礦區GPS變形監測網基準點的穩定性分析

孟凡超

(遼源職業技術學院，吉林 遼源 136201)

近年，礦區山體滑坡等問題引發了一系列事故，降低了礦業生產的安全性，導致了較大損失。隨著GPS技術的不斷完善和深入，應用GPS定位，獲取監測數據已成為一種趨勢。周期性GPS監測網一般選擇固定的基準點，但是要求其保持較高的穩定性，否則會形成基準誤差，同時對測定目標點的絕對位移產生很大影響，降低變形分析的準確性，因此有必要進行GPS基準網的穩定性分析。

1 變形監測網基準點穩定性檢驗

目前，針對兩周期網形的一致性檢驗一般選擇平均間隙法，認為相鄰兩個觀測周期中的基準點處于穩定的狀態，則可以認為觀測結果屬于雙觀測值。在此基礎上，可以對θ2、μ2進行計算，二者分別表示單位權方差、聯合單位權方差估值。針對H0下的F值進行計算，將計算結果與α置信水平的分位值進行比較，根據二者的大小關系可以確定是否接受原假設，其中，當F值更大時拒絕原假設，否則接受原假設[1-2]。

單位權方差計算公式如下所示:

(1)

在上述公式中，i、j代表兩期觀測；fi、fj則分別代表對應的自由度。聯合方差估值的計算公式如下所示:

(2)

在上述公式中，f=fi+fj

如果已知兩期觀測期間點位處于固定的狀態，則有:

d=Xj-Xi

(3)

在上述公式中，Xi、Xj分別代表i、j期各個點的坐標；而d=Xj-Xi代表二者之間的坐標差。

其中，d的相應權系數陣如下所示:

Qd=Qi+Qj

(4)

上述公式中，Qi、Qj分別代表i、j期的協因數陣。在網形相同條件下，可以得到Qd=2Q。

根據雙觀測值差值求單位權方差估值的公式如下所示:

(5)

如果兩次觀測期間點位處于固定狀態，則通過坐標差計算的θ2和上述過程計算得到的μ2屬于相同的母體。通過F檢驗法來進行檢驗，具體公式如下所示:

(6)

它是一個以自由度為fd、f的F分布變量，α=0.05 。如果滿足條件FFa(fd、f)，則證明基準點發生變動，并未保持穩定，所以拒絕[3-4]。

如果確定基準點發生變動，F值處于拒絕域，需要明確具體變動的基準點，即進行不穩定基準點判定的過程?？蓪㈤g隙較大的一點或數點作為可能移動的點組(M組)，其余可能穩定的點作為一組(F組)，用間隙分塊法進行檢驗，找出可能移動的點，則可以得到：

(7)

(8)

在上述公式中，d為兩周期坐標向量的差向量，即間隙，Pd為間隙d的權陣。作如下變換[5]：

(9)

將二次型dTPdd分解為：

(10)

這樣就將dTPdd分成了兩個獨立的量，等式右邊第二項表達了穩定點組的圖形一致性[6]。

具體計算過程需要先對動點進行確定，通常采用間隙最大的點，而其他點屬于穩定點，按照如下公式進行計算：

(11)

在上述公式中，fF為穩定點中獨立點的個數。

作如下統計量：

(12)

如果滿足條件FFa(fF、f)，則檢驗不通過，說明余下的點中還有動點。如此循環下去，直到檢驗出所有動點為止[7]。

2 實例分析

XX礦區海拔700～1 200 m，山高溝深，地形地貌復雜。由于長期的開采，在礦區內留下大量形態復雜、大小各異的采空區，采空區的變形與塌陷已嚴重影響礦區山體的穩定，地表已出現明顯裂縫和錯位，形成了3個潛在滑坡體。結合監測的具體要求，在礦區布設5個監測基準點構成D級GPS變形監測基準網，起算數據為礦區內的2個國家二等點，坐標系統為北京54坐標系。如圖1所示。

圖1 GPS變形監測基準網Fig.1 GPS deformation monitoring reference network

表1 兩期觀測自由網平差成果Tab.1 Results of observation free net translation difference in two phases

表2 GPS基準網兩期觀測點位坐標差Tab.2 Coordinates of two phases of GPS benchmark network

表3 基準網各點的Tab.3 The of each point of the reference network

4 結論

應用GPS變形監測時進行基準網穩定性分析，需要保證基準點的穩定性，如果其出現位移，則需要進行合理處理，所以實際監測中需要判斷基準點是否發生移動，一旦變動則將其剔除，避免影響到監測結果的準確性。本研究中引入了平均間隙法、分塊間隙法，判斷基準點的移動情況，根據研究結果可以確定，應用該方法進行基準點穩定性分析切實可行。