不確定淺海環境中水平陣角度域子空間檢測*

王宣 孫超? 李明楊 張少東

1) (西北工業大學航海學院,西安 710072)

2) (陜西省水下信息技術重點實驗室,西安 710072)

3) (浙江大學信息與電子工程學院,杭州 310058)

在復雜淺海波導中,環境參數的不確定性影響檢測的穩健性,故穩健檢測是淺海檢測中的重要問題.本文結合簡正波模型,定義和估計了不確定環境中的水平陣角度域子空間,提出了水平陣角度域子空間檢測器及其穩健形式.角度域子空間利用了不同環境參數條件下的水平陣遠場觀測模型,包含了不確定環境參數信息,估計過程中利用了硬海底條件下傳播模態的水平波數與水體、沉積層聲速之間的關系,具有較少的先驗信息要求和較低的實現復雜度.在此基礎上提出的水平陣角度域子空間檢測器實現簡單,在不確定環境中具有一定的穩健性,但其檢測性能隨目標方位角起伏.將角度域子空間變換到維數恒定的子空間中,得到角度域子空間檢測器的穩健形式,即穩健水平陣角度域子空間檢測器,該檢測器在不確定環境中具有一定的穩健性,同時檢測性能在各目標方位上一致.不確定淺海環境中的仿真結果表明,穩健水平陣角度域子空間檢測器具有和能量檢測器近似的穩健性,同時提高了檢測能力.

1 引言

淺海環境中,多變的水體聲速剖面和復雜的海底底質導致波導的起伏多變[1],給水下目標的檢測帶來困難.水平線列陣(horizontal linear array,HLA)是一種具有水平孔徑的水聽器陣列,被廣泛應用于測向、波束形成等領域[2,3],其孔徑不受海深的限制,可以通過增加陣元的方式提高陣列信噪比,將其固定布放于海底時,還可以減少風浪等因素對陣形的影響,這兩個優勢使得HLA 可以在較為復雜的淺海環境中獲得較好的檢測性能.

HLA 的接收信號模型可由水下聲傳播模型建立[3?6],當環境參數不確定時,結合先驗信息和水下聲傳播模型可以得到多種寬容檢測方法,如貝葉斯檢測方法、廣義似然比檢測方法、子空間類檢測方法等.貝葉斯檢測方法利用了不確定參數的分布信息,具有統計上最優的檢測性能[7];廣義似然比檢測方法利用了參數不確定范圍信息,檢測性能趨近貝葉斯檢測方法[8].但這兩種方法在部分參數條件下會出現信號波前失配的情況,導致穩健性不足.子空間類檢測方法通常具有更高的穩健性,被廣泛應用于水下檢測[9?13].其中,李明楊[11]通過信號波前矩陣構建了包含不確定環境信息的子空間,并提出了不確定環境中穩健的子空間檢測器,該檢測器在不確定環境中具有接近能量檢測器的穩健性.但是HLA 的信號特征子空間維數較大,而子空間類檢測器的檢測性能與所利用子空間的維數成反比,則該子空間檢測器用于HLA 時檢測能力偏低.常見的改進方法是通過截斷信噪比較低的子空間成分[14],降低子空間維數,提高檢測器的檢測能力.但信號特征子空間中信噪比較低的成分無法確定,任意截斷子空間會導致在部分參數條件下信號投影能量損失過大,與穩健需求相矛盾.

本文在簡正波模型的基礎上,結合HLA 遠場觀測矩陣和不確定環境參數,定義了不確定環境中的HLA 角度域子空間.在不同環境參數條件下,HLA 接收到的信號均能落入該子空間中,表明該子空間在不確定環境中具有很高的有效性.因為HLA 遠場觀測矩陣是對簡正波中行波信息的采樣,而采樣到的行波相關性較高[15],所以角度域子空間具有較低的維數.理想的角度域子空間的構造中需要利用所有的不確定環境參數,在實際中是無法實現的,需要對角度域子空間進行估計.本文結合硬海底環境中可遠場傳播模態的水平波數與聲速剖面間的關系,提出角度域子空間的估計方法,該方法只需要海底聲速和沉積層聲速的不確定范圍信息,降低了先驗信息的要求,同時通過波數采樣的形式,避免了對各環境的水平波數的計算,降低了計算復雜度.在角度域子空間估計的基礎上,結合子空間檢測思想[12]和廣義似然比檢測中不確定參數的優化方法[8],本文提出了水平陣角度域子空間檢測器(HLA angle-domain subspace detector,HASD).因為角度域子空間包含了不確定環境信息,在任意環境參數條件下均能近似完整地利用信號能量,所以HASD 在不確定環境中具有一定的穩健性.

