基于GNSS-IR雙系統(tǒng)組合的土壤濕度多星線性回歸反演模型

梁月吉 賴建民 任 超 丁 琴 施亞杰 胡欣淼 盧獻健

1 桂林理工大學測繪地理信息學院，桂林市雁山街319號， 541006 2 廣西空間信息與測繪重點實驗室，桂林市雁山街319號，541006

傳統(tǒng)土壤濕度測量方法存在適用范圍小、成本高、難以實現(xiàn)全遠程自動化監(jiān)測等弊端[1]，而利用GNSS衛(wèi)星反射信號對土壤濕度進行監(jiān)測具有全天候、多信號源、寬覆蓋等優(yōu)勢。Larson等[2]通過GPS接收機采集的L2載波信噪比(SNR)數(shù)據(jù)獲取振幅參數(shù)，反演出土壤濕度變化趨勢，首次提出全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)干涉反射測量(GNSS-IR)技術(shù)。此后，國內(nèi)外學者開展一系列有關(guān)GNSS-IR技術(shù)反演土壤濕度的研究[3-10]?；贕PS或BDS SNR數(shù)據(jù)監(jiān)測土壤濕度已取得較好的成果，但涉及到多系統(tǒng)多衛(wèi)星數(shù)據(jù)綜合運用的研究較少。且對于有限的觀測時間，僅通過單系統(tǒng)反演土壤濕度往往會受到衛(wèi)星出現(xiàn)時間、運行軌跡、響應機制等因素的影響。因此，本文通過測量型GNSS接收機獲取不同衛(wèi)星系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，建立一種GPS/BDS組合的多星線性回歸反演模型，并與GPS單星、多星組合反演精度進行比較。

1 土壤濕度反演原理

1.1 GNSS-IR基本原理

GNSS天線不僅接收來自衛(wèi)星的直射信號，也會接收到產(chǎn)生多路徑效應的反射信號。反射信號包含的相位、幅度和頻率等特征參數(shù)能夠反映周圍地表環(huán)境的狀態(tài)變化，GNSS-IR技術(shù)就是利用低衛(wèi)星高度角SNR數(shù)據(jù)中的反射信號來估算近地表參數(shù)信息，其多路徑誤差幾何原理見圖1。

圖1 多路徑誤差幾何模型Fig.1 Multipath error geometry model

SNR中的多路徑效應可表示為[2]：

(1)

式中，Ad和Am分別為直射、反射分量幅度，ψ為2個分量之間相位差。去除趨勢項，殘余SNR的多路徑反射信號為：

SNRm=Amcos(4πhλsinθ+φ)

(2)

式中，SNRm為反射信號，h為天線高，θ為衛(wèi)星高度角，λ為載波波長，φ為多路徑干涉相位。

由式(2)可知，準確獲取反射信號是GNSS-IR反演土壤濕度的關(guān)鍵。coif5小波消除非平穩(wěn)SNR值趨勢項效果較好[11]，因此引入coif5小波獲取衛(wèi)星反射信號，具體分解原理可參考文獻[12]。然后，通過非線性最小二乘法[13]對反射信號進行正弦擬合，估算出Am和φ。

1.2 雙系統(tǒng)組合的多星線性回歸反演模型

為探討不同系統(tǒng)衛(wèi)星多路徑干涉相位組合與土壤濕度的線性關(guān)系，本文基于多元線性回歸原理，建立一個GPS/BDS組合的多星線性回歸反演模型，以改善短觀測時間內(nèi)的土壤濕度反演精度。

式中，i、j分別為GPS、BDS衛(wèi)星多路徑干涉相位集長度。

式中，yt為第t天土壤濕度參考值，β0、βG1、βC1、…、βGi、βCj為回歸模型系數(shù)，et為隨機誤差項。

采用最小二乘法估計回歸模型系數(shù)。為診斷回歸模型的可靠性，從擬合優(yōu)度(調(diào)整后相關(guān)系數(shù)R2)、顯著性(F)及顯著性變化量(t)3個方面進行檢驗，詳細解算及檢驗原理可參考文獻[14]。通過檢驗后，具體的反演流程見圖2。

圖2 GPS/BDS組合反演流程Fig.2 GPS/BDS combination inversion flow

2 實驗分析

實驗地點位于桂林理工大學雁山校區(qū)，接收機采用南方銀河1，天線高為1.9 m，采樣率為30 s，采樣時間為2021-04-07～21，平均每天觀測9 h。從圖3看出，測站周邊地形較為平坦、開闊，覆蓋植被主要為草。利用菲涅耳原理可判定土壤濕度的有效測量區(qū)域[5]，考慮到測站西北方向石盤和道路的影響，以測站為原點、半徑約30 m的半圓為實驗區(qū)(圖2黃色虛線內(nèi))，得到GPS/BDS衛(wèi)星菲涅爾反射區(qū)域(5°～30°)。土壤濕度采集器采用能慧科技NHJLY2801記錄儀，其測量范圍在0～53%時，精度為±3%，采樣間隔為30 s，探測深度為5 cm。取對應GNSS觀測時段的土壤濕度均值為參考值，采樣結(jié)果見圖4。

