優解。遞推最小二乘法對迭代初值敏感，但收斂速度和精度隨著迭代初值逐漸逼近實際解而提高。因此，將IPSO與遞推最小二乘法相結合，可以實現兩者的互補。

為驗證IPSO-RLS混合算法具更快的收斂速度和精度。本文中將IEEE-30節點系統作為算法測試系統。IPSO與IPSO-RLS算法收斂曲線如圖2所示。IPSO-RLS算法的收斂誤差相比于IPSO較小。迭代次數為100時， IPSO-RLS僅需3.5 min。由此可見，IPSO-RLS混合算法減少了計算時間，且具有更高的收斂精度。

圖2 IPSO與IPSO-RLS算法收斂曲線Fig.2 Convergence curves of IPSO and IPSO-RLS algorithms

IPSO-RLS混合算法構建安全域步驟如下[17]。

步驟1：輸入電力系統基礎參數，包括系統節點、支路信息、控制參數和各種約束方程等，并設定混合算法的運行參數。

步驟2：結合步驟1中的基本參數和約束，進行既定網絡的潮流計算。

步驟3：初始化種群個體，設定種群大小、最大迭代次數、隨機位置、速度向量及慣性權重。

步驟4：評價每個粒子的適應值，將每個粒子的適應值(P)與其最優位置(Pbest)進行比較。

步驟5：根據步驟4、步驟5分別更新粒子速度和位置，獲得全局極值Gbest。

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(5)

步驟6：以IPSO的粒子全局極值Gbest作為最小二乘法迭代的初始值，并開始迭代。

步驟8：如果滿足條件或達到最大迭代次數，則讀取全局最優值并結束過程；否則繼續下一次迭代。

最后，根據參數辨識結果，繪制風電場SSR曲面圖。根據式(6)均方根誤差(RMSE)的形式對計算結果的誤差進行比較和分析。使用的RMSE方程為

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圖3 RLS-IPSO混合算法流程圖Fig.3 Flow chart of RLS-IPSO hybrid algorithm

3 案例分析

3.1 構建哈密電網SSR

以哈密電網為例，根據圖4所示的哈密地區風電場地理位置分布，將電網分為三個部分：分別是三塘湖地區、哈密中部地區以及哈密東南地區。

圖4 哈密電網風電結構分布圖Fig.4 Wind power structure distribution map of Hami power grid

首先，基于DIgSILENT/Power Factory軟件的時域仿真結果，得到各風電場的潮流數據。以哈密電網潮流結果和風電場群出力極限為約束條件，根據流程圖3追蹤系統穩定運行臨界點，如表1所示，最后進行安全域曲面擬合。分別以三塘湖地區、哈密中部及哈密中南地區的有功功率P、無功功率Q、電壓V為研究對象，擬合得到P-SSR、Q-SSR、V-SSR安全域臨界曲面。設定算法參數種群大小m=50，設定最大迭代步數tmax=100。

表1 SSR臨界運行點信息Table 1 SSR critical running point information

圖5～圖7中標出了IPSO-RLS混合算法遍歷全局尋找到的臨界運行點，對臨界點擬合得到臨界安全運行曲面，即哈密電網SSR。

以三大地區的有功出力為研究對象得到P-SSR曲面如圖5所示。由圖5可得三塘湖地區的有功出力極限為2 641.4 MW，哈密東南地區的有功出力極限為827.0 MW，哈密中部有功出力極限為1 656.7 MW。結合潮流計算數據，可得各地區的有功裕度KP分別為5.7%、15.8%、65.4%。各地區有功出力逐漸增大至超越極限時，運行點在P-SSR曲面上方，風電場會發生崩潰，導致整個哈密電網不穩定。

圖5 哈密電網P-SSR曲面Fig.5 Hami power grid P-SSR surface

以三大地區的無功出力為研究對象得到的Q-SSR曲面如圖6所示。由圖6可看出三塘湖地區的無功出力極限為1 833.6 MW，哈密東南地區的無功出力極限為4 742.22 MW，哈密中部無功出力極限為5 888.3 MW。結合潮流計算結果，可得各風區的無功裕度KQ分別為25.6%、40.7%、37.1%。當系統運行點在Q-SSR曲面上方時，各地區的無功出力過剩，極易導致系統功率不平衡。

圖6 哈密電網Q-SSR曲面Fig.6 Hami power grid Q-SSR surface

以三大地區的并網母線電壓為研究對象得到如圖7所示的V-SSR曲面。三塘湖地區電壓波動幅度為[0.95,1.05]，哈密東南為[0.93,1.03]，哈密中部為[0.92,1.03]。哈密中部電壓波動幅度較大，超過允許電壓波動范圍，說明哈密中部地區相比于其他兩個地區較不穩定。

圖7 哈密電網V-SSR曲面Fig.7 Hami power grid V-SSR surface

傳統的靜態穩定分析方法很難適用于不同拓撲結構的電網，且系統規模的逐漸擴大會增加計算的耗時，難以滿足電力系統快速高效構建SSR的需求。然而，超平面形式的安全域具有較高的維度，可以更直觀快速地分析電力系統的靜態穩定性。

3.2 IPSO-RLS混合算法靈敏度分析

靈敏度分析用來驗證IPSO-RLS混合算法是否可行，靜態安全域是否穩定，即當研究對象發生微小變化時，以往的分析結果是否會發生改變。在實際的分析工作中，可以根據分析參數的變化對分析結果進行部分調整，不需要重新計算就可以得到新的分析結果。本文中選取幾個代表性臨界點進行靈敏度分析，結果如圖8～圖10所示。

系統當前運行點在靜態安全域內，即SSR曲面下方時，系統是穩定的。否則，系統不穩定。圖8～圖10的靈敏度分析結果表明不同靈敏度變化值對應的有功P、無功Q，電壓V均在各風電場群的極限出力范圍之內，整個系統仍然穩定，即P、Q、V-SSR曲面對P、Q、V的靈敏度變化值并不敏感。所以，IPSO-RLS混合算法用于SSR分析是合理可行的。

圖8 P-SSR靈敏度分析Fig.8 P-SSR sensitivity analysis

圖9 Q-SSR靈敏度分析Fig.9 Q-SSR sensitivity analysis

圖10 V-SSR靈敏度分析Fig.10 V-SSR sensitivity analysis

4 結論

考慮到傳統電力系統靜態穩定分析方法的不足，從構建三維安全域的角度出發，采用IPSO-RLS混合算法分析系統穩定性。利用改進粒子群算法追蹤電壓、有功和無功功率的全局臨界運行點，并通過最小二乘遞推法對臨界點進行擬合得到SSR。為驗證IPSO-RLS混合算法的穩定性，將該算法用于實際電網，并進行靈敏度分析，結果表明，IPSO-RLS混合算法用于構建SSR具有較好的魯棒性和可行性。