有機工質向心透平全工況性能分析及工況邊界探索

田華，張鹍，王軒，黃廣岱

（天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

內燃機是一種性能可靠、能量密度大、成本低的動力部件，在汽車、船舶等移動裝置中廣泛應用。內燃機燃料能量大概只有35%～40%被轉化為有效動能，燃燒產生的其他熱量則通過排氣、缸套水等形式散失到環境中[1-2]。因此，開展內燃機余熱回收相關技術的研究工作對于提升內燃機熱效率、減少燃油消耗、實現節能減排十分重要。

有機朗肯循環（organic rankine cycle，ORC）是一種以低沸點有機物作為工質的朗肯循環，它可以將工質氣體中的內能轉化為機械能，具有結構簡單、性能可靠的特點，在余熱回收中有著廣闊的應用前景[3-5]。膨脹機是ORC 系統中最核心的部件，它利用氣體的內能對外輸出機械功，對整個系統的性能有重要影響。向心透平具有體積小、結構簡單、效率較高的特點，非常適用于內燃機等移動裝置的余熱回收系統。目前，市場上尚無成熟的ORC 向心透平膨脹機產品，因此開展高效穩定向心透平膨脹機的研究對內燃機余熱回收技術的發展有重要意義[6-9]。

近年來，國內外學者對ORC 向心透平膨脹機進行了諸多研究。Kang 等人[10]搭建了50 kW 級ORC 系統實驗臺并對透平開展實驗探究其變工況性能，結果表明，當熱源溫度為80 ℃±5 ℃時，透平效率最大為78.7%，功率為32.7 kW。韓國海洋大學Kim 等人[11]針對所設計的跨臨界地熱源向心透平，利用計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）計算開展了設計工況及變工況的性能分析，得出葉輪入口的沖角及轉速變化對性能有顯著影響，入口溫度對性能影響很小，溫度由120 ℃升至160 ℃時透平效率僅變化了1.2%。伯明翰大學Jubori 等人[12]通過CFD 計算，對一種工質為R600、效率為78.32%的向心透平開展了變工況性能分析，探究了透平在80%～120%額定轉速、膨脹比在1.75～ 4.00、入口溫度在72～112 ℃變化時性能的變化規律。清華大學李艷等[13-14]以回收工業余熱為背景，設計了一種工質為R123、膨脹比為8.0的600 kW 向心透平，經過葉型優化及動靜葉間隙調整后，通過數值模擬分析了膨脹比在2.0～8.0 內透平的內部流動特性。結果顯示，高膨脹比引起的沖擊波得到了很好的控制，透平效率最高達到80%。中國科學技術大學裴剛等[15]對自行研發的一種工質為R123、額定轉速為60 000 r/min 的向心透平進行了試驗測試，探究了工質泵在不同轉速下流量的變化情況以及入口溫度在100 ℃附近時透平的性能，結論表明透平等熵效率最高約為65%。西安交通大學[16]設計出一種工質為R134a 的向心透平并探究了其變工況性能，變化范圍為80%～120%額定轉速、膨脹比2.1～2.9、入口溫度87～147 ℃，最終得出透平在額定轉速、膨脹比和溫度分別為2.1、87 ℃時效率最高為83%，功率為472.3 kW。鄭州大學馬新靈等[17]針對低溫工業余熱回收系統，以R245fa 為工質，研發出一臺額定轉速為59 400 r/min 的向心透平，并利用壓縮空氣開展性能實驗，探究了額定轉速下、入口溫度為40～70 ℃時透平的性能變化規律，當透平在額定轉速附近運行時，效率最高為65.3%，功率為2.809 kW。

綜上，目前對于向心透平膨脹機的研究大多集中在太陽能及工業余熱回收領域，透平工作狀況比較穩定，因此研究多基于透平設計工況或者較小的工況波動范圍。然而，用于內燃機余熱回收系統的向心透平膨脹機功率量級較低，對小型化、輕量化要求較高，同時由于內燃機負荷變化復雜且幅度較大，影響ORC 系統的運行狀態，因此開展向心透平全工況性能分析，并探索其適宜運行的工況邊界十分必要。基于此，本文針對應用于內燃機余熱回收的ORC 系統，以R245fa 為工質，編寫出一維熱力計算程序，設計了向心透平膨脹機的整機模型，并利用CFD 軟件進行數值模擬，分析了向心透平全工況下的工作特性。研究結果對內燃機余熱回收系統向心透平膨脹機的設計運行具有指導意義。