受角度域子空間維數變化的影響,HASD 檢測概率在水平方位上存在較大的起伏,使得HASD在不同方位的檢測中穩健性不足.本文對影響角度域子空間維數的因素進行分析,通過將角度域子空間變換到恒定維數的子空間中,構造了新的角度域子空間,并提出了HASD 的穩健形式,即穩健水平陣角度域子空間檢測器(robust HLA angle-domain subspace detector,RHASD).RHASD 在不確定環境中和不同目標方位時均具有穩健的檢測性能.

本文其他部分安排如下:第2 節結合海洋波導中傳播模態的特性,定義了不確定淺海環境中HLA 角度域子空間并給出其估計方法;第3 節提出了HASD 檢測方法及其穩健改進RHASD,分析了兩種方法的穩健性;第4 節通過仿真實驗分析了HASD 和RHASD 的檢測性能,并與幾種寬容檢測方法進行了對比;第5 節給出相關結論.

2 不確定淺海環境中HLA 角度域子空間估計及其有效性量度

2.1 HLA 接收信號模型

在淺海波導環境中,深度為zs的單頻點源與遠場 (r0,z0) 之間的傳遞函數可以表示為多階簡正波疊加的形式[4]:

式中,Φ表示海洋環境參數集,通常包含水體聲速剖面、水體深度、水體密度、沉積層聲速、基底聲速、沉積層密度和吸收系數等海洋環境參數;M表示該環境下聲源激發的傳播模態數;km和ψm分別表示Φ條件下第m階傳播模態的水平波數和模態函數;ρ表示水體密度.

布放在za深度處的N元HLA 各陣元與遠場聲源間的水平距離可以近似為

式中,rs表示陣中心與第1 號陣元間的水平距離;d表示陣元間距;θs表示目標方位.目標聲源與HLA 的空間關系如圖1 所示.圖中Oxy表示海平面,z表示深度,S表示聲源.將(2)式代入(1)式,可以得到HLA 各陣元與聲源間的傳遞函數:

圖1 目標聲源與HLA 空間位置關系Fig.1.Geometric relationship between target sound source and HLA space.

式中,g為N ×1 維列向量,上標 T 表示轉置.那么,HLA 的頻域接收模型可以表示為

式中,r,s,n均為N ×1 維列向量,分別表示陣列接收數據、聲源輻射信號和背景噪聲;a0表示目標聲源的復幅度.假設背景噪聲為空間白噪聲,服從n ～CN(0,2σ2IN),其中 2σ2表示單個陣元上的噪聲功率.定義陣列信噪比SNR 為陣列接收到的信號能量與單個陣元上的噪聲功率之比,其分貝表示形式為,其 中∥·∥2表示向量l ?2范數.

2.2 HLA 角度域子空間及其估計

對于淺海波導環境中的遠場單頻點源,HLA接收到的聲源輻射信號s可以近似表示為[6]

式中,

E(Φ,θs)為N ×M維的HLA 遠場觀測矩陣[3,6],表示各陣元對M階模態行波的采樣[15];a=[a1,···,aM]T為M ×1 維列向量,表示HLA 各采樣行波的復幅度.

定義不確定海洋環境中的HLA 角度域子空間W(θs):

式中

即對于任意環境參數條件和任意目標距離和深度條件,s均近似位于目標水平方位角θs對應的角度域子空間W(θs) 中.

