交流高壓輸電線工頻電磁場精確計算與特性分析

陳衛營， 薛國強*， 宋婉婷， 侯東洋， 王彥兵

1 中國科學院礦產資源研究重點實驗室， 中國科學院地質與地球物理研究所， 北京 100029 2 中國科學院地球科學研究院， 北京 100029 3 中國科學院大學地球與行星科學學院, 北京 100049 4 清華大學電機工程與應用電子技術系， 北京 100084 5 國網經濟技術研究院有限公司， 北京 102209

0 引言

電磁法利用天然源或者人工源產生的電磁場進行大地電性結構探測(Kaufman and Keller，1983；Vozoff，1991；底青云等，2019; Di et al.，2020)，獲得高信噪比的觀測信號是保障電磁法數據處理精度及探測結果準確度的關鍵因素.影響電磁法信號的噪聲多種多樣，主要包括場源噪聲、地質噪聲、人文噪聲、系統噪聲等(McCracken et al.，1984；Szarka，1988；Everett and Weiss，2002；李晉等，2017).其中，人文噪聲中最普遍也是影響最為嚴重的一個干擾是電力系統產生的工頻電磁場干擾，即50 Hz(有些國家為60 Hz)及其諧頻成分的電磁波干擾(Butler and Russell，1993；Cohen et al.，2010；Larsen et al.，2014；Kang et al.，2021).大量研究和觀測表明，輸電線會在大地中激發雜散電流，并對磁場和電場都造成一定程度的影響(Blohm et al.，1977；Yearby et al.，1983；Parrot and Zaslavski，1996；Ermakova et al.，2006；席繼樓等，2015；凌振寶等，2016)，特別是在基巖裸露的高阻地區，雜散電流的影響區域會很大(Szarka，1983).雖然人們在數據采集和后續處理中采取了多種多樣的工頻噪聲抑制和濾除方法(Macnae et al.，1984； Qian and Qian，1985；湯井田等，2015；Rasmussen et al.，2018；Wu et al.，2019，2020)，但當觀測點離輸電線較近時，工頻電磁場帶來的干擾仍難以克服.

另一方面，輸電線產生的工頻電磁場及其諧波成分在傳播過程中同樣與大地發生耦合作用，并攜帶著大地的電阻率信息，因此還可以用該類電磁場來進行大地電性結構探測.已有國外學者在此領域開展了嘗試性的研究和應用.McCollor等(1983)利用加拿大英屬哥倫比亞大學附近的一條500 kV高壓輸電線開展了相關研究，他們在不同位置觀測到了高強度的基頻(60 Hz)及其奇次諧波電磁場信號，以此歸納出垂直磁場分量隨觀測點距輸電線距離的變化規律，并從中提取出了均勻大地的電阻率信息.Risk等(1999)利用新西蘭輸電網產生的電磁場，采用類似于大地電磁法(MT)的數據采集和處理技術，進行了地熱田探測并取得了良好效果.Labson 和Medberry (1989)以及Vallée等(2010)開展了航空工頻電磁場的觀測與應用.Yin和Wang(2015)利用高壓輸電線產生的電磁場進行航空電磁探測以確定高壓線塔基的接地電阻.

無論將輸電線產生的電磁場視為噪聲還是有效信號，準確、快速地估計特定輸電線產生的工頻電磁場，了解其強度和空間分布都非常重要.它可以幫助我們確定工頻噪聲水平、評價數據質量、選擇最佳觀測區域等.如利用輸電線電磁場進行AMT測量時，必須確定遠場區域以避免近場效應(Qian and Pedersen，1991).實現這種估算的一種方法是進行實地觀測(Adams et al.，1982；McCollor et al.，1983).然而，對于大面積的觀測區域，這種方法粗略而費力.

另一種可行的方案是進行數值計算.在地球物理探測領域，人們常用無限長導線源來模擬計算MT場或輸電線產生的電磁場(Hermance and Peltier，1970；Wait，1996；梁生賢等，2012；Sami and Al-Nami，2014；李風明等，2014；李桐林等，2000).但這些研究都忽略了輸電線的實際結構，并采用了平面波假設，在近源區計算精度很差.電力行業采用靜電場方法，如電荷模擬法和有限元法來計算電場，使用 Biot-Savart定律計算磁場，以研究電磁輻射污染(Malik，1989；El Dein，2009；Sahbudin et al.，2010；張文亮等，2013).然而，這些方法忽略了大地電導率對電磁場的貢獻(認為地球是理想的導體)，只關注輸電線附近(一般小于200 m)的自有場，不適用于電磁測深.

本文給出了一種綜合考慮輸電線實際排列形式及大地電導率，并不采取平面波假設的輸電線工頻電磁場計算方法.然后以我國常見的220 kV交流輸電線為例，進行工頻電磁場計算與特性分析.本文研究結果可為電磁探測中規避或利用工頻電磁場提供指導.

