簡材厚學(xué)，發(fā)展思維

于飛 徐丹紅

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第72～73頁。

課前思考：

四年級的“小數(shù)加減法”歷來都被視為簡單易學(xué)的內(nèi)容，因為在該內(nèi)容學(xué)習(xí)之前學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法、一位小數(shù)加減法、小數(shù)的意義和性質(zhì)，已經(jīng)有了一定的算理基礎(chǔ)和遷移能力。事實也的確如此，通過前測（教材第72～73頁“做一做”各選4題），發(fā)現(xiàn)數(shù)位相同的小數(shù)加減法（例1）正確率高達95%，而數(shù)位不同（例2）的正確率也有85%。那么面對這么高的正確率，如何讓學(xué)生心目中的簡單題目變得有趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情呢？如何讓大部分學(xué)生的“已會”內(nèi)容變得有挑戰(zhàn)、學(xué)有增量呢？基于以上學(xué)情和思考，本節(jié)課我們重組教材、溝通算理、變化形式，試圖讓看似簡單的學(xué)習(xí)材料煥發(fā)生機，讓學(xué)生學(xué)得更厚實，進而發(fā)展學(xué)生的運算思維。

1.重組內(nèi)容，融合口算和簡算。依據(jù)學(xué)情，我們發(fā)現(xiàn)將例1作為教學(xué)的起點太低，而橫向比較教材也證明了這一點。蘇教版、冀教版、西南師大版和滬教版4個版本教材均直接從例2開始教學(xué)。因此，我們整合教材中的例1和例2，并以例2為主，同時滲透本單元后續(xù)例4的簡便計算，再引入口算，讓教學(xué)更加豐厚多元。

2.強化算理，溝通小數(shù)和整數(shù)。本課直入主題，從整數(shù)加減法切入，在正確和錯誤例子對比中，辨析、理解算理。同時溝通聯(lián)系整數(shù)，尋找關(guān)聯(lián)：無論是整數(shù)還是小數(shù)都是相同計數(shù)單位相加減。從而進一步強化算理。

3.變化形式，激發(fā)興趣和提高能力。計算課要避免枯燥乏味，除了要深度理解算理，也要在練習(xí)形式上下功夫。本節(jié)課的練習(xí)設(shè)置了“創(chuàng)編習(xí)題，互做推薦”“挑戰(zhàn)性練習(xí)，促進深度學(xué)習(xí)”“口算簡算，靈活選擇”3大類型習(xí)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升運算能力。

教學(xué)過程：

一、直入主題，注重聯(lián)系

師：今天我們學(xué)習(xí)加減法，你們腦海中想到了怎樣的算式？

生：1+1=2，1+2=3，100+100=200……

師：有同學(xué)說到了整數(shù)加法，老師寫一道（板書：854+63）。

（學(xué)生說筆算過程，教師板書豎式，教師添加小數(shù)點：8.54+6.3，揭示課題：小數(shù)加減法）

【思考】學(xué)生對小數(shù)加減法有很好的學(xué)情基礎(chǔ)。教師沒有過多鋪墊，直接揭題，以學(xué)定教，同時蘊含整數(shù)和小數(shù)加減法的對比。

二、探究新知，溝通聯(lián)系

1.豎式計算：8.54+6.3

學(xué)生獨立豎式計算，教師尋找典型并板書在黑板上（如圖1）。

2.對比正誤，解釋說理

（1）巧借估算，判斷得數(shù)的合理性

師：哪個得數(shù)肯定不對？

生：方法①不對，因為8點幾加6點幾，不可能只有9點幾，最少也有14。

師：是的，小數(shù)部分不看，8+6=14，實際比14還要大。看來估算可以幫助判斷結(jié)果的合理性。

【思考】因為有了大量的整數(shù)加減法經(jīng)驗，學(xué)生做題正確率很高，只存在個別學(xué)生有方法①和方法②的錯誤。借助估算判斷計算結(jié)果的合理性，體現(xiàn)了估算在筆算中的作用和價值，估算不是硬性要求才運用，而是源于題目的內(nèi)在需求。