理想的角度域子空間W(θs) 需要利用所有可能的環境參數集,在實際中無法獲得,這使得角度域子空間W(θs) 難以利用,因此需要對W(θs) 進行估計.圖 2 為美國1993 年NRL 使用的淺海標準失配測試模型[1],圖中各參數意義及不確定范圍如表 1 所列.圖 2 所示環境為硬海底環境(沉積層聲速大于水體聲速),水體中聲速剖面為負梯度,根據簡正波理論[4]中水平波數范圍可知,可遠場傳播的模態(陷獲于水體中的模態)對應的水平波數滿足kd

圖2 淺海標準失配測試模型Fig.2.Standard mismatch test model in shallow-water.

表1 淺海標準失配測試模型中參數意義及取值范圍Table 1.The value range of standard mismatch test model.

式中,kmin=2πf/max{cd},kmax=2πf/min{cb}.在(kmin,kmax)中Z次等間隔采樣并構建矩陣′(θs),

式中,上標 H 表示共軛轉置運算.U(θs),Λ(θs),V(θs)分別表示有效秩K(θs) 對應的左奇異向量矩陣、奇異值對角矩陣、右奇異向量矩陣.為了保證子空間投影過程中信號能量損失較小,有效秩可以由 Frobenius 范數比的平方ν2確定:

式中,λ1,···,λK(θs)表示前K(θs) 個大奇異值,λ1,···,λN表示全部N個奇異值,是接近1 的閾值.將(14)式和(13)式代入(10)式可得:

式中,b=顯然,HLA 接收到的信號s可以由矩陣U(θs) 各列向量線性表示,將矩陣U(θs) 張成的Kθs維空間作為角度域子空間的估計,

其中,U(θs) 的列向量為的一組標準正交基.結合(11)式和(12)式可知,與cb和cd之外的海洋環境參數無關,降低了對先驗信息的要求.同時,波數采樣的方式避免了求解不同環境參數對應的水平波數,降低了實現復雜度.

2.3 有效性量度

式中,P=U(θs)UH(θs),表示的正交投影矩陣;RSL(θs) 表示s正交投影至過程中損失的信號能量與總信號能量的比值,值域為 [0,1] .RSL(θs)=0時,表明投影過程中無信號能量損失;RSL(θs)=1時,表明投影過程中信號能量完全損失.當cb和cd的先驗信息準確且Z足夠大時,任意環境參數條件下均能滿足 RSL(θs)≈0,此時在不確定環境中具有較高的有效性.

3 HLA 角度域子空間檢測方法及其穩健改進形式

3.1 HLA 角度域子空間檢測方法

對不確定淺海環境中的遠場單頻點源檢測問題,可以建立頻域檢測模型:

(19)式描述了一個二元假設檢驗問題,H0為0 假設,表示只存在噪聲;H1為備選假設,表示存在信號和噪聲.

根據角度域子空間的分析可知,HLA 接收到的聲源輻射信號s近似地位于中,將(16)式代入(19)式,則兩種假設下的似然函數為

兩種假設下的條件似然比可以寫為

檢測過程中目標方位往往是不確定的,故θs是未知參量.由前文的推導過程可知,b與目標位置及環境參數有關,故b同樣為未知參量.分兩步分別求得b和θs的最大似然估計值:

式中,θ是搜索參量,C=[?90?,90?] 為θ的搜索區間.將(22)式代入(21)式并取自然對數,在此基礎上,本文提出HASD,其檢驗統計量為

式中,TH(r) 表示C范圍內,接收數據在角度域子空間上的正交投影能量與噪聲功率的最大比值.

HASD 的檢驗統計量在兩種假設下分別為

將H1假設下的檢驗統計量改寫為

式中l(θ) 滿足

式中K(θ) 為角度域子空間的維數,表示自由度為 2K(θ) 的非中心化卡方分布,非中心化參量

與接收信號s在角度域子空間中的正交投影能量成正比.結合(18)式,將(27)式表示為

式中,RSL(θ) 表示s正交投影至的相對能量損失.結合(25)式、(21)式、(28)式可以看出,HASD的檢測性能受{RSL(θ)|θ ∈C}和陣列信噪比的影響.

