九年級教學中數學綜合題的解題技巧與策略

摘要：九年級學生正面臨著較大的升學壓力，但是為了順利地升入高中，就必須切實將自身的學習能力提升.但是學生在學習數學知識的過程中存在著諸多的誤區，并且沒能把握住高效的學習技巧.文章就以上問題存在的誤區進行簡要的分析，繼而將高效的學習技巧進行全面的總結.

關鍵詞：數學綜合題；解題技巧；有效措施

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）29-0029-03

收稿日期：2022-06-15

作者簡介：廖镠（1974.12-），男，廣西壯族自治區貴港人，本科，中學高級教師，從事初中數學教學研究.

身為一名初中數學教師，筆者能夠深切地感受到初中數學學習的重要性，尤其是在九年級學生在中考升學中面臨的相關問題.通常情況下，學習數學知識的技巧不是很合理或者是缺乏高效性，因此就極易出現學習效率低下的問題.經過對以往的教學經驗進行總結，同時綜合同事以及其他教師的建議，現總結如下幾點解題技巧，旨在為學生的學習提供積極的幫助.實際上，在日常的教學中存在著部分問題，因此將相應的問題及時處理好之后方可使得學習效率提升.

1 在數學解題中存在的問題

通過日常的觀察以及對同伴和教師的了解可知，現如今九年級學生在數學解題方面存在著以下幾點問題.首先，對數學題的理解不到位、不全面.相比較而言，九年級數學題型更加多樣化且難度也更大，故而九年級學生學習起來會更加吃力.若是基礎知識鞏固不好，那么極易在理解數學題的過程中產生一定的誤解.有些學生甚至未在系統性地理解之后，就隨意地照搬硬套或者是急于求成.這種不透過現象探究問題本質的行為，必然會忽視到數學知識之間的特殊關聯，必然會影響到其解題效率.其次，在九年級數學難度上升之后部分學生的基礎知識能力還未相應的提升，因此會導致其基礎知識能力比較薄弱.只有當掌握了基礎知識之后，才能夠更加巧妙地應對多變的數學題型.實際上，學習壓力大也來自于基礎能力弱這一因素.最后，對錯題的分析不夠準確且思想意識不強.通常情況下，及時解決錯題且積累經驗對于筆者們解題來講具有積極的作用，借此可清楚地知曉自身的不足，而不應該僅僅將關注點放在結果上.

2 高效的數學解題思路

準確把握基礎性的知識點內容，據此實施相應的延伸，從而確保學生對所學內容有更加全面的認知.積累與分析是不可或缺的步驟，九年級學生應適當地脫離教師的知識灌輸式教學，及時做好自主學習的相應任務，對教師所教授的數學理念以及解題技巧等進行分析與總結，從而得以歸納出適合自己的解題方式.基礎性知識內容包括數學題目的分析任務，在解題之前應該先將題目與課本內容進行關聯，知曉考題意圖與關鍵所在.所謂的知己知彼，方能百戰不殆.而且在分析題目的環節中，能夠鍛煉學生的理解能力以及邏輯判斷能力.通常情況下，九年級的考題更加偏向于對基礎知識的考查，故而必須切實關注課本中的基礎性理論以及解題思路、解題步驟，對其進行多角度的分析與學習反思.若只是關注錯題的解決結果而忽視解題過程就難以取得更加理想的效果.相比較而言，掌握解題技巧會比得到結果更具有實效性價值.仔細審閱題干，剖析其與基礎理念間的特殊關聯，尤其需要準確把握題干中的關鍵性條件，從而使得解題方向得以明確.在處理錯題的過程中，更應該用積極的心態享受解題過程，將自己的解題經驗進行反思與總結，深度剖析自身的問題所在而積累解題經驗.無論是自身的解題技巧還是同伴的解題技巧比較高效，同樣需要進行主動地反思.在處理數學錯題的時候，實施反思是具有顯著的功效的，故而學生能夠從中知曉自身思路的局限性或者誤區，便可針對性地實施反思操作.重視對錯題的深度挖掘，而并不是只關注答案的對與錯.九年級階段的數學題相對較多，因此及時完成錯題的反思工作是非常必要的，借此能夠使得學生從中知曉更加豐富的解題技巧且獲得相應的經驗等.假設某一題型或者是某一知識點會經常出錯，那么就可專門就該項內容進行技巧的剖析以及經驗的積累，從而實現有的放矢的學習目標.實際上，將錯題進行二次利用可確保錯題的實效性作用更加顯著，極其有助于學生的綜合能力提升.

3 解題技巧的分析

3.1 二次函數的解題方法

學生通過初中數學教學可以了解到，初中二次函數的最高次須為二次，其表達形式為y=ax2+bx+c.此外，在教學中，二次函數也可以通過坐標軸來進行表現.在坐標軸上的二次函數是一個拋物線.由此也可以看出，二次函數具有的復雜性與多變性.對于一名初中生而言，它無疑是困難的，是比較難理解的.并且，很多學生在理解二次函數時也容易存在一個誤區，那就是錯把二次函數理解為變量的最高次數為二次的多項式函數.這些錯誤的理解也都在加大學生學習二次函數的難度.從二次函數的定義出發，學生若想要學好二次函數，首先教師要把握住二次函數的多變性，并學會運用數學具有延展性的思維，充分發揮想象，將數字、字母與拋物線進行結合，形成系統的數學函數理論，從而指導初中階段二次函數的學習.二次函數的本質來看，其實二次函數就是一條拋物線，并且是一條無限延伸的拋物線.同時，在這條無限延伸的拋物線身上還存在著幾個特點：第一，拋物線的開口必須是向上的或者向下的；第二，拋物線必須是對稱的；第三，拋物線一定是無限延長的.此外，在拋物線的三個特點外，還有三個表達式，它們分別是頂點式、交點式以及一般式.這些性質共同構成了初中階段常見的二次函數，同時它們也都是學生在解決二次函數問題時必須要了解和把握的.只有看清了、摸透了，學生們才能更好地展開學習.并且這些接下來要討論的二次函數解題技巧也是與之密不可分的.

