雙波段航空遙感相機的目標作用距離

劉學吉，張洪文，遠國勤，修吉宏，王健飛，張 昶

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室，吉林 長春 130033；2.空軍裝備部駐某地區軍事代表室；3.長春奧普光電技術股份有限公司，吉林 長春 130033）

1 引 言

目標的作用距離是航空遙感相機的重要戰技指標，要實際獲得作用距離需要載荷在已知的氣象條件、觀測工況、系統光電參數及目標與背景的特性參數等一系列可控的條件下測量，這在工程實踐上很難實現，且在項目總體論證階段不具備可行性。因此，對目標作用距離進行精確地仿真分析具有重要意義。

傳統作用距離的分析方法采用光電成像系統瞬時視場角作為系統極限分辨角，進而根據約翰遜（Johnson）準則進行目標作用距離分析，這種單純考慮幾何分辨率的作用距離評估方法的計算結果與實際觀察效果差異較大［1］。文章［2-3］等綜合考慮了可見光目標輻射特性、光電探測系統的響應特性的影響，推導了可見光信噪比和作用距離的計算公式并給出了計算實例，由于該模型忽略了大氣條件的影響，因此只適用于短距離或大氣條件影響不顯著條件下光電成像的分析場景。陳玉茹［4］等將觀測目標分為點目標和面目標，綜合考慮了人眼的目標發現能力，目標的亮度對比度，觀察等級和探測概率的要求，對高分辨率可見光相機點源、面源目標的作用距離進行了估算。郭曉東［5］等系統地分析了紅外點目標作用距離理論模型。沈飛［6］等將模型中目標輻射強度替代為目標與背景的輻射強度差，對理論模型未考慮背景輻射強度等不足進行了改進。崇元［7］等還考慮了紅外點目標在像元彌散作用下的影響。王憶鋒［8］等討論了光子數、噪聲等效溫差和最小可分辨溫差與紅外點源目標和擴展源目標的作用距離之間的關系。羅振瑩［9］等考慮了背景輻射和目標成像彌散效應對探測的影響推導了噪聲等效溫差（NETD）表示的紅外探測系統的作用距離方程。

綜上，影響光電成像系統作用距離的因素眾多，針對不同波段采用的計算模型也不唯一，其計算結果缺乏分析比較與工程閉環。本文從航空遙感相機的應用場景出發，完善了可見光、紅外的點目標和面目標的計算模型，給出了計算實例并分析比較了各種計算模型的優劣，明確了適用于可見光與紅外雙波段航空遙感相機目標作用距離的分析方法，采用實際飛行圖像中提取的信息對計算模型中的閾值進行了修正，使計算結果更接近工程實際。

2 雙波段航空遙感相機目標作用距離理論分析

航空遙感相機目標作用距離主要受限于以下三個條件［10］：

（1）目標的幾何分辨率，即由幾何特性決定的目標成像后在探測器靶面上所占的像元數，通常由Johnson準則來評價；

（2）目標的成像信噪比或對比度，即由輻射特性決定的目標與背景經成像鏈路后在成像探測器上信號與噪聲的差異；

（3）目標的輻射能量經過成像鏈路后可滿足探測器的靈敏度要求。

因此，要分析航空遙感目標的作用距離，首先是研究目標的幾何和輻射特性。

2.1 目標特性分析-幾何特性

目標的幾何特性通常是指被觀測目標經過光學系統后成像在探測器上的幾何尺寸。在航空遙感相機領域，根據其成像特點，目標成像后精確的幾何尺寸需要根據目標的三維尺寸經過坐標變換后在與觀測視軸（光學系統光軸）正交的探測器像面上的投影來確定，如圖1所示。

圖1 目標三維坐標系與觀測視軸幾何投影關系示意圖Fig.1 Geometric projection relationship between target 3D coordinate system and observation line of sight

在航空遙感領域，對目標的觀測往往采用斜視遠距離探測，這樣目標的三維尺寸需要經過在觀測視軸投影變換后，才能獲取在探測器靶面上的成像尺寸。

假定目標坐標系t（x，y，z），分別對應目標長寬高三個方向，觀測坐標系d（x1，y1，z1），視軸投影方向與目標長度方向夾角為α，視軸與海平面夾角為θ；由t到d的變換關系為t·Rz(α)·Ry(90-θ)=d，即：

應用上述投影變換關系式（1）可以得到任意觀測工況下目標的等效觀測尺寸，結合光學系統的焦距和載機飛行高度根據小孔成像原理可得到目標成像在探測器靶面上的投影尺寸，已知探測器像元大小后可換算得到目標所占的像元數，可根據約翰遜準則來評價幾何特性所決定的觀測概率。

2.2 目標特性分析-輻射特性

（1）針對可見光成像：航空遙感相機主要探測的是來自物體表面反射的太陽光輻射，因此，可見光探測的應用主要受到太陽高角、大氣條件及目標自身反射率等條件的限制。

（2）針對紅外成像：紅外波長的覆蓋寬度較廣，可包含0.76μm到1000μm，其中近紅外和短波紅外仍主要來源于目標反射的太陽光譜，在航空遙感相機成像領域主要應用的中波和長波紅外則主要來源于被攝物體的自發熱輻射，在輻射波長λ1～λ2范圍內的黑體輻射強度可根據普朗克方程（2）計算得到，在根據目標在特定溫度下的發射率就可以得到紅外波段目標的輻射特性情況［11］。