由第2 節分析可知,當θ=θs,任意環境參數條件下 RSL(θ)≈0 .而當θ逐漸遠離θs,的列向量與的列向量間相關性迅速下降,RSL(θ)迅速增大至1.給定一個接近0 的量?,定義θs的鄰域C1(θs)={θ|RSL(θ)

將H1假設下的檢驗統計量進一步改寫為

式中

Tn對應的各非中心化參量近似為0,沒有包含信號信息,而Ts對應的各非中心化參量大于0,包含了信號信息,是影響TH(r)|H1的主要因素.

假設陣列接收信噪比和目標方位不變,當環境參數改變,C1(θs) 變化較小,Ts和Tn分布的變化較小,表明HASD 的檢測性能在不同環境參數條件下具有一定的穩健性.而當目標方位由±90?趨近0?,矩陣列向量間相關性上升導致的維數K(θs)減小.而K(θs)減小使Ts中各卡方分布的自由度減小,導致Ts的右尾概率降低,進一步使TH(r)|H1的右尾概率降低,導致HASD 的檢測概率降低.這意味著即使接收信噪比不變時,HASD的檢測概率仍隨目標方位起伏,影響檢測過程中的穩健性.

3.2 穩健改進形式

為了使HASD 的檢測概率不隨目標方位起伏,從而獲得穩健的檢測性能,需要構造維數恒定的角度域子空間.觀察(12)式,參數集的值域寬度 |(kmax?kmin)sinθs| 隨θs變化,導致K(θs)隨之變化.構造區間 [?1,?2],通過平移量δθs將參數集平移至該確定區間中,對應的矩陣變換關系將使變換到區間 [?1,?2] 對應的空間中.區間 [?1,?2] 對應的空間是一個固定的空間,那么通過矩陣間線性關系即可得到所求維數恒定的角度域子空間.

得到N ×Z維矩陣

此時

類比(14)式,將矩陣F近似表示為

式中,ΛF,UF和VF分別表示有效秩KF對應的奇異值矩陣和奇異向量矩陣.將(37)式、(36)式和(13)式代入(10)式可得:

4 仿真與討論

本節通過仿真實驗,結合角度域子空間有效性和維數變化,仿真分析了HASD 和RHASD 的平均檢測能力、不確定環境中的穩健性、隨θs的起伏特性,給出了先驗信息失配時RHASD 的性能變化,并將RHASD 與不確定環境中的3 種寬容檢測器——蒙特卡羅優化廣義似然比檢測器(Monte Carlo-generalized likelihood ratio detector,MCGLRD)、子空間檢測器(subspace detector,SD)、能量檢測器(energy detector,ED)進行比較.仿真實驗中不確定淺海環境如圖2 所示,各參數不確定范圍如表1 所列.目標聲源發射300 Hz 單頻信號,接收陣為固定布放在海底的100 元HLA,陣元間隔2.5 m.由于本文研究的是低頻淺海中的遠場問題,因此仿真過程中不同環境條件下模態函數和水平波數由KRAKEN 軟件進行計算,具體聲場均由(1)式計算獲得.

4.1 角度域子空間有效性分析

在表 1 所列不同海洋環境參數的取值范圍中采樣1000 次,得到1000 個不同的環境參數實現.在1000 個環境參數條件下,可遠場傳播的模態數如圖 3(a)所示,可以看出,目標激發出的可遠場傳播的模態數是不同的,這意味著HLA 能采樣到的行波信息也是不同的.已知海底聲速和沉積層上表面聲速的不確定范圍時,可以得到海底聲速的最小值 min{cb}=1477.5 m/s,沉積層上表面的最大值max{cd}=1650 m/s.此時,估計角度域子空間所需的兩個波數值kmin=1.14,kmax=1.28 .圖 3(a)中各模態對應的水平波數值均在k1和k2之間,如圖 3(b)所示.在 (k1,k2) 內等間隔采樣,采樣間隔為0.001,按照(12)式、(14)式和(17)式,選取ν2=0.9995,得到不同θs對應的角度域子空間給定?1=(kmin?kmax)/2,?2=(kmax?kmin)/2,δs=?(kmin+kmax)/2,按照(35)式、(37)式和(39)式可以得到穩健角度域子空間的維數如圖4 所示,圖中理想的角度域子空間W(θs) 由1000 個環境參數對應的觀測矩陣構造,其維數同樣由有效秩估計.由圖4 可以看出,和W(θs) 的維數成階梯式變化,在θs=0?時最小,在θs=±90?時最大,的維數略小于W(θs) 的維數.而的維數在各θs相同,等于W(θs) 的最大維數.

