“一省包一市”的支援分配方案優化

朱辰超，黃中意，盧曉楠，房志明

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

在新冠疫情的早期階段，為了應對除武漢外的湖北地區的醫療資源短缺問題，“一省包一市”應時而生。“一省包一市”是一個省份派遣醫護人員和醫療物資支援一個城市，屬于指派問題。目前國內外學者對指派問題的研究可以分為兩個方面：一是在一般背景下進行研究，Quesnel，等采用不同的方法討論機組配對問題和排班問題，考慮人員的偏好，提出了具有復雜特征的機組配對問題；Parames，等通過與機組人員的訪談，結合多目標優化方法，解決低成本航空公司的駕駛艙機組人員排班問題。Durmaz，等針對水平生產線中有不同技能的工人，進行優化分配，得出了能力水平差異的重要性。Sung，等建立救護車路線模型，確定患者送到醫院的先后順序，根據優先級分配緊急醫療資源，以最大限度地提高救生能力。Srinivasan，等利用MCDM、粗糙矩陣和分配模型，為板球隊員提供最佳擊球位置，最大限度地提高球隊的表現。二是在不同突發事件的背景下，基于不同方面對人員的派遣進行研究?；舳Y勇基于猶豫不確定信息對突發公共衛生事件中應急物資分配方案進行了評估與擇優；王連慶基于最優分配派遣突發事件的救援人員；李銘洋，等對包含多個救援任務點的突發事件進行應急人員派遣研究；曹慶奎，等在突發事件中安排應急人員支援時考慮了災民感知滿意度；李瑩，等采用改進模擬退火算法構建模型進行人員派遣；宋葉，等基于時間滿意度和勝任能力構建了地震應急救援模型。

綜上所述，本文將“一省包一市”看作指派問題，疫情看作突發事件，從疫情擴散風險、醫療水平、經濟發展水平、相對距離等四個方面選取指標，來求解指派問題。在醫療水平方面，本文除去支援武漢的醫療資源，將剩余的資源作為各省份的醫療水平。依據前三者的相應指標，運用熵權法，從除湖北省外的30個省份選取16個參與支援的省份，從而形成256個支援組合，計算其在各指標下的單項匹配度，運用熵權法求得綜合匹配度，形成匹配度價值矩陣，構建分配模型，求得優化的“一省包一市”方案，與實際方案進行對比分析。本研究對不同情況的派遣人員具有一定的參考意義，可以為有關部門決策提供參考并可推廣至其他地區。

1 評價指標體系構建

最終落實的“一省包一市”方案如圖1所示，該方案將距離因素作為主因，即優先由接壤的省份為湖北省除武漢外的地級市提供援助，例如：隨州由河南和江西支援，而其都為湖北省的接壤省份。湖北省接壤的省份共有6個，而在此方案中就有4個接壤省份參與支援。

圖1 “一省包一市”對應關系圖

然而在實際的疫情發展過程中，多數情況下就近原則并非都是較優的選擇。假設疫情爆發的省份位于兩個省份交界地帶，則相鄰省份的疫情風險可能比省內其他城市更大，就近原則將難以發揮作用；或者，假設鄰省份醫療資源和經濟發展水平均較差，則很可能無力為疫情爆發地提供有效援助。如果強行攤派，一方面會削弱援助效果，不利于被援助市疫情防控，另一方面會影響救援省份的抗風險能力，增加疫情擴散風險。

本文認為在分配過程中，應綜合考慮疫情擴散風險、醫療水平、經濟發展水平以及相對距離。其中疫情擴散風險由兩方面的因素決定，分別是已感染人數和總人口數，前者表征疫情大規模擴散的概率，后者表征疫情大規模擴散的嚴重程度，和越大，疫情擴散風險越大，越不利于疫情防控；醫療水平由衛生技術人員/千人數和醫療衛生機構床位/千人數決定，和越大，醫療水平越高，越有利于疫情防控；經濟發展水平由人均國內（地區）生產總值、國內（地區）生產總值增長率和常住人口城鎮化率決定，、和的值越大，經濟發展水平越高，越有利于疫情防控；相對距離由救援主體和被救援主體的直線距離決定，數值越大越不利于對口支援工作的開展，故、和為負向化指標，、、、和為正向化指標。各指標數據來源于2020年中國統計年鑒、湖北省統計局和2020年湖北統計年鑒。由于“一省包一市”的決策做出于2020年2月7日，故已感染人數選取2020年2月4日的數據。在2020年全國援鄂醫療隊中共有3.8萬醫護人員支援武漢，而當年的衛生技術人員總數為22萬人，故在分析“一省包一市”方案時，假設全國除湖北省外的30個省份分別派出其17%的衛生技術人員數支援武漢，剩下的衛生技術人員總數即為指標，各指標數據見表1，湖北省除武漢外的地級市的指標數據見表2。

表1 支援主體的指標數據

表2 被支援地級市的指標數據

2 基于熵權法的支援主體選取

本節從疫情擴散風險、醫療水平、經濟發展水平這三個方面，運用熵權法計算外省的綜合評分，從而選取參與支援的省份，為后續的匹配度計算做準備。

熵權法是依據數據自身情況的一種客觀賦權法，更為精確與可信。首先判斷評價指標是正向指標還是負向指標。正向指標采用式（1）進行標準化，負向指標采用式（2）進行標準化。