式中h為普朗克常數；k為玻爾茲曼常數；c為真空中的光速；T為黑體溫度。

目標輻射特性直接決定了觀測信噪比或對比度，為了更準確地描述目標與背景所對應的信號與噪聲的差異程度，應對可見和紅外的點目標與面目標采用不同的評價方法。

2.2.1 可見光點目標的信噪比計算

對于可見光點目標（如果成像在探測器上的像元數在幾個像元以內通常可以將目標視作點目標），通常采用等效電子法，用于描述大氣背景下背景信號對成像質量影響的有效信噪比的表達式為［3］：

式中：Sg為地物輻射反射產生的光生電子數，可由式（4）計算；St為包含大氣散射等總的入射輻射產生的光生電子數，可由式（4）計算；是探測器的讀出噪聲均方根值的平方；De是探測器暗信號輸出電子數。

其中目標入射到探測器的光敏面后激發的信號電子數的計算表達式為：

式中Ad為探測器像元面積；t為積分時間；F為鏡頭相對孔徑的倒數；τ0是光學系統的透過率；τa是大氣透過率；Lλ為目標或背景輻亮度；η為探測器量子效率；h為普朗克常數；v是光頻率。

2.2.2 可見光面目標的對比度計算

對可見光面目標來說，影響分辨的主要因素是目標與背景之間的亮度差異，往往采用對比度來量化這種差異：

其中L0為目標亮度，Lb為背景亮度；如果目標和背景的初始對比度為C0，經過傳播距離R后的對比度CR為：

式中R為觀察距離，σ為可見光消光系數，稱為天空-地面背景亮度比［4］。該計算模型對氣象條件和環境因素的考慮并不充分，馮皓［12］等指出了方程本身的缺陷。因此，我們引入調制度方法來評價目標與背景之間的亮度差異，目標的調制度M目標可表示為：

用調制度衡量分辨本領的好處是，可以將地面目標通過大氣、相機光學系統、探測器和顯示器的各個環節的調制度連乘得到最終被人眼接收的信號調制度，如式（8）所示，并且人眼分辨圖像中目標灰度的極限調制度是已知的［13］。

2.2.3 紅外點目標的信噪比及探測距離計算

R.D小哈得遜［14］給出了紅外點目標的探測信噪比的表達公式：

式中ε表示目標和背景的發射率。

將觀測立體角帶入式（9）后，考慮到成像彌散效應后，可得到紅外點目標的探測距離公式為［15］：

式中R表示作用距離；ΔI表示目標與背景輻射強度之差；A0為光學系統入瞳面積；D*為探測器平均比探測率；Nt為目標在探測器上彌散后的像元數；Δf表示探測器噪聲等效帶寬。

2.2.4 紅外面目標的信噪比計算

對紅外面目標來說，目標張角往往遠大于紅外系統的瞬時視場，此時，對紅外目標的分辨能力往往受限于目標和背景之間的溫度差異，即輻射對比度，紅外探測器的MRTD是紅外成像系統的一個重要指標。它表示在空間頻率一定的情況下，能夠分辨背景與目標間溫差的最小值。該指標可以對系統探測能力進行綜合地評價。客觀MRTD計算公式為［16］：

式中NETDsys是系統噪聲等效溫差；m為目標高寬比修正因子，在實驗室對四桿靶成像，其m=7；SNRTH表示信噪比閾值；MTFsys（f）表示目標在不同空間頻率處的調制傳遞函數。

在光學系統的入瞳處，紅外面目標的信噪比可表示為：

式中TMRTD表示疊加了閾值信噪比對應的MRTD后的背景溫度；ΔL表示目標與背景的輔亮度差。

3 雙波段航空遙感相機目標作用距離計算示例

假定載機飛行高度18 km，光學系統的相關參數如表1所示，水平大氣能見度15 km，視軸投影與目標長度方向夾角45°，太陽高度角45°，順光觀測，采用Modtran4.0軟件計算太陽照度及大氣透過率；目標反射率0.4，海洋背景反射率0.1，陸地背景反射率0.25，目標與背景溫差5℃，發射率均取0.9，可見光信噪比的探測和識別閾值分別為5和10；可見光調制度的探測和識別閾值分別為0.01和0.02；紅外信噪比的探測和識別閾值分別為3和5，采用上述不同計算公式對表2中的不同目標類型計算作用距離，計算結果如表3所示。

表1 光學系統的相關參數Tab.1 Parameters of optical system

表2 目標類型及幾何尺寸Tab.2 Target type and geometry （m）

根據表3所示，對本文第二節提出的幾種計算方法做如下總結：

表3 不同計算方法對不同目標類型的作用距離計算結果比較Tab.3 Comparison of calculation results of operating range of different target types by different calculation methods

