風險偏好影響下的創新產品擴散研究

潘明露， 代牧遙

（上海理工大學 管理學院， 上海 200093）

0 引 言

隨著信息化、全球化、智能化的到來，科技創新的優勢越來越突出，越來越多的創新產品涌入市場，產品擴散過程變得越來越復雜。 同時，由于消費者之間的交流變得更加頻繁和方便，個體消費者的采納決策越來越受到社交網絡中其他消費者的影響。 然而，產品只有在社交網絡中進行有效擴散才能實現其社會價值和經濟價值，這就意味著研究現實生活中創新產品的擴散機制至關重要。

在現實世界中，創新產品總是伴隨著質量和功能方面的風險。 不同的消費者對待風險有不同的態度，其態度與個人的經驗和自身性格有關，可以分為風險規避和風險偏好。 事實上，風險偏好決定了消費者決策和個人對市場條件的反應，是影響創新產品擴散的關鍵因素。 例如，規避風險的人不太愿意采用自動駕駛汽車。 此外，消費者所處的社交網絡特性一般不是同質或不相關的。 比如，人們往往與相同地位的人交往，從而形成熟人社交網絡，該網絡實際上具有同配性。 而互聯網的發展打破了社會階層之間的壁壘，使得普通人和名人之間容易建立虛擬的關系，形成在線社交網絡，該網絡屬于異配網絡。 因此，本文考慮消費者的風險偏好以及網絡的同配性（異配性）特性，仿真分析創新產品的擴散情況。

1 研究現狀

針對創新產品擴散的問題，學術界已取得豐碩的研究成果。 其中，最為經典的研究是1969 年Bass提出的Bass 擴散模型。 在Bass 模型中，產品擴散主要受到大眾媒體和口碑的影響。 此后近40 年，眾多學者為了擴展該模型的應用范圍，放寬了其諸多假設，提出了一系列變體。 這些傳統模型從宏觀角度刻畫創新產品擴散過程，為進一步研究產品擴散奠定了豐富的理論基礎。

在現實生活中，個體的采納行為（決定是否購買產品）與其在社交網絡中與他人的互動密切相關。 在經典的擴散模型中，假設消費者可以與社交網絡中的每個人交流，這與真實世界中的消費者交互情況不相符合。 復雜網絡的發展為更接近于現實世界的產品擴散研究提供了理論基礎。 從復雜網絡的角度來看，個體的采納決策受其鄰居的影響，而不受網絡中每個人的影響。 許多學者利用復雜網絡來模擬社交網絡，用來研究不同網絡結構對產品擴散的影響。 研究結果表明，網絡異質性顯著影響著產品擴散。

產品擴散原理在某種程度上與疾病或謠言傳播相似。 在疾病或謠言傳播模型中，個體經歷多種狀態，其在社交網絡中受到鄰居的影響，經歷狀態轉換。 借鑒疾病或謠言傳播的研究思路，許多產品擴散模型被提出。 例如，Fibich 結合Bass 和SIR，提出了Bass-SIR 模型。 在此模型中，個體經歷了3種狀態：潛在采用者（未購買產品的消費者）、采用者（已購買產品的消費者）和退出采用者（已從采用者狀態“恢復”并停止影響他人采用產品的消費者）。 該研究利用Bass-SIR 模型，探索了新產品在不同網絡中的擴散，并得出結論：產品擴散只依賴于社會網絡的局部結構，而不依賴于消費者之間的平均距離。

消費者的采納行為不僅受到他人的影響，還會受到自身情感、經驗和期望的影響。 因此，消費者自身因素也會影響產品擴散。 Huo 等人構建考慮個體風險偏好的雙產品信息擴散模型，采用平均場方法來研究擴散，推導出了擴散的臨界閾值，最后利用蒙特卡羅模擬驗證了理論分析。 Hong 等人考慮消費者的環保意識，采用Bass 模型考察綠色產品擴散，發現環保意識顯著影響著綠色產品擴散。

然而，考慮消費者風險偏好的創新產品擴散研究還很少，且大多數研究局限于使用同質網絡或不相關無標度網絡模擬社交網絡，很少有研究考慮到社交網絡中同配性（異配性）混合的特征。 同配性混合指高度頂點優先依附于其他高度頂點，而異配性混合則表現為高度頂點依附于低度頂點。 因此，本文在Bass 模型的基礎上考慮消費者的風險偏好，構建創新產品擴散模型，并利用復雜網絡模擬社會網絡，從網絡同配性角度研究網絡拓撲結構對創新產品擴散的影響。

