基于模糊聚類的NOx 排放多模型預測優化

殷喆，楊春來，袁曉磊，吳斌，呂游,3

（1.國網河北能源技術服務有限公司，河北 石家莊 050021；2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206；3.華北電力大學電站能量傳遞轉化與系統教育部重點實驗室，北京 102206）

為應對氣候變化，實現我國既定的碳排放和碳中和目標，風能、太陽能等新能源裝機容量不斷增加[1]。然而，新能源發電具有一定的隨機性和波動性，為消納新能源的調峰，火電機組運行將呈現大幅度頻繁變工況的特征[2]。機組變負荷運行使得鍋爐出口NOx排放的控制難度增加[3]；同時，國家對火電廠的煙氣排放標準愈加嚴格[4-5]。因此，實現深度變工況下鍋爐出口NOx排放優化成為一個亟待解決的問題。

隨著人工智能的發展，神經網絡、支持向量機等機器學習理論在鍋爐NOx排放優化中得到了廣泛的應用。Yan 等人[6]提出考慮鍋爐運行和排放特性的人工神經網絡模型，通過優化配風方式對鍋爐效率和NOx排放進行優化。秦天牧等[7]利用多尺度核偏最小二乘法建立了選擇性催化還原(SCR)脫硝系統的模型。丁續達[8]、Lv 等人[9]采用最小二乘支持向量機（least square support vector machine,LSSVM）技術建立了NOx排放預測模型。這些研究通過機組的運行數據，利用人工智能等先進技術構建了單一模型描述鍋爐NOx排放特性。然而，由于火電機組調峰運行，鍋爐負荷并不局限于典型工況點[10]，從而使得單一模型無法對機組全工況運行提供有效指導。

基于此，有研究提出利用多模型解決機組多工況運行的問題。李偉等[11]針對機組大范圍負荷變動工況提出了基于多模型策略的鍋爐蒸汽溫度預測及控制方法，但是其受限于機理建模的局限性，建模過程中進行了過多簡化；Xiao 等人[12]提出了一種基于數據分組處理方法的選擇集成模型，并將該模型應用于能源消費預測，該集成混合預測模型與傳統模型相比有更好的預測性能。在NOx排放預測方面，甄成剛等[13]提出了一種基于多模型聚類集成的鍋爐NOx排放量建模方法，但其基于模型輸出結果進行工況劃分，導致該模型對于新的樣本數據工況類型無法判斷；Liu 等人[14]提出了一種基于LSSVM的集成學習系統預測燃煤鍋爐NOx排放特性，然而該研究在構建集成預測模型時未考慮實際應用中鍋爐NOx排放優化的問題。

采用多模型預測時需構建多個相互關聯的子模型，因此在基于模型實施優化過程中要考慮每個子模型對尋優參數的影響。本文在上述研究的基礎上提出了一種基于不可調參數聚類的鍋爐燃燒系統全工況多模型集成預測與優化策略，通過合理調整運行參數，降低鍋爐出口NOx排放。首先根據對鍋爐燃燒狀態的影響將運行參數劃分為可調參數和不可調參數；基于不可調參數，采用模糊c均值聚類（fuzzy c-means clustering，FCM）算法對樣本進行子集劃分，然后對每個子集分別建立LSSVM模型，通過引入隸屬度聚合策略得到最終的預測結果；基于上述模型，利用粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法對可調參數進行優化，從而實現鍋爐出口NOx排放的有效降低。

1 多模型預測策略

1.1 基于FCM 的運行工況劃分

從鍋爐燃燒特性和NOx生成機理可知，影響鍋爐燃燒與鍋爐出口NOx排放的參數包括機組負荷、煤質、給煤量、配風方式等，將負荷、給煤量和總風量定義為不可調參數，作為工況劃分的特征變量。提出利用FCM 對鍋爐不可調參數進行工況劃分，構建多個子模型來描述機組在不同工況下的運行特性。

FCM 算法是通過引入隸屬度函數來確定樣本屬于各個類的程度，假設采集的樣本集合x={x1,x2,…,xn}∈Rp×n（n為樣本數，p為變量數），將采集的樣本xi所有變量記作不可調變量和可調變量組合，即其中為不可調變量，ui∈Rd為可調變量（其中將集合分為c類，c∈{2,3,…,n}，每個樣本點與c個類別之間關系表示為1 個隸屬度矩陣μ。記μki(k=1,2,…,c)為第i個樣本屬于第k類的隸屬度，聚類中心所構成的矩陣為，最佳的隸屬度矩陣μ與聚類中心矩陣h可通過以下迭代過程求解：

