初中數(shù)學習題課的程序式設計

摘要：科學地設計習題課是培養(yǎng)學生技能的關鍵.知識呈現(xiàn)程序化的設計就是把每堂課教學內(nèi)容編寫成由低到高，由易到難，由淺入深，循序發(fā)展的程序式教學環(huán)節(jié)，利用程序性思維來組織課堂教學.數(shù)學習題課程序化設計應遵守以下原則：目的明確性，理解性，循序漸進性三大原則.

關鍵詞：習題課；程序式；設計

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）29-0023-03

收稿日期：2022-06-15

作者簡介：郭軼華（1978.9-），本科，中小學高級教師，從事數(shù)學教學研究.

在中學數(shù)學教學中，教師一方面需要通過有效教學讓學生深度理解，把教材所的知識結構進行轉(zhuǎn)化；另一方面要讓學生把知識轉(zhuǎn)化為技能，這就需要教師應精心設計練習.以數(shù)學教學為研究對象，采用系統(tǒng)科學的原理和方法，探索教學改革中如何進行習題課設計，筆者以為可分為四個階段：閱讀嘗試階段，基本訓練階段，變式訓練階段，拓展訓練階段.教師只有把每個階段的練習進行由淺入深的程序性設計，才能提高課堂學習效率，真正把作業(yè)減下來，給學生減負.

1 知識呈現(xiàn)程序性

1.1 什么是知識呈現(xiàn)程序性

“知識呈現(xiàn)程序性”是指教師以課程標準和教材為教學的依據(jù)，把教材內(nèi)容和教學過程的每個環(huán)節(jié)、課堂每個階段以合乎邏輯順序，由淺入深、循序漸進的方式排列起來，并以習題的形式呈現(xiàn)出來，寓程序性思維于教學之中，使教學程序化，就是知識呈現(xiàn)程序性.

知識呈現(xiàn)程序化的設計吸取其它教學法編寫程序的優(yōu)點，把每堂課教學內(nèi)容編寫成由低到高、由易到難、由淺入深，循序發(fā)展的程序式教學環(huán)節(jié).每個環(huán)節(jié)編成程序式作業(yè)，形成由淺入深的知識呈現(xiàn)程序性，利用程序性思維來組織課堂教學，這樣對提高學生的能力，尤其是分析能力、比較能力等有著積極的作用，更有益于把數(shù)學的知識結構轉(zhuǎn)化為學生的認識結構，使學生能循序漸進地掌握知識.

1.2 知識呈現(xiàn)程序化的設計原則

（1）明確性原則.學生練習的目的和要求越明確，就越能自覺地參與練習活動，提高練習效率，教師必須讓學生了解練習的目的和具體要求，主動地按要求練習.

（2）理解性原則.練習是不斷完善，逐步熟練的智力活動方式，必然伴隨著發(fā)生分析、綜合、比較、抽象概括、判斷推理與聯(lián)想等一系列智力活動，學生要對每次進行的數(shù)學練習都先要理解.有的教師注意設計富有思考性的多種形式的程序練習，對于學生技能的形成具有積極的作用，但是對于習題課上的練習卻往往指導簡單化，學生重復做數(shù)學習題并機械模仿的現(xiàn)象象要加以克服.基本練習是學生把新獲得的概念、性質(zhì)、法則首次應用于個例中，應該通過說理、追問、板演評析等有效的指導，讓學生形成初步技能，最后在進一步的理解性練習中形成熟練技能.

（3）循序漸進的原則.數(shù)學技能的發(fā)展有如下的規(guī)律，即技能的發(fā)展是一個漸進的過程；在技能形成的初級階段，會出現(xiàn)暫時停頓現(xiàn)象；技能形成的過程是一個螺旋上升，在起伏反復中漸進的過程，技能發(fā)展的規(guī)律決定了數(shù)學練習也必須循序漸進地螺旋式地安排組織.因此設計習題課每個階段步子要適當，跨度要合理，排列成一個逐步加深的階梯，使其符合一定的邏輯體系.