圖3 1000 個環境參數實現下傳播模態的水平波數(a)傳播模態階數;(b)水平波數Fig.3.Horizontal wave numbers of propagating modes in 1000 environmental realizations:(a) Numbers of propagating modes;(b) wave numbers.

圖4 不同水平方位角對應的角度域子空間維數Fig.4.Subspace dimensions of angle-domain corresponding to different horizontal azimuth angles.

圖5 角度域子空間在不同空間位置處的有效性 (a) ;(b)Fig.5.Validity of angle-domain subspaces at different spatial positions:(a) (θs) ;(b)

4.2 HASD 和RHASD 在不確定環境中的穩健性

考慮圖2 所示不確定環境中的兩個實現,具體參數如表 2 所列.在這兩個環境實現中,目標激發的可遠場傳播模態數分別為12 和18,對應的水平波數如圖 6(a)所示.顯然,由于環境1 對應的沉積層上表面聲速接近表 1 中不確定范圍的最小值,而環境2 對應的沉積層上表面聲速接近不確定范圍的最大值,故環境1 中傳播模態的數目較環境2 中少.當目標深度zs=50 m,水平距離rs=6000 m,水平方位角θs=40?時,HLA 采樣到的各階模態行波的歸一化幅度由圖 6(b)給出.因為環境1 中激發的傳播模態數少,所以HLA 在環境1 中采樣到的行波信息更少.

圖6 兩個環境實現下的水平波數和HLA 接收到的歸一化行波幅度 (a)水平波數;(b)歸一化行波幅度Fig.6.The horizontal wave numbers and the amplitude of the normalized traveling wave received by HLA in two realizations:(a) Horizontal wave numbers;(b) normalized traveling wave received.

表2 不確定淺海波導中的兩個環境實現Table 2.Two realizations of the uncertain shallow waveguide.

在兩個環境實現中,將HLA 接收信號s投影到不同θ對應的角度域子空間中,得到 RSL(θ) 曲線如圖7 所示.由圖7(a)可以看出,兩條 RSL(θ) 曲線近似相同,且均在θ=θs處近似為0,對應信號能量損失可忽略不計.這一現象表明,盡管在兩個環境中HLA 接收到的信息不同,角度域子空間均可以利用到近似全部的信號能量.結合第3.1 節可知,由于信號能量損失可忽略且RSL(θ)曲線近似,這兩個環境實現下HASD 應具有接近的檢測性能,此時HASD 檢測概率只與陣列信噪比有關.HASD 在兩個環境中的檢測概率如圖8(a)所示,圖中 SNR 為陣列信噪比的分貝形式,虛警概率Pf=0.1,每個 SNR 點上的檢測概率Pd由10000 次獨立試驗計算獲得.可以看出,HASD 在各 SNR 點上的檢測概率在兩個環境實現下近似,檢測概率僅有0.2 的差異.圖7(b)和圖7(a)類似,角度域子空間中同樣可以利用到近似全部的信號能量,對應兩個環境實現下的RHASD 檢測性能同樣只與陣列信噪比有關.如圖8(b)所示,RHASD 的檢測概率差異不足0.01.

圖7 兩個環境實現下的 RSL(θ) 曲線 (a) ;(b)Fig.7.RSL(θ) in two realizations:(a) ;(b) .

圖8 兩個環境參數實現下HASD 和RHASD 的檢測性能 (a) HASD;(b) RHASDFig.8.Detection performances of HASD and RHASD in two realizations:(a) HASD;(b) RHASD.

