基于觀測器的轉子系統不對中早期故障

石懷濤, 袁振明, 佟圣皓

(沈陽建筑大學機械工程學院， 沈陽 110168)

目前旋轉機械設備的狀態檢測和故障診斷大多數情況下是在設備運行情況下得到的狀態量。在通常情況下，系統的狀態和早期故障不容易觀察，轉子系統出現不對中故障后可能會影響加工精度或當其發生嚴重故障對生產設備產生巨大的破壞,從而帶來巨大經濟損失，因此系統設備的狀態檢測和早期故障診斷變的十分重要。

隨著故障診斷技術的發展，目前已出現多種不同的故障診斷方法[1-2]，主要包括3種類型：基于知識的方法、基于模型的方法和基于數據處理的方法3種。其中，基于模型的故障診斷方法是在基于冗余硬件的故障診斷基礎上發展而來的[3]，它主要研究被檢測設備的運行過程，將設備運行過程轉化為一個模型,設備的模型輸出與被檢測的設備輸出相對比,引入狀態估計和殘差生成等概念,最終通過對殘差的處理得到故障診斷的結果，因此,如何生成狀態估計和殘差生成器成為一個主要問題[4]。文獻[5]首次提出Luenberger觀測器, 作為最常見的觀測器常被用來估計系統狀態量。相比于傳統觀測器，其更容易作為殘差產生器，文獻[6]采用的區間觀測器通過系統的不確定性構造上界和下界觀測器給出狀態變化的范圍.得到任意時刻的狀態區間,天然閾值作為系統的狀態邊界估計,可以有效地減少計算，可以采用區間觀測器作為殘差產生器。文獻[7]提出一種未知干擾魯棒性的故障診斷方法。文獻[8]提出了一種新的離散系統H∞濾波器設計方法。文獻[9]中引入兩種有限頻域的性能指標提升了故障靈敏度和減小了擾動影響,文獻[10-11]將L1/H∞的性能指標引入到觀測器中,克服了引入H-/H∞性能指標的不足,并應用于實際的故障診斷中。因此,采用luenberger型區間觀測器并引入L1/H∞性能參數優化實現基于模型的早期故障診斷。

在傳統的故障診斷中通常采用數據周期采樣的方法采集數據，由于信號在傳輸過程中傳輸容量有限。隨著數字化故障診斷技術的不斷發展，數據量化對系統的影響不能忽視,需要滿足故障診斷的前提下減少數據傳送次數,降低了帶寬占用。文獻[12]分析了量化對系統穩態誤差的影響，文獻[13]討論了時不變離散系統狀態反饋的量化對系統影響，但數據量化應用于實際故障診斷的文獻較少，于是本文中采用新式量化器對輸出信號進行量化，通過量化可以節省通信容量，這樣具有一般性。然后對比量化前后數據變化對故障診斷的影響。常見量化器主要有對數量化器和均勻量化器兩種，文獻[14-15]對數量化器進行了研究，當輸入信號在小信號范圍時，可以分配較多的量化級，當輸入信號在大信號范圍時，對數量化器會分配較少量化級，從而量化誤差變大可能會導致系統穩定性降低。基于對數量化器在信號較大時出現的較大誤差的情況，文獻[16-17]采用均勻量化器的形式。均勻量化器的量化誤差可以保證是有界的，但輸入信號在小信號范圍時，均勻量器精確不足。采用一種新式的混合量化器，混合量化器結合了兩種傳統量化器的優點。

基于輸出量化的區間觀測器早期故障診斷方研究，主要做如下幾個方面的工作。

(1)將新型量化器應用于基于模型的故障診斷中，減少傳統周期采樣的通信次數和數據“浪費”情況。

(2)論了采用新式量化器(混合量化器)對輸出數據量化后，量化數據對故障判斷是否產生的影響。

(3)將L1/H∞性能指標應用于區間觀測器中，提升觀測器殘差的故障敏感度和魯棒性，有利于實現故障的早期判斷。

1 模型描述和前期基礎

1.1 模型建立

基于模型的故障診斷方法，根據牛頓第二定律，建立轉子系統不對中故障模型如圖1所示,并將模型轉化為觀測器模型，介紹系統各個部分以及所用到的假設和引理等。

圖1 轉子系統不對中簡化模型Fig.1 Simple model of rotor system misalignment

轉子系統不對中模型表示為

(1)

