含相變儲熱的噴射式熱泵系統模擬與優化

余妍， 劉方,2*

(1.上海電力大學能源與機械工程學院， 上海 200090； 2.新能源與儲能運行控制國家重點實驗室(中國電力科學研究院有限公司)， 北京 100192)

對于面臨的環境污染、碳排放、新能源消納等問題，國家提出優先發展新能源，推進“風光儲一體化”實施，促進節能減排，提升能源清潔利用水平和系統平衡穩定能力。儲能產業成為未來重點研究及發展領域。

儲熱(thermal energy storage,TES)技術實現電力需求與熱能需求的解耦，可以將電力負荷轉移到非高峰時間，被廣泛應用于建筑供暖[1]和制冷[2]等領域，提高綜合能源系統靈活性與經濟性[3]。文獻[4]總結了TES系統在節能環保及經濟性上的優勢。儲熱可分為顯熱儲能、潛熱儲能和熱化學儲能三類。水是最常見的顯熱儲能介質，顯熱儲能的缺點在于過于依賴介質比熱容，且需要較大體積。潛熱儲能[5]則具有較高儲熱密度和等溫存儲特點，因此可以使用較小體積的儲能單元，潛熱儲能以其優勢和巨大的應用潛力[6-7]吸引了越來越多的關注。

相變儲能技術是熱能工程運用領域的重要能源技術，熱泵耦合相變儲熱系統因其優勢在建筑采暖領域得到廣泛的應用。李慧星等[8]構建的空氣源熱泵-相變蓄熱水箱供暖系統能實現大跨度的間歇供暖，在利用非連續能源供暖領域具有良好的前景。Teamah等[9]將相變蓄熱地源熱泵系統應用于住宅供暖中，起到了負荷轉移和降低峰值電力需求的作用。Wang等[10]提出結合相變蓄熱技術的空間供熱空氣-水CO2熱泵系統，研究環境溫度、氣體冷卻器進水溫度等關鍵參數對系統性能的影響。但目前缺乏對耦合系統的性能優化和控制研究，需要分析關鍵參數對耦合系統性能的影響，并探討提高耦合系統性能的方法。

國內外許多學者從不同的角度對儲熱設備的性能進行了分析優化研究。李安桂等[11]采用焓-孔隙率法建立相變蓄熱水箱的數值模型，從蓄熱裝置結構水箱內膽傾斜角度等方面對系統的放熱性能進行研究。梁雙榮等[12]采用Modelica語言對多級壓縮膨脹石墨和石蠟復合相變儲熱裝置進行數值模擬，從傳熱流體流速、相變材料(phase change material,PCM)導熱率等方面對儲熱裝置的熱性能進行研究。吳璠等[13]分析了不同相變層厚度參數對相變水箱蓄放熱過程的影響。Kousksou等[14]對水箱進行分層，對PCM的相變溫度選取進行討論，指出可以在早期設計階段通過優化實現收益。Li等[15]提出了多級PCM潛熱儲能系統，顯著提高了潛熱儲能 (latent thermal energy storage,LTES) 的傳熱性能。而相變材料熔化溫度的優化選擇對提高LTES系統的性能起著重要作用。目前，對于動態熱源的相變材料熔化溫度的優化研究還較少。

現采用比內能法建立PCM瞬態模型，并基于Modelica非因果建模語言在Dymola平臺上對含相變儲熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統進行建模，對比常規儲熱水箱、PCM儲熱罐與PCM-水多級儲熱罐的理想儲熱量、設備體積、儲熱性能等。在此基礎上，提出基于模型的單目標與多目標優化策略，采用遺傳算法對系統的性能進行優化，得到最優設計參數與運行參數，為其改進優化與實際應用提供參考。

1 系統描述

在之前的研究中，已經開發了一種跨臨界CO2噴射式熱泵與熱儲和冷儲耦合的系統，可以參考文獻[16-19]了解實驗及系統動態模型的相關細節。為此，結合相變儲能的優勢，將上述系統中的常規儲熱水箱替換成相變儲熱罐，建立了相變儲熱耦合跨臨界CO2噴射式熱泵系統，如圖1所示。該系統的主要部件有：PCM儲熱罐、儲冷罐、跨臨界CO2噴射式熱泵、水泵等。其中跨臨界CO2噴射式熱泵由噴射器、壓縮機、氣體冷卻器、蒸發器、氣液分離器等組成。