1 有機工質選擇

不同有機工質具有不同的物性特點，工質的選擇對ORC 系統熱力性能、穩定性、經濟性等方面有著重要影響。工質應當滿足以下要求：熱力學性能好，蒸發潛熱大，熱導率大；對環境影響較小，重點關注臭氧破壞潛能（ODP）值、全球變暖潛能（GWP）值；穩定性好，在循環系統運行中不會分解；安全性高，無腐蝕或低腐蝕性、無毒性、不可燃性；商業化程度高，容易獲得、成本較低等[18-19]。常見的有機工質物性參數見表1。

本文研究應用于內燃機余熱回收系統的ORC向心透平，由系統設計參數得到透平膨脹機工作溫度范圍是80～150 ℃。根據表1 可得，R245fa 相對分子質量較大，有較大的摩爾比熱容，臨界溫度較高，滿足透平的工作溫度范圍，同時它還對環境比較友好，具有良好的熱傳遞性能和經濟性：綜合考慮，選用R245fa 作為工質[20]。

表1 常見的有機工質物性參數Tab.1 Physical parameters of common organic fluids

2 向心透平氣動設計

本文編寫了透平一維熱力設計程序，采用實際氣體模型，調用NistRefprop 有機工質庫中的物性參數，對工質為R245fa、膨脹比為3.82 的向心透平進行設計分析，并以透平尺寸和轉速為約束條件，以等熵效率和輸出功率為設計目標，利用CFD 軟件對透平設計工況及變工況性能進行數值模擬分析[21]。圖1 為向心透平氣動設計流程。

2.1 熱力設計

本文以回收內燃機余熱為背景，根據ORC 系統給定的透平工質流量、入口溫度和出、入口壓力等邊界條件開展熱力計算。由于透平的熱力計算涉及參數較多，為保證計算的準確性，本文編寫了熱力計算程序，利用MATLAB 進行迭代計算[21]。根據文獻[22]，由透平最高效率和比轉速的關系曲線來確定轉速，采用篩選法對反動度、速比等重要經驗參數進行選取，計算得出相應的速度三角形，判定合理后輸出透平結構參數和性能參數，最終得到向心透平主要設計參數見表2。

表2 向心透平的主要設計參數Tab.2 Main design parameters of radial inflow turbine

2.2 模型驗證

為了保證本模型設計方法的合理性及CFD 計算的準確性，本文針對文獻[23]中的向心透平模型開展了模型驗證。將文獻[23]中的設計參數代入自行編寫的熱力程序進行計算，根據計算結果設計三維模型，經過網格劃分和邊界條件設置后開展CFD數值模擬計算，將結果與原文設計結果對比，驗證本文的設計方法是否可靠。經比較，本文與文獻[23]模型主要參數的偏差均在10%以內，入口壓力等邊界條件受流動影響產生略微波動，但與設計值基本一致，說明本設計方法具有一定可靠性。部分結構參數和性能參數的對比結果見表3。

表3 模擬結果與文獻[23]結果對比Tab.3 Comparison between the simulation results and literature [23] results

2.3 三維模型建立

本文針對有機工質向心透平的導葉、動葉部分進行建模，根據氣動計算得到各部分的結構尺寸，在ANSYS BladeGen 軟件中生成導葉和動葉的模型。導葉是由若干個對稱葉片組成的環形葉柵[24]，選用美國國家航空咨詢委員會的NACA 四位系列葉型；葉輪設計需要根據氣動計算結果修正子午面結構，將不同截面徑向積疊形成葉片三維造型，前緣采用圓弧形形式。圖2、圖3 分別為導葉、葉輪的結構模型。