2 習題課設計呈現(xiàn)程序化的基本模式

習題課設計程序化的基本模式分為四個階段：閱讀嘗試階段，基本訓練階段，變式訓練階段，拓展訓練階段.練習比例和坡度安排如下：閱讀嘗試1-4道，基本訓練2-5道，變式訓練2-3道，拓展訓練0-1道.

2.1 閱讀嘗試

閱讀嘗試練習是低于本節(jié)課知識點層次要求的練習.由于學生初步接受新知識，難以完全掌握并熟練運用，因此設計一些低于本節(jié)課知識點的難度，又符合學生認知規(guī)律的程序式練習，這些練習起點低于課本，與本節(jié)課的內(nèi)容相輔相成，可以讓學生更加深入的理解和掌握本節(jié)內(nèi)容，并能夠靈活運用.

設計閱讀嘗試練習時注意四性：趣味性、針對性、方向性和過渡性.在數(shù)學教學中，我們要根據(jù)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生已經(jīng)獲得的有關知識，技能、方法，對學習新的知識進行鞏固.促進新知識技能的掌握，從而達到學習遷移的目的.通過實踐，我們體會到，要使學生在探究新知中順利地獲得知識，必須切實做好教學導入工作.為此在教學新知時，從知識、思維、方法等角度精心設計鋪墊練習，會收到一定的效果.

例如：以下是針對二次函數(shù)中a，b，c的數(shù)量特征與拋物線的位置之間的聯(lián)系而設計的閱讀嘗試練習.

例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖1，2，3，觀察圖象，回答下列問題：圖1圖2圖3

（1）如圖1，拋物線開口向上時，a0（填“gt;”或“l(fā)t;”）；如圖3，拋物線開口向下時，a0（填“gt;”或“l(fā)t;”）；

自主歸納：根據(jù)拋物線的開口方向，可確定（填“a”或“b”或“c”）的符號.

（2）如圖1，拋物線與y軸交于負半軸，即x=0時，y=c0（填“gt;”或“l(fā)t;”或“=”）；如圖2，拋物線與y軸交于正半軸，即x=0時，y=c0（填“gt;”或“l(fā)t;”或“=”）；如圖4，拋物線經(jīng)過原點，即x=0時，y=c0（填“gt;”或“l(fā)t;”或“=”）；

自主歸納：根據(jù)拋物線與y軸的交點位置，可確定（填“a”或“b”或“c”）的符號.

（3）如圖1，對稱軸在y軸的左側，則-b2alt;0，因為agt;0，所以b0（填“gt;”或“l(fā)t;”）；如圖3，對稱軸在y軸的右側，則-b2agt;0，因為alt;0，所以b0（填“gt;”或“l(fā)t;”）；

自主歸納：根據(jù)對稱軸的位置和拋物線的開口方向，可確定（填“a”或“b”或“c”）的符號，對稱軸在y軸的（填“左”或“右”）側，a和b號（填“同”或“異”），對稱軸在y軸的（填“左”或“右”）側，a和b號（填“同”或“異”），簡稱“左右.（填“同”或“異”）”

上面閱讀嘗試練習的設計，難度低于本節(jié)課知識點又符合學生思維的程序式練習，學生運用數(shù)形結合自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、自主歸納解決了本節(jié)課的重難點，從而使學生在應用中進一步得到了理解和掌握.

2.2 基本訓練

練習題要緊緊圍繞課堂教學要求，針對教學重點，以模仿性的基本題型為主，幫助學生領會理解知識，初步形成技能，這包括再現(xiàn)練習和針對練習等.

再現(xiàn)練習即“記憶、消化、吸收“之練習，在學生掌握知識的過程中，為了加深記憶需要適當?shù)闹貜停洃浭窍臀盏那疤釛l件，再現(xiàn)練習的目的是為了鞏固，但再現(xiàn)量要根據(jù)學生的認識規(guī)律、心理特點和知識的難易程度適可而止，以避免大量機械重復而造成學生思維的惰性.再現(xiàn)練習必不可少，數(shù)學課本中的練習都屬于再現(xiàn)練習，這里不再舉例.

