信息技術與數學教學深度融合的 理論基礎初探

袁智強 譚奇

【摘 要】現代數學教育技術在中小學數學課堂中的應用越來越廣泛，然而相關的理論研究比較缺乏。學習科學為數學教育技術研究提供了寬廣的視野。活動理論、認知負荷理論、TPACK理論和STEM教育理論等為數學教育技術研究提供了宏觀理論基礎。教師只有掌握相關的理論，才能有效地運用數學教育技術進行課堂教學。

【關鍵詞】活動理論;認知負荷理論;整合技術的學科教學知識;STEM教育;動態數學環境

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）27-0007-05

【作者簡介】1.袁智強，湖南師范大學（長沙，410081）數學與統計學院副教授，教育學博士，碩士生導師;2.譚奇，湖南師范大學（長沙，410081）數學與統計學院碩士研究生。

當代數學教育研究領域已經突破了傳統的“三論”——數學課程論、數學教學論和數學學習論的范疇，還包括數學教育評價、數學教育技術、數學教師教育、數學史與數學教育、數學資優教育、數學教育哲學等。其中，數學教育技術是一個方興未艾的領域，主要研究現代數學教育技術的開發、使用和評價的理論與實踐問題。具體涉及：信息技術與數學教學深度融合的基本理論研究，現代數學教育技術（如GeoGebra、幾何畫板、網絡畫板、圖形計算器等）在數學教與學中的應用研究，信息技術與數學教材深度融合的比較研究，信息技術支持的數學跨學科教學研究，數學教育技術使用效果的評價研究，人工智能背景下的數學教育研究，等等。

隨著時代的發展，現代數學教育技術在我國中小學數學課堂中的應用越來越廣泛。[1]然而，相關理論研究的缺失在一定程度上影響了數學教育技術功效的發揮。20世紀90年代以來，學習科學研究的蓬勃發展為數學教育技術研究提供了理論基礎。[2]本文從學習科學的視角出發，介紹數學教育技術的相關理論，探討“怎樣用技術促進有效的學習”這一問題，為信息技術與數學教學深度融合提供理論支持。

一、活動理論和認知負荷理論

活動理論為深度融合信息技術的數學課堂教學提供了理論框架，而認知負荷理論為判斷信息技術工具設計和運用的合理性提供了基本依據。

活動理論的基本框架如圖1所示，它包括主體、客體、工具、規則、共同體和分工等基本要素。[3]根據活動理論，在分析深度融合信息技術的數學課堂教學時，要關注作為主體的學生如何使用信息技術工具完成相關的數學任務、掌握相應的數學知識。在此過程中，也要關注學習共同體中的其他成員——教師或其他學生分別發揮什么作用，以及學習共同體內部遵循什么樣的活動規則。

在分析信息技術工具設計和運用的合理性時，可以采用認知負荷理論。[4]對于一個深度融合信息技術的數學課堂環境，在學習者和學習任務已經確定的情況下，要恰當運用信息技術減少外在認知負荷，增加相關認知負荷，即發揮注意分散效應、感覺通道效應、瞬時信息效應、信息冗余效應、分離元素效應、想象效應、集體工作記憶效應等認知負荷效應在此過程中的重要作用。例如，基于注意分散效應，教師要把一個數學問題的互補文字和圖形信息放在同一個界面上，并且不要相距太遠;基于感覺通道效應，教師可以借助信息技術同時呈現包含相同信息的聲音和圖片、或同時呈現聲音和文字，但不宜同時呈現相同信息的圖片和文字;基于瞬時信息效應，教師要在黑板上寫下重要的數學內容（例如定理、公式或法則等）;基于信息冗余效應，教師不應在電腦屏幕上同時呈現兩種相互包含的、不必互相參考就能夠理解的信息，也不要在電腦屏幕上呈現一些與所講授的內容無關的信息;基于分離元素效應，教師不應把所有內容一次性呈現在電腦屏幕上，而要按順序依次呈現相關內容;基于想象效應，教師在演示某種技術操作之前，要留給學生思考的時間;基于集體工作記憶效應，教師可以組織學生以小組為單位開展計算機支持的協作學習;等等。

二、TPACK理論

數學等學科教師除了具備各科通用的信息技術知識以外，還應該具備學科教育技術知識。例如，GeoGebra、幾何畫板、網絡畫板等數學教育技術的基礎知識和基本操作技能。然而，研究者普遍認為，單純擁有技術知識并不能確保教師把課上好。

21世紀初，教育技術研究者和學科教育研究者開始從教師所掌握知識的角度探討“怎樣用技術促進有效的學習”這一問題，其中影響較大的教師知識框架是“整合技術的學科教學知識框架”（Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱 TPACK，見下頁圖2），它包括技術知識、教學法知識和學科內容知識等三類核心知識，學科教學知識、整合技術的教學法知識、整合技術的學科內容知識和整合技術的學科教學知識等四類復合知識。此外，還有一類知識為“境脈知識”。[5]

TPACK框架對于設計技術支持的教師專業發展項目有指導作用，但在具體的課堂教學中應用起來并不方便。本文第一作者提出了TPACK核心要素模型（見下頁圖3），用于刻畫教師在課堂中使用信息技術進行有效教學時所需要的核心知識成分。它包括以下四個核心要素：（1）信息技術與學科教學整合的統領性觀念;（2）信息技術與學科教學整合的課程資源和課程組織知識;（3）信息技術與學科教學整合的教學策略和教學表征知識;（4）信息技術與學科教學整合的學生理解和學生誤解知識。[6][7]