圖1 含相變儲熱的噴射式熱泵示意圖Fig.1 Schematic of injection heat pump with phase change heat storage

相變儲熱罐的結構如圖2(a)所示，設計成一款管殼式蓄熱裝置，儲熱罐的外殼為圓柱體，直徑400 mm，高度 1 400 mm，換熱管為等截面圓管，管徑為20 mm，厚度為0.8 mm。管內為傳熱流體(heat transfer fluid, HTF)，殼內填充有相變材料，循環HTF進出口位于儲熱罐的兩端。整個儲熱罐采用不銹鋼材料，可以防止管殼側的泄露與腐蝕。圖2(b)為顯熱-潛熱耦合的多級儲熱罐，與相變儲熱罐具有相同幾何外形與體積，多級儲熱罐上半部分為PCM潛熱儲熱，下半部分為水儲熱。常規儲熱水箱的體積與相變儲熱罐相同，為直徑400 mm，高度1 400 mm的圓柱體。相變儲熱單元如圖3所示，對PCM區域進行離散化處理，選取四個節點，節點A在PCM內表面，靠近HTF側；節點D在PCM外表面，靠近環境側。

圖2 相變儲熱罐結構圖Fig.2 Structure diagram of phase change heat storage tank

圖3 相變儲熱單元及其離散化Fig.3 Phase change heat storage unit and discretization

根據《民用建筑供暖通風與空氣調節規范》，熱水地面輻射供暖系統的供水溫度不超過60 ℃，散熱器供暖系統宜按熱媒溫度為75/50 ℃或85/60 ℃進行設計。根據《建筑給水排水設計規范》GB 50015— 2019給出住宅以及賓館衛生器具的使用水溫為40 ℃。因此依據熱泵的實際應用場景，熱泵的額定出水溫度設定為60 ℃，相變儲熱罐從常溫 27 ℃ 的初始狀態加熱到蓄熱過程結束(60 ℃)。

相變材料的選擇直接關系到相變儲熱罐的儲熱性能，從而影響整個熱泵系統的運行效果。在選擇相變材料時，相變潛熱和熔化溫度是重要的決定因素，根據實際應用，熔化溫度通常集中在儲罐的最高和最低溫度之間，本研究采用RT38為相變儲熱材料，其熱特性如表1所示。石蠟作為有機相變材料具有無腐蝕、成本低、相變潛熱高、化學穩定性好的優點。但有機相變材料普遍具有導熱系數小的缺點，這就需要后續通過結構優化等方式強化傳熱，從而提升相變儲熱罐的傳熱性能。

表1 RT38的熱物性參數

2 模型建立

如圖4所示，通過Modelica非因果建模語言，使用Dymola軟件建立相變儲熱耦合跨臨界CO2噴射式熱泵系統模型。

圖4 含相變儲熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統在Dymola上的布局圖Fig.4 Layout of transcritical CO2 injection heat pump system with phase change heat storage tank on Dymola

2.1 相變儲熱罐模型

數值模擬管殼式相變儲熱罐的相變傳熱過程，為了減少不必要的計算以便分析，簡化了PCM儲熱罐的熱力學模型，假設如下。

(1)PCM和HTF在固態或液態下的熱物性不受溫度的影響，相變材料的潛熱、導熱系數和密度為常數。

(2)只考慮HTF沿流動方向的溫度變化。

(3)相變材料內部傳熱以導熱為主，忽略自然對流和相界熱阻的影響。

(4)相變材料與封裝材料直接接觸熱阻忽略不計。

(5)儲罐絕緣良好，與周圍環境之間不發生傳熱，熱損失可以忽略不計。

通過Modelica非因果建模語言在Dymola仿真平臺上，對傳熱流體和相變儲熱單元進行建模。其模型封裝外觀如圖5所示，liquid cell為傳熱介質，wall cell為管壁，PCM為相變儲熱材料部分，通過連接相鄰部件間的熱量傳遞接口實現熱量傳遞。

圖5 相變儲熱罐模型封裝外觀Fig.5 Packaging appearance of phase change heat storage tank model

HTF區域數學模型如下。

連續性方程為

mflow,A=-mflow,B

(1)

動量方程為

PA-PB=0

(2)

能量方程為

(3)