數學是初中教育的一門重要學科，而二次函數又是數學學科當中的關鍵知識點，是學生學好數學，形成數學思維，運用生活的關鍵.而在實際教學中，可以幫助學生們建立起二次函數的解題技巧是十分重要的.在初中數學教學中，二次函數是最為常見的題型之一，同時它也是學生學習其他函數的基礎.但是在實際答題中，很多學生卻經常在這個問題上“栽跟頭”，無論教師怎么認真、細致地進行講解，學生們等到實際操作時還會犯錯誤.那么，從這些反映在學生身上的問題里不難發現，解決二次函數問題的關鍵點在于幫助學生找到解題技巧，使學生在面對此類題型時能有一個系統化的理論指導.在前文中也提到了，初中數學中二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，從它所呈現的形式來看，解析式本身是十分明了且簡潔的，同時也是固定的.但是解析式不同數值所反映出來的拋物線卻是大不相同的.主要有頂點式、交點式以及一般式這三種形式.

因此，在初中二次函數的實際解題當中，也要時刻注意對解析式的運用來選擇方法，解決問題.例如，從解析式的角度來看，a、b、c解析式中存在的三個變量，而這三個變量有需要三個不同的條件來獲得.可是有些時候，學生在解題時會發現，即便自己用上了所有條件仍不能確定變量的數值.那么，此時就需要學生深入思考，考慮到條件背后所隱藏的深層條件了.學生在實際答題過程中，可以先寫出二次函數的交點式，假設出方程來，然后以函數為基礎，先畫出圖形或者是拋物線，之后根據前文中提到的函數性質，并在過程中利用好二次函數的頂點式，將最值、判別式以及對稱軸進行綜合.當然也會有一些學生覺得頂點式比較復雜，其實不然，頂點式可以說是最簡單的，只要學生等式最后的兩邊都緊扣頂點式的.那么，在不脫離頂點式方程的基礎上，依據條件來進行尋找，是一定能夠得到答案.所以，從本段落的兩個例子來看，利用代數推理解決二次函數問題，是始終要銘記二次函數的定義與性質的，只要不脫離，一定能找到答案.在初中二次函數解題中，除了上文中提到的代數推理外，數形結合也是非常常見的解題技巧.它是將數字與拋物線進行轉化的解題方式，而拋物線本身又具備很多特性，如，單調性、凹凸性、對稱性以及延伸性.因此，學生在實際解題中，便可以很好地利用拋物線的這些特性，來進行結題分析，把復雜的二次函數簡單化.以對稱性為例，二次函數的拋物線大多數都是關于Y軸對稱的，是通過方程式一下子就能解答出來的，當然其中也會產生一些特別的關系，這就需要學生具體分析了.此外，以連續性舉例，方程本身最多只能有兩個實根，那么，就一定會產生區間.利用好區間，也是學生實際答題的一個重要技巧.而在單調性上，學生還可以利用閉區間的最大值與最小值來提供答題思路，在中考數學中二次函數的解題技巧教學中，教師可以利用代數推理以及數形結合來達到教學目的.旨在充分利用二次函數的定義與性質以及拋物線的幾大特性來使學生完成解題，從而增加學生的解題思路，提高學生的解題效率.

3.2 利用多題一解，觸類旁通

許多數學問題看上去有所不同，但其內在意義或問答理念卻是相近的.在教學過程中，教師要著重對這些難題進行搜集和比較，引領學生自己去分析它們間的內在聯系，找到解決難題的數學方法.例如，在△ABC中，∠C=90°.從△ABC以外，經過AB、BC、CA邊依次作出正方形，并且分別運用S1，S2，S3記以上正方形面積，清算出S1，S2，S3的關系.變型一：在Rt△ABC中，以角C為直角，以AB，BC，CA充當直徑依次作出一個半圓.并且分別用S1，S2、S3表示以上三個半圓的面積.請分析S1，S2與S3具有的關系.變型二：在△ABC中，邊BC垂直于CA，AB，BC，CA分別為△ABC外部等邊三角形的邊.用S1，S2，S3分別表示以上3個等邊三角形的面積.請得出S1，S2，S3存在的關系.在分析圖形特征時，發現S1，S2，S3之間均為一樣的關系.基于以上變型轉換，學生便能更深入地理解勾股定理的內容，進而認識到從相應AB，BC，CA邊上，作出相似的圖像得到一種關系.所以，學生的思維便能夠一下子靈活起來，可更深、更廣地了解知識內容.

總之，在初中數學教學中，一個看上去獨立的難題，教師通過變式訓練方法引導學生生從其他領域中展開探究，形成完整的解題過程，幫助學生在克服難題的步驟之中體會解決問題的方法.利用相似的解決有關難題的理念和方式，自信地在教學之上展現了學生對數學的思維和探索步驟，極大地調動了學生的研習自主性，全身心投入到學習之中.讓學生具備獨立思維和研究的技能，開展獨具創意的探索，真正構建對解題技能的培育.

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