地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)改進(jìn)與升級(jí)

李智， 歐陽(yáng)芳， 肖增佳， 龍騰， 賀艷曉， 趙建國(guó)*

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249 2 休斯頓大學(xué)巖石物理實(shí)驗(yàn)室， 德克薩斯州, 美國(guó)

0 引言

地震-測(cè)井-超聲數(shù)據(jù)的頻率不匹配問(wèn)題是地球物理勘探領(lǐng)域一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，而引起此問(wèn)題根源在于孔隙流體流動(dòng)引起的速度頻散和衰減(Goetz et al., 1979; Stewart et al., 1984; De et al., 1994).現(xiàn)有的理論與實(shí)驗(yàn)研究表明，無(wú)論是地球的自由振蕩，還是實(shí)驗(yàn)室內(nèi)厘米級(jí)別柱狀巖心樣品的超聲測(cè)試，當(dāng)波穿過(guò)巖石時(shí)均會(huì)發(fā)生一定程度的速度頻散和衰減(Müller et al., 2010).為了揭示速度頻散和衰減的誘導(dǎo)機(jī)制，使實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果更好地指導(dǎo)油氣勘探與開(kāi)發(fā)，必須進(jìn)行地震頻段巖石物理參數(shù)測(cè)量.目前，地震頻段巖石物理測(cè)試方法主要是共振法(1～50 kHz)和低頻應(yīng)力應(yīng)變法(10-4～2000 Hz)，其中共振法對(duì)巖石樣品的加工要求較高，必須加工成足夠細(xì)長(zhǎng)的棒狀(長(zhǎng)方體或圓柱體)，并且測(cè)試頻率越低，要求樣品長(zhǎng)度越長(zhǎng)，例如測(cè)量1260 Hz頻率下Amherst砂巖的衰減需要樣品長(zhǎng)度達(dá)到85.3 cm(Born，1941)，導(dǎo)致該方法的應(yīng)用受到了諸多限制.低頻應(yīng)力應(yīng)變法則是通過(guò)測(cè)量不同頻率和壓力下巖石的應(yīng)力和應(yīng)變來(lái)獲得巖石的彈性參數(shù)和衰減，該方法的測(cè)量頻段與地震頻段一致，因此，在最近幾十年獲得了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的廣泛關(guān)注.Spencer(1981)最先應(yīng)用應(yīng)力應(yīng)變法研發(fā)了低頻測(cè)量?jī)x器(圖1a)，該儀器可以測(cè)量長(zhǎng)度為110～140 mm、φ38 mm的巖心樣品在4～400 Hz頻段范圍的楊氏模量和衰減.隨后Lienert和Manghnani (1990)，Batzle等(2006)，Adam等(2009)，Yao和Han(2013)，Yang等(2014)，Li等(2020a，b)，Li等(2020)，Zhao等(2020)(圖1b)，Tisato和Madonna(Tisato and Madonna, 2012; Madonna and Tisato，2013)，Subramaniyan等(2014)(圖1c、d)，Mikhaltsevitch等(2011)(圖1e)，Adelinet等(2010)，David等(2013)，Pimienta等(2015a，b，2016)(圖1f)基于應(yīng)力應(yīng)變法構(gòu)建了各自的地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)，其重要參數(shù)在表1中給出.結(jié)合表1可以看出現(xiàn)有的幾種地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)圍壓上限最高為70 MPa，樣品直徑多為38 mm.

表1 幾種地震頻段巖石物理測(cè)量系統(tǒng)重要參數(shù)Table 1 Important parameters of several rock physical measurement systems in seismic frequency bands

中國(guó)石油大學(xué)(北京)基于Batzle等(2006)的設(shè)備構(gòu)建了一套地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)，該系統(tǒng)圍壓由氮?dú)馓峁罡邍鷫簽?0 MPa，測(cè)試頻率范圍為2～2000 Hz，適用于φ38 mm的樣品.基于該測(cè)量系統(tǒng)，未晛等(2015a，b)在2～100 Hz研究了孔隙流體飽和度對(duì)于砂巖速度的影響；Yin等(2017)測(cè)試了完全飽和致密砂巖在2～200 Hz頻率范圍內(nèi)的楊氏模量及泊松比，詳細(xì)研究了流體類(lèi)型、有效壓力等實(shí)驗(yàn)條件對(duì)速度頻散和衰減的影響；Ma等(2018)測(cè)量了砂巖在低頻(2 Hz～2 kHz)和超聲(1 MHz)頻段縱橫波速度隨流體流動(dòng)性的變化趨勢(shì).Sun等(2018)基于有限元數(shù)值模擬，指出測(cè)試數(shù)據(jù)在100～2000 Hz內(nèi)出現(xiàn)異常數(shù)值的主要原因是系統(tǒng)共振，通過(guò)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化延后一階共振頻率并將測(cè)試頻段拓展為2～2000 Hz；趙立明(2019)改進(jìn)了測(cè)量系統(tǒng)激振器的補(bǔ)償函數(shù)和應(yīng)變信號(hào)的采集方法，將測(cè)試頻率拓寬到1～2000 Hz并減少了信號(hào)采集時(shí)間.