式中：m表征影響隸屬度矩陣模糊化程度的權重系數表示樣本到中心hk歐幾里德距離；隸屬度μkj初始值為(0,1)之間的隨機數。

1.2 鍋爐出口NOx 排放預測模型構建

煤質和配風對鍋爐燃燒狀態具有較大影響，直接影響著燃燒過程中NOx的生成，實際工程中很少對煤質分析，因此選擇二次風風門開度和燃盡風風門開度作為鍋爐燃燒系統的可調參數，通過優化配風方式對鍋爐燃燒系統燃燒狀態進行調整。將可調參數及負荷、給煤量、總風量等不可調參數共同構成子模型的輸入變量。

選擇LSSVM 算法構建子模型，將采集的樣本記作(xi,yi)，i=1,2,…,n，xi∈Rp，yi∈R，其中xi表征輸入變量，yi表征輸出變量，n為樣本數，p為變量數。通過LSSVM 算法構建xi到yi非線性模型，實現鍋爐出口NOx排放的預測，模型求解過程可轉換為以下優化問題：

式中：φ(·)為非線性映射函數；ω為權重向量；γ為懲罰因子；ξi為誤差；b為偏置。

可使用拉格朗日法求解式(3)優化問題，并得到最終的預測模型為：

式中：α(·)=[α1,α2,…,αn]為拉格朗日因子向量；K(x,xi)為核函數，通常選擇采用高斯徑向基核函數（radial basis function，RBF）作為模型核函數。

引入隸屬度聚合策略得到最終的預測結果，建立鍋爐出口NOx排放預測模型，即為：

式中：g(·)為最終對鍋爐出口NOx排放預測各子模型集成后的輸出；fk(·)為樣本x聚類劃分到所屬類別下的子LSSVM 模型（僅需對x的不可調子集作為特征變量進行聚類）；μki為樣本聚類時的隸屬度值，可由式(2)計算得到。

構建的鍋爐出口NOx排放多模型預測結構如圖1 所示。由圖1 可見，模型輸入基于不可調參數聚類劃分工況，利用不可調參數與二次風風門開度、燃盡風風門開度共同作為輸入變量建立子模型。

圖1 鍋爐出口NOx 排放多模型預測結構Fig.1 Structure of the multi-model for prediction of NOx emission at boiler outlet

2 基于粒子群算法的NOx 排放優化

2.1 PSO 算法優化理論

選擇以鍋爐燃燒系統側4 層二次風風門開度、2 層燃盡風風門開度6 個可調參數作為優化變量，通過PSO 算法得到最優值來降低鍋爐出口NOx排放。PSO 算法是一種基于群體協作的智能優化算法，具有很好的全局優化能力[17]。在PSO 算法優化過程中，種群中的每個粒子代表1 個可行解。設待優化變量為d維，則粒子i的位置記為ui=[ui1,ui2,...,uid]，對應的粒子速度vi=[vi1,vi2,...,vid]，此時粒子自身的最優位置pi=[pi1,pi2,...,pid]，整個種群的最優位置pg=[ug1,ug2,...,ugd]。尋優過程中，粒子的位置和速度需要根據ui和pg不斷更新，向最優值靠近，直到滿足誤差要求或者達到所設定的最大迭代次數。其更新公式為：

式中：λ為慣性權重；c1和c2為加速因子；r1和r2為(0,1)之間的隨機數；t為迭代次數。

2.2 NOx 排放優化

式中：uj為可調變量u的第j維；ujmax和ujmin分別為uj的上、下限，通過歷史運行數據中各參數出現的最大值和最小值來確定；g(u)為鍋爐出口NOx排放預測值。

整個NOx排放優化過程如圖2 所示。由圖2 可見，首先將負荷、給煤量和總風量3 個不可調參數作為特征變量，并基于式(1)—式(2)實現工況劃分；然后考慮二次風風門開度和燃盡風風門開度6 個可調參數，并將該6 個可調參數共同作為輸入變量，基于式(3)—式(5)構建NOx排放預測模型；最后選擇可調參數作為待優化變量，以式(8)作為目標函數，基于式(6)—式(7)利用PSO 算法進行求解，并將得到的最優參數設定值輸出至可調參數，實現NOx排放的優化。