（2）追問緣由，深化算理理解

師：那6.3中的3要像整數(shù)那樣與8.54中的4末尾對齊，還是與5對齊？

（大部分學(xué)生都支持3與5對齊）

師：為什么與5對齊？

生：因為計算時，十分位要和十分位對齊，百分位和百分位對齊。

師：你們的意思是相同數(shù)位要對齊。可為什么相同數(shù)位對齊了，就可以直接相加減了，背后的道理是什么？

（學(xué)生分小組討論，交流匯報）

生：因為6.3中的3表示3個0.1，8.54中的5表示5個0.1，5個0.1加3個0.1就是8個0.1。

師：計數(shù)單位相同才能相加減。那方法②錯在哪里？

生：它是4個0.01加了3個0.1，不是7個0.1。

師（小結(jié)）：原來相同數(shù)位對齊了，也就是計數(shù)單位相同了，才能直接相加減。

【思考】學(xué)生能想到相同數(shù)位要對齊，但這還不是真正的算理，因此在這里教師進一步深挖背后道理，及時追問。因為都表示幾個0.1，計數(shù)單位相同，所以可以直接相加。

3.溝通聯(lián)系，打通算法

師：觀察對比這兩道整數(shù)加法和小數(shù)加法題，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生小組討論，交流匯報）

生：計算時都是相同數(shù)位對齊。整數(shù)部分是個位對個位，十位對十位，而小數(shù)部分是十分位對十分位，百分位對百分位。

師：是的。不管是整數(shù)部分，還是小數(shù)部分，都是相同數(shù)位對齊。還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：雖然都是相同數(shù)位對齊，但整數(shù)是末尾對齊，而小數(shù)是小數(shù)點對齊。

（學(xué)生再說一說，教師圈畫：整數(shù)豎式的個位，小數(shù)豎式的小數(shù)點）

師（小結(jié)）：在計算小數(shù)加法和整數(shù)加法時，都是相同計數(shù)單位上的數(shù)相加，只是整數(shù)加法是通過末尾對齊實現(xiàn)的，而小數(shù)加法是通過小數(shù)點對齊實現(xiàn)的。

【思考】小數(shù)加減法的教學(xué)，不應(yīng)只局限于小數(shù)，而應(yīng)該跳出小數(shù)，從整個加減法運算的維度看整數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系。在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：兩者的算法算理是一樣的，都是相同數(shù)位對齊，也就是計數(shù)單位相同才能相加減，只是在豎式對齊方式上略有區(qū)別。

4.豎式計算：8.54-6.3

師：小數(shù)加法會計算了，小數(shù)減法會計算嗎？

（教師出示：8.54-6.3，學(xué)生獨立計算，上臺說計算過程）

師（小結(jié)）：在計算小數(shù)加減法和整數(shù)加減法時，都是相同數(shù)位對齊，計數(shù)單位相同才能相加減，而今天的筆算小數(shù)加減法是通過小數(shù)點對齊實現(xiàn)的。

三、變化形式，學(xué)有增量

1.創(chuàng)編習(xí)題，互做推薦

師：剛才都是老師出題，你們做題。現(xiàn)在改變形式，你們來出題。請看要求。

（1）每人創(chuàng)編1道小數(shù)加法題、1道小數(shù)減法題。題目可以制造點“小麻煩”，但小數(shù)位數(shù)不超過兩位。

（2）同桌交換題目，互相做一做，并互相批改評價。

（3）四人小組討論8道題，推薦最有價值的1道題，并上臺說明理由。學(xué)生推薦如圖2所示。

生：推薦1的理由：小數(shù)部分是連續(xù)的退位減法，我覺得很容易算錯。

生：推薦2的理由：這道題也是連續(xù)退位的減法，但是整數(shù)減小數(shù)，我覺得整數(shù)后面添加兩個0，計算起來更方便。

生：推薦3的理由：這道題是連續(xù)進位的加法，并且是向整數(shù)進1，得數(shù)2.00末尾的兩個0去掉不影響大小。

（多個小組學(xué)生上臺展示，說明推薦理由）

師：分享了這么多有價值的題目，現(xiàn)在你們能說說小數(shù)加減法的計算要點嗎？

生：計算時一定要小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)的計算方法做題。

生：計算時要注意滿十進1，如果不夠減的話，要向前一位借1。

生：小數(shù)位數(shù)不同時可以末尾添0，變成小數(shù)位數(shù)相同，計算起來更方便。

【思考】學(xué)生創(chuàng)編習(xí)題，并且還要給同桌制造點“小麻煩”。出題的學(xué)生會認真思考，怎樣的題目同桌可能會做錯，而同桌在做題時會更加謹慎和認真，整個過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的碰撞。最后學(xué)生上臺推薦，有人說到進退位，有人說到小數(shù)的性質(zhì)添0、去掉0，等等，都是非常有價值的分享。變傳統(tǒng)的“通過練習(xí)展示學(xué)生錯誤”為“學(xué)生創(chuàng)編習(xí)題自發(fā)關(guān)注易錯點”，這一過程不僅鍛煉了學(xué)生的表達能力，也讓注意要點的總結(jié)水到渠成了。