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)x器 (a) 引自Spencer，1981; (b) 引自Batzle等，2006; (c) 引自Tisato等，2012; (d) 引自Madonna等，2013; (e) 引自Mikhaltsevitch等，2011; (f) 引自Yin等，2019.Fig.1 Stress-strain experimental measuring instrument

總之，前人針對(duì)原有地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)的研究存在以下的不足：(1)上述研究者針對(duì)原有測(cè)試系統(tǒng)的升級(jí)主要集中在拓寬頻率和提高精度，在地震頻段測(cè)試時(shí)使用的樣品直徑均為38 mm，而在巖石孔隙度、滲透率測(cè)試以及超聲速度測(cè)試中使用更廣泛的是φ25 mm巖石樣品.這就導(dǎo)致在不同的巖樣條件下完成低頻測(cè)試與其他巖石物理的測(cè)試，實(shí)際操作中需要在同一位置進(jìn)行兩次甚至更多的取樣，將不同尺寸的樣品用于不同的測(cè)試.這一過(guò)程對(duì)于均勻各向同性的樣品影響相對(duì)較小，但對(duì)于非均勻性較強(qiáng)的樣品，同一位置不同次的取樣結(jié)果就會(huì)存在差異.為消除這種差異，有必要對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)以適用于φ25 mm的樣品.(2)低頻測(cè)試系統(tǒng)基于應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算彈性模量時(shí)假設(shè)樣品與兩端參考鋁塊的縱向受力一致(Batzle et al.，2006)，但在實(shí)際測(cè)試中，樣品與參考鋁塊的縱向受力略有差距，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差.同時(shí)受惠斯通電橋的數(shù)量限制，一次實(shí)驗(yàn)中最多接收六組應(yīng)變信號(hào)，并不能同時(shí)獲取兩端鋁塊與樣品表面的八組應(yīng)變信號(hào).為減少誤差，可以將樣品直徑縮小，同時(shí)基于兩端鋁塊的縱向受力情況校正實(shí)驗(yàn)結(jié)果.(3)放置在高溫高壓釜內(nèi)的惠斯通電橋易受到實(shí)驗(yàn)環(huán)境(高溫、高壓或電磁干擾)的影響，有必要將其置于更穩(wěn)定的工作環(huán)境中，以提升實(shí)驗(yàn)精度.(4)改變樣品直徑和惠斯通電橋位置后，有必要針對(duì)裝置整體氣密性重新設(shè)計(jì)配件，以達(dá)到良好的密封效果.

基于上述問(wèn)題，本文在原有測(cè)試系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)有限元模擬的方法驗(yàn)證了φ25 mm樣品的可行性，并驗(yàn)證了巖石樣品兩端標(biāo)準(zhǔn)鋁塊的受力情況，針對(duì)改變樣品尺寸、增加惠斯通電橋數(shù)量和改善裝置氣密性設(shè)計(jì)并制作了新的配件.為了檢驗(yàn)改進(jìn)效果，選取標(biāo)準(zhǔn)樣品(鋁和有機(jī)玻璃)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，驗(yàn)證改進(jìn)后系統(tǒng)的可靠性和準(zhǔn)確性后，選取砂巖樣品在干燥、充氣(N2)與完全飽和流體(白油)條件開(kāi)展了高頻(MHz)超聲和低頻(1～3 kHz)應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量實(shí)驗(yàn).

1 地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)改進(jìn)

1.1 原有測(cè)試系統(tǒng)

原有的地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)如圖2a所示，該系統(tǒng)主要包括：帶加熱裝置同時(shí)可承載30 MPa壓力的高溫高壓釜、迫使物體形變的激振器、獲取巖石應(yīng)變的傳感器和獲取施加應(yīng)力的力傳感器.實(shí)驗(yàn)時(shí)計(jì)算機(jī)控制函數(shù)發(fā)生器(Keysight)發(fā)出正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器后驅(qū)動(dòng)激振器產(chǎn)生軸向的正弦應(yīng)力，這使得由巖石樣品和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鋁組成的圓柱體發(fā)生形變，再由粘貼在巖石樣品和標(biāo)準(zhǔn)鋁表面的6對(duì)半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)(BCM)測(cè)量相應(yīng)的應(yīng)變信號(hào).應(yīng)變信號(hào)經(jīng)過(guò)惠斯通電橋以電信號(hào)的形式輸出，經(jīng)信號(hào)放大器放大、A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)后，由計(jì)算機(jī)程序采集存儲(chǔ)應(yīng)變信號(hào)振幅相位信息.