圖2 NOx 排放優化過程Fig.2 The process of NOx emission optimization

3 樣本采集與仿真

3.1 數據采集與處理

選擇某1 000 MW 燃煤發電機組為例，其鍋爐為SG-3040/27.56-M538 超超臨界直流鍋爐。單爐膛采用塔式布置和四角切圓燃燒方式。鍋爐燃燒系統按照中速磨正壓直吹系統設計，每個磨煤機引出4 根煤粉管道到爐膛四角，每角燃燒器為12 層直流式燃燒器。分別在緊挨頂層燃燒器和燃燒器組上部設置有2 層燃盡風（S1—S2）和4 層二次風（A—D），每層擋板開度統一操作，故每層擋板開度可以認為是1 個操作變量，因此共有6 個可調參數。此外，為了實現工況聚類劃分與各子模型構建，還需考慮鍋爐負荷、給煤量、總風量3 個不可調參數。

從廠級監控信息系統（supervisory information system，SIS）運行數據庫中采集上述變量的數據樣本，采集時間跨度為7 天，采樣頻率為5 min。對數據進行預處理，包含刪除離群點數據和歸一化處理，共得到不同工況下2 956 組數據樣本。將處理后的數據用于鍋爐出口NOx排放預測模型建立，其中2 406 組數據作為訓練集，550 組數據作為測試集。本文的仿真實驗基于MATLAB R2020a 環境，所采用的計算機硬件設備信息為intel(R) Core(TM)i5-6200 處理器，主頻為2.3 GHz，內存為4 GB。

3.2 工況聚類劃分

采集的運行數據負荷跨度在500～1 010 MW 之間，單一模型無法準確表征不同工況下NOx排放特性，因此建立機組多工況下子模型，并實現其集成預測。利用FCM 算法基于負荷、給煤量、總風量3 個不可調參數進行聚類。圖3 為以給煤量、負荷和總風量作為坐標變量的樣本聚類分布情況，由圖3 可見，樣本圍繞各類的中心集中在5 個局部區域內。

圖3 不可調參數聚類分布Fig.3 Clustering distribution of non-manipulatable parameters

聚類后各數據子集中機組負荷分布如圖4 所示。由圖4 可見，經FCM 聚類后得到的5 個子集運行工況分布存在顯著差異。子集1 中的樣本負荷主要集中在700～750 MW，子集2 中的樣本負荷主要集中在500～535 MW，子集3 為740～820 MW，子集4 為870～950 MW，子集5 為940～1010 MW。

圖4 聚類后子集負荷分布Fig.4 Load distribution of clustering subset

表1 為各子集樣本數據量分布比例。由表1 可見，該機組在500～1 010 MW 負荷內變工況運行，通過FCM 聚類可以將全工況范圍樣本分割成5 個工況變化較小的子集，每個子集的工況變化范圍在80 MW 以內，從而使得建立的子模型能在相對穩定的工況下進行預測。

表1 各子集樣本數據量分布比例Tab.1 Proportion of sample data size distribution for each subset

3.3 子模型構建和集成

采用LSSVM 在各子集上構建預測子模型，利用隸屬度關系進行模型集成來得到鍋爐出口NOx排放特性。建立的預測模型包含5 個LSSVM 子模型，為驗證多個模型集成預測的優勢，在全工況范圍內構建單一LSSVM 預測模型進行對比。建立LSSVM 模型時，采用RBF 作為核函數，各子模型與單一LSSVM 模型的懲罰因子γ與核函數寬度σ值見表2。

表2 LSSVM 模型參數Tab.2 Parameters of the LSSVM model

4 結果與討論

4.1 評價標準

為了更加準確地評價模型的預測精度，引入平均相對誤差（average relative error）δARE與均一化相對均方根誤差（normalized root mean square error）δNRMSE來衡量模型預測效果，其表達式為：

式中：yi表示實際測量值；表示模型預測值；ymax與ymin分別表示yi的最大值和最小值；表示實際測量值的平均值。

4.2 NOx 排放預測結果分析

構建的各子模型對鍋爐出口NOx排放預測結果如圖5 所示。

圖5 各子模型對鍋爐出口NOx 排放預測結果Fig.5 Prediction results of NOx emission at the boiler outlet by different sub-models

由圖5 可以看出，各工況訓練出的子模型具有較高的精度，子模型的預測值與實際測量值表現出較高的一致性。以子模型1 為例，子集1 工況包含640 個樣本，模型得到的預測誤差δARE為6.95%，δNRMSE為6.19%。各子模型預測誤差見表3。

