淺談分類思想在數(shù)學教學中的滲透

張治娜

在中學，常見的數(shù)學思想有很多，而分類討論是重要的數(shù)學思想方法，但初中學生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學中結(jié)合教材，舉一些符合大綱要求且學生能夠接受的，需要區(qū)分種種情況進行討論的問題，啟發(fā)誘導，揭示分類討論思想的本質(zhì)。在教學過程中，教師要創(chuàng)造一切可能條件，鼓勵學生運用所學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法，去嘗試解決一些問題，注意分析解題思路時數(shù)學思想方法的運用。那么，我們在具體的數(shù)學課堂教學中，又如何有效地滲透分類討論的數(shù)學思想方法呢？

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識

要逐步，逐年級滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識。每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如七年級學習數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機會。講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：正數(shù)和0 的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。讓學生通過對正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數(shù)學概念。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

初中課本有不少定理、定義，公式，法則、習題都需要分類討論，在進行這些內(nèi)容時，應不斷強化分類討論的意識，讓學生去認識到這些問題：只有通過分類討論后，得到結(jié)論才可能是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤，遺漏。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：;其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據(jù)數(shù)學概念進行分類

例如 ：一個數(shù)的平方與它的絕對值相比較，你能夠確定它們之間的大小關(guān)系嗎？

分析：我們知道，對于范圍在0到1之間的數(shù)，這些數(shù)的平方是小于、等于數(shù)字本身的;而對于大于1的數(shù)，它的平方是大于這個數(shù)本身的.由于題目中所給數(shù)的范圍沒有明確，因此我們無法確定這個數(shù)的平方與它的絕對值的大小，所以需要分情況進行討論（可輔助數(shù)軸進行討論）.

2、根據(jù)圖形特征進行分類

在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進行分類討論。

例1：已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________。

分析：題目沒有明確指出5、6誰是腰，誰是底，那么就必須分兩種情況計算。

例2：若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。

分析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應有兩種情形。若設(shè)這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得或解得或即當腰長是6cm時，底邊長是9cm;當腰長是8cm時，底邊長是5cm。

三、創(chuàng)設(shè)情境，深化提高，使學生自覺應用分類討論思想

分類討論的思想對學生的能力要求較高，除了在課堂教學中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應用這一思想方法的機會，得到強化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數(shù)學思想解題的能力。在教學中應邊學習邊總結(jié)，使學生明確引起分類討論的原因，增強學生自覺應用分類討論的意識。在初中數(shù)學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：

1、有些知識本身是分類定義和概括的。如絕對值的定義、一元二次方程根的判別式等。

2、數(shù)和式的變形中需要附加條件。

3、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解。

4、涉及幾何圖形的形狀和位置的問題。

5、開放性的數(shù)學問題。

6、一般地，當問題的條件特別少時，需要分類以補充條件的情況。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如這道例題。在實際教學中可以碰到很多這種習題。

總之，數(shù)學中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學思想，通過加強數(shù)學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠的影響。教師在制訂教學目的、采用教學方法時，都應有意識地突出分類討論思想，并在具體教學過程中努力體現(xiàn)。根據(jù)初中學生的特點，教學中要遵照循序漸近、逐步深化的原則并采用靈活多變和有效的教學手段來實施分類討論方法的教學。自覺地重視和加強分類討論思想的教學，也是實施素質(zhì)教育的具體表現(xiàn)，數(shù)學中的分類討論教學與素質(zhì)教育中提出的培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與探索精神是一致的。在教學中，我們要多研究、多實踐、多探索，讓學生更好的掌握好初中數(shù)學中的分類討論思想。