式(1)中：M為轉子質量；C為轉子阻尼；K為軸剛度；Fe為不平衡力；Fr為不對中力；x為徑向位移。

因為轉子系統總存在不平衡的情況，將Fe作為擾動d(t),Fr作為故障信號f(t),將系統模型轉化為狀態空間方程為

(2)

(3)

式(3)中：A∈R2×2,H∈R2×1,S∈R2×1,C∈R1×2，均為已知系統常數矩陣。

1.2 系統描述

考慮系統

(4)

式(4)中:x(k)∈Rn、y(k)∈Rn、d(k)∈Rq、f(k)∈Rm分別表示狀態、輸出、擾動、故障信號。A∈Rn×n、H∈Rn×p、S∈Rn×m、C∈Rp×n均為已知系統常數矩陣。

1.3 前期基礎

引理1

(1)存在一個正定矩陣P使得ATPA+G<0。

2 基于區間觀測器故障診斷

2.1 區間觀測器建立

建立模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

考慮擾動和故障對殘差信號的影響，引入L1/H∞性能參數。

L1性能參數表示為

(9)

H∞性能參數表示為

(10)

式(10)中：Q是加權系數。式(9)表示擾動對殘差的影響，提高殘差區間的魯棒性；式(10)表示故障信號對殘差的影響，提高殘差區間對故障的靈敏度。

2.2 擾動對殘差的影響分析

建立一個一般的Lypunov函數V1[Ψ(k)]=ΨTP1Ψ,考慮當故障f(k)=0時,得出擾動對殘差的影響條件。

定理1給定一個標量α>0,存在矩陣P1>0,G>0,滿足不等式

Δ3×3<0

(11)

Λ3×3<0

(12)

則系統(8)穩定且滿足L1性能參數，得出擾動對殘差的影響條件。

證明:引入L1性能參數需要滿足不等式

(13)

由式(13)得

(14)

(15)

式中：“*”表示矩陣中的對稱元素。

應用引理1(2)得不等式

(16)

由式(13)得

rT(k)r(k)-μ[(1-λ)V1(k)+

(17)

從而得到不等式

(18)

2.3 故障靈敏度

建立一個一般的Lypunov函數V2[Ψ(k)]=ΨTP2Ψ，考慮擾動d(k)=0，得出故障信號對殘差影響條件。

定理2存在一個標量ε>0,存在矩陣P2>0,G>0,滿足不等式

Γ4×4<0

(19)

則系統(8)穩定且滿足H∞性能參數，得出故障信號對殘差影響條件。

證明:引入H∞性能參數需要滿足不等式

V2[Ψ(k+1)]-V2[Ψ(k)]+[r(k)-Qf(k)]T×

[r(k)-Qf(k)]-ε2fT(k)f(k)<0

(20)

由式(20)得

V2[Ψ(k+1)]-V2[Ψ(k)]+[r(k)-Qf(k)]T×

[r(k)-Qf(k)]-ε2fT(k)f(k)

fTQTQf-ε2f2f

(21)

由式(21)得

(22)

采用引理1(2)得到不等式

(23)

2.4 非負條件

將矩陣A-LC+M與解耦Lypunov函數的矩陣G結合得出以下不等式。

定理3若矩陣A-LC+M非負，則存在一個矩陣使G>0,使得JT=GTL,ET=GTM，若Ω=GTA-GTLC+GTM，則不等式(24)滿足

Ω2×2非負條件

(24)

式(24)中：Ω1.1>0，Ω1.2>0,Ω2.1>0,Ω2.2>0。

2.5 故障檢測決策

將式(13)、 式(19)、 式(24)轉化為線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)，通過求解凸優化得出增益矩陣L和M，即

minσ1ε+σ2α

(25)

