基于粒子群算法的模糊控制器設計及其在煙氣脫硝中的應用

陸晨旭，高海東，高林，高耀巋，呂海濤，李華

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.華能秦煤瑞金發電有限責任公司，江西 贛州 341108）

模糊控制自提出以來，已經成為智能控制中一個十分活躍的研究方向與應用技術，其基于語義描述的模糊推理機制[1]，經長期應用證明，在面對火電廠這類系統復雜、存在大量不精確和不確定信息的控制環境時，控制效果優于常規控制[2]。

目前，在火電機組中“前饋+PID”控制模式仍占據主導地位，設計、調試困難制約著模糊控制在工業中的推廣應用。為此，學術界提出了許多創新解決方法：張景元提出利用遺傳算法實現模糊控制規則自適應，并在窯溫控制中獲得理想的效果[3]。Buckley J J 提出優先確定隸屬度函數形狀，再對特定形狀的參數進行優化[4]。董海鷹等利用變論域伸縮因子解決了模糊控制規則數量與控制精確度之間的矛盾[5]。

為解決模糊控制器設計困難的問題，本文提出以函數代表模糊控制器推理過程的思路，通過粒子群（PSO）算法尋優完成模糊控制器的設計，從而避開設計隸屬度函數、模糊規則等復雜過程，為模糊控制應用推廣提供一種新思路。

1 二維模糊控制器尋優設計

為平衡控制效果與控制器設計難度，工業中廣泛采用二維模糊控制器[6]，其結構如圖1 所示。

圖1 二維模糊控制器結構Fig.1 Structure of the two-dimensional fuzzy controller

本文提出的模糊控制器設計方法針對二維模糊控制器，將模糊控制器的設計過程分為二元函數表征模糊推理過程、函數曲面降維和粒子群算法適應度函數構造三部分。

1.1 二元函數表征模糊推理過程

模糊控制器常規推理過程如圖2 所示，圖2 中模糊控制器輸入為e、ec，輸出為u，輸入輸出均為精確量。

圖2 模糊控制器常規推理過程Fig.2 Conventional reasoning process of the fuzzy controller

如忽略模糊推理中精確量與模糊量相互轉化過程，推理過程可采用二元函數替代：

式中：自變量e、ec取值范圍與模糊控制器中誤差、誤差變化率論域保持一致。

利用此思路可將二維模糊控制器看做二元函數，只要確定函數特征就可完成控制器的設計。并且相比常規的設計方法，采用二元函數表征模糊控制器無需考慮隸屬度函數與模糊規則，大大降低了設計難度。

由于函數形式未知，用公式表示函數特征比較困難，所以利用三維曲面來表示二元函數。針對特定的被控對象，利用PSO 算法找到最優的曲面形狀，完成二維模糊控制器的設計，自此模糊控制器設計問題轉變為曲面形狀的尋優問題。

1.2 三維曲面降維

由于算法尋優空間有維度限制，需要對曲面進行降維，本文采用網格化的方法將尋優目標降維為一個二維矩陣（圖3）。

圖3 三維曲面網格化降維Fig.3 Dimensionality reduction for three-dimensional surface through meshing method

如圖3 所示，確定了e、ec的取值范圍（輸入量論域）后，就確定了x軸(e)、y軸(ec)所劃定的平面范圍。將確定的平面網格化，只要確定每個網點處z軸(u)的取值，中間點就可以采用一階插值確定，從而獲得一個由多個較小的矩形平面拼接而成的函數曲面，即為目標曲面。這樣就可以將尋優目標降維為矩陣：

式中：znm代表第n行第m列的網點處z軸取值。

1.3 PSO 算法適應度函數構造

采用網格化完成尋優空間的降維后，就可以用PSO 算法在有限維度的空間中尋優，PSO 算法尋優模糊控制器方法如圖4 所示。

圖4 中，各粒子的位置為1 個二維矩陣，代表1 個函數曲面，在迭代過程中，PSO 算法會根據式(3)、式(4)不斷更新粒子位置，在達到最大迭代次數后，全局最優點的位置即為目標函數曲面的特征參數，這樣可得到設計好的模糊控制器。

圖4 PSO 算法尋優模糊控制器方法示意Fig.4 Schematic diagram of PSO algorithm for optimizing fuzzy controller

式中：Pi為局部最優點；g為全局最優點；xi為粒子位置；vi為粒子速度；c1、c2為學習因子分別取0.3、0.5。

適應度函數作為PSO 算法尋優的核心，直接影響獲得的控制器性能。其構建方法為：利用試驗或運行數據采用系統辨識的方法建立被控對象的數學模型[7-8]，在仿真環境下搭建控制回路，以單個粒子位置所代表的模糊控制器作為主控，獲得階躍響應曲線，并以該響應曲線來評價控制器性能的優劣。

算法無法根據曲線進行比較，故需一個指標將階躍響應曲線量化為數值。為平衡靜態和動態性能指標，選擇使用ITAE 準則[10]，計算公式如式(5)所示。以量化后的數值作為粒子的適應度，適應度小的粒子位置更優。

式中：fit 為粒子適應度；e為響應誤差；t為積分時間。

2 在煙氣SCR 脫硝中的應用

火電廠煙氣NOx含量已成為一個重要環保考核指標，選擇性催化還原（SCR）煙氣脫硝技術以其工藝成熟、脫硝效率高等優點成為火電機組的標配[10]。

國內的煙氣脫硝系統主要采用串級控制[11]，主控制器為PID，對變工況的適應能力較差，本文采用模糊PID 替換PID 以提高系統對不同工況的適應度及響應過程中的動態特性[12]，而模糊PID 控制核心的模糊推理采用上節的方法尋優獲得。