其中v表示標準化后的數據，x表示原始數據。然后運用式（3）對v計算概率，通過式（4）、式（5）得到各個指標對應的信息熵與信息效用值，其中定義ln(0)=0。最后對進行歸一化，從而得到各個指標對應的熵權。

本文根據表1的數據，分別采用式（1）、式（2）標準化處理后，運用熵權法得到權重，見表3，評分結果見表4，最終確定16個支援主體按支援能力從高到低依次為：北京、上海、江蘇、陜西、福建、重慶、浙江、內蒙古、青海、新疆、天津、寧夏、貴州、遼寧、四川、海南。綜合評分越高的省份，在疫情初期整體情況越佳，越有能力為湖北省地級市提供支援。

表3 選取支援主體的指標權重

表4 支援主體的支援能力評分與排序

3 建立匹配度價值矩陣

本節依據第3節中選取的16個支援主體，結合湖北省內16個地級市，分別計算其在疫情擴散風險、醫療水平、經濟發展水平和相對距離這四方面對應的8個指標的單項匹配度，通過熵權法將這8個單項匹配度加權求和，建立匹配度價值矩陣，求解分配模型，并與實際方案進行對比分析。

3.1 單項匹配度計算

本文根據表1和表2的指標數據，將對應的指標單位化后，運用式（6）-（12）分別計算1616個支援組合分別在指標、、、、、、、下的單項匹配度，其中的單項匹配度d為第支援組合下對應的外省和地級市之間的直線距離，由百度地圖的測距功能得到。

表5描述了將任意省份匹配給任意地市時，在已感染人數這一單項上的匹配度。同理可得總人口數、每千人醫師總數、每千人床位總數、人均GDP總量、GDP增速、城鎮化率共六個單項的匹配矩陣,,,,,。上述共七個單項的匹配度矩陣中，均是數值越大匹配度越高。

表5 感染人數匹配度矩陣

3.2 綜合匹配度計算

根據3.1節中計算出的各指標的單項匹配度矩陣，運用熵權法求得相應的權重，見表6。

表6 單項匹配度的熵權法權重

對3.1節中求得的8個單項的匹配矩陣標準化后，以表6中的數據為權重進行加權求和，得到綜合匹配度：

3.3 基于分配模型的“一省包一市”方案確定

本節運用分配模型，求得最佳的“一省包一市”方案，使外省醫療支援隊有效率地支援湖北省各地級市的工作，同時緩解湖北各地級市的醫護工作負擔。

模型中的價值矩陣為3.2節中求得的綜合匹配度價值矩陣，反映外省與地級市間的匹配程度；代表外省支援地級市這一支援組合，當y為0時表示不選擇該組合，反之y為1時表示選擇該組合；f代表省份與城市間的最終匹配度。以外省與地級市的綜合匹配度最高為目標，以一對一原則為約束條件，構建分配模型，見式（14）、式（15）。

運用MATLAB求解得到各省份支援湖北16個地級市的安排，其總匹配度為549.678 9。同理，根據表1和表2的數據，運用熵權法和式（6）-（13）求得實際方案的綜合匹配度矩陣，見表8?；趯嶋H“一省包一市”方案，對于兩個省份支援同一地級市的情況，匹配度取其綜合匹配度的均值，求得實際方案的總匹配度為446.405 1，遠低于本文方案的總匹配度，故認為本文的方案更優，支援分配方案見表9。

表8 實際方案的綜合匹配度矩陣

表9 方案對比

從定量角度而言，本文方案的總匹配度高于實際方案的總匹配度，即本文方案更優。從定性角度而言，本文考慮的因素相較于實際方案更全面、客觀，更具發展性。實際方案是以距離為主因，以就近原則來安排支援策略，本文認為其考慮得不夠全面，沒有考慮到各地的醫療水平和經濟發展水平，沒有全面考慮到疫情在該條件下的未來擴散情況。因而，本文的支援分配方案是從疫情擴散風險、醫療水平、經濟發展水平這三個方面來選擇支援能力最佳的外省，同時結合相對距離因素，確定最優的支援方案。同時，本文在支援主體與被支援地級市間采用一對一的原則，區別于實際方案中多個省份支援一個地級市和一個省份支援多個地級市的情況，減少了參與支援的省份數，從而也減少了在支援過程中疫情擴散的可能性。本文安排支援能力最強的外省去支援總體情況最差的地級市，充分利用醫療資源，將醫護人員的價值發揮到最大，減少支援過?；虿蛔愕默F象，也降低了未來因醫療資源欠缺而導致疫情大規模擴散的可能性。

4 結語

本文根據2020年支援武漢的醫護人員總數占當年醫護人員總數的比例，分別取除湖北省外30個省份中17%的衛生技術人員數來支援武漢，其余醫療水平來支援湖北其他市。運用熵權法在疫情擴散風險、醫療水平、經濟發展水平這三個方面對湖北省的外省進行綜合評分與排序，以此選取支援能力強的16個外省參與支援。結合相對距離因素，通過支援與被支援者間的支援能力與支援需求的差距計算單項匹配度，再結合直線距離運用熵權法得到綜合匹配度，構成匹配度價值矩陣，運用分配模型確定“一省包一市”的改進方案。通過與實際方案總匹配度的對比和定性對比，得出本文的支援分配方案更優。在后疫情時期仍有疫情擴散的風險，需注重各省份間相互支援的問題，本文的研究方法可推廣至其他各省份，為后續疫情下省份間的支援分配策略提供一定的參考。

表7 綜合匹配度價值矩陣