發(fā)掘練習資源 再育學生量感
——以“厘米和米的練習”為例

江蘇省常州市戚墅堰實驗小學 王 薇

量感，原指人的視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺。可見量感既看不見，也摸不著。量感是一種能力，是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是對物體可測量屬性的感知，小學階段主要是指對長度、面積、體積、質(zhì)量、容積、時間、貨幣等的感知。

隨著對量感的認識深化，教師逐步開始重視這一內(nèi)容的教學，在新授課時往往采用實物展示、動畫演示、實驗操作、具身感悟等多種方式幫助學生建立對量感的體悟、積累對量感的經(jīng)驗、實現(xiàn)對量感的建構。但在具體實施過程中，受到實踐、空間、器材等限制，學生往往淺嘗輒止，浮于表面形式，教師最終仍是以練習題的形式來檢驗學生的掌握情況，所以仍會出現(xiàn)：量感不到位、不深刻的體驗；對度量本質(zhì)看似理解，實則模糊的理解；缺乏估測方法，先測量后估計的“假估”狀態(tài)……為了改變這種狀況，我們試著從教材編排的練習入手，努力豐富其內(nèi)涵，賦予其更深遠的價值，使學生的量感在練習課中實現(xiàn)升級。下面以蘇教版數(shù)學二年級上冊“厘米和米的練習”為例，研究如何通過挖掘練習資源來培養(yǎng)學生的量感。

一、多元表征 夯實量感之基

厘米和米是學生在小學階段第一次接觸到的長度的計量單位，建立1厘米和1米的表象，知道1厘米和1米之間的聯(lián)系，是學生認識現(xiàn)實世界，進而以厘米和米做參照，逐步發(fā)展量感的基礎。教材中安排了單位填空和量的比較題，讓學生鞏固對單位的感知，在實際教學過程中，直奔練習的方式往往讓學生停留在書面層次，不能了解學生真實的學習狀態(tài)，因此通過言語表征、視覺表征再次強化學生對1厘米和1米的認知，然后再呈現(xiàn)真實的情境，鼓勵學生進行不同表征系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換互通是夯實量感的前提。