圖2 導葉結構模型Fig.2 The stator structure model

圖3 葉輪結構模型Fig.3 The impeller structure model

2.4 設計工況性能分析

由于向心透平葉輪各個葉片形狀及布置形式相同，故透平內部各個流道的流動情況也類似，本文擬針對單流道通流部分進行仿真分析。將ANSYS BladeGen 中生成的導葉、動葉模型導入TurboGrid，在完成拓撲結構和近壁面等設置后進行結構化網格劃分，經網格獨立性驗證，確定單流道的網格數量為75 萬。導葉和動葉網格劃分結果如圖4 所示。

圖4 導葉和動葉網格Fig.4 Mesh generation of the stator and impeller

利用ANSYS CFX 軟件開展向心透平在設計工況下的數值模擬計算，給定的邊界條件包括轉速、入口總溫、入口總壓以及出口靜壓，采用Peng-Robinson 方程的真實氣體狀態模型手動添加R245fa 的物性參數，流體域左右邊界面采用旋轉周期邊界條件，動靜轉子結合面選取Frozen Rotor，壁面邊界為無滑移固體壁面，湍流模型選用SST 模型，動靜葉近壁面網格的y+值均設為2，時間步長由公式1/ω計算（其中ω為動葉旋轉角速度），收斂條件為10-6殘差。在完成以上主要參數和條件設置后開展CFD 計算。

通過數值模擬預測了向心透平在設計工況下的性能，表4 給出了一些重要參數的模擬結果及相對于氣動設計的誤差。由表4 可以看出，設計值與模擬值相對誤差均在2%以內，驗證了所設計透平結構比較合理，性能比較可靠。

表4 設計值與CFD 計算值的對比Tab.4 Comparison between design values and CFD calculated values

將單流道導葉、動葉旋轉復制，可以得到設計工況下透平內部的壓力、溫度分布云圖如圖5、圖6 所示。

圖5 向心透平設計工況壓力分布云圖Fig.5 Contour of pressure in the turbine under design condition

圖6 向心透平設計工況溫度分布云圖Fig.6 Contour of temperature in the turbine under design condition

蝸殼將高溫高壓的氣體均勻分配至導葉，此時工質壓力為810 kPa，溫度為121.05 ℃，經導葉加速后壓力和溫度分別下降至550 kPa、107 ℃。工質氣體進入葉輪后膨脹做功，推動葉輪轉動，對外輸出機械能，最終葉輪出口處乏氣的壓力為212 kPa，溫度為93 ℃。整體來看，透平內部壓力、溫度分布較為均勻，波動范圍不大，也說明透平結構具有一定的合理性和可行性。

經數值模擬計算及分析可以得出，本文所設計的有機工質向心透平結構合理，在設計工況下性能較好，滿足設計要求。

3 向心透平非設計工況性能分析

內燃機在實際運行中會有怠速、小負荷、全負荷等多種工作狀態，較大的負荷變化幅度對ORC 系統的運行參數產生了很大影響，從而也會使透平膨脹機經常處在非設計工況運行的狀態[25]，因此，本文通過CFD 計算探究了膨脹機的入口溫度、入口壓力和轉速在非設計工況下對透平性能的影響，為變工況運行提供參考。

3.1 入口溫度的影響

探究了入口溫度在90～150 ℃變化時向心透平性能變化規律，當入口溫度低于90 ℃時，工質進入兩相區，透平無法正常工作；當入口溫度高于150 ℃時，工質易發生分解，對系統造成危害。計算過程中保持入口壓力為810 kPa 不變。

圖7 為不同轉速下透平入口溫度變化對流量的影響。由圖7 可以看出：隨著入口溫度升高，流量呈線性趨勢逐漸減小；而當入口溫度相同時，流量隨著轉速的升高而減小。透平轉速為50 000 r/min時，隨著入口溫度從90 ℃升高至150 ℃，流量也由0.614 kg/s 減小到0.560 kg/s。經計算，透平入口溫度在120 ℃±10 ℃（±8.3%）波動時，其流量會隨之產生約?0.008 kg/s（?1.4%）的變化。產生這一現象的主要原因是溫度升高，工質密度減小導致進入透平的質量流量減小，但從整體看減小幅度不大。

