基于復合形法飛機縱向運動供油策略優化

薛錫瑞，黃樹彩，張港生，楊 心

（1.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051；2.空軍工程大學航空工程學院，西安 710038）

隨著飛機執行的任務越來越復雜，飛機結構愈發多樣化，油箱供油產生的各種問題持續受到飛行器總體設計者的關注。一直以來，實現穩定持續供油，降低供油系統帶來的不確定性是飛機燃油系統設計持續追求的目標。

就飛機供油而言，現代飛機燃油系統的主要功能是將油箱中儲存的燃油按一定的順序提供給發動機系統，供油方式主要有壓力供油、動力供油和重力供油［1］3 種。利用Flowmaster 對飛機燃油供油系統進行建模［2?3］，是對供油系統進行數學分析的重要方法。在供油系統性能研究中，文獻［4］通過分析燃油系統工況，研究了部件磨損導致的性能退化問題。Narasimhan 等［5］利用鍵合圖研究了飛機供油系統的常見故障，并進行了理論分析。受制于飛機飛行階段復雜和耗油數據難以獲取，對飛機耗油和供油的關系問題研究較少。文獻［6］通過對滑行飛機燃料燃燒建模，利用運營飛機的飛行數據信息估算了滑行飛機的燃油消耗。文獻［7］利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法估計了飛機不同姿態下輔助油箱的供油量。文獻［8］在大量試車數據基礎上對供油控制系統的核心部件進行了系統建模和仿真研究。

當前，對飛機供油系統的研究多集中在提升系統可靠性方面，而對控制飛機供油量及平衡各油箱供油量的研究較少。隨著油箱尺寸和載油量的增加，在飛機飛行過程中，由于不同油箱的位置不同，單從某個油箱或按照固定順序供油會產生飛機質心的偏移，影響飛機操縱或對其控制系統產生干擾。因此，根據飛行任務實時確定不同位置油箱的最優供油策略，能最大程度減少因飛機質心位置變化帶來的影響?；谏鲜霰尘?，本文提出了一種基于復合形法實時確定最優供油策略的方法，并以一組要求質心為標準進行了仿真實驗，以驗證所提方法的有效性。

1 縱向運動供油質心模型

1.1 供油原理

飛機燃油系統功用是儲存燃油，并保證在任何狀態下，均能按發動機所要求壓力和流量向發動機持續不間斷地供油［9］。飛機燃油系統一般由燃油箱系統、主燃油系統、地面壓力加油系統、應急放油系統、啟動燃油系統、通氣系統等組成，其中主燃油系統是整個燃油系統最重要的分系統之一。

為保證飛機質心平衡，如圖1 所示，主燃油系統一般采用兩個獨立燃油系統對稱配置，對于雙發飛機，一般而言，左、右燃油系統分別負責左右發動機系統油耗，右燃油系統還向輔助動力裝置負責供油。油箱出口通過油泵實現燃油的單向流動，并可防止各組油箱內燃油互相流通，保證一定的供油順序。必要時，左、右燃油系統可通過連通開關實現交叉供油，即任一主燃油系統均可向任意一臺發動機供油。

圖1 主燃油系統結構Fig.1 Main fuel system structure

飛機燃油系統供油過程，實時分配各油箱的供油流量，以避免因油箱燃油質量分布不均帶來的飛機質心失衡，是飛機燃油系統供油計算面臨的問題之一。選擇合適的飛機供油策略對飛機控制有重要意義。

1.2 質心模型

飛行器坐標系o(t)x1(t)y1(t)z1(t)是實時計算飛機質心的常用坐標系，其定義為t時刻，以飛行器（不載油）質心位置c0為原點o(t)，飛行器縱向中心軸為x1(t)軸，以飛行器前方為正向，y1(t)軸垂直于x1(t) 軸所在的飛行器縱剖面，且o(t)x1(t)y1(t)組成右手坐標系，通過右手法則確定z1(t)軸。某一確定時刻的飛行器坐標系可直接表示為ox1y1z1。