表3 各子模型預測誤差 單位：%Tab.3 Prediction errors of each sub-model

基于式(5)對上述構建的子模型進行集成，得到鍋爐出口NOx排放的預測結果。此外為了對比多模型預測精度，還構建了單一LSSVM 模型。多模型和單一LSSVM 模型對訓練集和測試集的預測結果分別如圖6 和圖7 所示，單一LSSVM 模型與多模型的預測誤差見表4。

圖6 模型對鍋爐出口NOx 排放預測結果（訓練集）Fig.6 Prediction results of NOx emission at boiler outlet(training set)

圖7 模型對鍋爐出口NOx 排放預測結果（測試集）Fig.7 Prediction results of NOxemission at boiler outlet (test set)

表4 單一LSSVM 模型與多模型的預測誤差比較 單位：%Tab.4 Comparison of prediction error between single LSSVM model and multi-model

從圖6、圖7 和表4 可以看出，單一LSSVM 模型對訓練集樣本預測得到的δARE和δNRMSE相對較小，而對測試集樣本預測得到誤差較大，表明單一LSSVM 模型具有更好的逼近能力，但泛化能力與多模型相比較弱。其主要原因在于機組在運行過程中工況分布范圍廣，單模型無法準確地表征不同工況下的運行特性。本文提出的多模型策略對訓練集樣本預測得到的δARE和δNRMSE均稍大于單一模型，但對測試集樣本預測得到的δARE和δNRMSE分別為1.47%和4.32%，相比單一LSSVM 模型顯著降低，表明多模型具有更好的泛化能力。同時，由于多模型對訓練集進行了聚類，將2 406 組訓練樣本分為5 個子集，大大降低了訓練時間。單一模型與多模型時長比較見表5。

表5 單一模型與多模型時長比較 單位：sTab.5 Comparison of time length between single model and multi-model

由表5 可以看出，多模型的訓練過程會消耗更少的時間，僅需要6.4 s，是單一LSSVM 模型訓練時間的14.3%左右，而二者的預測時間都相對較小。因此，與單一模型相比，多模型預測的方法更適用于實時訓練和現場實施。

4.3 NOx 排放優化結果分析

基于構建的預測模型，利用PSO 算法對測試集樣本可調參數進行優化，以此降低鍋爐出口NOx排放。設種群數為40，迭代次數為200，為確保機組安全穩定運行，待優化參數的尋優范圍設定在各參數歷史運行數據的最大值與最小值之間。以第1 個測試樣本所在工況為例，PSO 算法迭代過程中目標函數（即鍋爐出口NOx排放）變化情況如圖8 所示。

圖8 PSO 算法迭代過程中鍋爐出口NOx 變化Fig.8 Change of NOx concentration at boiler outlet during PSO algorithm iteration

從圖8 可以看出，經過13 次迭代，鍋爐出口NOx排放趨于穩定且收斂到270.2 mg/m3，即經過PSO 算法優化后，此樣本所在工況下最優NOx排放為270.2 mg/m3，相較于優化前降低23.0 mg/m3，優化前后的參數對比見表6。

表6 優化前后參數對比Tab.6 Comparison of parameters before and after optimization

經優化后，測試集鍋爐出口NOx排放結果及降低比例如圖9 和圖10 所示。從圖9 和圖10 可以看出，經過PSO 算法優化后，鍋爐出口NOx排放平均降低了9.98%，優化效果明顯。在優化過程中，不可調參數不發生改變，可調參數在預設范圍內變化，即通過改變鍋爐的配風方式控制燃燒狀態，可得到二次風風門開度、燃盡風風門開度的最佳操作參數。

圖9 測試集優化結果Fig.9 Optimization results of the data in test set

圖10 優化后NOx 排放降低比例Fig.10 NOx emission reduction ratio after optimization

此外，需要注意的是，通過對配風方式優化實現NOx排放降低的同時，可能會引起煙氣飛灰含碳量及排煙溫度的變化，進而導致鍋爐運行效率下降等問題，但本研究僅聚焦于鍋爐出口NOx排放的優化，在此并未考慮對鍋爐效率等參數的影響。

5 結論

考慮火電機組多工況運行的特點，基于鍋爐負荷、給煤量、總風量等不可調參數將樣本聚類為多類，在不同的穩定工況下建立子模型，并對各子模型的預測輸出集成得到鍋爐出口NOx排放特性。然后，基于PSO 算法對可調參數4 層二次風風門開度及2 層燃盡風風門開度進行優化，得到不同工況下的最優操作參數。最終基于某1 000 MW 火電機組歷史運行數據進行仿真，結果表明通過優化后機組鍋爐出口NOx排放平均降低了9.98%，對火電機組低污染運行有指導意義。