式(25)中：σ1>0,σ2>0是給定的標量系數，通過LMI條件保證誤差系統引入L1/H∞性能參數和非負條件,借助舒爾補定理將系統矩陣解耦,提高系統的魯棒性和靈敏度,使得殘差區間對擾動得魯棒性增強，對故障的敏感度提高。故障檢測流程圖如圖2所示，殘差區間作為故障是否發生的條件,故障未發生時，殘差區間保持在零值上下，故障發生時殘差區間越過零值，此時報警檢測出故障。

圖2 故障檢測流程圖Fig.2 Fault detection flow chart

3 量化器選擇

量化器按照采用方法不同分為兩類：均勻量化器(uniform quantizers)和對數量化器(logarithmic quantizers)，下面主要介紹這兩種基本量化器和本文建立的新式混合量化器。

3.1 對數量化器

引入對數量化器如圖3所示，表示為

圖3 對數量化器Fig.3 Logarithmical quantizer

ql(u)=

(26)

量化級u={0,±uj},uj=ρ(1-j)δ(u為輸入，ρ為量化密度，δ為常數)。

3.2 均勻量化器和混合量化器

3.2.1 均勻量化器

均勻量化器的結構簡單，具有良好的抗干擾性，如圖4所示，數學模型為

圖4 均勻量化器Fig.4 Uniform quantizer

(27)

3.2.2 新式混合量化器

新式混合量化器結合對數和對數兩種量化器的優點,相對有較小的量化誤差,混合量化器數學模型為

(28)

混合量化誤差|Δqu(u)|為

(29)

4 實驗

4.1 實驗背景

實驗設備采用機械故障綜合模擬實驗臺和信號采集設備如圖5所示，無故障深溝球軸承型號為6312，振動傳感器型號為AIC60，為模擬轉子系統不對中故障采用調節試驗臺的調節旋鈕逐步增加故障量的方法來模擬早期故障。

圖5 機械故障綜合模擬實驗臺和信號采集設備Fig.5 Comprehensive mechanical fault simulation text and signal acquisition equipment

根據實驗裝置調節試驗臺旋鈕，逐步增大不對中故障量得到多組實驗數據，驗證模型是否可以實現不對中故障的早期判斷，建立模型所需軸剛度,阻尼等參數采用文獻[18]中所得數據。

4.2 結果分析

利用機械綜合故障模擬實驗臺與信號采集設備，完成多組實驗得到實際振動數據。本文中采用的觀測器在無故障條件下采集所得振動數據，得到的狀態和殘差區間如圖6、圖7所示。

圖6 無故障條件下所得狀態和殘差區間Fig.6 The state interval and residual interval obtained under the condition of fault-free

圖7 存在故障情況下經量化后的殘差區間Fig.7 The quantized residual interval in case of failure

采用的觀測器在設定旋鈕調節到不對中量到3 mm故障條件下采集所得振動數據，得到的殘差區間如圖7所示，由此可以明顯看出殘差區間越過零值，系統已經成功檢測出故障，證明此方法具有一定的實際意義。

5 結論

本文提出一種新式的混合量化器并應用于觀測器的輸出數據，經過數據量化減少傳統周期采樣存在的通信數據浪費情況。采用的Luenberger型區間觀測器檢測轉子系統不對中故障。機械綜合故障模擬實驗臺模擬故障，實驗結果顯示，正常運行時，狀態區間和殘差區間正常，而隨著故障量不斷增加，故障量增加到3 mm時通過殘差區間成功檢測出故障。結果表明，通過引入L1/H∞性能參數提高觀測器對擾動的魯棒性和對故障敏感度的可行性。對比采用混合量化器對振動數據的量化后數據，表明量化減少了通信次數和不必要的采樣數據信息，減輕了通信壓力，系統仍然正?？梢詸z測出故障。

根據實驗結果表現,在本文故障診斷方法中采用新式混合量化器取得了良好效果，并且通過向觀測器引入L1/H∞性能參數可以實現故障的早期判斷。在未來可以嘗試將觀測器應用于多種不同工況條件下檢測轉子系統的早期故障。