為知識生長尋找源頭

范林偉

在教學除法的初步認識時，教師通常先以“平均分”引出除法，再輔以“包含除”來幫助學生實現除法的雙重意義的完整建構。這樣“順應式”的學習也能使學生理解其意義、感受其異同。那么，教學能否立足學生的最近發展區，讓學生進行“同化式”的學習，在已有的知識經驗的基礎上生長出新知呢？下面，筆者以特級教師朱國榮的“除法的初步認識”一課為例，談談對其創新教學的學習與體會。

一、在前置練習中催生新知

教師利用前置練習“20個蘋果，每4個裝一盤，能裝幾盤”展開教學，引導學生在對比與辨析中建立知識間的聯系。

教師出示作品1（如圖1）。

師：他用了什么方法解決了這個問題？在他畫的圖上能數出答案嗎？

師（小結）：他是用畫圖的方法來解決問題的，有5個4，就能裝成5盤。

依次出示作品2（如圖2）和作品3（如圖3）。

教師組織學生對作品進行解讀，并相機板書：

加法：4+4+4+4+4=20（個）。

減法：20-4-4-4-4-4=0（個）。

師：在加法算式中，要加幾個4？在減法算式中，要減幾個4？

師：在他們的加法和減法算式中，你們能看出答案是幾盤嗎？

生：5盤。

師：誰上來圈一圈，5個4在哪里？

師（小結）：20里面有5個4，答案就是5盤。

師：在減法算式中，你看到5盤了嗎？

（學生回答后，教師圈出減法中的5個4）

師：同學們想一想，要求能裝幾盤就是求什么？

生：求能裝幾盤就是求20里面有幾個4。

師：在解決這個問題時，我們可以用畫圖的方法，也可以用加法或者減法。這兩個同學把畫圖的方法升級成了加法和減法，真的很厲害！你們還有別的方法嗎？

生：我用了除法。

生：我用了乘法。

【賞析】課始，教師利用前置練習生成的作品組織教學，從畫圖到算式，從直觀到抽象，引導學生在對作品的解讀中感受解決問題的不同策略。這一環節不僅激活了學生用同數連加、同數連減的方法來解決問題的經驗，而且還以直觀的圖示來支撐數學思考，以圈出相同數據這一動作為后續乘、除法的自然生長以及相互之間的類比、遷移做了鋪墊。

二、在方法的升級中構建新知

師：想一想，這樣的加法算式升級之后會變成什么方法？

生：我覺得這樣的加法會升級成乘法。

師：5個4相加寫成乘法，你們會嗎？看！有個同學已經寫好了！

教師出示作品4（如圖4）。

師：4×5=20（個），在他的這個算式里，你們能看到5盤在哪里嗎？用手指一指。

師：4×5=20，5是怎么想出來的？

生：想乘法口訣“四五二十”。

師：我們把加法升級好了，想一想減法怎么升級？猜猜看，減法升級之后會變成什么？

生：除法。

師：你會寫這個除法算式嗎，誰來寫一寫？

[學生板演：20÷4=5（盤），教師結合學生書寫的算式介紹除號和寫法，以及除法算式的讀法]

師：想一想這個算式求的是什么？

生：求20里面有幾個4。

師：這個算式的答案是5，又是怎么想出來的呢？

生：想“四五二十”就可以算出結果了。

[教師出示作品5（如圖5）]

師：看，昨天就有同學是這樣想的。同學們，今天我們學習了一種新的運算方法——除法。（板書課題）接下來，老師想請大家用除法來解決問題。

……

【賞析】教師充分預設學情，鼓勵學生基于“同數連加可以寫成乘法算式”的經驗進行遷移，生成出“同數連減可以寫成除法算式”。這一實踐為除法的產生開拓了一條新的途徑，為除法的生成尋找到了知識的源頭。在這一類比過程中，“加法升級為乘法”為學生提供了求簡的體驗，為學生將“減法升級為除法”提供了心理上的準備;“乘法口訣求商”，為學生獲得除法算式的結果提供了方法的支撐。整個教學過程如行云流水，朱老師既展示了除法算式的形成過程，又揭示了除法的本質意義，還讓學生感受了除法的簡便性。