假設飛機有n個油箱，則t時刻其質心(xˉt，yˉt，zˉt)由飛機自身質量M和燃油質量mit及各箱燃油質心位置(xit，yit，zit)共同決定

由式（1）可知，當飛機自重確定時，采用某一供油策略后，飛機質心坐標的求解關鍵在于確定各油箱燃油的質心位置。

假設燃油油箱為尺寸已定的長方體，中心為o點，與飛行器坐標系各軸平行的對稱軸分別為ox2、oy2、oz2，各軸上擴展長度分別為a、b、c，則當飛機僅存在俯仰運動時，以俯仰角大于0 為例，燃油形狀有如圖2 所示的4 種可能情況。

圖2 燃油形狀（俯仰角為正時）Fig.2 Fuel shape (positive pitch angle)

通過比較飛機俯仰角與油箱對角線角度大小關系結合油量多少，可判斷油箱內燃油處于何種形狀，形狀用shape 表示，shape 的判斷方法如式（2）所示。若俯仰角為負，需將俯仰角的絕對值代入式（2），此時燃油集中在油箱的右下部分，具體情況不再贅述。

飛機僅存在俯仰運動時，燃油關于油箱ox2軸對稱，因此在油箱坐標系下，燃油質心為(xg，0，zg)，xg、zg即為x2oz2面質心。根據文獻［10］，在坐標系xoy下，關于任意n邊形A1A2…An的頂點Ai(xi，yi)，(i=1，2，…，n)按逆時針方向排列，則n邊形的質心坐標為

對沖有兩方面的含義：第一是賺取利益，即從價格聯系的差異中獲得無風險利潤；第二是對沖風險，抵消市場交易中所存在的價格風險。根據內容不同，對沖方法可以分為可轉換套利型、多頭權益型、賣空偏好型、權益市場中性型等。在當代社會，財務公司面對的國外市場不斷拓展，項目類型越來越多。如何助力所屬企業集團公司降低外匯風險水平，成為每個財務公司關注的重點問題。為了提升自身及集團公司的外匯資金風險防范能力，財務公司可以采用對沖方法。風險對沖策略是德國漢莎航空集團最先提出的，具有操作簡單的優勢，財務公司可以在國際市場失穩的情況下形成風險組合，降低整體外匯風險。

由式（3，4）可得，xg=xc、zg=yc。經過ox2y2z2坐標系向ox1y1z1坐標系轉換后，得到(xit，yit，zit)。

2 復合形法確定最優供油策略

供油策略的確定包括選擇供油方式和流量分配兩部分?，F實條件下，飛機供油面臨多種條件限制。例如，某型飛機第i個油箱的供油速度存在上限Ui；每個油箱一次供油的持續時間不少于tmin；由于受到飛機結構限制，至多m個油箱可同時向發動機供油等。由以上分析可知，最優供油策略的確定實際上是多約束條件下的非線性規劃問題。

復合形法是一種應用比較廣泛的求解有約束優化問題的搜索算法，較單純形法更靈活，可保證始終在可行域內尋找最優值，能有效處理不等式約束的優化設計問題［11?12］，其表達式為

運用復合形法計算供油策略步驟如下。

（1）根據約束條件確定n種供油方式，任意選擇第i種供油策略進行下一步。

（2）運用復合形法計算此種供油方式下的具體供油策略。

①選取k個頂點，構造初始復合形；

② 計算各頂點的函數值F(X(j))，j=1，2，…，k，選出好點X(L)與壞點X(H)

⑤構造新的復合形，計算映射點的函數值F(X(R))，并與壞點的函數值F(X(H))比較。

若F(X(R))＜F(X(H))，則用X(R)代替X(H)，構成新的復合形。

若F(X(R))＞F(X(H))，且經多次減半α均不能使F(X(R))＜F(X(H))，則說明映射方向不正確，此時需取對次壞點X(SH)的映射以改變映射方向。

⑥終止判斷條件

（a）各頂點與好點函數值之差的均方根值小于誤差限，即

如果不滿足約束條件，則返回步驟2 中第②步進行下一次迭代；否則，可將最后復合形的好點X(L)，及其函數值F(X(L))作為最優解輸出。

（3）對n種供油方式進行遍歷，重復步驟（2），比較每種供油方式在(t，t+Δt)時間段內期望函數值，選擇最小期望函數值所確定的供油方式作為這一時刻的初始并確定下一時刻約束條件。