2.挑戰(zhàn)練習(xí)，深度學(xué)習(xí)

課件出示：小馬虎在計算“□+6.7”時，漏看了6.7的小數(shù)點，得到的和是70.35，正確的和是多少？

師：先想一想解題思路，再列式解答。

（學(xué)生獨立解決問題）

師：不說算式，只說思考過程，誰來說？

生：因為漏看了小數(shù)點，所以現(xiàn)在的算式是“□+67=70.35”，先求出“□”里的數(shù)，求出來后，再加6.7就是正確的和了。

生：就是要先算出“□”里的數(shù)，然后再求出正確的和。

師：計算過程你們聽懂了嗎？現(xiàn)在誰來匯報算式？

生：70.35-67=3.35，3.35+6.7=10.05。

師（小結(jié)）：這一問題需要有序思考，還原求出方框里的數(shù)，然后算出正確的得數(shù)。

【思考】教學(xué)中，教師設(shè)計有挑戰(zhàn)性的題目，能引發(fā)學(xué)生深入思考。教師有意要求：先不說算式，只說思考過程。考查學(xué)生能否清晰表達出自己的思考過程，讓更多的學(xué)生聽明白。這樣的練習(xí)，不僅提升了學(xué)生運算思維能力，更培養(yǎng)了學(xué)生有序思考、清晰表達的綜合能力。

3.口算簡算，融合延伸

師：現(xiàn)在到了整節(jié)課注意力最集中的時刻。口算小達人，每題限定時間。

課件出示：3.08+1.2 6.8+2 7.45-0.5

6.3-3 1.76+4.8+0.24

（1）逐題閃現(xiàn)，寫出得數(shù)。

（2）校對答案，評選優(yōu)勝者。

師：哪些題目需要分享講解？

（學(xué)生一致認為最后一題，題目很復(fù)雜）

師：1.76+4.8+0.24，計算起來真的很復(fù)雜嗎？

生：哦！原來0.24與4.8交換位置，先算1.76+0.24=2，再算2+4.8=6.8。

（學(xué)生恍然大悟）

教師出示問題：小芳去文具店購買了下面四樣文具，共花了多少元？

圓珠筆：2.36元/支 筆袋：12.8元/個

橡皮：1.2元/塊 尺子：1.64元/把

學(xué)生獨立嘗試，大部分學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)特點進行簡便計算。

師（小結(jié)）：在計算前，要先觀察數(shù)據(jù)的特點，能簡便的可以像整數(shù)那樣簡便計算。

【思考】教學(xué)中，教師利用限時計算、評比口算的形式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生口算的速度。遇到最后一道題時，很多學(xué)生會發(fā)出感嘆：太復(fù)雜了吧！但也有學(xué)生能迅速觀察到數(shù)據(jù)特點，靈活計算。最后順勢出示解決問題的方法，簡便方法的運用也就水到渠成了。融合口算簡算，不僅調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也讓學(xué)生感受到計算不需要拘泥于特定的形式，而是要關(guān)注數(shù)據(jù)，靈活選擇計算方法。能口算就口算，口算難就筆算，有特殊數(shù)據(jù)可以簡算。

【教學(xué)反思】

面對高起點的計算新授課，如何做到學(xué)有增量呢？

1.學(xué)生立場下的單元整體教學(xué)。高起點“高”在哪里？又該如何定位？我們不妨做前測：前測內(nèi)容可以選取教材例題以及“做一做”的習(xí)題，也可以是自編的同類型的題目，真正把握學(xué)生的“高”與“低”。我們不妨做教材研究：可以橫向?qū)Ρ炔煌滩模匾氖茄芯勘窘滩牡膯卧獌?nèi)容編排，了解單元的整體教學(xué)，把握單元的學(xué)習(xí)重、難點以及本內(nèi)容在單元中的教學(xué)地位，有效整合，真正做到以學(xué)定教，學(xué)有所獲。

2.核心算理下的運算思維的提升。學(xué)生會計算，不代表完全理解算理，也不代表在復(fù)雜背景下能靈活基于算理進行合理運算。因此，教師要精心設(shè)計算理探究環(huán)節(jié)，追問到算理最深處，切勿走過場。同時，圍繞提升“運算能力”這一核心目標，設(shè)計多種形式的練習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在深化算理的同時學(xué)習(xí)算法。

（作者單位：浙江省海寧市南苑小學(xué) 浙江省海寧市教師進修學(xué)校）

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