借助GeoGebra軟件分析疑難物理問題

吳彬彬

在初中物理教學中，探究平面鏡成像特點是要求學生操作的實驗項目。實驗中，學生用茶色玻璃板代替平面鏡探究像距和物距的關系，得到像距略大于物距的結果。究其原因在于，教師往往將問題歸結于玻璃板厚度，認為玻璃板厚度與像距物距之差在數值上大致相等，而選用薄玻璃板供學生做實驗。其實，像距和物距的差值比玻璃板厚度要小很多。在玻璃板很薄的情況下，差值可以忽略不計，師生可以得出平面鏡成像實驗中像距與物距相等的結論^[1]。為什么在實驗中像距和物距不等？像距和物距的差值到底和玻璃板的厚度有什么關系？筆者將運用GeoGebra軟件分析原因，并動態改變玻璃板厚度引導學生觀察像距和物距的差值變化情況。

一、利用光路圖分析人眼“透玻觀物”的情況

實驗中，學生將蠟燭B放在蠟燭A的像的位置，需要透過玻璃板觀察玻璃板后面蠟燭B的情況。當蠟燭B與蠟燭A的像重合時，蠟燭B的位置就是蠟燭A像的位置。實際上，當實驗者透過玻璃板觀察后面的物體時，看到的其實是經過玻璃板兩個表面折射后形成的虛像，此虛像的位置與物體的位置并不重合（如圖1）。

二、應用GeoGebra軟件動態分析像距和物距的差值

GeoGebra軟件是一款結合幾何、代數與微積分的數學軟件。筆者研究后發現，運用該軟件可分析疑難物理問題，將抽象的問題直觀、動態地呈現在學生面前，以提高實驗或者問題分析的可視化程度^[2]。

筆者打開GeoGebra軟件，按以下步驟演示和操作（見表1）。

師生通過一系列的操作，得到了成像圖（如圖2），其中K'點為蠟燭A的位置，K點為蠟燭A的像的位置，E點為蠟燭B的位置。實驗者站在玻璃板右側通過玻璃板觀察蠟燭A的像和玻璃板后面蠟燭B，當兩者重合時，可知蠟燭B到玻璃板右側的距離（像距）并不等于蠟燭A到玻璃板右側的距離（物距）。

為方便研究，筆者將所有點和線的標簽隱藏掉，重新命名，并將玻璃板厚度分別調為5、3、1，讓學生觀察對應的像距和物距的差值，分別為1.83、1.1、0.37（如圖3）。學生由此得出三個結論：（1）光的折射導致測得的像距與物距不等，且像距大于物距;（2）像距與物距的差值比玻璃板厚度小，當玻璃板的折射率為1.5時，前者大約是后者的0.37倍;（3）像距與物距的差值隨玻璃板厚度減小而減小。

學生推理得知，當玻璃板很薄時，像距與物距的差值可以忽略，繼而得出像距與物距相等的結論。在平時的實驗中，教師選擇較薄的玻璃板做實驗是有道理的。

為方便作圖，以上模擬中的入射角比較大，這與人眼觀察視角并不相符。筆者將入射角盡量調小，將玻璃板厚度調為1，得到像距和物距的差值為0.33。筆者保持入射角不變，逐漸增大玻璃板厚度，計算像距和物距的差值（見表2）。

根據表2中的數據，學生發現像距和物距的差值約為玻璃板厚度的1/3，兩者之間有明確的關系。

三、幾何證明像距和物距的差值與玻璃板厚度的關系

筆者進行如下設置：設玻璃板的厚度為d，玻璃的折射率為n，蠟燭A與玻璃板右表面的距離為物距u，蠟燭B與玻璃板右表面的距離為像距v，蠟燭B發出的光線經過玻璃板左表面折射的入射角和折射角分別為α和β（如圖4）。

根據幾何關系可得：

utanα-dtanβ= （v-d） tanα。

整理可得： （u-v+d） tanα=dtanβ。

實驗者在AB連線附近觀察時，入射角α比較小，此時滿足tanα≈sinα、tanβ≈sinβ，即 （u-v+d） sinα=dsinβ;將折射定律的關系式n=?????????代入可得v-u=d。

由于玻璃的折射率n一定，所以像距和物距的差值與玻璃板的厚度d成正比。玻璃折射率n取1.5代入時，兩者之間確實是成比例的關系，與之前運用GeoGebra軟件模擬的結果相符。

四、總結

學生探究光的折射問題被安排在平面鏡成像教學之后，在新授課過程中，教師無法給學生解釋其中原因。但是在復習過程中，教師完全可以利用這個“真實驗”中發現的“真問題”帶領學生鞏固相關知識。在初中物理教學過程中有許多抽象而復雜的問題，教師無法用現有的知識或利用現成的實驗器材為學生解答，此時可以借助GeoGebra等教學軟件進行模擬分析，引導學生觀察、探究和思考。教師只有在教學中不斷充實自己知識儲備，提高專業素養，優化教學方法，才能高效教學，科學育人。

注：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“基于TPACK理念的中學物理微課設計策略研究”（課題編號：D/2020/02/151）的研究成果。

參考文獻

[1] 李琴，蔣長春.基于認知結構優化的復習課教學策略[J].中學物理，2021（14）：54-56.

[2] 劉健智，程婷.GeoGebra軟件在物理可視化教學中的應用[J].物理教師，2021（6）：70-73.

（作者系江蘇省蘇州市相城區春申中學教師）

責任編輯：祝元志