自主選擇，主動探究，獲得發展
——以“百分數的認識”一課為例

江蘇省江陰市虹橋小學 徐 惠

國家教育部頒發的《基礎教育課程改革綱要（試行）》（以下簡稱《綱要》）中指出，改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流和合作的能力。課標指出，數學課程要面向全體學生，適應學習個性發展的需要。而現實中，往往存在“讓不同需要和不同層次的學生都去受同一種教育”的現象。如何根據學生之間存在的差異，安排靈活的學習方式，使不同的學生在原來的基礎上得到不同的發展？下面，筆者以“百分數的認識”一課為例，談談做法。

一、問題驅動，自主選擇比較方法

“百分數的認識”是蘇教版數學六年級上冊的內容，本節課的教學目標是使學生經歷百分數產生的過程，感受百分數的價值，理解百分數的意義；學會正確地讀寫百分數，理解百分數與分數之間的聯系與區別。同時，在解決實際問題的過程中，體會百分數與生活的密切聯系，增強數學意識，培養良好的數感。

為了讓學生在課堂上深刻理解百分數的價值，突出百分數的統計意義，教師精心創設問題情境，用問題驅動學生自主比較，引出“百分數”。

師：同學們，還記得開學時張校長告誡我們要節約糧食，倡導“光盤行動”嗎？我們班誰是“光盤”俠？有個幼兒園也在評比“光盤”優勝班級呢。看，這是大班的情況（見圖1），你們能看出哪個班級是光盤優勝班級嗎？你們是怎么想的？

圖1

師：對，班級總人數相等的情況下，光盤人數多的班級就是優勝班。再來看中班的情況（見圖2），哪個班是優勝班級？你們是怎么想的？

圖2

師：是啊，光盤人數相等的情況下，班級總人數少的班級就是優勝班。接著看小班的情況（見圖3），比什么合適？（口答，出示分數

圖3

師：這三個分數，能一下子比出結果嗎？（口答通分結果）

師：這三個分數表示什么意思？現在，你們能比了嗎？

師：回顧剛才我們是怎樣評選出“光盤”優勝班級的。（先算出“光盤”人數占全班人數的幾分之幾，再通分，比出了結果）

師：用這樣的方法，我們來看一下剛才的三個優勝班，大3班、中2班、小2班，這三個班級誰厲害？怎么比？（出示通分結果）

師：其他班也想一起來比一比，怎么辦？（出示通分結果）

師：如果有更多的班級加入進來一起PK，這個公分母會怎么樣？有沒有什么好辦法使這些分數便于比較呢？

師：把這樣的分數化成分母是100的分數，這樣的分數就叫作百分數。這節課，我們就一起來認識百分數。

課始，教師創設了學生熟悉的“‘光盤’優勝班級評比”的問題情境，并且精心設置，分步呈現“比什么”的問題，營造了一種現實而富有吸引力的學習氛圍。隨著幼兒園小班“比什么”問題的出現，學生認知心理上的平衡狀態遭到破壞。這激起學生的認知沖突，在辨析中促使學生深入思考，讓學生在認知沖突與爭論中看到百分數產生的必要。接著，教師不斷設置問題情境：隨著加入“光盤”優勝班級的數量越來越多，公分母越來越大，學生面臨一次次選擇公分母的問題，“百分數”的出現便不再是一種簡單的“強制”和“告訴”，而是蘊含著更為豐富意義的“需要”和“方便”，學生真切地體會到了百分數的價值，也為概括百分數的意義積累了比較充實的感性認識。

二、結合生活，自主選擇學習素材

對于課堂上的學習素材，教師可以自己準備，也可以讓學生自主收集。本節課中，由于學生對生活中的百分數并不陌生，教師可以在課前讓學生收集并帶到課堂中。教師引出“百分數的認識”課題后，可以讓學生拿出事先選擇準備的生活中的百分數素材，分別讀一讀，說說百分數的意義。學生課前先收集一些生活中的百分數素材，一方面有利于擴大視野，感受數學與生活的緊密聯系；另一方面，可以對所學知識產生親切感。課堂中，教師再引導學生去體會、表述和感悟不同的百分數的意義，讓學生找到它們之間的相同之處，使學生在充分感知百分數材料的基礎上，順利提煉、概括出百分數的意義。

三、聯系比較，自主探究形成概念

對于百分數意義的理解，學生只有在不斷地比較并且溝通知識之間聯系的過程中，才能自主構建、形成對概念的正確認識。

（一）溝通聯系，理解概念本質

1.溝通百分數與百分比、百分率的聯系

師：這里有一組農業信息（見圖4）。

圖4

師：這里的26%表示？寫成26 ：100，百分數還可以叫作百分比。這里的70%表示？農業生產中還有出油率、出粉率，說說這些百分率的意義。生活中還有合格率、不合格率……看來，這些百分率也是表示一個數是另一個數的百分之幾，百分數還有一個名字，叫百分率。（出示板書）

