一種引入Hurst指數(shù)的MEMS陀螺儀去噪模型

龔 云 信 杰 南守琎

1 西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔中路58號(hào)，710054

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system, MEMS)陀螺儀與其他類型的陀螺儀相比具有體積小、成本低、可靠性高等特點(diǎn)[1]。但受自身元器件和外部環(huán)境的影響，MEMS陀螺儀輸出的數(shù)據(jù)誤差較大，測(cè)量精度相對(duì)較低。影響MEMS陀螺儀精度的主要誤差源為隨機(jī)漂移[2]。通過(guò)積分解算陀螺儀數(shù)據(jù)可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但隨機(jī)噪聲依然存在。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)方法[3]不需要信號(hào)的先驗(yàn)信息，可自適應(yīng)地將陀螺儀原始信號(hào)分解為一系列高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)和1個(gè)殘差余量，是數(shù)據(jù)去噪的有效方法[4]，但EMD分解時(shí)存在模態(tài)混疊問(wèn)題。Torres等[5]提出在EMD分解的每個(gè)階段添加自適應(yīng)白噪聲的完備集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)方法，可解決EMD分解的模態(tài)混疊問(wèn)題，并精確重構(gòu)信號(hào)。張寧等[6]在CEEMDAN的基礎(chǔ)上采用改進(jìn)的小波閾值對(duì)MEMS信號(hào)進(jìn)行去噪，取得了較好的效果。EMD和CEEMDAN方法均將原始信號(hào)分解為一系列IMF分量，通過(guò)篩選機(jī)制確定噪聲模態(tài)分量，剔除噪聲分量后對(duì)剩余分量進(jìn)行重構(gòu)來(lái)消除信號(hào)噪聲。不同的IMF篩選方法對(duì)重構(gòu)效果具有較大影響。目前常見(jiàn)的IMF篩選方法包括排列熵、相關(guān)系數(shù)法等[7]。但排列熵方法計(jì)算量較大；相關(guān)系數(shù)法對(duì)于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的降噪效果較差[8]。

本文在CEEMDAN分解的基礎(chǔ)上，將Hurst指數(shù)作為模態(tài)篩選機(jī)制，把IMF分量劃分為噪聲模態(tài)分量、混合模態(tài)分量和信息模態(tài)分量，并對(duì)混合模態(tài)分量進(jìn)行濾波后重構(gòu)信號(hào)，得到最終結(jié)果。

1 去噪模型

CEEMDAN算法具體步驟參考文獻(xiàn)[9]，本文不再贅述。

1.1 Hurst指數(shù)

本文使用Hurst指數(shù)篩選機(jī)制對(duì)經(jīng)CEEMDAN處理后得到的IMF分量進(jìn)行篩選。Hurst指數(shù)即有偏的隨機(jī)游走，最早被用來(lái)分析水庫(kù)與河流的進(jìn)出水流量，后被應(yīng)用于股市等行業(yè)的分形分析[10]。Hurst指數(shù)有3種形式：0

使用R/S分析法計(jì)算Hurst指數(shù)[11-12]。取一個(gè)時(shí)間序列IMF1(t)(t=1,2,…)，對(duì)于任意正整數(shù)τ≥1(τ=1,2,…,n)，該時(shí)間序列的平均可表示為：

累積差X(t)可表示為：

將同一個(gè)τ值對(duì)應(yīng)的X(t)的最大值與最小值之差稱為極差，記為：

R(τ)=maxX(t,τ)-minX(t,τ)

(3)

Hurst標(biāo)準(zhǔn)偏差可表示為：

在Hurst指數(shù)的基礎(chǔ)上，可得到更廣泛的指數(shù)律：

R/S=(τ/2)H

(5)

式中，H為Hurst系數(shù)。

1.2 AKF

混合模態(tài)中有用信息與噪聲信息共存，因此需對(duì)其進(jìn)行濾波處理。本文采用加入遺忘因子的AKF對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

將卡爾曼狀態(tài)方程和量測(cè)方程設(shè)為：

式中，X(k)為k時(shí)刻的狀態(tài)向量，取陀螺儀的輸出時(shí)間序列；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Z(k)為k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的量測(cè)向量；H為觀測(cè)矩陣；W(k)、V(k)分別為k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲，且為不相關(guān)的零均值白噪聲。卡爾曼濾波算法流程如下：

式中，Pk/k-1為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣。在卡爾曼濾波時(shí)間更新中求取Pk/k-1時(shí)乘以相應(yīng)的遺忘因子[13]，以抑制歷史狀態(tài)信息產(chǎn)生的影響：

遺忘因子求取方式為[14]：

λk=max{1,tr(Nk)/tr(Mk)}

(9)

其中，

1.3 引入Hurst指數(shù)的去噪模型

原始信號(hào)經(jīng)CEEMDAN處理后，采用Hurst指數(shù)作為模態(tài)篩選機(jī)制，選擇Hurst指數(shù)的最低點(diǎn)為噪聲模態(tài)分量與混合模態(tài)分量的分界點(diǎn)M1；將Hurst指數(shù)值超過(guò)0.5的臨界點(diǎn)作為混合模態(tài)分量與信息模態(tài)分量的分界點(diǎn)M2。本文將本征模態(tài)函數(shù)劃分為噪聲IMF、混合IMF和信息IMF。剔除噪聲IMF，保留信息IMF，采用AKF處理混合IMF，將濾波后的混合IMF、信息IMF和殘差余量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)，具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 去噪方法流程Fig.1 Flow chart of denoising method