式中：mflow,A為儲熱罐進口質量流量，kg/s；mflow,B為儲熱罐出口質量流量，kg/s；P為靜壓，Pa；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)；k為導熱系數，W/(m·K)；T為溫度，K。

PCM區域數學模型如下。

能量方程為

(4)

式(4)中：u為比內能，kJ/kg；s為沿相變層厚度方向的距離。

類似于焓法[20]模型，這里選擇比內能作為主要變量，對相變材料的瞬態熱傳導進行模擬。采用含線性外推的三次Hermite插值函數描述溫度隨比內能的變化關系，如圖6所示。初始狀態，PCM的溫度分布均勻且等于環境溫度27 ℃，模擬的時間步長設置為5 s。

圖6 溫度隨比內能變化關系Fig.6 Relationship between temperature and specific internal energy

2.2 跨臨界CO2噴射式熱泵模型

跨臨界CO2噴射式熱泵的動態模型已經在前期研究中建立并驗證，熱泵的制熱量、總能耗和總能效比表示如下。

制熱量公式為

Qgc=ρVw,hc(th,o-th,i)

(5)

總能耗公式為

W=Wcomp+Wpump,c+Wpump,h

(6)

總能效比(coefficient of performance, COP)公式為

(7)

式中：c=4 186.8 J/(kg·K)，ρ=1 000 kg/m3；Vw,h為HTF體積流量，m3/h；th,o和th,i為儲熱罐出、進口溫度，K；Wcomp、Wh、Wc分別為壓縮機輸入功率、熱水泵功率、冷水泵功率，W。

2.3 模型驗證

為了驗證模擬方法以及模型的正確性，按文獻[21-23]中的實驗及模擬條件，對相變儲熱單元的儲熱過程進行了模擬。圖7為文獻[22]中的D點PCM溫度與本次數值模擬結果的對比，與文獻模擬值偏差為6.46%。本次模擬結果與文獻中實驗模擬結果二者吻合良好，故本文中采用的數值模擬方法與模型是正確的。

圖7 模擬值與文獻參考值對比Fig.7 Comparison of simulated values with reference values

3 模擬結果與分析

常規儲熱水箱、PCM儲熱罐與PCM-水多級儲熱罐具有相同的幾何外形與體積，為直徑400 mm，高度1 400 mm的圓柱體。傳熱流體入口流速為0.2 m3/h，噴射器噴嘴截面積為3.59×10-7m2，壓縮機頻率為38 Hz。充能過程包括潛熱儲能和顯熱儲能，具體取決于儲熱介質，常規儲熱水箱通過顯熱儲能，相變儲熱罐與PCM-水多級儲熱罐除了利用顯熱儲能外，還存在潛熱儲能。

常規儲熱水箱與相變儲熱罐的進出口溫度隨時間變化情況如圖8所示，相變儲熱罐PCM中四個節點溫度隨時間變化情況如圖9所示。PCM吸收來自HTF傳遞的熱量，節點溫度一開始迅速上升，這個階段為顯熱儲能過程；當溫度上升到37 ℃時，PCM達到相變溫度，開始融化，節點溫度變化放緩，在一定時間內溫度幾乎不變，這個階段為潛熱儲能過程；當溫度達到38 ℃時，相變過程結束，PCM吸收來自HTF的熱量，溫度又迅速上升，此階段為顯熱儲能。越靠近HTF的節點，達到相變溫度的時間越快，相變過程越短。由于有機相變材料的導熱系數較低[0.1～0.3 W/(m·K)]，熱量傳遞緩慢，由圖9可以看出，當節點B的溫度達到50 ℃時，節點C處的相變過程剛剛開始。相變材料的低導熱率，導致儲熱時間漫長，限制了其應用。

圖8 進出口溫度Fig.8 Inlet and outlet temperature

圖9 儲熱罐中PCM節點溫度Fig.9 PCM node temperature in heat storage tank

常規儲熱水箱的瞬時儲熱量以及PCM儲熱罐的瞬時儲熱量如圖10所示。瞬時儲熱量的大小與HTF和PCM溫度差有密切關系。常規水箱開始具有較高穩定的瞬時儲熱量，是因為在充能開始階段，儲熱水箱的進出口溫度穩定，溫差維持在21 ℃左右，大約在2 500 s進出口溫度開始出現明顯變化，瞬時儲熱量極速下降。相變儲能罐瞬時儲熱量開始就下降，然后維持在4 250 W左右，然后又極速下降。這是因為靠近HTF側的PCM，吸收來自HTF的熱量達到相變溫度，然后維持一定的溫度直到相變過程結束，接著溫度繼續升高，PCM與HTF的溫差逐漸減小，導致瞬時傳熱量大幅下降。