1 架空無限長導線源產生的電磁場

輸電線可以視為幾條架空無限長導線的組合.這里我們首先計算單個無限長導線產生的電磁場.建立如圖1所示模型，線源沿y軸無限延伸，距地面高度為h，與xoz平面交于原點，層狀大地第i層的電阻率為ρi.顯然，此種情況下無限長線源只能產生TE極化場，因為這時不存在垂直電場，僅存在y方向的電場分量Ey和x、z方向的磁場分量Hx和Hz.

圖1 層狀大地上架空無限長導線模型Fig.1 Coordinates and geometry of an infinitely long line source above a layered earth

(1)

(2)

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式中，R為反射系數，是發射源、大地電性結構及電磁場邊界條件的復雜函數.ε0為空氣的介電常數，σ為大地電導率，μ0=4π×10-7H·m-1為真空中磁導率，I為導線中電流，ω為角頻率，x為接收點的橫坐標，h為線源的高度.

(4)

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(6)

上述三個公式中的積分可采用正弦和余弦變換進行離散求解.(4)—(6)式即為考慮大地電阻率情況下，架空無限長導線源在均勻大地表面產生的電磁場的表達式.

下面我們通過如下模型來分析單條架空無限長導線產生的電磁場的特性.架空導線沿y軸無限延伸，離地高度(h)30 m，計算頻率50 Hz，電流1 A，計算范圍(x)1 m～10 km，對數等間隔共計算1000個點，均勻大地電阻率考慮10 Ωm，100 Ωm 和1000 Ωm三種情況.圖2為雙對數坐標系下三個電磁場分量的計算結果.我們依次分析三個電磁場分量隨大地電阻率和觀測點距離變化表現出的特性.Ey分量隨觀測點距離增大，幅值逐漸減小，但在較近的距離(約100 m)范圍內，幅值減弱程度較弱，隨后基本呈指數衰減.Ey分量的幅值大小與大地電阻率密切相關，在所有觀測點處，高阻大地的響應幅值更強.這是因為，電場分量與電荷有關，大地的導電性影響著電荷的分布.Hx分量隨觀測距離增大其幅值也是逐漸降低，大地電阻率對其影響相對較小，特別是在近距離處，隨著觀測距離增大，電阻率差異帶來的不同越來越明顯.并且注意到，高阻大地的幅值在近距離處更弱，但在約幾百米處，這個關系發生反轉，即高阻對應的響應幅值變得更強，這表明一次場與感應場的主導性發生了變化.Hz分量表現出與前述兩者不同的變化特性.首先，隨著觀測距離增大，其幅值呈現先增大后減小的變化趨勢，轉折點對于不同大地電阻率情況基本一致，大約在30 m處.在上升段，大地電阻率對響應幅值的影響非常微弱，三種電阻率情況的響應幾乎重合.而在下降段，電阻率帶來的不同開始顯現，高阻大地的響應幅值開始強于低阻情況.單條無限長導線的電磁場隨大地電阻率及觀測距離變化表現出的特性，符合Price(1950)所給出的數學分析.文后附錄給出了采用鏡像源法計算無限長導線磁場的公式，以及與本文方法計算結果的對比.

圖2 不同電阻率情況下無限長導線源產生的電磁場 (a) Ey； (b) Hx； (c) Hz.Fig.2 The EM fields excited by an infinite long line source and their variations with earth′s resistivity and observation distance

2 實際輸電線產生的電磁場

對于實際的輸電線路產生的電磁場，可采用矢量疊加的方式進行求解.輸電線路的架設方式多種多樣，如同塔單回路、同塔雙回及同塔多回等，導線排列方式也多樣化，如垂直、正三角、水平、倒三角等.而且為了抑制電暈放電和減少線路電抗，高壓輸電線多采用分裂導線，每相導線由幾根直徑較小的分導線組成，各分導線間隔一定距離，并按對稱多角形排列.但由于分裂半徑一般小于1 m，對于觀測距離來說可以忽略，可將多條分裂導線視為一條導線.圖3為典型的220 kV同塔雙回路三相輸電線路實物圖.其中組成回路的三相的排列方式可以有6種方式，即ABC-A′B′C′, ABC-A′C′B′, ABC-B′A′C′, ABC-B′C′A′,ABC-C′A′B′,ABC-C′B′A′.已有研究表明采用對稱排列(ABC-A′B′C′)產生的電磁場最大，逆相序排列時(ABC-C′B′A′)，產生的電磁場最弱(許楊等，2007).這里我們以實際情況最常用的逆相序排列方式為例進行研究.同時在下述計算中，我們忽略導線因自身重量導致的懸鏈效應，認為各導線都是水平的.