圖7 不同轉速下，透平入口溫度對質量流量的影響Fig.7 Effect of turbine inlet temperature on mass flow rate at different rotating speeds

圖8為不同轉速下透平入口溫度變化對輸出功率的影響。

圖8 不同轉速下，透平入口溫度對輸出功率的影響Fig.8 Effect of turbine inlet temperature on output power at different rotating speeds

由圖8 可以看出，透平轉速為50 000 r/min 時，輸出功率隨入口溫度升高呈逐漸增大的趨勢，由最低的12.688 kW 升至14.021 kW。經計算，透平入口溫度在120 ℃±10 ℃（±8.3%）波動時，其輸出功率的變化幅度約為±0.23 kW（±1.7%）。分析其原因，雖然溫度升高使流量下降，但工質在透平內部焓降更大、做功能力更強，故輸出功率更高。

圖9 為透平入口溫度變化對效率的影響。由圖9可以看出，在額定轉速下透平效率隨入口溫度升高而略微減小，下降幅度為2.1 百分點。同120 ℃相比，入口溫度±8.3%的變化（±10 ℃）會導致透平效率變化約?0.4 百分點（?0.5%）。這是因為溫度升高，負荷增加，內部流動損失增大，導致效率略微下降。

圖9 不同轉速下，透平入口溫度對透平效率的影響Fig.9 Effect of turbine inlet temperature on efficiency at different rotating speeds

3.2 入口壓力的影響

本節探究了入口壓力在400～1 600 kPa 變化時向心透平性能的變化規律，此范圍由內燃機怠速及全負荷工作狀態時的系統參數確定。計算過程中保持入口溫度為121.05 ℃不變。圖10 為不同轉速下，透平入口壓力變化對流量的影響。

圖10 不同轉速下，透平入口壓力對質量流量的影響Fig.10 Effect of turbine inlet pressure on mass flow rate at differet rotating speeds

由圖10 可以看出，透平流量隨入口壓力升高而線性增大。當透平為額定轉速時，隨著入口壓力從400 kPa 升高到1 600 kPa，流量也從0.198 kg/s升高至1.236 kg/s。當入口壓力在800 kPa±100 kPa（±13%）變化時，透平流量變化幅度約為±0.077 kg/s（±13.37%）。這主要是由于入口壓力的升高導致氣流密度增大，使得同一時間內進入透平的質量流量增大。

圖11 為不同轉速下向心透平入口壓力變化對輸出功率的影響。由圖11 可以看出，透平輸出功率與質量流量的變化規律一致，也呈線性增大的趨勢。在額定轉速50 000 r/min 時，隨著入口壓力由400 kPa 升高至1 600 kPa，功率從1.510 kW 升高至34.056 kW。當入口壓力在800 kPa±100 kPa（±13%）變化時，透平輸出功率會產生約±2.765 kW（±21.01%）的變化。這是由于入口壓力的升高使膨脹比變大，工質在透平內部焓降更大，做功能力更強，輸出功率增大。

圖11 不同轉速下，透平入口壓力對輸出功率的影響Fig.11 Effect of turbine inlet pressure on output power at differet rotating speeds

圖12 為向心透平入口壓力變化對效率的影響。

圖12 不同轉速下，透平入口壓力對透平效率的影響Fig.12 Effect of turbine inlet pressure on efficiency at differet rotating speeds

由圖12 可以看出：額定轉速時，透平效率在入口壓力為700 kPa 處達到峰值，為79.4%；當入口壓力降低至400 kPa 時，效率會隨轉速波動發生劇烈變化，透平不適宜在此工況下運行；隨著入口壓力逐漸升高，透平效率變化平穩，略微減小，這是因為負荷增大后，流動損失也會增加，但效率基本保持在60%以上。總體來看，透平在較大的壓力范圍內均可保持較高的效率。

3.3 轉速的影響

本節探究了向心透平轉速變化對性能的影響，計算過程中保持入口壓力為810 kPa 不變。圖13 為不同透平入口溫度下，向心透平轉速變化對流量的影響。由圖13 可以看出：當透平處于正常工作狀態時，質量流量幾乎不受轉速變化影響，基本保持不變；當轉速大于70 000 r/min 時，透平出現類似于飛車的運行故障，質量流量大幅下降，此時透平無法正常工作。

