一道課本例題的解法探究

李富春

(云南省玉溪第一中學 653100)

這是人教普通高中課程標準實驗教科書A版(2007年第2版)數學選修4—5不等式選講第35頁例2.這是一道看似普通的求無理函數的最值(值域)問題，卻蘊涵著豐富的數學思想方法.在高中數學教學中，對課本例題由表及里深入探究，是培養學生思維的深刻性、批判性、廣闊性、創造性的好方法.筆者在教學中，引導學生對此題的解法進行了一次探究活動，收到了很好的教學效果.現把探究結果整理如下，與大家一道分享.

1 導數法

當x=5時，y=10.

2 不等式法

所以由柯西不等式，得

3 三角換元法

解法3 因為1≤x≤5，所以0≤x-1≤4.

4 線性規劃法

圖1

5 向量法

因為s2+t2=4(s，t∈[0，2])，

所以b的終點的軌跡方程為

s2+t2=4(s，t∈[0，2]).

當b=(0，2)時，最大，此時，

=sin∠AOS