高中物理解題中三角形的有效應用

季 節

(江蘇省揚州大學物理科學與技術學院 225009)

受力分析是高中物理的基礎知識，重要性不言而喻.在對物體進行受力分析時運用三角形相關知識可達到事半功倍的解題效果，因此在解題中應提高三角形知識應用意識，具體問題具體分析，靈活應用三角函數、三角形相似知識、正弦定理、矢量三角形，以達到迅速解題的目的.

1 三角函數在解題中的有效應用

高中物理解題中基于力的矢量三角形法則，借助三角函數相關定義求解相關參數是一種常用的思路.解題時需要對物體進行受力分析，找到對應的矢量三角形，而后運用幾何知識、三角函數構建已知角度與未知參數之間的關系，以達到順利解決的目的.

例1如圖1所示，質量分別為m1、m2的小環套在光滑的輕繩上.輕繩兩端固定在直桿的兩端，而直桿和水平面成θ角.而后將一輕環套在此桿上，繩穿過輕環使得m1、m2在其兩邊，環和直桿的接觸是光滑的，當系統平衡時，直桿和輕環兩邊繩夾角的正切值為____.

圖1

2 三角形相似在解題中的有效應用

三角形三邊關系與力的矢量三角形之間有著對應關系，因此解答高中物理習題時可運用三角形相似找到對應線段與對應力之間的關系，順利的求解出力平衡情境中的相關參數.解題時先對研究對象進行受力分析，運用幾何知識確定相似的三角形，而后對應邊成比例構建物理方程.

例2如圖2所示，兩個空心小球A、B的質量之比為1∶2，均套在一個豎直光滑的圓環上，圓環靜止不動.使用輕質細繩拴住A、B后掛在光滑的釘子O上.O在圓環圓心的正上方，整個系統平衡.A、B和釘子的距離分別為R和r，則R/r的比值為( ).

圖2 圖3

A.1 B.2 C.1/2 D.1/4

根據題干描述，分別對A、B兩個空心小球進行受力分析，畫出受力分析圖，如圖3所示.答案：B.

3 正弦定理在解題中的有效應用

正弦定理是三角形中非常重要的定理，其描述的是三角形的邊與其對角之間的內在關聯.三角形與力的矢量三角形具有統一性，因此，解答高中物理習題時可運用正弦定理進行分析.運用正弦定理解答物理習題時需要找到對應的三角形，因此對物體進行受力分析得到正確的力的三角形是解題的關鍵.

例3如圖4所示，一直角三角形金屬絲框架中α=30°，將其固定在豎直平面內.將質量m1=0.1kg和質量m2=0.3kg的兩個小球用細線相連，其可以沿著金屬絲無摩擦地滑動，當兩個小球平衡時，β值的大小為____.

圖4 圖5

4 矢量三角形在解題中的有效應用

部分高中物理習題常常涉及到力的大小與方向的改變，此時運用矢量三角形可直觀的看到力的大小與方向的改變，迅速的做出正確的判斷.運用矢量三角形解題時需要明確物體受力情況，根據題意構建正確的矢量三角形，明確其中哪個力是變化的，是以何種方式變化的，而后畫出變化的矢量三角形.

例4如圖6，OA、OB為光滑水平面上的兩根輕桿，其中A端、B端固定，另一端使用鉸鏈連接在O點，O點不動，∠AOB為銳角.在O點系一條細線，長度小于任何一桿的長度.線的另一端系一小球.開始時將細線拉直使小球靠近OB桿，而后給小球一個初速度，使其在水平面上繞O點做勻速圓周運動.當小球運動到某點P1時，OB桿第一次受到作用力大小為F，則當小球繼續運動到碰到OA桿前，OB桿受到作用力大小仍為F的次數還可能有( ).

圖6

A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

答案：AC

5 等邊三角形性質在解題中的應用

例5由三顆星體構成的系統忽略其他星體對他們的影響，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內以相同角速度做勻速圓周運動.如圖7所示，三顆星體的質量均為m，三角形的邊長為a，引力常量為G，以下說法正確的是( ).

圖7

答案：BD

6 直角三角形性質在解題中的應用

直角三角形在高中物理解題中較為常見，因其特殊的角度關系常和粒子在磁場中的運動結合起來.運用直角三角形性質解答粒子在磁場中的運動問題時應明確直角三角形的類型，如為等腰直角三角形，便間接的給出了兩個底角的角度為45°.若給出其中一個角度為30°，則其所對的直角邊為斜邊的一半.解題時注重這些隱含性質的應用往往能夠迅速的找到相關參數之間的關系，確保問題得以順利突破.

例6如圖8所示，等腰直角三角形abc區域內存在感應強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場.三個相同的帶電粒子從b點沿bc方向分別以速度射入磁場，在磁場中的運動時間分別為t1、t2、t3且t1∶t2∶t3=3∶3∶1.直角邊bc長度為L，忽略粒子重力及例子間的相互作用，則( ).

圖8

A.三個粒子的速度大小關系一定是v1=v2

B.三個粒子的速度大小關系可能是v2

答案：B

高中物理解題方法靈活多變，其中在解答受力分析相關的習題時運用三角形知識能少走彎路，迅速的分析出正確答案.為實現對三角形的有效應用，解題時應注重對物體進行正確的受力分析，構建力的矢量三角形.同時，運用幾何知識確定三角形中對應角度的大小，借助三角形知識便不難得出答案.