樣品表面應(yīng)變片的分布如圖2b所示，樣品表面畫(huà)了四條間隔90°的參考線，并在參考線的中點(diǎn)粘貼了橫向、縱向應(yīng)變片共計(jì)12片，其中標(biāo)準(zhǔn)鋁塊上粘貼縱向應(yīng)變片4片，巖石樣品上粘貼縱向、橫向應(yīng)變片各4片，每2片應(yīng)變片為1組接入1個(gè)惠斯通電橋中.假設(shè)巖石樣品為均勻各向同性介質(zhì)，且與標(biāo)準(zhǔn)鋁塊在軸向上受到相同大小的應(yīng)力，于是巖石樣品的楊氏模量E和泊松比υ可以由測(cè)量到的應(yīng)變量來(lái)計(jì)算(Batzle et al.，2006)：

圖2 原有測(cè)試系統(tǒng)示意圖 (a) 整體結(jié)構(gòu); (b) 樣品及惠斯通電橋.Fig.2 Schematic diagram of the original test system (a) Overall structure; (b) Sample and Wheatstone bridge.

(1)

(2)

(3)

1.2 數(shù)值模擬分析

為了研究改變樣品直徑的可行性，我們利用COMSOL軟件模擬正弦應(yīng)力加載過(guò)程中直徑分別為38 mm和25 mm巖石樣品的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài).

圖3顯示了原有測(cè)試系統(tǒng)在COMSOL軟件中的數(shù)值模型和有限元網(wǎng)格，模型尺寸依據(jù)實(shí)際測(cè)量得到，具體參數(shù)見(jiàn)附錄A.圖4a中位置1為固定邊界條件，位置1以下的所有表面為自由邊界，位置2為震源載荷加載的位置，紅色箭頭指示震源力的方向，紅點(diǎn)分別為鋁塊和樣品的中點(diǎn)，即實(shí)際樣品粘貼應(yīng)變片的位置；樣品和震源平臺(tái)之間的應(yīng)力和位移邊界條件是連續(xù)的，這在物理上是通過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂硬粘合實(shí)現(xiàn)的.試件的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)由以下方程給出：

(4)

u|t0=0，u|位置1=0，

(5)

S·n|位置2=F，S·n|其他=0，

(6)

其中,S為應(yīng)力張量，u是位移矢量，C為與模型材料有關(guān)的彈性張量，n是特定表面上的單位法向量，F(xiàn)為施加在位置2處法向方向上的載荷矢量(Sun et al.，2018).設(shè)置中間樣品與兩端鋁塊的材質(zhì)一致，利用COMSOL固體力學(xué)模塊中特征值求解器可以計(jì)算出模型在指定頻率范圍內(nèi)的共振頻率和相應(yīng)的模態(tài).經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)鋁塊直徑由38 mm變?yōu)?5 mm后，系統(tǒng)一階二階共振頻率不變，第三階共振頻率從473 Hz變?yōu)?065 Hz(圖4bc)，使得原本473 Hz左右由于共振導(dǎo)致的影響減弱，提升1000 Hz以?xún)?nèi)的實(shí)驗(yàn)精度.

圖3 原有測(cè)試系統(tǒng)不同直徑(38 mm、25 mm)樣品 (a) 數(shù)值模型; (b) 有限元網(wǎng)格.Fig.3 Original test system with different diameter (38 mm, 25 mm) samples (a) Numerical model； (b) Finite element mesh.

圖4 共振頻率應(yīng)力分布比較 (a) 邊界條件; (b) φ38 mm樣品在共振頻率473 Hz時(shí)的應(yīng)力 分布; (c) φ25 mm樣品在共振頻率1065 Hz時(shí)的應(yīng)力分布.Fig.4 Comparison of stress distribution at resonance frequency (a) Boundary conditions; (b) Stress distribution of φ38 mm sample at resonance frequency 473 Hz; (c) Stress distribution of φ25 mm sample at resonance frequency 1065 Hz.