為了進一步驗證HASD 和RHASD 的檢測性能在不確定環境中具有穩健性,給出1000 個不同環境實現下HASD 和RHASD 的檢測概率,如圖9所示.在圖9(a)中,HASD 在1000 個環境參數條件下的Pd-SNR 曲線均在平均曲線的附近,對于相同檢測概率,HASD 所需 SNR 起伏約為1 dB;在相同 SNR 下,檢測概率起伏約為0.1.RHASD 的檢測概率如圖9(b)所示,對于固定檢測概率,HASD所需 SNR 起伏約為0.4 dB;在相同SNR 下,檢測概率起伏約為0.05.根據前文分析可知,由于和能包含不同環境條件下HLA 采集到的信息,故HASD 和RHASD 在不確定環境中均具有一定的穩健性,其中RHASD 的穩健性略高于HASD.

圖9 1000 個環境參數實現下HASD 和RHASD 的檢測性能 (a) HASD;(b) RHASDFig.9.Detection performances of HASD and RHASD in 1000 realizations:(a) HASD;(b) RHASD.

4.3 HASD 和RHASD 檢測性能隨目標方位起伏特性分析

假設環境參數為表 2 中所列的環境1,目標的深度和距離仍為zs=50 m 和rs=6000 m,目標的水平方位角θs分別為 40?和 10?.此時,s投影至角度域子空間中,得到 RSL(θ) 曲線如圖10所示.圖10(a)中,兩條曲線在各自θs處達到最小值,此時θs=40?的鄰域范圍C1(θs)=[39?,46?],結合圖4可知,在C1(θs) 范圍內的維數為6,而θs=10?的鄰域范圍C1(θs)=[10?,11?],對應維數為3 和4.根據3.1 節分析可知,目標位于θs=10?時HASD 的檢測概率會小于目標位于θs=40?時對應的HASD 的檢測概率.給出HASD 在不同SNR時HASD 的檢測概率如圖11(a)所示,在SNR=0—15dB 條件下,θs=40?時HASD 的檢測概率均大于θs=10?時的檢測概率.而在圖10(b)中,θs=40?的鄰域范圍C1(θs)=[38?,47?],θs=10?的鄰域范圍C1(θs)=[7?,14?],由 于的維數恒定,故這兩個鄰域對應維數均為8.此時RHASD 的檢測概率如圖 11(b)所示,目標在不同方位上時RHASD 具有近似的檢測概率.由上文分析可知,受角度域子空間維數變化的影響,HASD 的檢測概率隨目標方位起伏,而RHASD利用了維數恒定的角度域子空間,其檢測概率不隨目標方位起伏.

圖10 目標分別位于 40? 和 10? 的 RSL(θ) 曲線 (a) (θ) ;(b)R(θ)Fig.10.RSL(θ) when the source bearing are at 40? and 10? :(a) (θ) ;(b) R(θ) .

圖11 目標分別位于 40? 和 10? 時HASD 和RHASD 的檢測性能 (a) HASD;(b) RHASDFig.11.Detection performances of HASD and RHASD when the source bearing are at 40? and 10? :(a) HASD;(b) RHASD.

為了進一步比較HASD 和RHASD 在目標位置變化和環境參數變化時的檢測性能,隨機選取1000 個不同的目標位置,結合1000 個不同環境參數實現,構成了1000 個檢測過程.其中,為了保證HASD 和RHASD 的適用性,需要滿足目標位置在的有效范圍內,結合圖5,設目標深度、水平距離、水平方位角在 1—100 m,5—20km,?90?—90?范圍內.這1000 個檢測過程中,HASD 和RHASD 的平均檢測性能如圖12(a)所示,在不同目標位置和環境參數條件下,HASD和RHASD 具有接近相同的檢測概率.這1000 個檢測過程對應的不同Pd-SNR 曲線,如圖12(b)所示,HASD 在相同檢測概率條件下,對 SNR 的需求差異在4 dB 以上,而RHASD 僅為0.5 dB,即RHASD顯著地提高了HASD 的穩健性.在 SNR=11 dB時,給出兩種檢測器的檢測概率隨θs的變化,如圖12(c)所示.圖12(c)中,θs由±90?到 0?時,HASD檢測概率下降,而在相同θs上檢測概率近似相同,表明HASD 的檢測概率隨θs明顯起伏,而受環境參數、目標深度距離變化的影響不大.而RHASD在1000 個檢測過程中檢測概率近似相同,其最低檢測概率比HASD 的最低檢測概率高達0.51.結合圖12 中3 個圖示可知,RHASD 具有和HASD近似相同的平均檢測概率,同時穩健性遠高于HASD.

