“童化”視域下的數學 可視化理解路徑

林慧

童化即兒童化，是指基于兒童的立場，遵循兒童的身心發展規律，追尋兒童喜愛的趣味化狀態的過程?！巴睌祵W學習，則是指從兒童的視角去觀察和發現現實世界中的數學問題，用兒童的思維方式分析和解決數學問題，進而獲得數學素養的全面提升和良好情感體驗的過程。然而數學學科的抽象性容易造成兒童數學理解的困難和認知的障礙，傷害兒童數學學習的情感，如何基于兒童的需要，運用可視化方式助力兒童的數學學習呢？筆者進行了如下思考。

一、審視：當下學生數學學習的問題分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出：學生的數學學習應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。然而審視當下的課堂，數學學習的“成人化傾向”和“過度化抽象”現象時有顯現。

1.成人化傾向。兒童的認知水平、思維方式、情感世界等與成人不一樣。教學中，教師常常從成人的視角設計教學，雖然關注知識和技能的掌握，但往往忽略了兒童的需要、兒童的學習方式等。盡管成人也曾經歷過童年，然而隨著不斷成長，已經不能像兒童一樣去感受和思考，變得更加理性和客觀。在這樣的背景下，數學學習少了童趣更少了兒童的主動參與，更多的是來自成人式思維的被動接受。例如，在“分數乘除法實際問題”的教學中，教師非常關注對題目中“單位‘1’”的分析，然而這也是學生理解的困難之處，不會找、找不對的現象比比皆是。為了幫助學生快速找出、找準“單位‘1’的量”，教師總結出“‘的’字前面”“‘比’字后面”是單位“1”的量的方法。這種程序性的方式，學生是很難理解的，割裂了數學學習與兒童思維之間的聯系。在成人化的數學學習中，兒童缺少內驅力，更體會不到數學學習的快樂。

2.過度化抽象。兒童是數學學習的主體，兒童的成長與發展應是數學教學的根本目的。數學是抽象的，教師的思維和語言也是抽象的，因此兒童的數學學習需要大量的直觀形象來幫助理解。然而我們的課堂常常受時間、場地、目標的窄化等因素的影響，忽視了直觀形象的重要作用，忽視了直接經驗的重要價值，忽視了兒童數學學習的過程。講授代替了學生的體驗，演示代替了學生的嘗試，這樣的過度化抽象違背了兒童認知發展的規律，讓學生陷入數學學習的困境。

如何讓數學教學真正地符合兒童的需求，符合兒童的認知發展規律呢？筆者提出了“童化的可視化數學學習”，讓數學教學基于兒童、為了兒童。

二、釋義：何為“童化”數學的可視化理解

1.“童化”概念的再厘清。童化即兒童化，是指基于兒童的立場，遵循兒童的身心發展規律，追尋兒童喜愛的趣味化狀態的過程?！巴睌祵W學習，則是指數學學習中突出兒童的主體地位，從兒童的視角去觀察和發現現實世界中的數學問題，用兒童的思維、方式分析和解決數學問題。

2.“可視化”內涵的深思考?！翱梢暬笔侵竿ㄟ^一定的方式讓抽象、隱性的數學知識、數學問題、數學思維、數學理解顯現出來。這里的“視”不僅指看得見，亦可指感受得到，即能用語言、文字、圖畫、肢體、想象等方式將數學描述出來，將數學思考的過程表達出來，讓數學可感，從而促進學生獲得數學素養的全面提升和良好的情感體驗。

3.基于“童化”的數學可視化理解。從現有教學實踐來看，“童化”的數學學習需要可視化的措施，可視化學習可以激發兒童的學習興趣，有效地集中兒童的課堂注意力，更能幫助學生對抽象的數學知識產生具象化的理解?？梢暬瘜W習讓數學更直觀。另一方面，可視化學習也能催生“童化”的創新表現，促進知識的理解和思維的深刻。比如，讓兒童畫數學，在描繪中讓思維可見;讓兒童說數學，在表達中讓理解再現;讓兒童做數學，在實踐中讓理解深刻。

總之，“童化”與可視化的聯結，是一種符合兒童認知規律的學習方式。可視化數學學習可以激發兒童的學習動機，培養兒童問題解決、協作及創造等能力，實現學生數學素養的提升。

三、探尋：基于“童化”的數學可視化理解的路徑

數學可視化有助于減輕兒童數學學習中因年齡、思維發展水平等因素造成的學習負擔，真正為“童化”數學學習提供支持。筆者嘗試從當下數學學習的問題根源出發，從以下幾個方面實現數學的可視化理解。

1.問題情境——可視化理解的思維準備。《標準》中指出：數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的知識出發，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境。這樣的情境能夠激發學生數學學習的積極性，誘發學生提出有價值的數學問題，并在問題的驅動下為進一步理解數學做好準備。

（1）童趣情境。在小學階段，符合兒童年齡特點、富有童趣的數學學習情境深受學生的喜歡。例如，在“認識射線、直線和角”一課中，教師用擬人化的“小點點的運動”形式，讓學生真切地感受到點動成線;在“三角形的練習課”中以卡通三角形帶領大家暢游三角形樂園，學生在完成各項任務中主動鞏固和建構出三角形知識的網絡;在“圓的認識”一課中，教師以繪本《車輪為什么是圓的》為主線引發認知沖突，為學生后續學習打好了情感基礎和思維基礎。