利用COMSOL固體力學(xué)模塊中瞬態(tài)模型求解器，可以得到某一頻率下參考點(diǎn)位置處的應(yīng)變與應(yīng)力值(圖5).原有測(cè)試系統(tǒng)中選取遠(yuǎn)震源鋁塊中點(diǎn)(a點(diǎn))與樣品中點(diǎn)(b點(diǎn))的應(yīng)變值代入式(2)計(jì)算樣品楊氏模量，式(2)假設(shè)鋁塊與樣品軸向的應(yīng)力一致，實(shí)際上應(yīng)力略有不同且距離震源越近應(yīng)力和應(yīng)變值越大(圖5)，在計(jì)算樣品楊氏模量時(shí)存在誤差.為減小實(shí)驗(yàn)誤差，我們?cè)黾咏鹪翠X塊中點(diǎn)(c點(diǎn))為參考點(diǎn)，由圖5看出樣品中點(diǎn)處的軸向應(yīng)力或應(yīng)變大小約為兩端鋁塊所受應(yīng)力或應(yīng)變的平均值(φ38 mm時(shí)b點(diǎn)處的應(yīng)力或應(yīng)變約為a點(diǎn)和c點(diǎn)和的1/2.03；φ25 mm時(shí)b點(diǎn)處的應(yīng)力或應(yīng)變約為a點(diǎn)和c點(diǎn)和的1/2.02).

選取不同參考樣品組合計(jì)算楊氏模量，1～3000 Hz的范圍內(nèi)，各組計(jì)算的平均誤差如圖6所示：(1)選用兩端鋁塊軸向應(yīng)變的平均值計(jì)算楊氏模量可以減小0.3%～0.5%的平均誤差；(2)樣品直徑由38 mm改為25 mm可以減少0.8%的平均誤差.

除了參考點(diǎn)位置不同會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果外，我們還研究了樣品的長(zhǎng)徑比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.通過(guò)數(shù)值模擬的方式可以得到φ38 mm和φ25 mm長(zhǎng)度均為50 mm和φ38 mm長(zhǎng)度76 mm的樣品各個(gè)位置處的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)(圖7a)，進(jìn)而可以計(jì)算楊氏模量(圖7b).圖中可以看出：(1)當(dāng)長(zhǎng)徑比均為2時(shí)，φ25 mm樣品計(jì)算楊氏模量的誤差0.4%小于φ38 mm樣品的1.3%；(2)對(duì)于直徑38 mm的樣品，長(zhǎng)徑比為1.3和2時(shí)，計(jì)算出的楊氏模量平均誤差為1.2%和1.3%，差距并不明顯.

通過(guò)COMSOL軟件模擬分析，發(fā)現(xiàn)：(1)樣品直徑改變后可以將第三階共振頻率移至1000 Hz左右，有效提升1000 Hz以?xún)?nèi)的實(shí)驗(yàn)精度；(2)在原有參考點(diǎn)基礎(chǔ)上增加近震源鋁塊中點(diǎn)的應(yīng)變測(cè)量，并選用兩端鋁塊應(yīng)變值的平均值計(jì)算樣品楊氏模量可以減少實(shí)驗(yàn)誤差；(3)樣品的長(zhǎng)徑比對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的影響，但其影響小于直徑的變化.

1.3 系統(tǒng)改進(jìn)

基于COMSOL軟件模擬的發(fā)現(xiàn)，我們針對(duì)原有測(cè)試系統(tǒng)主要進(jìn)行了4個(gè)方面的升級(jí)改進(jìn)：(1)設(shè)計(jì)并制作φ25 mm的標(biāo)準(zhǔn)鋁塊及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)接配件；(2)設(shè)計(jì)并制作新的惠斯通電橋，將原本的6通道升級(jí)為8通道，增加接入2組標(biāo)準(zhǔn)鋁塊縱向應(yīng)變；(3)將信號(hào)放大器與新的惠斯通電橋合并，并移至高溫高壓釜外；(4)設(shè)計(jì)并制作新的連接件以達(dá)到更好的密封效果.

圖5 樣品參考點(diǎn)位置的應(yīng)力應(yīng)變隨頻率變化圖 (a) φ38 mm樣品; (b) φ25 mm樣品.Fig.5 Stress and strain at the sample reference point location as a function of frequency (a) φ38 mm diameter sample; (b) φ25 mm diameter sample.

圖6 樣品楊氏模量計(jì)算結(jié)果 (a) φ38 mm樣品; (b) φ25 mm樣品.Fig.6 Sample Young′s modulus calculation results (a) φ38 mm diameter sample; (b) φ25 mm diameter sample.

第一部分改進(jìn)是針對(duì)φ25 mm樣品.制作了φ25 mm的標(biāo)準(zhǔn)鋁塊并制備相應(yīng)的巖石樣品(圖8)，樣品制備的流程與原本的流程(龍騰等，2020)保持一致，主要分為4個(gè)步驟：(1)粘貼標(biāo)準(zhǔn)鋁塊；(2)樣品表面密封及粘貼應(yīng)變片；(3)粘貼接線端子及焊接導(dǎo)線；(4)澆筑環(huán)氧樹(shù)脂密封層.與φ38 mm的樣品相比，φ25 mm的樣品制作時(shí)的難度更大：(1)樣品直徑變小，表面弧度變大，橫向應(yīng)變片在粘貼時(shí)的初始形變變大，更容易出現(xiàn)折損；(2)樣品周長(zhǎng)變小，應(yīng)變片的分布更緊湊，粘貼時(shí)更容易出現(xiàn)交疊.