圖10 充能過程中的瞬時儲熱量Fig.10 Transient heating capacity during charging process

含常規儲熱水箱或相變儲熱罐的熱泵系統COP如圖11所示。含常規儲熱水箱的熱泵系統開始具有較高的瞬時COP，是因為在充能開始階段，溫差維持在21 ℃左右，大約在2 500 s進出口溫度開始出現明顯下降，瞬時COP也會極速下降。含PCM儲熱罐的熱泵系統的瞬時COP普遍低于含常規蓄熱水箱的熱泵系統，這是由相變材料低導熱率的特性導致的。

圖11 充能過程中的COPFig.11 Transient total COPs during charging process

PCM儲熱罐的理想儲熱量是由設備體積、相變材料焓值、相變材料用量等決定的。具體的計算方法為

QPCM=mPCMCPCM(t-tw)+mPCML+

mwaterCwater(t-tw)

(8)

常規儲熱水箱的理想儲熱量為

Qwater=mCwater(t-tw)

(9)

式中：QPCM、Qwater分別為相變儲熱罐理想儲熱量、常規

儲熱水箱理想儲熱量，kJ；CPCM、Cwater分別為相變材料比熱容、水的比熱容，kJ/(kg·℃)；mPCM、mwater、m分別為相變儲熱罐中相變材料的質量、相變儲熱罐中水的質量、常規儲熱水箱中水的質量，kg；tw為儲熱初始階段儲熱介質平均溫度，℃；t為充能結束時儲熱介質的平均溫度，℃；L為相變材料的焓值，kJ/kg。

儲熱介質吸收來自HTF傳遞的熱量，從27 ℃的初始溫度，加熱到所需的供熱溫度60 ℃。由式(8)、式(9)得，同一溫差下，PCM儲熱罐比常規儲熱水箱儲熱量多37.88%，PCM-水熱罐比常規儲熱水箱儲熱量多18.94%，所以說，與顯熱儲熱設備相比，含PCM的儲熱設備可以在同一溫度范圍內儲存更多的熱量，即同溫差下儲存更多的能量，在實際供熱系統中，可以滿足更多的用戶側負荷。

因為含PCM的儲熱罐與常規儲熱水箱的內部結構完全不同，內部水與PCM占比會隨著結構的變化發生變換。在討論體積問題時，需保證潛熱儲能部分水與PCM占比不變。根據式(8)、式(9)，當儲熱量相同時，相變儲熱罐比常規儲熱水箱的體積減小29.68%，PCM-水儲熱罐比常規儲熱水箱的體積減小14.85%。所以說，與顯熱儲熱設備相比，含PCM的儲熱設備可以在同樣的理想儲熱量下，占用更少的空間體積，在實際應用中，有利于設備的選址與安裝，緩解商業、居住用地緊張。

將常規儲熱水箱、PCM儲熱罐與PCM-水多級儲熱罐分別連接到跨臨界CO2噴射式熱泵系統中，采用相同的運行參數，儲熱介質吸收來自傳熱流體的熱量，常規儲熱水箱的傳熱流體出口溫度達到60 ℃時，相變儲熱裝置內的儲熱介質平均溫度從27 ℃的初始狀態加熱到60 ℃時，視為儲熱結束，得到三種儲熱設備的性能如圖12所示。由圖12可以看出，常規儲熱水箱即顯熱儲能，在儲熱時間、總能耗與系統COP上具有優勢，但含PCM的儲熱設備PCM儲熱罐與PCM-水多級儲熱罐在總儲熱量上均優于常規儲熱水箱。PCM-水多級儲熱罐比PCM儲熱罐的充能時間快27.73%，總功耗減少了34.80%，系統COP提高了53.10%，PCM-水多級儲熱罐比常規儲熱水箱的儲熱量多11.89%。PCM-水多級儲熱罐充分結合了顯熱儲熱與潛熱儲熱的優勢，提高了傳熱量與儲熱密度。