圖3 測站周邊環(huán)境和菲涅爾反射區(qū)Fig.3 Station surroundings and Fresnel reflections

圖4 土壤濕度觀測值Fig.4 Observation values of soil moisture

從圖3看出，各衛(wèi)星的有效菲涅爾反射區(qū)不一致，這主要是因為GPS和BDS不同衛(wèi)星方位角、高度角以及運行軌跡不同；受周圍建筑物和樹木遮擋的影響(圖3輔助圖)，部分衛(wèi)星(G26、C08、C16)菲涅爾反射區(qū)域面積較小。因觀測期間多次降雨，導致圖4中土壤濕度實測值整體波動較大，呈現(xiàn)出一定的隨機性和非線性，有利于驗證本文模型的反演結(jié)果。

對于測量型GNSS接收機天線的增益，5°～30°高度角范圍內(nèi)多路徑效應最為明顯，有利于進行土壤濕度監(jiān)測[2，4]。因此，結(jié)合本次測區(qū)具體環(huán)境，初步設(shè)置GPS和BDS衛(wèi)星截止高度角為5°～30°。經(jīng)反復實驗，將coif5小波分解各衛(wèi)星SNR序列的層數(shù)設(shè)為7層，以剔除SNR低頻趨勢項，進而采用非線性最小二乘法求出SNR反射分量相位。剔除數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的衛(wèi)星后，通過設(shè)置不同實驗衛(wèi)星高度角區(qū)間，分析其相位與土壤濕度的相關(guān)性(表1)，最終確定各衛(wèi)星的參數(shù)信息(表2)。各衛(wèi)星多路徑干涉相位見圖5。

表1 各衛(wèi)星不同高度角區(qū)間相位與土壤濕度的相關(guān)系數(shù)(R2)Tab.1 Correlation coefficients (R2) between phase and soil moisture in different altitude angle intervals for each satellite

表2 各衛(wèi)星參數(shù)設(shè)置及相關(guān)系數(shù)Tab.2 Parameter settings and correlation coefficients for each satellite

圖5 GPS/BDS衛(wèi)星多路徑干涉相位Fig.5 GPS/BDS satellite multipath interference phase

分析表2和圖5發(fā)現(xiàn)，對于有限的觀測時間(9 h)，GPS和BDS有效衛(wèi)星數(shù)僅為5顆和3顆，不同方位角和高度角的衛(wèi)星對土壤濕度的響應均不一樣。如果僅考慮某顆衛(wèi)星，不易準確地掌握測站有效監(jiān)測范圍內(nèi)的土壤濕度信息。因此，在有限觀測時段內(nèi)，如何充分利用各系統(tǒng)衛(wèi)星特性，對不同系統(tǒng)衛(wèi)星進行組合以提高土壤濕度反演精度為本文研究重點。

為了驗證GPS/BDS衛(wèi)星組合反演的可行性和有效性，以5顆GPS衛(wèi)星和3顆BDS衛(wèi)星的多路徑干涉相位組合為輸入集，建立土壤濕度多星線性組合反演模型，以前11 d不同系統(tǒng)衛(wèi)星多路徑干涉相位和對應的土壤濕度值作為建模數(shù)據(jù)集，后4 d不同系統(tǒng)衛(wèi)星多路徑干涉相位作為測試數(shù)據(jù)集，共設(shè)置28種雙系統(tǒng)(GPS+BDS)多星組合實驗方案，并與GPS單星方案(5種)、多星組合方案(23種)進行對比分析，具體見表3。限于篇幅，圖6只展示單星和部分單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)多星組合方案土壤濕度的反演結(jié)果。各方案土壤濕度的反演誤差如圖7所示。

表3 單、雙系統(tǒng)組合實驗方案Tab.3 Single-system and dual-system combination experimental schemes

圖6 單星和部分單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)多星組合方案反演結(jié)果Fig.6 Inversion results for single-satellite, partial single-system and dual-system multi-satellite combination schemes

圖7 雙系統(tǒng)和單系統(tǒng)各方案土壤濕度反演誤差Fig.7 Soil moisture inversion errors for each scheme of dual-system and single-system

從圖6可以看出，GPS或BDS單顆衛(wèi)星的反演結(jié)果波動較大，與實測土壤濕度差異也較大，且極易出現(xiàn)異常跳變值，如G26、C08衛(wèi)星。而采用單系統(tǒng)或雙系統(tǒng)多星組合的反演結(jié)果均能較好地反映土壤濕度的變化狀態(tài)，雙系統(tǒng)多星組合還能在一定程度上改善降雨時間采用單顆衛(wèi)星反演過程出現(xiàn)的部分異常跳變值。進一步分析圖7發(fā)現(xiàn)，雙系統(tǒng)與單系統(tǒng)的多星反演誤差均隨著衛(wèi)星組合數(shù)量的增加而減小，且不論是建模還是測試階段， 雙系統(tǒng)組合反演效果都優(yōu)于單系統(tǒng)，反演誤差更穩(wěn)定。其中，測試階段第12天的突發(fā)性暴雨使得土壤濕度增幅較大，受其影響，土壤濕度測試精度較其他時間提升較小。