（1）可見光信噪比方法在原理上并沒有考慮到目標大小的影響，因此在其他條件不變，目標和背景的反射率一定的情況下，應用該公式計算出的作用距離與目標尺寸大小無關；

（2）可見光調制度法雖然考慮了目標大小的影響，但因航空遙感相機可見光光學系統的焦距較長，大小目標對應的空間頻率均較低，對應的傳函數值變化對最終調制度計算結果的影響甚微，故目標像元數滿足觀測閾值時，目標尺寸大小并不會顯著影響觀測距離的遠近；

（3）紅外點目標的作用距離公式與目標尺寸大小強相關，這是因為目標與背景的輻射強度差與目標的面積大小有關，但該公式的應用是有限制條件的，即目標為點目標；

（4）紅外NETD法與可見光調制度法一樣，將目標大小的影響體現在了目標經光學系統成像后的傳函數值大小上，但航空遙感相機紅外光學系統的焦距通常遠小于可見光，且紅外探測器的像元尺寸較大，這就造成了紅外系統的幾何分辨率較低，因此在應用該方法計算紅外小目標的作用距離時需要考慮目標像元數的影響，表格3中計算結果后的括號中給出了引入約翰遜準則（選取探測概率100%，識別概率50%）考慮目標像元數影響后的修正結果。

綜上，考慮到航空遙感相機遠距離斜視成像的特殊性，我們在計算可見光目標的探測距離時采用信噪比法；在計算可見光目標的識別距離時采用調制度法；在計算紅外目標的探測距離時采用點目標公式，在計算紅外目標的識別距離時采用NETD法；同時，對小尺寸目標的觀測時還需要考慮目標像元數是否滿足觀測所需的閾值條件。

4 雙波段航空遙感相機目標作用距離的試驗分析與計算閾值修正

4.1 雙波段航空遙感相機的航拍數據分析

為使仿真結果更吻合實際，我們選擇某航空遙感設備的航拍圖像，如圖2所示。借鑒輻射定標的手段，將原圖在無損無對比度拉伸的情況下提取出一些典型地物的灰度值，結合已標定的探測器參數及圖像注釋信息等已知的成像條件，對圖像的觀測信噪比及調制度進行了提取，采用前文總結的計算方法給出仿真結果作為對比，如表4所示。

圖2 某航空遙感設備航拍圖像Fig.2 Outfield images taken by an aerial remote sensing equipment

4.2 作用距離計算中的閾值選擇

從表4中的數據可以看出，實際飛行圖像提取出的結果與理論計算結果并不完全一致，這里除了存在輸入條件誤差、圖像處理誤差等誤差因素外，主要原因是存在觀測概率問題。為了更好地使仿真計算結果貼近工程實踐，我們對大量飛行圖像中同一觀測目標的信噪比及調制度數據進行重復提取，參考Johnson準則將目標的觀測等級分類并對應不同的觀測周數（像元數），從而得到相應的觀測概率的方法給出了適用于遠距離航空遙感成像條件下不同觀測概率對應的信噪比及調制度閾值，如表5所示。

表4 調制度與信噪比的圖像信息提取與仿真結果對比Tab.4 Comparison of image information extraction and simulation results based on modulation and SNR

4.3 修正閾值后的計算結果

采用表5中的閾值條件，分別選取大型艦船和坦克為觀測目標，其它設置條件與第三節的計算示例相同，將可見光與紅外不同的探測及識別概率下對應的作用距離分別繪制成圖，如圖3所示。

圖3 可見與紅外對大型艦船及坦克的探測識別距離與概率分析Fig.3 Visible and infrared detection and recognition distance and probability analysis of large ships and tanks

表5 航空遙感相機遠距離觀測的信噪比與調制度閾值Tab.5 SNR and modulation threshold of long-range observation with aerial remote sensing camera

5 結 論

本文給出了航空遙感相機目標作用距離的主要限制條件，從目標的幾何和輻射特性出發，歸納總結了針對航空遙感相機遠距離斜視條件下可見光與紅外雙波段觀測下目標作用距離的分析方法，并給出了計算示例，分析并比較了不同計算方法的優缺點，給出了適合航空遙感相機遠距離斜視成像條件下選用的計算公式。采用某型航空遙感相機的實際飛行圖像中提取的信息，對目標作用距離計算過程中信噪比及調制度的閾值進行了合理選擇，并根據修正后的閾值分析了大型艦船和坦克在可見光與紅外不同的探測及識別概率下對應的作用距離，并繪制了曲線圖。本文明確了對航空遙感相機遠距離成像的作用距離的分析手段，以實際飛行數據修正了分析結果，結果表明：在載機航高18 km，大氣能見度15 km，航空遙感相機可見光焦距不低于1.5 m時，可實現在50%的概率下對海面大型艦船的探測距離141 km、識別距離93 km，對陸地坦克等小目標的探測距離105 km、識別距離80 km；在紅外焦距不低于1 m的條件下，可實現在50%的概率下對海面大型艦船的探測距離203 km、識別距離140 km，對陸地坦克等小目標的探測距離44 km、識別距離37 km。上述仿真的結果吻合實際，本文的成果可較好應用于工程實踐。