三、在知識運用中豐富意義

1.出示問題

30個小朋友做游戲，每5個人一組，能分成幾組？

師：能分成幾組就是求什么？

生：就是求30里面有幾個5。

（學生列式計算）

師：要知道30÷5等于幾，應該怎么想？

生：要想“五六三十”就知道答案了。

師：這個問題你們還愿意用畫圖的方法來解決嗎？愿意用減法來解決嗎？如果用減法算式應該怎么列式？誰來說一說！要減幾個5？

生：這樣寫太麻煩了，還是除法簡單。

2.出示問題

求12里面有幾個4？

師：想一想，求12里面有幾個4應該怎么列式？

生（齊）：12÷4。

師：接下來，老師給大家幾個生活中的問題，請你們想一想這里哪些問題可以用12÷4來解決，還有哪些問題不是求12里面有幾個4，不能用12÷4來解決。

（1）有12顆糖，每人分4顆，可以分給幾人？

（2）有12顆糖，吃掉4顆，還剩下幾顆？

（3）有12顆糖，平均分給4個人，每人分幾顆？

（學生四人小組討論，分享想法）

生：第2個問題不可以用12÷4=3。吃掉4顆應該用減法，不能用除法。

師：為什么用減法呢？

生：吃掉就是從12顆里拿掉4顆。

……

【賞析】通過對同類問題的分析和生活情境的辨析，學生再次感受除法的簡便性，深入理解除法的意義。同時，進一步使學生理解“只減一次用減法”“同數連減可以用除法”。當然，除法的意義包括“包含除”與“平均分”兩類，“同數連減用除法”是從包含除的角度切入的，學生比較容易理解。但是，“平均分”如何納入這一結構呢？學生理解就有了一定的難度，于是朱老師就依托有趣的分糖游戲，巧妙地幫助學生實現了數學理解，完成除法意義的雙重建構。

3.游戲環節

師：我們先來看看第1題，它是在求12里面有幾個4嗎？（是的）那第3題是不是也在求12里面有幾個4呢？（等待）看來這個問題有點難，我們來做個游戲好嗎？

（教師選擇4名學生上臺演示分糖過程）

師：12顆糖，平均分給4個小朋友，怎么分？

生：每人分3顆。

生：一顆一顆地分，如果分完之后還有多，再一顆一顆地分，直到分完為止。

師：有4個同學，我一次先拿幾顆糖出來分？（4顆）這算是分了一次，分完了嗎？（沒有）現在誰知道，一共能分幾次？

生：3次。

師：你們怎么知道一共能分3次，怎么想出來的？

生：三四十二。

師：總共有幾顆糖？每人分一顆，一次分幾顆？12里面有幾個4？

生：12里面有3個4。

師（小結）：第2題不用能12÷4，第1、3兩題都可以用12÷4，因為它們都是在求12里面有幾個4。

4.練習鞏固

教師出示習題：有□顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

師：有18顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

生：每人分到3顆。

師：想一想，除法算式應該怎么列式？

生：18÷6=3（顆）。

生：有42顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

生：每人分到7顆，列式是42÷6=7（顆）。

師（小結）：今天這節課我們學習了什么？你們對除法有什么新的認識？

生：除法是減法的簡便運算。

生：除法就是把乘法倒過來，

師：你們還有別的問題想問嗎？

生：有沒有除法口訣？

師：你們覺得除法要不要編口訣，有沒有必要？

生：不需要除法口訣，因為乘法口訣就能解決除法的問題。

【賞析】教學中，教師通過現場的分糖游戲，使學生見證“每人分1顆，分一次要4顆，分3次才能分完，即12里面有3個4”。這樣，巧妙地將“平均分”與“包含除”統一起來，使學生感悟到這也是“同數連減”，從而建立對平均分的認識。然后，教師及時地借助開放性的練習鞏固知識，讓學生深入理解除法的意義及其求商的方法。在課堂小結中，我們也能發現學生對于除法的意義的理解是十分豐富的，既感受到除法的簡便性，又感受到了除法與乘法之間的互逆關系。

四、在對比練習中感受區別

1.有12根香蕉，每3根裝一盤，能裝幾盤？

2.有12根香蕉，吃掉3根，還剩幾根？

3.有12根香蕉，平均分給3只小猴，每只小猴分幾根？

（學生列式計算，教師逐題反饋）

師：想一想，在解決第1題和第3題時需要注意什么？

生：單位不一樣。

【賞析】教師再次運用對比練習，組織學生在獨立解決問題的過程中深化對除法意義的理解，同時依托對單位名稱的辨析，使他們體會“包含除”與“平均分”之間的差異。

整節課，朱老師始終立足學生視角進行教學，循序漸進地幫助學生建構新知。他首先依托前置練習診斷學習起點，使學生不斷體會連減的過程。然后，以“同數連加升級成乘法”為切入點，激活學生“同數連減升級成除法”的意識，使學生感悟到“求一個數里面有幾個幾可以用除法表示”。同時，朱老師創設分糖果的游戲來引領學生突破關于平均分的學習難點，感受平均分也可以用除法計算。教學中，朱老師設計了針對性的練習來鞏固學生關于除法的認識，使學生深刻體會到“除法是同數連減的簡便運算”“除法是乘法的逆運算”，還通過對單位名稱的比較使學生體會了除法的雙重意義之間的聯系與區別。

（作者單位：浙江師范大學附屬嘉善實驗學校）

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