在TPACK理論的發展過程中，一直存在著兩種不同的認識論——整合觀和轉化觀。整合觀認為，TPACK是由各知識成分混合而成的;而轉化觀則認為，TPACK是一種新的知識形式，不能用“各部分之和”加以解釋。TPACK框架被認為是整合觀的典型代表，而轉化觀的典型代表是整合信息技術的學科教學知識（Information and Communications Technology- Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱ICT-TPCK）模型。（見圖4）整合信息技術的學科教學知識（ICT-TPCK）可以定義為把信息技術工具及其教學功效、教學法、學科內容、學習者和境脈知識融會貫通形成的一種獨特的知識。它是一種轉化的知識體系，是有關如何在特定的境脈中針對特定的學習者，以一種能夠彰顯信息技術附加值的方式轉化學科內容和教學法的知識，它也是教師為了使用信息技術進行有效教學而需要發展的能力。[8]

如何將TPACK理論應用于課堂教學實踐呢？融合了TPACK框架和ICT-TPCK模型的“整合技術的學科教學知識實踐模型”（Technological Pedagogical Content Knowledge-Practical，簡稱TPACK-P[9]，見下頁圖5）為此提供了行動指南。該模型同時考慮了教師的知識和經驗，涉及五個教學領域（學習者、學科內容、課程設計、課堂教學、評價）和八個知識維度（使用信息技術理解學生、使用信息技術理解內容、設計信息技術融入的課程、使用信息技術表征、使用信息技術融入的教學策略、信息技術融入教學管理、信息技術融入教學境脈、使用信息技術評價學生）。在課堂實踐過程中，教師首先需要考慮如何借助信息技術工具的功效，把學科內容轉化成強有力的教學表征形式;然后考慮如何調整這種教學表征，使之與學習者的特定需求相匹配;接下來需要在課堂中運用各種教學方法和教學策略進行教學。

三、STEM教育理論

近年來，以STEM（Science，Technology，Engineering，Mathematics）教育為代表的跨學科教學和學習方式受到教育界的空前重視。究竟什么是STEM教育？目前學術界并沒有形成統一的認識。我們認為，STEM教育是一種涉及科學、技術、工程和數學等學科領域的教學和學習模式，它包括分科式STEM教育和整合性STEM教育。其中，分科式STEM教育包括分學科STEM教育和多學科STEM教育;整合性STEM教育包括跨學科STEM教育和超學科STEM教育。[10]

在上述STEM教育模式中，跨學科STEM教育模式尤其值得關注。筆者所在的課題組在實踐探索的基礎上逐漸形成了一種動態數學環境支持的跨學科STEM教學模式。（見圖6）

動態數學環境是一種方便用戶創造數學對象并且對其進行動態操作的計算機環境。主流的動態數學環境包括GeoGebra、幾何畫板、卡氏幾何畫板、網絡畫板等軟件，以及嵌入了相關軟件的硬件設備和網絡環境。動態數學環境支持的跨學科STEM教學模式，以活動理論為理論基礎，以培養核心素養為教學目標，以“引入—探究—解釋—工程—精致—評價”為操作程序，以動態數學環境為實現條件，以扎實理解教學框架為教學評價工具。基于問題的學習、基于探究的學習、基于設計的學習和基于協作的學習是動態數學環境支持的跨學科STEM教學的關鍵特征。

“促進教師跨學科教學能力提升”是教育部實施“全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0”的主要措施之一，要求“發掘中小學基于信息技術支持的跨學科教學優秀經驗”“開展信息技術支持的跨學科教學培訓”“打造一批基于信息技術開展跨學科教學的骨干教師”[11]。可見，在實踐教學中，“信息技術”和“跨學科”是STEM教育的精髓。因此，我們提出“以信息技術支持的跨學科教育為切入點，培養社會需要的創新型人才”[12]的主張，而動態數學環境支持的跨學科STEM教學模式為數學教師的跨學科教學提供了行動指南。

四、結語

數學教師怎樣用教育技術促使學生進行有效的數學學習？一方面，應該堅持“有所為，有所不為”。也就是說，當面臨一個需要講授的數學課題時，先要考慮它是否適合使用技術進行教學，哪些具體的知識點可以實現信息技術與學科教學的深度融合。對于沒有必要使用技術進行教學的課題，應該堅持使用傳統的教學手段進行教學。對于確定使用技術進行教學的課題，要選取恰當的信息技術工具和資源，認真分析它們的教學潛能。在課堂教學中采用恰當的教學配置和利用模式，遵循合理的教學規則，開展有效的課堂交流活動。另一方面，應該堅持“理論引路”。活動理論、認知負荷理論、TPACK理論和STEM教育理論等為數學教育技術研究提供了宏觀理論基礎，為信息技術與數學教學的深度融合提供了理論指引。中小學數學教師應該掌握基本的數學教育技術理論，將其應用于信息技術支持的數學教學設計、實施和評價的過程中;通過實踐檢驗和發展這些理論，促進我國信息技術與數學教學的深度融合和創新發展。

【參考文獻】

[1]張志勇.高中數學可視化教學：原則、途徑與策略——基于GeoGebra平臺[J].數學通報，2018（7）：21-24，28.

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[9]YEH Y-F，HSU Y-S，WU H-K，et al. Developing and Validating Technological Pedagogical Content Knowledge-Practical（TPACK-Practical） through the Delphi Survey Technique[J]. British Journal of Educational Technology， 2014，45（4）：707-722.

[10]袁智強.交叉融合的STEM教育：背景、內涵與展望[J].教育研究與評論：中學教育教學，2019（3）：32-37.

[11]教育部.教育部關于實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0的意見[EB/OL]（2019-03-20）[2019-03-21].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376

493.html.

[12]袁智強，MILNER-BOLOTIN M.基于TPACK理論的學科教育技術課程研究及啟示——以英屬哥倫比亞大學《運用技術教數學與科學》課程為例[J].數學教育學報，2020（1）：23-28.