圖12 不同目標位置和環境參數條件下HASD 和RHASD的檢測性能 (a)平均檢測性能;(b)各參數條件下檢測性能;(c)檢測概率隨目標方位起伏Fig.12.Detection performances of HASD and RHASD in different environments and source positions:(a) Average detection performance;(b) detection performance in different realizations;(c) detection probability fluctuates with the target bearing.

4.4 RHASD 與MC-GLRD,SD,ED 性能比較

由于RHAD 具有和HASD 近似相同的平均性能,同時較HASD 更為穩健,故將RHASD 作為本文最終得到的穩健檢測器,與常用寬容檢測方法,即MC-GLRD,SD,ED 進行比較.為了更好地比較在同樣條件下的檢測性能,仿真中設MCGLRD 的參數搜索數為1000,以達到和RHASD接近的計算量.SD 方法所需的信號特征子空間由1000 個環境參數對應的信號波前矩陣估計.

隨機選取1000 個不同的目標位置,結合1000個不同環境參數實現,構成了1000 個檢測過程.4 種檢測器的平均檢測概率如圖13 所示.由于ED 沒有利用任何先驗信息,在各信噪比條件下平均檢測概率是4 種檢測器中最低的.MC-GLRD利用了所有參數的不確定范圍,在各信噪比條件下具有最高的平均檢測概率.SD 與MC-GLRD 利用的先驗信息相同,但由于HLA 的信號特征子空間維數此時為100,退化為能量檢測器,故各信噪比條件下平均檢測概率與ED 一致.本文提出的RHASD 只利用了海水中的海底聲速和沉積層上表面聲速的不確定范圍,在各信噪比條件下平均檢測高于SD 和ED,相同信噪比條件下信噪比要求低于SD 達2 dB,高于MC-GLRD 約0.5 dB.選取 SNR=11 dB,給出1000 次實現下的4 個方法的檢測概率如圖13(b)所示.在接近的計算量條件下,MC-GLRD 由于其本身的特性,會出現檢測概率明顯下降的情況,穩健性較低.RHASD 的檢測概率在各參數條件下近似一致,具有與SD 和ED相近的穩健性,同時比SD 檢測概率高約0.3.綜上所示,RHASD 在不確定環境中具有較高的平均檢測性能,同時還具有較高的穩健性.

圖13 RHASD 與MC-GLRD,SD,ED 性 能對比 (a)平均檢測性能;(b)不同實現下的檢測概率Fig.13.Detection performances of HASD,MC-GLRD,SD,ED:(a) Average detection performance;(b) detection probability in different realizations.

5 結論

本文定義了不確定環境中的角度域子空間并給出了一個先驗信息要求少、計算復雜度低的估計方法,提出了角度域子空間檢測器HASD.在此基礎上,構造了維數恒定的角度域子空間并得到了HASD 的穩健形式RHASD.

通過仿真實驗分析了角度域子空間的有效性和HASD 和RHASD 在不同環境參數和目標位置處的檢測性能,結果表明:1)角度域子空間在遠場有效性高,故HASD 和RHASD 適用于遠場條件;2) HASD 和RHASD 在不確定環境參數中具有一定的穩健性;3) HASD 的檢測性能隨目標方位的變化而起伏;4) RHASD 與HASD 平均檢測性能近似一致,同時改善了HASD 性能隨目標方位起伏的問題.將RHASD 和常用的寬容檢測器進行仿真對比,仿真結果表明RHASD 平均檢測能力略低于MC-GLRD,但平均性能遠高于SD 方法和ED方法;其穩健性與ED 近似,高于MC-GLRD 方法.