2 創新產品擴散模型描述

Bass 模型是創新產品擴散領域研究最多的模型之一，可以表示為：

式中，（） 是時刻的采納者人口密度，、分別為創新系數和模仿系數。

本文將Bass 模型與復雜網絡相結合，探討了創新產品在現實生活中的擴散機制。 在Bass 模型中，消費者有兩種不同的狀態：潛在采納狀態和采納狀態。 當社交網絡中的潛在采納者從新聞報道等外部正規媒體渠道接收到有關創新產品的信息時，其會以的概率變成采用者。 同時，潛在采用者的狀態也會受到社交網絡中內部交互的影響。 當潛在采納者與采納者接觸時，會受到采納者對產品描述的影響，并以概率變成采納者。

在本文提出的模型中，引入風險態度系數，來表征不同消費者個體對風險的態度。 消費者可能以概率成為風險偏好者或以概率1成為風險規避者。 因此，在社交網絡中消費者有4 種不同的狀態：冒險潛在采納者狀態（L）、保守潛在采納者狀態（L）、冒險采納者狀態（F） 和保守采納者狀態（F）。 其中上標和分別表示風險偏好和風險規避狀態。 創新產品在消費者群體中的擴散過程如圖1 所示。

圖1 創新產品的擴散過程Fig. 1 The diffusion process of an innovative product

創新產品擴散過程可以表示為：

（1）受消費者風險偏好的影響，發生狀態轉換時：

（2）受到創新系數影響，發生狀態轉換時：

（3）受到模仿系數影響，發生狀態轉換時：

整個擴散過程呈現了復雜網絡中潛在采納節點和采納節點的狀態轉換情況。 一個冒險潛在采納節點與其所有采納鄰點交互，并在與采納鄰點（無論其是冒險或保守）交互時，以概率成為一個冒險采納節點。 然而，一個保守潛在采納節點只能與其冒險采納鄰點交互，并以成為保守采納節點。 此外，冒險潛在采納節點和保守潛在采納節點都會受到大眾媒體的影響，以概率變為采納節點。 通過將傳統的Bass 模型應用于復雜網絡，并將態度系數引入到潛在采納者和采納者中，從而實現了更接近于現實社會中的創新產品擴散場景的描述。

3 理論分析

3.1 平均場方程分析

在復雜網絡中，每個節點代表一個消費者個體，每條連邊表示不同個體之間存在的交互關系，個體在某一時刻所處的狀態屬于上述4 種狀態中的一種。 為了進行平均場分析，按照擴散動力學研究的經典方法，將所有節點按其度劃分為不同的類別。（） 表示度類中的節點總數；（，）、（，） 分別表示在時刻，度類中處于潛在采納狀態與采納狀態的節點數目；ρ（，）、ρ（，） 為其對應的密度。 則有：

在該模型的假設中，不論消費者持有怎樣的風險態度，都會以概率受到大眾媒體的影響；并在Δ時間內，由社交網絡中的內部交互而發生的消費者狀態轉移，與大眾媒體的影響無關。 因此，首先分析在不考慮創新系數的情況下的狀態轉換。 在時刻、度類里，任意一個潛在采納節點將以一個態度系數變成一個冒險潛在采納者，以1變成一個保守潛在采納者。 此外，考慮到模仿系數，節點在［，］ 時間段內，狀態轉移將遵循以下兩種情況：

（1）在冒險潛在采納狀態下，節點可以以概率被任意一個采納鄰居節點影響。 假設在時刻有（≤） 個采納鄰居，則在時間后，保持在潛在采納狀態的概率是（1）。有個采納鄰居的概率為：

（2）在保守潛在采納狀態，節點可以以概率被任意一個冒險采納鄰點影響。（≤） 表示為的冒險采納鄰點的個數。 則有個冒險采納節點的概率為：

通過使用式（8）的轉移概率和考慮創新系數，即可推導出時刻，度類里潛在采納節點的數目為：

當→0 時，復雜網絡中的創新產品擴散對應的平均場方程為：

3.2 網絡拓撲結構分析

由于創新產品擴散底層網絡的信息，通過度度關聯函數的形式被嵌入在上述方程中。 因此，需要給出不同網絡（） 的表達式。 一些研究表明，社交網絡具有異質性，并且展示出同配混合性和異配混合性。 為了研究這些網絡特性對提出的模型的動力學的影響，本文考慮了同配無標度網絡、異配無標度網絡和不相關無標度網絡結構。 這些網絡的（） 和量化同配等級的Newman 同配系數定義如下：

（1）不相關無標度網絡。 在不相關無標度網絡中，（） 不依賴，其在文獻［15］中被定義為：

其中，（） 是網絡的度關聯函數，是平均度。

圖2 無向相關無標度網絡中度度聯合概率分布描述Fig. 2 Description of moderate degree joint probability distribution in undirected correlation scale-free network