去噪方法大致步驟如下：

1)對(duì)原始陀螺信號(hào)s(t)進(jìn)行CEEMDAN處理，得到n階IMF和1個(gè)殘差余量；

2)計(jì)算各IMF分量的Hurst值，確定不同模態(tài)分量邊界；

3)采用AKF對(duì)混合模態(tài)進(jìn)行濾波處理；

4)將濾波后的IMF分量及保留的信息模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)：

5)用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)評(píng)價(jià)降噪效果。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 信號(hào)分解

實(shí)驗(yàn)所用陀螺儀為STIM300慣性測(cè)量單元，采樣時(shí)間為3 h，采樣頻率為100 Hz，陀螺儀參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 陀螺儀參數(shù)Tab.1 Gyroscope parameters

選擇3 h靜止數(shù)據(jù)中的5 min進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，原始信號(hào)見(jiàn)圖2。

圖2 陀螺儀原始信號(hào)Fig.2 Gyroscope original signals

對(duì)原始信號(hào)分別進(jìn)行EMD、EEMD和CEEMDAN處理，并將分解后的模態(tài)分量直接重構(gòu)，3種方法誤差對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 不同分解方法誤差對(duì)比Tab.2 Error comparison of different decomposition methods

從表2可以看出，EMD和CEEMDAN誤差量級(jí)太小可忽略不計(jì)，EEMD重構(gòu)誤差較大。

使用CEEMDAN方法將原始信號(hào)分解為16階IMF分量和1個(gè)殘差余量，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 IMF分量Fig.3 IMF components

2.2 模態(tài)篩選

用Hurst指數(shù)篩選機(jī)制、排列熵和相關(guān)系數(shù)法分別篩選CEEMDAD處理后的模態(tài)分量，其中相關(guān)系數(shù)法分別采用皮爾遜系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)確定上下界，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 相關(guān)性分布Fig.4 Correlation distribution

從圖4(a)可以看出，Hurst值呈現(xiàn)先降低后上升的趨勢(shì)，在模態(tài)階數(shù)較小時(shí)，IMF分量中噪聲信號(hào)占比較大，Hurst指數(shù)呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性逐漸增大；隨著階數(shù)升高，IMF中噪聲成分逐漸減少，噪聲對(duì)信號(hào)的影響隨之減小，在IMF5之后Hurst值持續(xù)上升，由強(qiáng)負(fù)相關(guān)逐漸轉(zhuǎn)為正相關(guān)。因此，將Hurst指數(shù)最低點(diǎn)確定為噪聲模態(tài)與混合模態(tài)的分界點(diǎn)M1，將H=0.5作為混合模態(tài)與信息模態(tài)的分界線，從而確定M2。從圖4(a)還可以看出，IMF4的Hurst指數(shù)最低，為0.154 5；IMF10的Hurst指數(shù)超過(guò)0.5，為0.559 6。因此，M1=4為噪聲模態(tài)分量與混合模態(tài)分量的分界點(diǎn)，M2=9為混合模態(tài)分量與信息模態(tài)分量的分界點(diǎn)。

比較3種方法的分界點(diǎn)和運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)表3。可以看出，不同篩選機(jī)制確定的分界點(diǎn)不同，但均在一個(gè)區(qū)間內(nèi)；排列熵法的運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，Hurst指數(shù)法所需時(shí)間最少。

表3 篩選結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of screening results

2.3 去噪對(duì)比

濾波后對(duì)混合模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)能夠有效提升信號(hào)的信噪比，本文采用AKF處理混合模態(tài)分量，并與小波閾值濾波結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖5。可以看出，2種方法均能去除原始信號(hào)中的噪聲。進(jìn)一步分析表明，AKF既能濾除混合模態(tài)分量信號(hào)中的噪聲，還可以有效保留混合模態(tài)中的有效信息；小波閾值濾波重構(gòu)效果直觀上優(yōu)于AKF，但其可能會(huì)濾除掉信號(hào)中的有用信息。

圖5 不同濾波器重構(gòu)效果Fig.5 Reconstruction effect of different filters

將上節(jié)中3種篩選機(jī)制得到的混合模態(tài)分別進(jìn)行處理并重構(gòu)信號(hào)，計(jì)算其SNR及RMSE，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 去噪模型評(píng)價(jià)Tab.4 Denoising model evaluation

由表4可以看出，使用同樣的濾波方法或篩選方法，本文提出的模型均具有較好的處理效果。使用AKF處理混合模態(tài)，Hurst指數(shù)篩選機(jī)制方法處理得到的信號(hào)SNR較排列熵法提高約12%，較相關(guān)系數(shù)法提高約36%；RMSE較排列熵法降低約10%，較相關(guān)系數(shù)法降低約23%。采用Hurst指數(shù)篩選機(jī)制，AKF處理混合模態(tài)后重構(gòu)信號(hào)的SNR較小波閾值濾波法提高約36%，RMSE較小波閾值濾波法降低約23%。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用CEEMDAN方法將陀螺儀原始信號(hào)分解為一系列頻率由高到低的IMF分量和1個(gè)殘差余量，通過(guò)Hurst篩選機(jī)制將IMF分量劃分為噪聲模態(tài)分量、混合模態(tài)分量和信息模態(tài)分量，并使用AKF處理混合模態(tài)分量后重構(gòu)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)分析表明，本文提出的模型較其他傳統(tǒng)方法具有更高的重構(gòu)精度和計(jì)算效率。