第二部分是增加惠斯通電橋的數(shù)量.在原有6個(gè)惠斯通電橋(圖2b)的基礎(chǔ)上，增加2個(gè)惠斯通電橋(圖9a)，同時(shí)測(cè)量?jī)啥藰?biāo)準(zhǔn)鋁塊的縱向應(yīng)變.

圖7 不同長(zhǎng)徑比樣品模擬結(jié)果 (a) 樣品中點(diǎn)軸向應(yīng)變; (b) 楊氏模量.Fig.7 Simulation results of samples with different aspect ratios (a) Sample midpoint axial strain； (b) Young′s modulus.

圖8 巖心樣品制備圖 (a) 帶流體管線的標(biāo)準(zhǔn)鋁塊； (b) 樣品表面參考線； (c) 樣品表面粘貼應(yīng)變片； (d) 導(dǎo)線； (e) 樣品表面包裹環(huán)氧樹(shù)脂.Fig.8 Core sample preparation Figure (a) Standard aluminum block with fluid pipeline; (b) Sample surface reference line; (c) Strain gauge; (d) Wire; (e) Sample surface coated with epoxy resin.

第三部分是調(diào)整惠斯通電橋的位置.原有測(cè)試系統(tǒng)中，惠斯通電橋與樣品一同置于高溫高壓釜內(nèi)(圖2a)，使得惠斯通電橋易受到實(shí)驗(yàn)環(huán)境(高溫、高壓或電磁干擾)的影響，考慮到惠斯通電橋應(yīng)在相對(duì)穩(wěn)定的環(huán)境內(nèi)工作并且釜體內(nèi)的空間有限，將惠斯通電橋移至高溫高壓釜外，應(yīng)變信號(hào)通過(guò)引腳引出釜體，再接入電橋中.改進(jìn)后的測(cè)試系統(tǒng)(圖9b)與原有系統(tǒng)相比：(1)減少了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于調(diào)試和維修惠斯通電橋而反復(fù)開(kāi)啟高溫高壓釜的操作；(2)使得惠斯通電橋處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的環(huán)境中工作，減少外界溫度、壓力變化對(duì)其性能的影響，圖10是以電磁干擾的影響為例，說(shuō)明系統(tǒng)改進(jìn)的效果.當(dāng)環(huán)境中存在電磁干擾時(shí)，原有系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果明顯不平穩(wěn)并出現(xiàn)較大幅度波動(dòng)，而改進(jìn)后消除電磁干擾的影響使得測(cè)量曲線平穩(wěn)，顯著改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量.

圖9 改進(jìn)后測(cè)試系統(tǒng)示意圖 (a) 8通道惠斯通電橋; (b) 整體結(jié)構(gòu).Fig.9 Schematic diagram of the improved test system (a) 8-channel Wheatstonebridge; (b) Overall structure.

第四部分是在改變樣品直徑、調(diào)整惠斯通電橋位置后，重新設(shè)計(jì)配件以達(dá)到良好的密封效果.原有系統(tǒng)的流體驅(qū)替部分如圖11a所示，流體從頂板中間的流體通道注入樣品，樣品與頂板之間用環(huán)氧樹(shù)脂粘貼，當(dāng)有效壓力過(guò)大時(shí)，密封用的環(huán)氧樹(shù)脂可能出現(xiàn)裂縫從而使圍壓氣體進(jìn)入孔隙中導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗.為解決這個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了圖11b的裝置，將原本的粘貼式連接改為螺紋式連接，并加入兩根正向密封圈.相較于之前的粘貼式密封，螺紋加密封圈可以達(dá)到更好的密封效果.

1.4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)改進(jìn)后的地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)的可靠性和準(zhǔn)確性，我們利用φ25 mm的標(biāo)準(zhǔn)樣品(鋁樣和有機(jī)玻璃)在測(cè)量頻段1～3000 Hz內(nèi)進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn).這兩種材料樣品(圖12)整體均勻、各向同性且不含孔隙，其中鋁可以認(rèn)為是低衰減或完全彈性材料，即彈性模量不隨頻率變化(Toks?z et al.，1979；Pimienta et al.，2015a，b)；而有機(jī)玻璃屬于黏彈性材料，其彈性模量具有較強(qiáng)的頻率依賴(lài)性(Pimienta et al.，2015a；Huang et al.，2015；Gao et al.，2018).

圖10 電磁干擾條件下改進(jìn)前后測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比 (a) 應(yīng)變; (b) 楊氏模量、泊松比.Fig.10 Comparison of test data before and after improvement under electromagnetic interference condition (a) Strain; (b) Young′s modulus and Poisson′s ratio.