圖13 不同透平入口溫度下，轉速對質量流量的影響Fig.13 Effect of rotating speed on mass flow rate at different turbine inlet temperatures

圖14、圖15 分別為不同透平入口溫度下，向心透平轉速變化對輸出功率、效率的影響。

圖14 不同透平入口溫度下，轉速對輸出功率的影響Fig.14 Effect of rotating speed on output power at different turbine inlet temperatures

圖15 不同透平入口溫度下，轉速對透平效率的影響Fig.15 Effect of rotating speed on efficiency at different turbine inlet temperatures

由圖14、圖15 可以看出：輸出功率和效率均隨轉速升高先增大后減小，在設計轉速附近保持較高水平；在入口溫度為120 ℃的條件下，轉速為50 000 r/min 時功率最大為13.411 kW，效率為79.32%；當轉速發生±40%變化時效率下降至60%。

圖16 為透平在10 000 r/min 下工作時的內部流線圖，其中入口溫度和壓力均為額定值。由圖16 分析可知：當透平低于額定轉速運行時，工質無法完全膨脹，做功能力較弱，在葉片吸力側發生了流動分離現象、產生了漩渦，造成了比較顯著的流動損失，導致效率較低；超過額定轉速后，透平由于轉速過高而失控，同時也會受到結構、軸承等因素的限制出現失穩現象，導致透平無法正常工作甚至會發生危險。因此，在實際操作過程中，應保持透平在設計轉速附近運行，避免轉速過高對透平造成損壞。

圖16 透平低轉速狀態下的內部流線Fig.16 Internal streamlines of the turbine at low rotating speed

4 結論

本文完成了內燃機余熱回收系統ORC 向心透平的設計及全工況性能分析。首先根據系統運行參數，結合不同有機工質的特點，選用R245fa 為工質；其次，通過自行編寫熱力程序，調用Refprop 有機工質庫來開展一維熱力計算；最后采用ANSYS BladeGen 軟件建立了透平模型，利用ANSYS CFX軟件對透平在不同工況條件下的工作狀態進行了數值模擬計算。經分析，得到以下結論：

1）本文所設計的內燃機余熱回收系統向心透平在設計工況下質量流量0.585 kg/s，膨脹比3.82，輸出功率13.435 kW，效率79.31%。從透平內部壓力、溫度分布情況來看，其結構比較合理，性能可以滿足內燃機余熱回收系統熱功轉換要求。

2）向心透平入口溫度從90 ℃升高至150 ℃時，額定轉速下的質量流量、輸出功率、效率均呈線性變化的趨勢，其變化幅度分別為-8.88%、+10.51%、-2.61%。總體而言，入口溫度邊界主要受工質物性影響，透平性能受溫度影響不大，在較寬范圍內均可保持高效運行。

3）向心透平入口壓力從400 kPa 升高至1 600 kPa時，質量流量和輸出功率均呈線性關系增大，每100 kPa 的壓力變化會帶來約0.077 kg/s、2.765 kW的變化。入口壓力為400 kPa 時，透平效率受轉速影響變化劇烈，不適宜再工作；隨著入口壓力增大，效率變化趨勢較為平穩，略微減小，但基本保持在70%左右，說明入口壓力在600 kPa 以上變化時對透平工作效率影響不大，但會通過改變流量大幅影響輸出功率。

4）向心透平的轉速在60 000 r/min 以下時，質量流量幾乎不發生變化，當轉速升高至80 000 r/min時，透平出現失穩等現象，流量大幅下降至0.35 kg/s。透平輸出功率和效率隨轉速升高呈現先增大后減小的趨勢，在額定轉速附近（±40%）性能較好，效率保持在60%以上。轉速過低時，工質無法完全膨脹做功，輸出功率、效率僅為4 kW、25%左右；轉速過高時，透平出現失控等運行故障，無法正常工作，性能急劇下降，功率和效率甚至跌近于零點，極有可能發生危險從而損壞系統。故在實際運行過程中要注意轉速調節，保持透平在額定轉速附近運行。