由于供油不同約束條件的限制，每一時刻確定的供油方式n為變化量，但由于供油持續時間的限制，一段時間內供油方式不會發生改變，此時n=1。

3 仿真分析

實驗假定某飛機共有6個油箱，油箱均為長方體且固定在飛機內部。在飛行器坐標系下，飛機（不載油）質心c0=(0，0，0)，自身質量M=3 000 kg，燃油密度ρ=850 kg/m3。各油箱中心位置、初始載油量、尺寸、最大供油速度如表1 所示，規定油箱2、3、4、5 可直接向發動機供油，油箱1 和油箱6 作為備份油箱分別向油箱2 和油箱5 供油，至多2 個油箱可同時向發動機供油，至多3 個油箱可同時供油，向發動機供油油量不小于發動機所需油量，不大于發動機所需油量的1.1 倍，各油箱每次供油持續時間不小于60 s。各油箱分布如圖3 所示。

圖3 油箱分布Fig.3 Fuel tank distribution

表1 各油箱參數Table 1 Parameters of each fuel tank

假設飛機執行任務共需t=7 200 s、各時刻發動機耗油速率和俯仰角數據變化分別如圖4、5所示。

圖4 發動機耗油速率Fig.4 Engine fuel consumption rate

圖5 俯仰角變化Fig.5 Pitch angle change

實驗要求通過本文所提算法，確定最優供油策略使飛機瞬時質心c(t)與飛機任務要求質心位置的歐式距離小于0.5 m，任務要求質心變化如圖6所示，為證明本文所提算法的有效性，以兩者的歐式距離作為評價指標，表達式為

圖6 要求質心變化Fig.6 Change of the required centroid

3.1 供油方式確定

根據以上約束，可確定9 類35 種不同的供油方式，每種方式對應一個可行域。

（1）無油箱打開

（6）開放兩個主油箱一個副油箱，三者無供油關系

3.2 流量分配

根據復合形法流程，設置最大迭代次數10 000次，選擇終止迭代條件（a）設置ε1=0.1 ，計算策略優化平均用時和供油流量分配結果如表2 所示。

表2 策略優化平均用時Table 2 Strategy optimization average time

圖7 給出了主油箱總供油量，圖8 表示各油箱供油流量，圖9 甘特圖反映了各油箱的開啟和關閉時刻。由仿真結果可知，利用坐標法求解油箱內燃油質心的方法，較一般積分方法有更低的時間復雜度，所建數學模型能準確計算不同俯仰角和不同油量下飛機質心位置?；趶秃闲畏ù_定的最優供油策略能夠保證發動機供油系統在不同俯仰角條件下，供油油量滿足飛機質心的平衡要求。質心偏移量能維持在較低的水平，如圖10 所示。計算用時較少，飛機控制系統有實時進行供油策略優化的可能。本文所提出的方法能快速適應飛機質心變化，動態調整供油策略，保證實際質心與標準質心偏差控制在可接受范圍內。

圖7 主油箱總供油量(2,3,4,5)Fig.7 Total fuel supply of main fuel tank(2,3,4,5)

圖8 各油箱供油流量Fig.8 Fuel supply flow of each fuel tank

圖9 各油箱供油甘特圖Fig.9 Gantt chart of each fuel tank

圖10 質心偏移量Fig.10 Centroid deviation

4 結論

本文針對飛機燃油供油系統，就飛機縱向運動時供油策略進行了分析研究。建立了飛機縱向運動時不同俯仰角和油量下計算質心位置的數學模型，根據該模型提出了基于復合形法確定飛機供油策略的方法。仿真結果表明，該方法確定的供油策略能保證在滿足約束條件下，使飛機質心誤差在合理范圍之內，并能根據要求的質心位置動態調節供油策略。但由于本文算法以誤差為參考分段確定供油策略，所得結果不能保證全局最優。