圖11 測(cè)試系統(tǒng)流體驅(qū)替部分示意圖 (a) 原有系統(tǒng); (b) 改進(jìn)系統(tǒng).Fig.11 Schematic diagram of fluid displacement part of test system (a) Original system; (b) Improved system.

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠的頻段為1～300 Hz，300 Hz以上的信號(hào)可靠性與穩(wěn)定性都變差，對(duì)此使用有限元方法對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行模擬后我們認(rèn)為這是由于整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的固有共振導(dǎo)致的(Sun et al.，2018).另外，半導(dǎo)體應(yīng)變片的性能、樣品本身的性質(zhì)、應(yīng)變片與樣品之間的耦合情況等也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.圖13 展示了Batzle等(2006)、Pimienta等(2015b)、Huang等(2015)、殷晗鈞(2018)、趙立明(2019)和本文中測(cè)量的兩種標(biāo)準(zhǔn)樣(鋁樣和有機(jī)玻璃)楊氏模量、衰減、泊松比的數(shù)據(jù)對(duì)比.從圖中可以看出：(1)1 Hz到3000 Hz范圍內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)鋁塊楊氏模量的平均值為67.35 GPa，泊松比的平均值為0.333，與超聲測(cè)試的結(jié)果67.61 GPa和0.331相差不大，衰減的值也很小，在0值附近，這一現(xiàn)象正好對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)鋁塊完全彈性的本征物理特性.同時(shí)，整體趨勢(shì)與殷晗鈞(2018)和趙立明(2019)的測(cè)試結(jié)果一致.(2)在有效穩(wěn)定觀測(cè)范圍內(nèi)，有機(jī)玻璃的楊氏模量從4.19 GPa上升至5.24 GPa，增加25%，出現(xiàn)較為明顯的頻散現(xiàn)象，并且其最高值仍低于超聲測(cè)量的6.04 GPa，通過(guò)黏彈性Cole-Cole模型將測(cè)試數(shù)據(jù)延展到超聲頻段，可以驗(yàn)證低頻測(cè)量數(shù)據(jù)的正確性，并且可以看出有機(jī)玻璃的楊氏模量隨頻率并不是線性增加，其衰減整體呈現(xiàn)隨頻率降低的趨勢(shì).有效觀測(cè)范圍內(nèi)，有機(jī)玻璃的泊松比大體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，平均值為0.323，其衰減從0.07逐漸減小接近0，并且三種參數(shù)均與文獻(xiàn)中的測(cè)量數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致，其中泊松比和楊氏模量具體數(shù)值差異可能是由于有機(jī)玻璃的制備工藝不同造成.標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)后測(cè)試系統(tǒng)的可靠性和準(zhǔn)確性，因而可以有效地開(kāi)展地震頻段彈性模量測(cè)試實(shí)驗(yàn).

圖12 標(biāo)準(zhǔn)樣 (a) 有機(jī)玻璃； (b) 標(biāo)準(zhǔn)鋁樣.Fig.12 Standard samples (a) Lucite； (b) Aluminum.

圖13 不同標(biāo)準(zhǔn)樣測(cè)量結(jié)果 (a) 標(biāo)準(zhǔn)鋁塊； (b) 有機(jī)玻璃.Fig.13 Measurement results of different standard samples (a) Aluminum; (b) Lucite.

2 地震頻段砂巖巖石物理實(shí)驗(yàn)

2.1 砂巖充注氮?dú)鈱?shí)驗(yàn)

改進(jìn)后的測(cè)試系統(tǒng)在標(biāo)準(zhǔn)樣品標(biāo)定后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)的氣密性，同時(shí)建立流體驅(qū)替實(shí)驗(yàn)的工作流程，本文以一塊中國(guó)南海某油田的58#砂巖為例，在1～3000 Hz和1 MHz進(jìn)行彈性模量測(cè)試，測(cè)試條件為干燥(空氣)和充注干燥氮?dú)?

砂巖樣品主要物理性質(zhì)如表2所示，孔滲條件好，礦物成分以石英為主，孔隙發(fā)育且分布均勻(圖14).孔隙類(lèi)型以原生粒間孔為主，平均孔隙半徑約為51.15 μm，平均孔喉比為6.3，綜合定名為中粒巖屑長(zhǎng)石砂巖.