圖3 典型220 kV雙回路三相輸電線系統Fig.3 Typical 220 kV three-phase double-circuit transmission line

三相交流輸電線路中的三相對稱電流IA、IB和IC幅值相等，相位相差120°，瞬時電流矢量和為零，即IA+IB+IC=0.因此，A、B、C三相導線中的電流可以表示為

(7)

其中，IS為電流強度有效值，φ為A相電流的相位角.

利用疊加原理，可計算三相輸電線產的總電磁場，即

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(9)

(10)

式中Ij為第j根導線中的電流瞬時值，hj為第j根導線的離地高度，xj為第j根導線的相對橫坐標.

按照上述計算方法，我們考慮一個模型，架空雙回路三相輸電線位于一個均勻大地表面，各相線路的幾何分布參數如圖4所示，大地電阻率設為100 Ωm，三相電流有效值IS=500 A，并設A相的相位為0.設塔桿觸地點為坐標原點，建立坐標系，其中輸電線沿y軸無限延伸，x軸沿地面，z軸向下.因此，六條輸電線的坐標和其中的瞬時電流如表1所示.

圖4 均勻半空間下的220 kV輸電線模型，圖中參數 表示輸電線位置，輸電線沿y軸方向延伸Fig.4 Illustrative model of 220 kV power line and uniform half-space earth. The parameters are roughly determined according to real situation, the power lines extend along y-axis

依據公式(7)—(10)則可計算該輸電線產生的電磁場.圖5為沿x軸不同距離處，觀測點位于地面(z=0)、頻率為50 Hz時三個電磁場分量的分布情況.

圖5給出的輸電線電磁場隨觀測距離變化曲線表現出與單條導線很大的不同，主要包括：(1)電磁場值在隨距離變化時，某些距離處會發生變號現象，導致負值出現多處下沖，這是由不同相線的水平位置和高度不同導致的.McCollor等(1983)在野外實際觀測中，也發現了這種下沖現象.(2)大地電阻率給場值帶來的影響減弱，尤其是對近距離處的水平電場分量.(3)輸電線附近，都表現出先增強后減弱的趨勢，這與電力系統中模擬和觀測的結果一致.(4)相較于單條無限長導線，輸電線產生的電磁場整體上衰減速度更快，這與電力行業中為降低工頻場強度采取特殊的相序排列方式有關.

表1 各相線坐標及瞬時電流值Table 1 Coordinate and instantaneous current for each phase line

3 討論

以往地球物理學者在計算輸電線電磁場時做了諸多假設，他們忽略了輸電線的實際排列形式，包括各相線的高度、間距、相序等，因此得到的電磁場隨距離的變化是近似平滑的指數衰減.但實際上，各相線空間位置的差異會導致疊加后的電磁場在很多距離處發生變號現象，造成一定范圍內電磁場強度的突變.該現象即使在距離源較遠處也會存在，因此不能像以往那樣認為在遠距離處觀測輸電線的相間距和高度可以忽略.因此，如果想利用輸電線電磁場進行大地電性結構探測，應盡量避開上述電磁場強度突變的范圍.本文僅研究了單條、單方向延伸輸電線路時的情景，而實際情況中輸電線路可能會存在大角度彎曲或者在某個區域內存在多條不同走向的輸電線路.這種不同方向電磁場的疊加，使得電磁場的分布更為復雜，有可能使得如上所述的變號現象消失，但是電磁場的不均勻變化仍然存在.此外，這種情況下，使得觀測更多方向的電磁場分量成為可能(McCollor et al.，1983).本文僅對工頻(50 Hz)電流引起的電磁場進行了計算和分析，這是因為一般情況下該頻率電磁場的場強最大.實際情況中，由于負載的作用，輸電線中還存在不同階次的諧波電流，如何確定諧波電流成分和大小，對諧次電磁場進行準確計算還需結合電力行業知識和技術手段開展進一步研究.

實際輸電線產生的電磁場在一定距離處(一般約100 m)開始快速衰減，這與無限長導線的情況基本類似，這主要是因為導線中電流產生的一次場部分開始急劇減弱.根據天線理論，發射天線的物理尺寸只有達到或接近λ/4，才能使得電磁波空間發射能力最強.對于頻率為50 Hz的工頻電磁場，對應的波長λ為6000 km.而實際上一條輸電線路均遠小于此尺度，因此從電磁輻射理論上講輸電線路向周圍的電磁波發射能力極弱.對于輸電線路數十米或數百米的距離r處而言，r?λ，故輸電線路附近的電場和磁場呈現典型的“近場區”特征.