針對性練習就是有目的有方向地精心設計針對性練習.在教學過程中設計針對性練習有兩方面原因：一方面有些易錯點，易混點，概念不理解，解題易出錯的情況，另一方面學生基礎和接受能力不同，因此教師設計習題時需要設計一些針對性練習.

例如：下面是針對二次函數(shù)a，b，c的數(shù)量特征與拋物線的位置之間的聯(lián)系設計的基本訓練.第2題與第3題均是模仿例題的練習，幫助學生進一步理解本節(jié)課知識，第4題與第5題是針對性練習.

例2填空：

（1）已知拋物線如圖1，則a0（填“gt;”或“l(fā)t;”），b0（填“gt;”或“l(fā)t;”），c0（填“gt;”或“l(fā)t;”或“=”）.

（2）已知拋物線如圖2，則a0（填“gt;”或“l(fā)t;”），b0（填“gt;”或“l(fā)t;”），c0（填“gt;”或“l(fā)t;”或“=”）.

例3填空：

（1）拋物線y=-14x2+2x-1，由a=-14可知拋物線開口向（填“上”或“下”），由c=-1可知拋物線與y軸交于（填“正”或“負”）半軸，由a=-14lt;0，b=2gt;0，a和b（填“同”或“異”）號，可知拋物線的對稱軸在y軸（填“左”或“右”）側.（2）拋物線y=14x2+2x，由a=14可知拋物線開口向（填“上”或“下”），由c=0可知拋物線經(jīng)過點，由a=14gt;0，b=2gt;0，a和b（填“同”

或“異”）號，可知拋物線的對稱軸在y軸（填“左”或“右”）側.

例4如圖3，二次函數(shù)y=-12（x-1）2+4的圖象是（）.

例5二次函數(shù)y=2x2+4x-1的圖象是（）.

變式練習

為了避免學生表面化、形式化的理解新知識，加深對他們所學知識的理解，熟練形成各種技能技巧，使學生的能力有所提高，思維得以擴展，必須進行多維性練習，辨析性練習和應用練習等.從形式上可采用變化結構和表達形式等方式，即對比練習、變換練習、正逆向練習等，引導學生從不同角度理解新知識，避免思維定勢的消極影響.經(jīng)常采用的題型有對比題組、判斷正誤、選擇填空、一題多變等.

通過變式訓練，可以使學生進一步理解和加深知識，激發(fā)學習興趣，保持注意的穩(wěn)定性，培養(yǎng)思維的靈活性.

3 拓展性練習

此組練習是在前幾層基礎上進行的.根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的理論和布魯納指出的“既能答得了，又能使之前進的難易適中問題”的原則，這組練習突出思考性，要求學生運用已有知識，自主探索與發(fā)現(xiàn)，進行創(chuàng)新性的思維，使學生的思維能力向更高水平發(fā)展.這組練習主要供學有余力的學生思考.

3.1 滲透型練習

在教學過程中應當結合教材內(nèi)容與后續(xù)所要學習的內(nèi)容加以聯(lián)系，適當滲透，讓學生獲得初步的感受，不僅為學生以后的學習做好準備，而且能塑造他們良好的認知結構，提高學生的知識遷移能力.3.2 發(fā)展型練習

在設計程序式練習時，應適當設計一些拓展延伸的習題，目的是使學生在學習新內(nèi)容上有新的認知，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.比如，拓寬知識的練習、開拓思路練習、引伸拓寬練習等.

參考文獻：

［1］郭志剛，郭軼華.數(shù)學自主閱讀互動式教學理論與實踐［M］.北京：中國檔案出版社，2006.

[2] 楊虎.引導下設疑 設疑中追問——一次習題課的教學經(jīng)歷與反思[J].中小學數(shù)學（高中版），2016（06）：19-22.