下面本文根據文獻［4］，介紹Newman 同配系數的定義。

一個節點的余度是指其總度減1，節點的余度的標準化分布q為：

式中，、分別表示隨機選擇一條邊的兩端節點余度。 余度分布q的方差是：

4 仿真實驗

基于上述理論分析的數值模擬被實施，來探究消費者的風險偏好，以及網絡拓撲結構對創新產品擴散的影響。 從平均場方程分析中可以看到，式（11）、式（12）是由式（9）、式（10）推導而來。 所以，式（9）、式（10）被用作數值模擬的迭代方程。 模擬的初始條件是網絡中的所有節點均處于潛在采納狀態，沒有采納節點，即ρ（，0）1、ρ（，0）0。

表1 不同網絡中的紐曼同配系數r［4］Tab. 1 The Newman assortment coefficientr for different networks［4］

為了得到同配和異配無標度網絡，本文使用Xulvi - Brunet 和 Sokolov 算法來重連一個Barabási-Albert（BA）無標度網絡，該重連算法可以保留原始網絡的度分布。 BA 網絡由Python 中的random_graphs.barabasi_albert_graph（n，m）函數生成，此時5 000，2。 參考表1 中真實網絡的同配性等級，通過增加重連次數，構建9 個不同同配性的相關無標度網絡。 這些網絡的同配系數可根據式（15）、式（18）～式（20）計算得出，其分別為：

在這些網絡中，節點度的聯合概率分布基于式（15）得到、網絡的度度關聯值基于式（16）求得。 此外，不相關無標度網絡沒有度度關聯性，屬于中性網絡（0）。 其度分布和其余網絡相同，其度度相關值可根據式（13）、（14）求解。 在仿真實驗中，參照文獻［19］，設置0528、0005，且保持固定不變。

4.1 消費者風險偏好對創新產品擴散的影響

圖3（a）展示了在幾種不同風險度系數下，不相關無標度網絡中采納者比例的時間演化情況。 從中可以看出，無論取何值，創新產品總能擴散到最大規模；但隨著的增加，達到最大規模所需的時間逐漸減少。 圖3（b）顯示了創新產品擴散速度顯著依賴于消費者的風險偏好，值越小，產品擴散速率峰值越低，達到擴散速率峰值的時間越長。

圖3 不相關無標度網絡中不同α 下的采納者比例Fig. 3 The proportion of adopters under differentα in uncorrelated scale-free networks

圖4（a）、圖5（a）分別展示了在不同下，0101 8 的同配無標度網絡，以及0101 4 的異配無標度網絡下，創新產品采納者比例的時間演化情況；圖4（b）、圖5（b）分別描述了擴散速率在相應網絡中的時間演化情況。 其他同配性等級網絡中的擴散情況如圖6、圖7 所示。

圖4 r＝0.101 8 時同配無標度網絡中不同α 下的采納者比例和增長率時間演化圖Fig. 4 Time evolution diagram of adopter proportion and growth rate under differentα in co-matching scale-free network whenr＝0.1018

圖5 r＝-0.101 4 時異配無標度網絡中不同α 的采納者比例和增長率時間演化圖Fig. 5 Time evolution diagram of adopter proportion and growth rate of differentα in heterogeneous scale-free network whenr＝-0.101 4

圖6 在同配性無標度網絡中不同α 的采納者比例和采納者比例增長率時間演化圖Fig. 6 Time evolution diagram of adopter proportion and adopter proportion growth rate for differentα in assortative scale-free network

圖7 在異配性無標度網絡中不同α 下的采納者比例和采納者比例增長率時間演化圖Fig. 7 Time evolution diagram of adopter proportion and adopter proportion growth rate under differentα in heterozygous scale-freenetwork

由仿真結果可知，與不相關無標度網絡中的擴散情況相似，創新產品在不同網絡中的擴散均隨著的增加而加快。 換言之，社交網絡中的消費者具有風險偏好態度的可能性越高，消費者之間就越容易相互影響，從而更有利于創新產品的有效擴散。 由此可見，創新產品的擴散在很大程度上取決于消費者的風險偏好。

4.2 網絡拓撲結構對創新產品擴散的影響

圖8（a）和圖8（b）分別展示了02、07時，同配和異配以及不相關無標度網絡中，消費者采納比例時間演化情況的數值模擬結果。 從中可以看出，無論取何值，創新產品在這些網絡中均能得到成功擴散。 此外，在0050 7、0102 8 的同配網絡中，兩種擴散基本重疊；但在另外3 種同配網絡中，網絡的同配性等級越高，創新產品擴散的越慢。該現象表明，在同配網絡中存在一個同配性等級的臨界值，使得具有該臨界同配性水平的網絡結構最有利于產品擴散。 在大于0 小于臨界值的情況下，同配性等級的變化對產品擴散沒有顯著影響；反之，同配性越高的同配網絡則越不利于產品的擴散。同時還可以發現，異配網絡對產品擴散有類似的影響。 此外， 在同配性（異配性） 系數較小（0050 7、0102 8、0054 1、0101 4）的相關網絡中，采納者比例的時間演化情況與不相關無標度網絡（0） 中相似。