（2）問題情境。學起于思，思源于疑，問題是引導學生思維的重要一環。教學中，教師應通過有效的問題設計或學生的自主提問激活學生的思維，為進一步學習做好準備。例如，在“認識射線、直線和角”一課中，教師再次以擬人化的問題“線段也想變成射線怎么辦”引領學生思考，讓“把線段的一端無限延長就得到了射線”這一概念自然地在點的運動中形成。教師再通過角色設定，提出“猜猜線段還會想些什么”的問題，引導學生自主提出“要是線段向兩端無限延長呢”的問題，有效地實現了從“有限”到“無限”的突破，讓“無限”看得見。

2.個體嘗試——可視化理解的具身認知。情境的啟發和問題的引領，需要兒童個體的嘗試，就是每個兒童基于原有的知識經驗對心得問題進行加工和理解。具身認知研究指出，當我們解釋想法時，即使沒有我們需要的詞語，我們也傾向于畫出形狀，利用周圍的空間來“傳播”自己的想法。

（1）多元表征，在描繪中建構模型。在嘗試解決問題的過程中，絕大多數兒童會基于自己已有的知識和經驗，以及擅長的方式，如肢體、繪畫、語言等來分析和思考。例如，在“列方程解決相遇問題”一課中，為了讓學生更好地體會相遇問題的要素，教師可以請學生到前面來模擬兩人從出發到相遇的行走過程，可以與同桌互相配合，用手指演示從出發到相遇的過程，在經歷中體驗相遇問題的“兩人”“同時出發”“相向而行”等基本要素，可以用線段圖表示出數量之間的關系，在演、畫、列、說等多種表征中逐步抽象，體會方程模型思想。

（2）“童畫”表達，在描述中形成結構。愛因斯坦曾經說過：“我的所有點子都是通過畫圖得來，語言只不過是我用來向別人解釋想法的工具。”圖和畫更加貼合思維的特性，兩者可以相輔相成、有機結合。在教學中，教師可以創造機會讓學生畫出心中的數學。如“畫出你心中的0.3”“畫出你心中的[34]”“畫出你心中的‘-3’”等，學生在嘗試用圖畫的表達中，對“數的概念”的理解和認知就會躍然紙上。

除了概念理解圖，教師還可以通過繪制數學繪本、數學小報、思維導圖等方式讓學生的數學學習個性化地呈現出來。特別是思維導圖，可以是一節課也可以是一個單元的內容，通過制作思維導圖幫助兒童清晰地了解數學知識之間的關聯與脈絡，讓關聯看得見。因為小學生的年齡比較小，教師可通過“板書示范—嘗試制作—展示評價”等系列活動，讓學生學會用思維導圖來表達數學的學習過程，在表達中建構個性化的認知結構。

3.合作交流——可視化理解的經驗共生。嘗試是一種個性化的思考，是個體思維的呈現，而合作能夠讓兒童看見自己的思考，看懂別人的思維，形成更全面的認識和理解。

例如，在“認識射線、直線和角”一課中，教師提出問題：“小點點想就這樣朝著一個方向直直地一直跑一直跑，永遠也不停下來，它會跑出什么圖形呢？”讓學生先閉上眼睛想一想，并追問：“能想出這個圖形的樣子了嗎？”學生再動手畫下這個圖形，完成后進行展示、交流。

學生在個體的說明、集體的評議中優化出圖形的樣子，在爭辯、說理和比較中，明確圖形概念的特征。在可視化的思維對照中，促進經驗的共生。

4.反思內省——可視化理解的個性建構。荷蘭著名數學家和數學教育家費賴登塔爾教授曾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”由此可見，反思不僅僅是對數學學習一般性的回顧或重復，更重要的是它指向學生數學思維活動的核心，在內省中實現個性化的建構。

（1）借力可視化，實現童化育人。例如，在“認識射線、直線和角”一課的總結環節，如圖1所示，學生通過自主回顧總結出本節課的知識要點，教師再通過課件的動態演示回顧學習過程，用“小點點的運動”這一童化情境，從圖形運動的角度溝通了“點和線”“線段、射線和直線”之間的關系，感受數學的神奇。再通過“在線段、射線和直線中你最喜歡哪條線，能用它說一句話嗎？”的問題讓學生暢所欲言?！拔蚁矚g線段，因為它有始有終，就像我們學習、做事一樣?！薄拔易钕矚g直線，因為它兩端都可以無限延伸，無拘無束?！薄詈蠼處熕徒o大家三句話：“希望大家做事像線段，有始有終;學習像射線，學無止境;想象力像直線，想象無邊創意無限。”在“說”與“送”中將線的特點化身為做人的道理，實現了童化育人的目標。

（2）借力可視化，實現學科育人。在課的總結階段我們要善用可視化手段，引領學生回顧一節課學習的歷程，形成學習的路徑和方法，助力后續的學習，實現學科的育人價值。例如，在“小數的大小比較”一課中，教師通過動態呈現學習場景：“我提問—我思考—我嘗試—我總結—我運用—我回顧”幫助學生在反思中形成探究新知的方法結構;還可以精心設計板書，在反思內省階段，呈現出完整的知識結構，實現學科育人的價值。

綜上所述，在“童化”立場的數學教學中，教師要重視數學可視化理解的重要價值，以直觀可視的形式呈現數學的知識和過程，引領學生深入學習。因此，教師首先要關注問題情境的構建，為可視化理解做好思維的準備。其次要重視過程，讓兒童在嘗試與合作中表達，實現可視化理解的具身認知。最后要通過可視化理解的個性建構，實現數學學科的全面育人。

（作者單位：江蘇省淮安市清河實驗小學）