百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，又叫百分比或百分率。課堂教學中，教師不是一下子直接出示“百分比”和“百分率”這兩個概念，而是借助實際問題情境，溝通百分數與比的關系，這樣，學生對于百分數又叫百分比的由來就一清二楚。同樣，教師借助生活中學生熟悉的出勤率、合格率、出油率、命中率等，讓學生說說意義，并發現這些百分率就是本節課學習的百分數。

2.溝通百分數與分數的聯系

師：我們學習了百分數，那是不是所有的分數都可以寫成百分數呢？

師：老師帶來了一則數學日記（見圖5）。

圖5

師：請同學們思考，這里的哪些分數可以用百分數表示？為什么？

學生結合本節課對百分數意義的理解來區分百分數與分數的聯系與區別，可以更好地加深對百分數意義的理解，把握百分數意義的本質是表示兩個量之間的倍數關系。

（二）數形結合，理解概念本質

師：同學們，其實學校的“光盤行動”從9月1日就已經開始了。看，這是9月1日記錄的學校光盤情況，說說這里的7%表示什么意思。

師（出示圖）：用一個正方形表示全校人數，在圖上怎么表示7%呢？你還能看出什么？未光盤的部分用哪個百分數表示？你是怎么想的？

師（出示正方形圖）：再看9月16日的情況，光盤情況怎樣？未光盤情況怎樣？10月16日的情況呢？能看出什么？

師：10月16日是世界糧食日，希望同學們珍惜糧食，爭取將來的光盤率達到100%。

教師借助正方形圖，使學生從圖上不僅可以看出涂色部分的百分數，還可以進一步找到空白部分的百分數，這有利于學生進一步理解百分數在表示部分量與總量的關系時不可能超過100%。

接著，教師設計選填百分數的練習，引導學生繼續觀察思考，理解百分數的意義。

師：同學們，這里有一些百分數，我們來選一選，填一填。

我國耕地面積占世界耕地面積的________________ ，我國人口面積占世界人口面積的________________ 。

師：我們用占世界7%的耕地養活了占世界22%的人口，要感謝一個人——袁隆平爺爺。

師：今年水稻的實際產量是計劃產量的___________ 。可以填哪個百分數？

師：我們來看圖（圖略）。估一估，直條涂色部分用哪個百分數？可能超過100%嗎？再來看表示計劃產量和實際產量的直條，表示實際產量的直條的涂色部分可以增加嗎？還可以再增加嗎？

師：百分數還可以表示兩個量之間的倍數關系。

教師借助直條圖，發現計劃產量和實際產量是兩個不同的量，用兩個直條表示，計劃產量看作標準量，表示實際產量的直條可以增加或者減少。學生從直條圖涂色部分的變化可以看出百分數在表示一個量與另一個量的關系時，是可以超過100%的，甚至可以是200%，或者更多。學生根據紙條涂色部分的變化猜百分數，可以很好地培養數感。

探究百分數意義的過程中，教師精心設計各個環節，使學生對百分數的認識逐漸變寬、變深、變清。教師通過為學生提供具體的素材，把知識間的區別與聯系放到具體的情境中進行研究，使學生在相互交流、爭辯的過程中達成共識，難點得以突破，新知得以深化。教師通過讓學生在具體的情境中選擇合適的數，不僅內化了新知，提高了學生解決問題的能力，而且培養了學生的數感。

四、適時評價，自主實踐活用概念

課尾，教師引導學生對這節課的表現進行評價。學生可以自評，也可以請小伙伴評；可以評價課上表現，也可以評價課前準備；可以評價認真聽課情況，也可以評價練習答題情況等。教師客觀看待學生的差異，讓學生從及時的評價中看到自己的成就，發現自己的進步，提高學習的積極性。最后，教師讓學生根據屏幕上隨機跳出的百分數說一句話。這個環節把本節課的學習推向高潮，以學生是否能夠靈活應用百分數意義作為檢驗。

實踐證明，本節課由于教師精心設置問題情境，學生經歷了百分數產生的過程，對百分數便于比較的特點印象深刻。教師給學生提供了大量素材認識百分數，理解百分數的意義。學生在充分感知的基礎上自己抽象概括了百分數的意義。教師精心設計了形式多樣的練習，深化了學生對百分數意義的認識，同時滲透節約糧食等愛國主義教育。學生學得全情投入、生動活潑，對百分數意義的理解清晰、深刻、透徹。