考慮填料作用的空腹式無鉸拱分析

頡保平　谷世君　張瑑芳

關鍵詞：空腹式拱橋;聯合作用系數;有限元

中圖分類號：U448.22 文獻標志碼：A

0引言

空腹式拱橋是中外廣泛應用，且歷史悠久的一種橋型，如著名的趙州橋、有燕京八景之一“盧溝曉月”之稱的盧溝橋、意大利佛羅倫薩舊橋和嘆息橋、日本錦帶橋等。目前在進行此類拱橋計算時，拱橋規范及相關資料均未考慮拱上結構與主拱的聯合作用，從而簡化拱橋結構計算[1-2]。（1）當拱上結構與主拱聯合工作時會形成具有很多贅余未知數的剛架體系，無計算機輔助時，計算非常困難;（2）拱上填料的離散性較大，材料較難準確模擬;（3）拱上填料與拱板接觸作用很難模擬。

然而這種簡化導致橋梁結構的實際強度失去真實性。國內外學者的諸多研究表明[3-9]，拱上結構及填料對拱圈的受力影響很大。本論述通過采用Midas Civil有限元軟件建立拱圈模型和拱圈-拱上結構聯合作用模型，對比分析空腹式無鉸拱橋在兩種不同結構狀態下的應力及變形效應。研究成果可為今后空腹式拱橋計算分析提供參考。

1工程研究背景及力學模型建立

1.1工程實例

本工程實例為空腹式無鉸拱橋，拱橋孔跨15m，矢跨比為1/5，拱軸線采用圓曲線，厚度為0.5 m，橋寬8m。下部結構采用U型橋臺、群樁基礎。拱圈、腹拱圈、主拱墩均采用C40混凝土，橋面現澆層采用C50防水混凝土，拱腔填料選用石粉渣。

1.2計算約定

拱上側墻與拱上填料接觸緊密，且兩者均與拱圈有接觸作用，故將側墻偏安全的采用填料等效代替。

拱上填料對拱圈受力的影響分為兩部分：（1）拱上填料對拱圈產生的作用力本質上是拱圈拱背所受的土壓力，由于主拱圈為弧形，隨位置不同，傾角也不同，故精確的土壓力分布非常復雜，為了簡化計算模型，節省計算成本，將其簡化為均質材料，且不考慮填料自重;（2）填料接觸面影響效應。由于填料的離散性，忽略不同材料單元間的接觸效應。

1.3有限元模型

采用Midas Civil分別建立是否模擬拱上填料的結構模型，如圖1所示，文后均簡稱為拱圈模型（M1）和聯合作用模型（M2）。

拱圈模型（M1）采用midas板單元建立模型，按照裸拱共1792個單元，拱腳及邊腹拱固結（如圖1 所示）。只考慮自重作用下的靜力計算分析結果。

聯合作用模型（M2）采用midas板單元模擬拱和腹拱，midas實體單元模擬填料，拱腳、邊腹拱及填料接觸橋臺區域固結（如圖2所示）。

1.4材料定義

為了便于更清晰分析出填料對結構體系影響效應，忽視填料自重的同時，突出重視拱自重作用，詳見材料參數表（見表1所列）。

2應力和變形

拱橋真實受力并不似經典理論中認為的，應力均布。根據應力結果，板邊和板軸線的效應結果會有不同，且隨寬度度化。因此，有必要關注此種差異。

由圖3、4可以看出，兩模型應力總體趨勢基本一致。

由圖5知，兩模型變形趨勢也整體一致，但（M2）模型結構明顯小于（M1）模型。

3聯合作用系數K

空腹式拱橋是多次超靜定的空間結構，拱上結構參與主拱圈受力，稱之為聯合作用。其實質上是拱圈與拱上各結構之間的相互作用，描述為拱上填料對主拱圈及腹拱圈提供約束作用，使拱圈均勻擠壓，從而減小拱圈彎矩。此外拱上結構對外部荷載起到擴散作用，使拱圈結構局部受力得到削弱，拱圈的實際受力趨于合理。

為了便于研究，本論述引入聯合作用系數K，其為拱圈與拱上結構聯合作用下結構產生的應力或變形與裸拱作用下結構產生的應力或變形的比值。其計算公式為：

3.1應力聯合作用分析

結合前文分析，將應力聯合系數分成縱橫向兩個方向分析。

由圖6、圖7可知，（1）縱橋向，主拱在不同位置處上緣（下緣）各應力聯合作用系數變化趨勢一致，且上、下緣各應力總體呈下降趨勢;（2）除L/4～3L/8及跨中區域外，主拱應力聯合作用系數下緣均大于上緣;（3）聯合作用模型（M2）上緣應力聯合作用系數均小于1;（4）聯合作用模型（M2）下緣應力聯合作用系數在1/4跨至拱腳位置均大于1;（5）主拱應力聯合作用系數變化趨勢在橫橋向基本接近，拱上緣應力聯合作用系數有拱軸大于拱邊的趨勢，而拱下緣應力聯合作用系數有拱邊大于拱軸的趨勢。

綜上所述，填料的模擬數據結果充分證明了填料的約束作用影響了主拱結構的應力分布情況，降低了主拱拱板上緣應力，使上下緣結果更接近且分布更均勻。

3.2變形聯合作用分析

根據變形結果分析，兩模型變形差異明顯，結合前文所述，運用聯合作用對計算結果分析。

由圖8可知，（1）主拱在不同位置處拱軸（拱邊）D、D變形聯合作用系數變化趨勢一致;（2）主拱X方向變形聯合作用系數由拱腳至跨中呈上升趨勢，且跨中X方向變形聯合作用系數大于1，其他位置均小于1;（3）主拱Z方向變形聯合作用系數由拱腳至跨中不斷減小，且跨中至L/4位置Z方向變形聯合作用系數小于1，其他位置均大于1;（4）主拱從拱腳至L/8位置處Z方向變形聯合作用系數變化較大，其余位置處Z方向變形聯合作用系數接近，均位于0.8～1.1之間。

綜上所述，填料的模擬顯著地改善了主拱結構變形使其分布更加均勻，加強了主拱的軸向變形，減小了跨中區段豎向變形，改善了拱板整體受壓狀態。

4結語

基于是否模擬填料采用Midas Civil有限元軟件建立空腹式拱橋精細化模型-拱圈模型和聯合作用模型，考慮填料與主拱圈的聯合作用，并引入聯合作用系數K，主要結論如下：

（1）拱圈-拱上結構聯合作用模型可全面真實地反映主拱的實際受力狀態。由于拱上填料的存在，可以分散集中荷載，保證了荷載的均勻傳遞，使拱圈的內力得到削弱;現行規范卻忽視了拱上結構與拱圈共同作用對橋梁受力的貢獻。

（2）聯合作用下，上緣應力聯合作用系數均小于1，下緣應力在拱腳附近大于1，明顯改善了上下緣應力分布情況，填料有利于拱板應力分布更趨于合理化;橫橋向聯合作用系數趨勢基本一致，但反映出填料約束作用中間優于邊緣效果。

（3）聯合作用下，D變形聯合作用系數影響較大，僅在跨中附近小于1，而D變形聯合作用系數表現相反，跨中附近大于1。證明了拱上結構與拱圈的聯合作用，改善主拱結構的受壓狀態，降低了拱的撓度約10%，從而提高了拱圈穩定性。

（4）聯合作用系數的引入能夠真實評價填料模擬后拱板受力的改善情況，反映填料約束作用發揮的實際效果，引入聯合作用系數具有應用和數值評價意義。