實(shí)驗(yàn)前先將巖石樣品在70～80 ℃的烘干箱中均勻烘干48 h，使樣品達(dá)到“絕對(duì)”干燥狀態(tài)(樣品中僅含結(jié)晶水)再取出置于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中24 h以上以達(dá)到與空氣濕度一致的“干燥”樣品(Wang and Nur，1990；Murphy et al.，1991).實(shí)驗(yàn)過(guò)程中圍壓與孔壓的變化情況如圖15所示，分為兩個(gè)階段：(1)前六次實(shí)驗(yàn)中，孔壓閥門(mén)關(guān)閉，圍壓閥門(mén)打開(kāi)，樣品處于干燥(飽和空氣)狀態(tài)，此時(shí)有效壓力等于圍壓；(2)從第七次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始向系統(tǒng)中充注干燥氮?dú)猓渥⒌獨(dú)馇靶枰獙?duì)巖心進(jìn)行抽真空操作，排除原本巖心中的空氣對(duì)實(shí)驗(yàn)影響.此時(shí)先將巖心流體管線出口與真空泵相連，同時(shí)保持管線入口關(guān)閉；再開(kāi)啟真空泵，將巖心內(nèi)的空氣排空，保持巖心內(nèi)壓力在-1 MPa左右.半小時(shí)后，關(guān)閉真空泵同時(shí)打開(kāi)管線入口閥>門(mén)，從管線入口處充注氮?dú)馐箮r心內(nèi)壓力恢復(fù)至0 MPa，此時(shí)我們認(rèn)為巖心完全被氮?dú)馑畛洌讐弘S著氮?dú)獾淖⑷胫饾u升高，此時(shí)有效壓力等于圍壓與孔壓的差值.分別在不同有效壓力條件下進(jìn)行地震頻段彈性模量測(cè)試后，取出樣品，利用超聲透射法獲取樣品在不同有效壓力下的超聲速度.

圖14 砂巖孔隙結(jié)構(gòu)描述 (a) 樣品外觀； (b) 鏡下薄片分析結(jié)果.Fig.14 Description of sandstone pore structure (a) Sample appearance; (b) Thin section analysis result under microscope.

圖15 實(shí)驗(yàn)壓力變化圖 (a) 圍壓、孔壓； (b) 有效壓力.Fig.15 Experimental pressure variation diagram (a) Confining pressure and pore pressure; (b) Effective pressure.

表2 樣品基本信息Table 2 Sample description

前六次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖16所示，不同有效壓力下干燥巖石無(wú)模量頻散.這一現(xiàn)象與Batzle等(2006)的研究一致，即干燥狀態(tài)下巖石無(wú)模量頻散和衰減特征.第七次以后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示，我們用相同的顏色代表相同的有效壓力(不同的圍壓孔壓組合)，可以看出，在充注干燥氮?dú)夂螅瑯悠吠瑯颖憩F(xiàn)出無(wú)頻散的特征，并與同等有效壓力條件下的干燥樣品的測(cè)量結(jié)果趨勢(shì)一致，數(shù)值上存在6.7%的平均誤差.通過(guò)我們的實(shí)驗(yàn)可以證明：飽和干燥氣體狀態(tài)與通常的“干巖石”(即飽和空氣)狀態(tài)一致，表現(xiàn)出無(wú)頻散的特征.而儲(chǔ)層中的流體很少為干燥氣體，于是在進(jìn)行含氣儲(chǔ)層條件實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際地層含水條件，充注“濕氣”(具有一定含水飽和度的氣體)，以達(dá)到真實(shí)的地層環(huán)境.

2.2 砂巖飽和白油實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步觀察流體對(duì)于砂巖頻散和衰減的影響，我們選用了另一塊樣品進(jìn)行了地震頻段彈性模量測(cè)試，砂巖樣品參數(shù)和流體信息如表3、表4所述.樣品孔滲條件好，礦物成分以石英為主，孔隙發(fā)育且分布均勻(圖18).孔隙類(lèi)型以原生粒間孔為主，平均孔隙半徑約為29.7 μm，平均孔喉比為5.04，綜合定名為細(xì)粒巖屑長(zhǎng)石砂巖.

表3 樣品基本信息Table 3 Sample description

表4 孔隙流體物理屬性Table 4 Physical properties of the pore fluids

實(shí)驗(yàn)所用的流體為白油，其物理性質(zhì)與煤油相似，且對(duì)酸、光、熱均穩(wěn)定，比煤油更適合于實(shí)驗(yàn)室條件.進(jìn)行完全飽和實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將樣品置于白油中24 h使其自由滲吸，此時(shí)樣品的飽和度在未加壓的條件下幾乎不再增加，再用抽真空飽和的方式對(duì)樣品繼續(xù)飽和12 h以上，達(dá)到完全飽和狀態(tài).圖19展示了飽和白油樣品地震頻段楊氏模量、泊松比和衰減的測(cè)試結(jié)果.從中可以看出(1)楊氏模量和衰減在地震頻段呈現(xiàn)出明顯的頻散特性，泊松比無(wú)明顯頻散；(2)楊氏模量和泊松比隨壓力的增加而增加；(3)楊氏模量的頻散量隨壓力的增加而逐漸減小，從1 Hz到1 kHz，楊氏模量的增量分別為：5 MPa下21.6%，10 MPa下21.2%，15 MPa下14.1%，20 MPa下6.7%；(4)隨著壓力的增加，衰減的峰值向更低頻率移動(dòng).這反映了有效壓力的增加使得樣品中孔隙縱橫比較小的孔逐漸閉合、礦物顆粒間的接觸更緊密，樣品剛度更大，即樣品變“硬”，當(dāng)有效壓力較高時(shí)，樣品中僅含孔隙縱橫比較大的孔隙.