圖8 不同網絡中α＝0.2 下采納者比例和α＝0.7 下采納者比例的時間演化圖Fig. 8 Time evolution diagram of the proportion of adopters underα＝0.2 and the proportion of adopters underα＝0.7 in different networks

圖9 給出了在值為0.2、0.7 的情況下，同配和異配以及不相關無標度網絡中，采納者比例增長率時間演化的數值模擬結果。 由此可以看出，除0151 2、0200 4、0253 9、0186 4 的網絡之外，在其他的網絡中，不論取何值，在創新產品擴散早期，同配系數越大，擴散速度越快；但在中期，情況發生了逆轉；在后期，不同網絡中的擴散速度基本相同。 此外，在異配無標度網絡中，增長率峰值是相近的，而在同配無標度網絡中呈現出相反的現象。另一方面， 較高的同配性等級或異配性等級（0151 2、0200 4、0253 9、0186 4），導致了較小的擴散速率和較長的擴散時間，并且這樣的特性在同配無標度網絡中表現更為明顯。

圖9 不同網絡中采納者比例增長率和比例增長率時間演化圖Fig. 9 Time evolution diagram of proportion growth rate and proportion growth rate of adopters in different networks

除了探究網絡拓撲結構對模型的時間依賴行為影響外，對擴散速率峰值時間的影響的研究也有一定意義。 這里的擴散速率和上文提到的增長率概念相同。 擴散速率峰值時間，是指產品擴散到最高擴散速率所需要的時間。 圖10 展示了不同網絡結構下，創新產品擴散速率峰值時間隨的變化情況。從圖中可以看出，隨著的增加，每個網絡中的擴散速率頂峰時間均變短。 而且，在同配網絡中，產品的擴散速率峰值時間隨著同配混合性的增強而延長；在異配網絡中，產品擴散速率峰值時間隨著異配混合性的增強而延長。 此外，在∈［0149 9，0151 2］時，同配無標度網絡比異配無標度網絡更早達到擴散速率峰值。 并且，在較高（0200 4，0253 9）或較?。?186 4）的無標度網絡中，擴散速率峰值時間遠遠長于其他網絡。

圖10 不同網絡中創新產品擴散速率峰值時間隨α 的演化情況Fig. 10 Evolution of innovative product diffusion peak time withα in different networks

綜上所述，經分析網絡對創新產品擴散的影響發現：

（1）在擴散早期，同配無標度網絡有利于創新產品擴散；而在擴散中期，異配無標度網絡加速產品擴散。

（2）同配性混合和異配性混合都存在一個臨界水平，網絡的同配系數一旦超出該水平，網絡就會對產品擴散產生不利影響。

（3）同配系數接近于0 的無標度網絡最有利于創新產品擴散，并且對創新產品擴散的影響幾乎相同。

5 結束語

本文基于Bass 模型構建了一個考慮消費者風險偏好的創新產品擴散模型，借助復雜網絡理論研究創新產品的擴散動力學問題。 與以往研究相比，不僅推導了帶有風險偏好的平均場方程，而且還通過數值仿真研究了個體風險偏好的影響，以及網絡同配性對創新產品擴散的影響。 研究發現，創新產品擴散顯著依賴于消費者的風險偏好，消費者風險偏好越高，創新產品擴散越快。 另一方面，通過分析網絡拓撲結構的影響，發現同配無標度網絡在早期有利于創新產品的擴散，而異配無標度網絡在中期更有利于創新產品的擴散。 此外，同配系數接近于0 的無標度網絡對產品擴散最有利。

基于上述研究結論，可以給出一些營銷策略，為投放創新產品的企業提供決策參考。 例如，在創新產品擴散的早期，企業可以制定一些促銷策略（如贈品、返利、保修策略等），以提高消費者的滿意度和信任度，從而在熟人中形成良好口碑；在擴散中期，企業需要把更多的注意力放在在線社交網絡上（如在新浪微博等社交平臺上發布更多產品正面信息）。 這樣，無論是真實的社會關系（親人、朋友等），還是網絡社交平臺形成的虛擬社會關系（粉絲、網民等），都將對個人產生最大化的影響，幫助企業以較少的資本投入實現創新產品的高效擴散。