基于知識本質，深化數學思維
——以“把假分數化成整數或帶分數”的教學為例

江蘇省宜興市周鐵小學 王 芳

“把假分數化成整數或帶分數”是蘇教版數學五年級下冊第四單元的教學內容。在此之前，學生已經學習了分數的意義、分數與除法的關系以及真分數與假分數。在此之后，學生還將進一步研究假分數，豐富對分數的認識。這部分內容的教學重點是掌握把假分數化成整數或帶分數的方法，教學難點是探索假分數化成整數或帶分數的思考過程。

一、縱向貫通，思維由淺入深

片段1：復習舊知，引入新課

（1）先說出下列分數的意義，再說說每個分數的分數單位，以及各有幾個這樣的分數單位。

教師指名回答。

師：你能把這三個分數分分類嗎？

生：第一個是真分數，后兩個是假分數。

師：是呀，真分數都比1怎么樣？

生：真分數都比1小，假分數大于或等于1。

（2）填空。

師：這樣填寫的依據是什么？

生：分數與除法的關系。

師：說說分數和除法到底有什么關系。

生：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，除號相當于分數線。

師：看來，同學們對分數的意義以及分數與除法的關系理解得都不錯。今天這節課我們就充分利用這兩個知識點來解決一些問題。

學習“把假分數化成整數或真分數”的內容時，學生已經充分理解了分數的意義以及分數與除法的關系。所以復習時，首先呈現了三個分數，讓學生說說分數意義以及分數單位，隨即呈現填空題，讓學生具體說一說分數與除法的關系。學生通過說理表達，能夠深化對數學知識的理解。引導學生回顧之前學過的知識，激活已有的關于分數的一些學習經驗，為今天的新課學習打下了堅實的知識基礎。

數學知識體系從來不是孤立分開的，而是完整統一的。因此，在教學中教師要立足于學生已有的知識以及學生的認知發展規律，將所有知識點放置于整個知識結構體系中，從而使學生在數學學習中形成縱向思維，讓學生在數學知識體系范圍內，按照有順序的、可預測的、程式化的方向進行思考，由淺入深、清晰明了。

二、橫向溝通，思維由窄及寬

片段2：主動思考，認識新知

師：接下來，我們還要請一個老朋友參與我們的研究。瞧，這是一條數軸。每個分數都能在數軸上找到它的位置。

師：現在你們能很快在數軸上找到它的位置嗎？

（學生在學習單上獨立完成）

師：說說你是怎樣想的？

師：哦，你是根據分數的意義來找的，還有不同的方法嗎？

生 2 ：4÷4=1。

師：哦，你是根據分數與除法的關系來找的。

師：大家先觀察。

師：你們能很快地在數軸上找到這些分數對應的點嗎？

（學生在學習單上獨立完成）

師：觀察一下，這些分數在數軸上對應的點有什么共同點？

生3：都在整數上。

師：這樣的分數說得完嗎？

生5：說不完。

師：是呀，剛才同學們舉了這么多例子，想一想，怎樣的分數能化成整數2？

生：分子是分母的2倍。

師：剛才我們把這些假分數化成了整數，那請同學們觀察并思考這兩個問題：

（1）能化成整數的假分數，它們的分子和分母有什么關系？

（2）可以怎樣將這樣的假分數化成整數？

生6：分子是分母倍數的假分數可以化成整數。

生7：用分子除以分母，所得的商就是整數。

例題的安排是先特殊后一般，逐步讓學生理解并掌握“分子是分母倍數的假分數可以化成整數”這個規律，學生對假分數的認識就更進一步了。先出示嘗試將其化成整數，學生利用已有的知識經驗，通過形象思維進行改寫。把單位1平均分成4份，表示這樣的四份，是1?；蛘吒鶕謹蹬c除法的關系，通過得到。這時，再出示另外三個假分數，通過剛才的經驗，學生很快地在數軸上找到這些分數對應的點。通過把畫圖的形象思考和抽象的除法計算結合起來，學生對能化成整數的假分數會有更加深刻的認識。接著讓學生根據剛才的幾個實例思考兩個問題，很快能得出結論：分子是分母倍數的假分數可以化成整數，并且分子除以分母所得的商就是假分數的數值。同時，還發現計算的方法比畫圖方便一些。

數學的本質在于學習一種思維方法，在教學中讓學生多用數學語言表達，能培養學生思維的嚴謹性和條理性；在解決問題的過程中，引導學生多角度思考問題，能培養學生思維的靈活性和發散性。在教學中讓學生經歷從“誤”到“悟”，真切地感受數學學習的過程。

三、縱橫融通，由內而外

片段3：真實思考，思維碰撞

生：1和2之間。

師：為什么？

教師展示幾個學生的作業。

學生1：

學生2：

師：誰來說說什么是帶分數？

師：這個帶分數，怎么寫呢？

生：先寫整數1，再寫真分數。

師：又該如何讀呢？

生：讀作一又三分之一。

（全班齊讀）

師：你可以借助畫圖或者其他方法來研究，請同學們先在學習單上獨立完成，再和你的同桌交流，分享你的想法。

學生3：

學生4：

師：還有其他不同的方法嗎？

（學生說一說11、4、2、3各表示什么）

師：你能用這樣的方法把這兩個假分數化成帶分數嗎？

教師指名回答。

師：剛才我們把假分數都化成了帶分數，那怎樣把假分數化成帶分數呢？同桌交流一下。

通過剛才的學習，我們發現假分數可以化成整數或帶分數。這就是這節課我們學習的內容：把假分數化成整數或帶分數。請同學們先自主思考這樣幾個問題：

（1）什么情況下，假分數可以化成整數？什么情況下可以化成帶分數？

（2）怎樣把假分數化成整數或帶分數？

（3）在研究把假分數化成整數或帶分數的過程中，我們主要借助了什么幫助我們思考和理解。

根據前面的例題，學生已經知道分子是分母倍數的假分數可以化成整數，這里部分學生會產生疑問：那分子不是分母倍數的假分數呢？還能化成整數或者其他不同的形式嗎？這時，就順理成章地引出帶分數的概念。以為例，介紹了帶分數的含義以及讀法和寫法。接著，學生嘗試把改寫成帶分數。通過對帶分數含義的理解，學生可以通過數軸、畫圖或根據分數的組成將化成，還可以通過直接列式計算得出。把假分數化成帶分數的思路和方法是多樣的，但不同的方法在本質上是相通的，主要引導學生優化方法——用除法計算，理解把假分數化成帶分數是一個等值變形的過程。

任何新知識的學習都是建立在原有知識基礎上的。本節課在探索如何把假分數化成帶分數時，學生分別闡述了自己的觀點，在師生共同分析、評價的過程中，學生經歷知識的整個生成和發展過程，實現了深度學習。

教師是教學活動的組織者、設計者、引導者，學生是課堂的主體。學生只有在學習新知的過程中不斷地提出質疑和思考，才能讓每一個思維節點得到聚焦，得到放大，才能讓思考變得深刻。對于課堂教學而言，正因為有了學生精彩的生成，課堂才富有趣味。

總之，在數學教學中，教師要根據學科特點、學生年齡特征、認知發展規律以及思維特點，從多方面、多角度挖掘知識間的聯系，從而幫助學生建構完整的數學認知結構，發展數學思維體系。