2.1 利用PSO 算法尋優設計模糊PID 控制器

2.1.1 尋優空間的確定

由于檢測信號中存在噪聲，為保證系統穩定，微分增益通常設置為0，所設計的模糊PID 控制器結構如圖5 所示。

圖5 模糊PID 控制器結構Fig.5 Structure of the fuzzy PID controller

圖5 中控制器為增量式，模糊推理模塊根據e、ec所體現的誤差變化趨勢，推理得到Kp、Ki，再根據式(6)計算得到控制信號u的變化量。

2 個模糊推理模塊采用式(7)、式(8) 2 個函數替代，e的取值范圍邊界為出口NOx質量濃度正負最大階躍擾動的強度[-20,20]，ec的取值范圍邊界為系統輸入正負最大階躍擾動時誤差變化率的最大值，即[-0.08,0.08]。

在確定了輸入變量取值范圍后，利用第1 節的降維方法，把x軸(e)、y軸(ec)所劃定的平面網格化為一個7*7 的矩陣，而尋優的目標就被降維為式(9)所示的2 個二維參數矩陣。

同時由于PID 控制的特性，2 個參數矩陣都是中心對稱，降低了尋優空間維度。

2.1.2 粒子適應度函數的構建

在確定尋優空間后，需要構建粒子適應度函數從而進行尋優。根據圖4 需要建立脫硝系統模型，建模方法為：利用PSO 算法對經驗模型參數尋優[13-15]，建立的模型如式(10)、式(11)所示，辨識模型與實際輸出對比結果如圖6 所示。

圖6 辨識模型與實際輸出對比結果Fig.6 The results of identification model and actual output

閥門開度與氨氣流量間傳遞函數模型：

氨氣流量與出口NOx濃度間傳遞函數模型：

建立了脫硝系統的數學模型后，按照圖4 在仿真環境下搭建控制回路，以強度為20 的階躍信號作為激勵，各粒子位置所代表的模糊PID 控制器作為主控，獲得階躍響應曲線，利用式(5)將響應曲線量化數值作為該粒子的適應度。為避免在延遲和穩態時間內∑|e|t過大造成算法分辨控制器優劣的能力降低，積分時間選擇230～1 500 s。

2.1.3 PSO 算法尋優結果

在確定了尋優空間，設計好適應度函數后，就可對2 個參數矩陣（函數曲面）進行尋優。考慮到如果同時尋優Kp、Ki2 個參數矩陣，尋優空間維度過大，易陷入局部最優，所以采用迭代尋優的方式，方法如下：

首先尋優Kp參數矩陣，將Ki固定為0.001 8，在尋優完成獲得Kp參數矩陣后，再將Kp參數矩陣代入控制器，針對Ki參數矩陣進行尋優，依次迭代循環。當連續多次全局最優點適應度不再變化，認為Kp、Ki參數矩陣達到最優，尋優結束。獲得Kp、Ki參數矩陣如式(12)、式(13)所示，而用來替代控制器中模糊推理模塊Kp、Ki的三維曲面如圖7、圖8 所示。

圖7 比例增益系數Kp 三維曲面Fig.7 The three-dimensional surface of the proportional gain coefficient Kp

圖8 積分增益系數Ki三維曲面Fig.8 Three-dimensional surface of the integral gain coefficient Ki

2.2 控制效果對比

為驗證利用PSO 算法尋優設計模糊PID 控制器方法的有效性，以圖9 所示的常規SCR 煙氣脫硝控制系統為對比對象，其主、副控制器皆為PID 控制，副控制器Kp為0.08、Ki為0.14，主控制器Kp為0.15、Ki為0.001 8。本文通過PSO 算法尋優設計的增量式模糊PID 控制器結構如圖10 所示。

圖9 常規SCR 煙氣脫硝控制系統結構Fig.9 Structure of the conventional SCR flue gas denitration control system

圖10 本文增量式模糊PID 控制器結構Fig.10 Structural diagram of the incremental fuzzy PID controller

將設計好的增量式模糊PID 控制器作為主控制器與常規SCR 煙氣脫硝控制系統進行對比，控制系統響應曲線對比如圖11 所示，表1 為2 種控制器性能指標比較。

圖11 控制系統響應曲線對比Fig.11 Comparison of response curve between different control systems

表1 2 種控制方法品質比較Tab.1 Comparison of control quality between two methods

由表1 和圖11 可見，在面對強度為20、15 的正負階躍擾動時，雖然2 種控制器最終都能達到穩定狀態，但使用模糊PID 控制器作為主控的脫硝系統，因為在大偏差出現時Kp增大，比例作用增強，上升時間更短，提高了系統的快速性，并且在被控量接近設定值時，削弱了比例作用增強了積分作用，使得超調量更小，調整時間更短，提高了控制系統的準確性。

3 結語

在設計模糊控制器時，常規設計方法要明確模糊化、去模糊化策略、隸屬度函數和模糊規則等，需要與專業人員進行大量的溝通調整，在電廠有效控制經驗匱乏的情況下，設計控制器不僅困難而且工作量大。通過PSO 算法尋優的設計方式只需利用歷史數據進行系統辨識和確定輸入量論域，降低了設計控制器的難度與工作量，有利于模糊控制在火電機組中的推廣應用。