師：同學們，這個單元我們認識了兩個計量長度的單位——厘米和米，1厘米有多長？你能比畫一下嗎？怎么知道比畫得準不準？

生：比畫1厘米，并用直尺測量驗證。

師：現(xiàn)在這兩只手指之間的距離就是1厘米，1厘米牢牢地記在你的腦子里了嗎？閉上眼睛想象一下1厘米。

（學生閉眼想象）

師：生活中有哪些物體的長度大約是1厘米呢？

生1：我們手指的寬度大約是1厘米。

生2：訂書釘?shù)拈L大約是1厘米。

生3：田字格的寬大約是1厘米。

師：那么1米呢？你能也比一比、量一量、找一找身邊的1米嗎？

（學生同桌合作比畫、測量、交流）

師：今天我們就來復習關于米和厘米的內(nèi)容（揭示課題），通過接下來的學習，同學們一定能進一步認識它們在生活中的應用。

師：請看這個問題——（床長2____________ ），請你選一選用米還是厘米，哪個單位更合適呢？為什么選米？

生：床長2米，因為床比較長。

師：是的，測量較長的物體的長度通常用米做單位。還有哪個比較長？

生：旗桿很高，所以選擇米做單位。

（相機板書：量比較長的物體的長度，通常用米作單位）

師：另外兩個呢？

生：粉筆高8厘米，黃瓜長20厘米。

師：是啊，量比較短的物體的長度，可以用厘米作單位（板書）。

出示課件：樹高300（ ）

生1：樹高300米。

生2：樹高300厘米。

師：樹這么高，為什么用厘米做單位？

生1：300米太高，武進電視塔才200多米，這棵樹不可能這么高。

生2：300厘米就是3米。

師：我們不僅要根據(jù)物體的長短高矮選擇合適的長度單位，還要看數(shù)據(jù)。

師（追問）：其實300厘米也就是多少？怎么想的啊？

生：1米=100厘米，3米=300厘米。

師（小結）：我們不僅會選合適的長度單位，還找到了厘米和米之間的關系，了解了它們之間的關系就可以幫助我們解決生活中的實際問題。

師：比一比，誰長？再說一說，你是怎么比的？

生1：8米很長，8厘米不到1米。

師：想象一下，8厘米有多長？這是1厘米，有8個1厘米，感受一下8厘米有多長，讓它住進你心里吧。

師： 8米呢？這是1米，有幾個這么多呀？有8個這么多呢！在腦袋里想象一下。我們的教室從這頭到那頭大約就是8米，看一看8米大約有多長。

生2：都是8，但是單位不一樣。

師：對啊，米是比厘米大的長度單位。

生3：8米就是800厘米，800厘米比8厘米長。

師：根據(jù)厘米和米之間的關系，我們也可以比較出它們的大小。

（學生獨立完成其余比較后同桌交流）

師：像這樣的大小比較，既要看數(shù)字，也要看單位，才能把兩個量的大小比清楚。

通過比一比、量一量、說一說、找一找，強化1厘米和1米的長度單位表象，使準確、清晰的單位刻畫在學生的頭腦里，學生用不同的方式再將其表達呈現(xiàn)，建立起知識世界與經(jīng)驗世界的聯(lián)系。有了充分的體驗，學生在面臨真實情境時，就會自然而然地進行輸出。“填一填”時補充了“樹高300（ ）”，是針對學生以往因量感缺失而經(jīng)常出現(xiàn)的典型錯誤，避免了學生只關注物體、不關注數(shù)據(jù)的單一簡單思維。學生在形成初步的量感之后，主動與身邊熟悉的事物對比，自然而然地意識到300米太高了，已脫離了生活實際。也有學生在選擇合適的長度單位時，通過厘米和米之間的關系進行關聯(lián)思考。在比較長短時，教師充分地讓學生表達比較的方法，并及時提煉方法，尤其是抓住8厘米和8米兩個量再次進行“口述+圖像”的豐富表征，更完整地反映學習對象，有利于學生把握本質(zhì)，發(fā)展量感。

二、探尋本質(zhì) 強化量感之干

在長度的測量中，量感具化為“賦形以數(shù)”的思想。度量的本質(zhì)是與標準比較的過程與結果。但是在現(xiàn)實教學中，大部分學生在新課之前就已經(jīng)認識了度量工具——直尺，并初步會運用直尺進行測量，教師也更注重對直尺使用規(guī)則的教學，學生也往往追求測量的結果，忽視了線段長短測量的本質(zhì)就是給線這個圖形賦予一個合適的數(shù)，從數(shù)的角度認識線。因此，在練習中，教師可以通過度量本質(zhì)的不斷探索，強化測量的過程，將過程與結果相關聯(lián)，使學生的量感主干更強化。

師：在學習測量時，同學們曾經(jīng)遇到一個問題，可以這樣測量這支筆的長度嗎（見圖1）？誰來介紹一下？

圖1

生：這樣量的話就是7減3，也就是4厘米。

師：很好，我們來數(shù)一數(shù)，他量對了嗎？從3到4，這是1厘米；4到5，2個1厘米……一共有幾個1厘米？它的長度是由4個1厘米累加起來的，就是4厘米。一個物體中有幾個1厘米，它的長度就是幾厘米，這就是測量的道理。

師：剛才同學們根據(jù)物體中有多少個1厘米來測量物體的長度，現(xiàn)實生活中會遇到不同長度的累加。（出示練習）這樣有多高？你是怎么想的？

生：8厘米加3厘米，兩塊積木高11厘米。

師：同學們的理解是基于生活中的經(jīng)驗，那數(shù)學中是怎樣的呢？這塊積木是3厘米，它含有3個1厘米，這塊呢？（8個1厘米）壘起來呢？（一共有11個1厘米）它的高度有11個1厘米，也就是11厘米。（見圖2）

圖2

師（小結）：幾塊積木的高度加起來就是這個圖形的高度，高度可以累加得出，也可以測量得出。

師：生活中也經(jīng)常碰到這樣的問題，你知道這個標志是什么意思嗎？

生：為了保證交通安全，限高3米。

（出示圖3）

圖3

師：一輛貨車開過來了，能開得過去嗎？同桌說一說。

生：可以，比2米多80厘米就是2米80厘米，還不到3米。

師：如果在上面多加1個箱子，還能過去嗎？怎么想的？說給同桌聽。

生：再高出1米，它就有3米80厘米高了，交警叔叔看到了也會把他攔下來的，太不安全了。

在回顧測量方法時，教師聚焦學生的薄弱點，通過非“0”開端的線段測量的復習，將學生原有的認知再次提升，測量的本質(zhì)就是計量單位的累加，線段的長度就是由若干個長度單位累加得到的。因此“數(shù)長度單位的個數(shù)就是測量長度的結果”，這也為后階段經(jīng)歷面積、體積計算的過程奠定了基礎。在建立單位的表象后，不斷體驗單位的疊加也為后期體會原有的計量單位不足產(chǎn)生新的計量單位的需求奠定基礎。因此，例子將積木的高度分解為若干個長度單位，壘起來的積木高度既可以通過測量得到，也可以通過兩塊積木的高度相加得到，在呼應本質(zhì)的同時加以深化。再適當補充卡車限高的問題，引入不同的長度單位累加的情境，學生自然地將相同單位的數(shù)進行累加，不同單位的另計。這與計算時相同計算單位相加原理一致，“賦形以數(shù)”的思想逐步內(nèi)化，而學生的量感也在原有的基礎上更為強化。