圖12 儲熱設備的性能比較Fig.12 Performance comparison of heat storage

4 系統優化

考慮到實際應用中的儲熱設備設計參數不易改變，且該系統的設計參數與運行參數在運行過程中存在耦合關系，因此針對帶相變儲熱罐的熱泵系統，提出了基于模型的單目標和多目標優化策略，設定目標函數與約束條件，實現系統儲能過程的優化。

4.1 優化策略

為了解決系統儲熱性能的優化問題，提出了基于模型的單目標和多目標優化策略。對于單目標優化策略，目標函數為瞬時COP;對于多目標優化策略，目標函數為瞬時儲熱量及COP，采用遺傳算法確定最優設計參數與運行參數，并更新系統性能參數，直到儲熱罐溫度達到設定值，儲熱過程結束。圖13為系統儲熱過程優化策略流程圖。

圖13 系統儲熱過程優化策略流程圖Fig.13 Flow chart of optimization strategy for heat storage process

4.2 目標函數

系統瞬態性能的提升有利于整體性能的優化，在設計相變儲熱罐時，應使其最大化提高系統的瞬時COP，因此單目標優化的目標函數為

maxCOP=COP(x,Ts)

(10)

式(10)中：x為相變層厚度，m；Ts為相變溫度，K。

在CO2熱泵系統儲熱過程中，COP是一個重要的性能參數，但COP的提高不一定伴隨著儲熱量的提高，瞬時儲熱量同樣是衡量熱泵儲熱系統的重要指標，因此對系統采用多目標優化。多目標優化的目標函數為

(11)

式(11)中：f為壓縮機頻率，Hz；A為噴射器喉部截面積,m2；Vh為HTF體積流量，m3/s。

4.3 約束條件

為了確保這些優化問題的解在物理實際可行區域內，本文中設定了如下一些約束條件。

設計參數優化的約束條件為

(12)

運行參數優化的約束條件為

(13)

式中：xmax、xmin分別為相變層厚度的上限和下限；Ts,max、Ts,min分別為相變溫度的上限和下限；fmax、fmin分別為壓縮機頻率的上限和下限；Amax、Amin分別為噴射器喉部截面積的上限和下限；Vh,max、Vh,min分別為傳熱流體體積流量的上限和下限。表2列出約束條件范圍。

表2 約束條件的范圍

4.4 優化結果與分析

通過上述基于模型的單目標和多目標優化策略，使用Dymola中ModelOptimization模塊的遺傳算法得到優化后的儲熱罐設計參數與系統運行參數，如表3所示。通過調節控制變量，使系統瞬態性能達到最優，優化前后的瞬時COP如圖14所示，與未優化相比，儲熱過程系統COP提高了28.73%，相變儲熱罐儲熱量提高了6.5%。因此，本文所提出的基于模型的單目標和多目標優化方法有助于含相變儲熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統高效運行。

表3 優化前后參數變化

圖14 優化前后瞬時COP的比較Fig.14 Comparison of the transient COP before and after optimization

5 結論

利用比內能建立PCM區域傳熱方程，并基于Modelica非因果建模語言在Dymola平臺上對含相變儲熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統進行建模，描述了相變儲熱裝置中HTF與儲熱介質間的傳熱過程，然后對比了常規儲熱水箱、PCM儲熱罐與PCM-水多級儲熱罐的儲熱特性，對系統瞬態性能進行了單目標與多目標優化，得到以下結論。

(1)與顯熱儲熱設備相比，含PCM的儲熱設備可以在同一溫度范圍內儲存更多的熱量，在同樣的理想儲熱量下占用更少的空間體積。占用更少的空間，滿足更多的熱負荷需求，有利于實際工程應用。

(2)對比常規儲熱水箱、PCM儲熱罐與PCM-水多級儲熱罐發現PCM-水多級儲熱罐充分結合了顯熱儲熱與潛熱儲熱的優勢，提高了傳熱量與儲熱密度。PCM-水多級儲熱罐比PCM儲熱罐的充能時間快27.73%，總功耗減少了34.80%，系統COP提高了53.10%，比常規儲熱水箱的儲熱量多11.89%。

(3)考慮到系統設計參數與運行參數在儲熱過程中的耦合關系，針對帶相變儲熱罐的熱泵系統，提出了基于模型的單目標和多目標優化策略，設定目標函數與約束條件，實現對系統儲能過程的優化。優化后的系統COP提高了28.73%，相變儲熱罐儲熱量提高了6.5%。且證明優化方法的有效性，為改進和優化系統性能，促進其應用提供了依據。