圖5 不同電阻率情況下輸電線產生的電磁場 (a) Ey； (b) Hx； (c) Hz.Fig.5 The EM fields due to a transmission line and their variation with earth′s resistivity and observation distance

但從地球物理勘探角度來看，即使在很遠處，輸電線產生的電磁場的強度仍大于天然電磁場的信號強度.以磁場強度為例，根據Campbell(2003)，全球范圍內天然磁場在50 Hz左右處的平均強度約為n×10-7(A·m-1)，因此，對于本模型計算的結果，輸電線產生的磁場強度在2 km范圍內都強于天然磁場.這也是為什么在進行大地電磁法觀測時，一般要求離輸電線的距離大于500 m.電磁法的另一種工作形式是采用人工源激勵電磁場，我們對比了一個典型人工源(長度2 km，電流20 A)在100 Ωm均勻大地中產生的信號與輸電線電磁場的信號強度，如圖6所示.可見，在約200 m范圍內，輸電線的場強度要強于有限可控源的.特別是隨著輸電線等級增大，三相線中的有效電流更大，產生的電磁場幅值也更強.同時，由于負載的作用，線路中還會存在零序(不平衡)電流， 加上不同方位多條輸電線場值的疊加，實際的情況下工頻電磁場的強度更高.這也是為什么某些地區在離主輸電線十幾公里外，仍能觀測到明顯強于背景電磁信號強度的原因.

圖6 輸電線與人工源產生的垂直磁場分量強度對比Fig.6 Comparison of vertical magnetic field due to power lines and finite controlled source

4 結論

隨著國民經濟建設和現代化工業的快速發展，各種等級的輸電線網絡已幾乎覆蓋全國土范圍，給電磁法探測帶來了嚴峻挑戰，必須考慮輸電線產生的電磁場.以往獲得該電磁場特征的一種手段是采用儀器觀測，但這只能獲得稀疏點的信號，不能對其整體的變化趨勢做出細致刻畫，且由于儀器的動態范圍有限，輸電線近距離處的電磁信號難以準確獲??；另一種手段是通過數值計算，但以往工作中做了大量的近似和忽略，得到的電磁場隨x軸方向距離增大呈光滑的指數衰減特征.而電力行業中的方法僅考慮輸電線中電流的一次場，忽略大地電性對電磁的貢獻，且僅對輸電線附近的場感興趣.

本文在考慮大地電阻率和輸電線實際排列形式的前提下，對輸電線產生的電磁場進行了計算，并討論了其空間變化特征，獲得了與以往不同的結果和認識.結果表明，實際輸電線產生的電磁場與傳統上基于單條無限長導線獲得的結果并不一致，各相線空間位置會導致疊加后的電磁場在多處存在變號現象，使得電磁場隨距離并不是光滑衰減.且實際輸電線產生的電磁場隨距離增大整體上衰減的速度更快.雖然如此，輸電線產生的電磁場在強度上很大范圍內仍強于天然電磁場和人工源激勵的電磁場強度.本文給出的輸電線工頻電磁場計算方法與結論，可為野外電磁法數據采集和數據處理提供一定的幫助.

附錄A 鏡像法計算無限長導線產生的磁場

大地上方架空無限長導線產生的磁場還可以采用鏡像源的方法進行計算，即認為空間某處的磁場為導線源及其在地下一定深度處的鏡像源產生的磁場之和(EPRI，2005).如圖A1所示，均勻大地表面上方存在一條沿y軸無限延伸的電流源I，坐標為(x0,z0)，此時觀測點(x,z)處的磁場為電流源I及其在地下深度d處鏡像電流源I′產生的磁場之和，其中鏡像源中的電流大小與I相等但方向相反.

依據畢-奧薩伐爾定律便可計算得到空間任意一點的磁場強度：

附圖A1 鏡像源法計算磁場示意圖 AppendixFig.A1 Diagram of image source theory for calculating magnetic filed

(A1)

(A2)

鏡像源的深度是保證計算結果準確性的關鍵因素.學術上鏡像導線源深度d主要有兩種算法.一種按下式計算：

(A3)

式中ρ為大地電阻率，f為電流頻率.

(A4)

利用鏡像法對文中第1節中的模型進行計算，并與圖2b和圖2c所示結果進行對比驗證，如圖A2所示.這里僅考慮了半空間電阻率為100 Ωm的情況.圖中d1代表采用公式(A3)計算的鏡像源深度，d2代表采用公式(A4)計算的鏡像源深度.可以看出，鏡像源方法與數值算法得到的磁場在近距離處基本能夠吻合，但隨著觀測點距離增大，兩者的差別逐漸增大.這是因為隨著距離增大，大地介質產生的感應場在總場中所占比例也越來越大，鏡像源假設帶來的誤差也就越來越明顯.

附圖A2 鏡像源法與數值法計算結果對比 AppendixFig. A2 Comparison of results between image source and numerical techniques