三、方法建構 攀上量感之峰

皮亞杰說過，活動是認識的基礎，智慧從動手開始。親身經(jīng)歷、參與動手的內(nèi)容最能讓學生理解，體驗實踐能讓學生身臨其境、親歷其中，在嘗試解決問題的過程中形成自己獨特的體驗，進而構建方法結構，對量感的認識達到新的高度。在以往的教學中，教師提供估測的材料，重注對估測結果的交流，學生追求與實際測量結果一致，往往會采用“量后微調(diào)”的方式給出答案，沒有估計的需求，更談不上估測的方法。培養(yǎng)學生估測的能力，恰恰是在形成單位表象后，學生不斷體會想象出長度單位累加后的結果，并進行標準確定、問題解決，是量感培養(yǎng)的最高體現(xiàn)。

師：老師帶來了三條線段（圖4），估一估，哪條線段長一些？

圖4

生1：第二條長。

生2：第三條長。

師：你們確定嗎？怎么驗證？

生：用尺量一下。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？你剛才估計得準嗎？什么干擾了你？

生1：這些線段方向不同，所以看起來長短不一樣。

生2：兩端小符號影響了我的判斷。

師：看來估計還不能簡簡單單看看而已。

師：這是大家平時用的回形針，估一估回形針大約有多長。

生1：我估計有2厘米。

生2：我覺得有4厘米。

生3：大概有3厘米。

師：到底是多少？量一量，大聲地說出來。剛剛誰估得比較接近。我們來看視頻中的同學是怎么估的。

視頻生1：我用我的手指去比，1厘米、2厘米、3厘米，回形針有3個手指那么寬，所以我估計回形針長3厘米。

視頻生2：我們之前學過了1厘米，我比畫了一下，大概有3個1厘米，也就是3厘米。

師：看懂了嗎？他們的估有什么好方法？

（預設：都是用1厘米去比出來的）

師：對，估不僅僅是用眼睛看，還要找到相應的標準，能夠幫助我們估得更準確。估得不太接近的同學不著急，相信你會越來越有方法。

師：黑板有多長，從這兒到那兒，還能用厘米做單位嗎？估一估，大約是幾米？

（生上臺展示，根據(jù)1尺來估計）

師：究竟有多長？老師來量一量，你們數(shù)一數(shù)，1個1米、2個1米……大約3米。

師：生活中有很多很多的物體，它們到底有多長呢？我們都可以先估一估，再量一量，看一看自己估得對不對。

出示活動要求：

估一估：估計橡皮長、鉛筆長、數(shù)學書長等，并記錄下來。

量一量：兩人合作測量它們的實際長度，并記錄結果。

說一說：和同桌交流你的方法和結果。

學生自主活動，教師記錄活動過程，組織交流。

生1：在估計橡皮長度時，我找到了手指做參照，橡皮的長度大約是4厘米。

生2：我用1拃估計數(shù)學書的長。

生3：我用1庹估計課桌大約高1米。

師：看來選擇合適的標準能夠讓我們估得更快更準。（出示圖5、圖6）你也能根據(jù)標準，估一估嗎？

（生嘗試獨立完成）

師：以樹為標準，估一估這棟房子有多高。你是怎么估的？

生：房子比樹高，我覺得大約高出了1米，所以房子大約高4米。

師：我們不僅要找到標準，還要比一比。

師：杯子里的果汁有多高？你是怎么估的？

生：我覺得右邊杯子里的果汁的高度是左邊的一半，16的一半是8。

師：你找到了“一半”的關系，也可以幫助我們估計。

圖5

圖6

形成量感離不開學生豐富的操作體驗，但僅僅靠學生的操作是遠遠不夠的，這個過程需要學生理性思維的積極參與，教師要引導學生從簡單的動手走向深度的思考，形成完整的方法結構。因此，在教學過程中教師給學生提供估測方法的支架，讓學生知道何為估、如何估，走出盲目估的誤區(qū)；給學生創(chuàng)造自主建構的機會，用充分的活動讓學生自主選擇，不斷修正調(diào)整、分析推理、理性思辨；給學生提供完善的載體，從動態(tài)的操作回歸靜態(tài)的思維，引導學生的估測策略系統(tǒng)化，從而使量感素養(yǎng)實現(xiàn)“感性”到“理性”的飛躍。

量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師智慧地抓住教學中的契機進行不斷的培養(yǎng)和深化。教師應解讀教材中每一道練習題的含義，帶領學生從書面世界走向現(xiàn)實世界、思維世界，并適當加以拓展和補充，重視概念的表象建立，以多元的形式、豐富的操作、真實的體驗，讓學生充分地感知、實踐、應用，這樣，量感的形成必將從模糊走向清晰。