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文針對(duì)現(xiàn)有的地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了四個(gè)方面的優(yōu)化改進(jìn)：(1)制作φ25 mm的轉(zhuǎn)接配件使得系統(tǒng)可適應(yīng)各種尺寸的巖石樣品；(2)設(shè)計(jì)并制作新的惠斯通電橋，將原本的6通道升級(jí)為8通道，增加接入2組標(biāo)準(zhǔn)鋁塊縱向應(yīng)變，通過(guò)對(duì)鋁塊縱向應(yīng)變的校正提升實(shí)驗(yàn)的精度；(3)將信號(hào)放大器與新的惠斯通電橋合并，并移至高溫高壓釜外減少實(shí)驗(yàn)中的溫度、壓力、電磁等對(duì)惠斯通電橋的干擾，提升數(shù)據(jù)精度；(4)設(shè)計(jì)并制作新的連接配件提升系統(tǒng)密封性.

標(biāo)準(zhǔn)樣品(鋁和有機(jī)玻璃)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)以及砂巖樣品在不同條件(干燥、充注干燥氮?dú)狻柡桶子?下的測(cè)試實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證：(1)改進(jìn)后地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)在1～3 kHz的測(cè)量結(jié)果變得更為穩(wěn)定可靠；(2)充注干燥氮?dú)獾臏y(cè)試結(jié)果與同等有效壓力條件下的干燥樣品的測(cè)試結(jié)果趨勢(shì)一致，表現(xiàn)出無(wú)頻散的特征，而飽和白油的樣品呈現(xiàn)出明顯的頻散特征，且與有效壓力存在依賴(lài)關(guān)系.

相較于巖石物理頻散理論的發(fā)展，低頻實(shí)驗(yàn)技術(shù)仍處于起步階段，基于改進(jìn)后的地震頻段彈性模量測(cè)試系統(tǒng)，我們可以在國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的基礎(chǔ)上(Zhao et al.，2015，2017，2021；歐陽(yáng)芳等，2021a，b)，研究不同巖性、流體、溫度、壓力條件時(shí)的頻散和衰減特征；檢驗(yàn)、標(biāo)定和修正巖石物理模型；建立儲(chǔ)層參數(shù)與地震響應(yīng)之間的定量關(guān)系，為發(fā)展新的儲(chǔ)層特性和孔隙流體地震預(yù)測(cè)技術(shù)、提高儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的定量化解釋水平奠定重要基礎(chǔ).

圖16 干燥條件彈性參數(shù)隨頻率變化 (a) 楊氏模量； (b) 泊松比； (c) 衰減.Fig.16 Drying condition elastic parameter change graph with frequency (a) Young′s modulus; (b) Poisson′s ratio; (c) Attenuation.

圖17 充注干燥氮?dú)鈴椥詤?shù)隨頻率變化圖 (a) 楊氏模量； (b) 泊松比； (c) 衰減.Fig.17 The graph of elastic parameters changing with frequency of dry nitrogen gas (a) Young′s modulus; (b) Poisson′s ratio; (c) Attenuation.

圖18 砂巖孔隙結(jié)構(gòu)描述 (a) 樣品外觀； (b) 鏡下薄片分析結(jié)果.Fig.18 Description of sandstone pore structure (a) Sample appearance； (b) Thin section analysis result under microscope.

附錄A 儀器數(shù)值模型主要參數(shù)

樣品和支撐桿分別為標(biāo)準(zhǔn)鋁和合金鋼，楊氏模量分別為70 GPa和205 GPa，泊松比分別為0.33和0.28，密度分別為2.7 g·cm-3和7.85 g·cm-3，震源施加的力為F=10sin(2πft).

描述高度半徑夾持器頂部19.5 cm 4.3 cm4.8 cm 7.4 cm樣品基座6 cm2.2 cm支撐桿25.1 cm11 mm參考鋁塊3 cm12.5/19 mm樣品5 cm12.5/19 mm震源平臺(tái)4 cm2.5 cm連接桿3.7 cm6 mm

圖19 飽和白油條件彈性參數(shù)隨頻率變化圖 (a) 楊氏模量； (b) 泊松比； (c) 衰減.Fig.19 Elastic parameters with frequency changes in complete saturated white oil (a) Young′s modulus； (b) Poisson′s ratio； (c) Attenuation.