采用土壤濕度反演結(jié)果與參考值之間R2、建模和測試階段的RMSE以及MAE對上述各方案精度進行分析，結(jié)果如圖8～10所示。

圖8 雙系統(tǒng)和單系統(tǒng)多星組合方案與土壤濕度的相關(guān)性Fig.8 Correlation of dual-system and single-system multi-satellite combination schemes with soil moisture

由圖8可知，雙系統(tǒng)組合反演結(jié)果的整體線性相關(guān)程度優(yōu)于單系統(tǒng)；雙系統(tǒng)組合衛(wèi)星數(shù)達到4以上時，R2均優(yōu)于0.80，組合衛(wèi)星數(shù)達到6以上時，R2穩(wěn)定在0.90左右。結(jié)合圖9和圖10進一步分析，對于建模階段，采用單衛(wèi)星反演土壤濕度，RMSE和MAE分別在0.013～0.016 m3/m3和0.010～0.014 m3/m3之間，不易得到可靠和穩(wěn)定的結(jié)果；雙系統(tǒng)組合衛(wèi)星數(shù)量達到3以上時，相對于單系統(tǒng)相同的組合衛(wèi)星數(shù)，其RMSE和MAE有明顯改善，均小于0.008 m3/m3。隨著組合衛(wèi)星數(shù)的增加，雙系統(tǒng)測試結(jié)果較單系統(tǒng)測試結(jié)果的反演精度得到較好改善。雙系統(tǒng)3星以上組合的RMSE、MAE低于0.016 m3/m3的測試方案更多；雙系統(tǒng)6星以上組合時測試結(jié)果更優(yōu)，其RMSE、MAE均小于0.013 m3/m3和0.010 m3/m3，比GPS單衛(wèi)星至少提升25.8%和34.7%。分析各項指標精度可以得到，對于短觀測時間序列的土壤濕度反演，本文模型在GPS/BDS組合衛(wèi)星數(shù)達到6顆以上時趨于一個較好且平穩(wěn)的狀態(tài)。

圖9 單系統(tǒng)單星、多星組合方案的建模和測試精度Fig.9 Modeling and testing accuracy of single-system single-satellite and multi-satellite combination schemes

圖10 雙系統(tǒng)多星組合方案的建模和測試精度Fig.10 Modeling and testing accuracy of dual-system multi-satellite combination schemes

同時，進一步對GPS/BDS雙系統(tǒng)或GPS單系統(tǒng)相同組合衛(wèi)星數(shù)方案的各指標精度取等權(quán)均值，雙系統(tǒng)整體反演精度較單系統(tǒng)提升程度見表4?？梢钥闯觯p系統(tǒng)組合較單系統(tǒng)組合在反演土壤濕度上具有較大的優(yōu)勢，在組合方案衛(wèi)星數(shù)量一致(雙星10種、3星9種、4星3種、5星1種)的情況下，雙系統(tǒng)的各項指標精度較單系統(tǒng)都有較大提升。

表4 雙系統(tǒng)較單系統(tǒng)反演精度提升統(tǒng)計Tab.4 Improved inversion accuracy statistics of dual-system compared to single-system

3 結(jié) 語

本文建立了一種GPS/BDS雙系統(tǒng)組合的多星線性回歸反演模型，經(jīng)理論分析和實驗得到如下結(jié)論：

1)相對于單系統(tǒng)，雙系統(tǒng)衛(wèi)星可以覆蓋更廣的監(jiān)測區(qū)，提供不同方位的土壤濕度信息，具備更好的可行性并可以簡化衛(wèi)星選取的過程，獲取更優(yōu)的多星組合。采用多元線性回歸原理建立模型能夠?qū)崿F(xiàn)GPS/BDS衛(wèi)星的有效融合，模型反演過程穩(wěn)定，能夠較好地響應土壤濕度的變化趨勢，改善降雨時段反演容易出現(xiàn)的異常跳變。

2)GPS/BDS組合進一步增強了反演結(jié)果與土壤濕度的線性相關(guān)程度，能夠有效提高短時間序列的土壤濕度反演精度。GPS/BDS組合衛(wèi)星數(shù)大于6顆時，反演效果趨于穩(wěn)定，其與土壤濕度相關(guān)系數(shù)R2均優(yōu)于0.90，RMSE和MAE均小于0.013 m3/m3和0.010 m3/m3，比GPS單顆衛(wèi)星至少提升25.8%和34.7%。

本文實驗還存在兩點不足：受限于實驗區(qū)域，未能利用更多GNSS衛(wèi)星分析模型的性能；文中僅采用隨機選取方法來確定不同系統(tǒng)衛(wèi)星多路徑干涉相位組合。對于如何更好地選星并實現(xiàn)最佳組合還需開展進一步研究。