“解決問題的策略：一一列舉”教學(xué)實(shí)錄與反思

江蘇省丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校東校區(qū) 王柏花 王 赟

一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第94-95頁例1、“練一練”第1題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生經(jīng)歷用一一列舉的策略解決實(shí)際問題的過程，能通過有序思考，不重復(fù)、不遺漏地找到符合要求的所有答案。

2.使學(xué)生在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題后進(jìn)行反思與交流，感受一一列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。

3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題策略的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)

能從題中得到有用的數(shù)學(xué)信息，學(xué)會(huì)用一一列舉的策略解決實(shí)際問題。

四、教學(xué)難點(diǎn)

能有序思考，靈活運(yùn)用一一列舉的策略，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)。

五、教學(xué)過程

（一）溫故知新，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：今天我們一起學(xué)習(xí)解決問題的策略，首先回顧一下之前我們學(xué)過哪些解決問題的策略？

生：畫圖、列表、從條件想起、從問題想起，等等。

師：那今天學(xué)的策略又是怎樣的一種策略呢？讓我們帶著這份期待開始今天的學(xué)習(xí)吧。

（板書：解決問題的策略）

【設(shè)計(jì)意圖】課始，復(fù)習(xí)之前學(xué)過的解決問題的策略的相關(guān)知識(shí)，設(shè)置懸念展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)。這樣導(dǎo)入，不僅增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的策略意識(shí)，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)策略

1.解決問題，體驗(yàn)策略

出示例1：王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：大家一起讀一遍，根據(jù)題中的條件和問題，你知道了什么？同桌交流。

生1：是圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃。

生2：花圃是用22根1米長(zhǎng)的木條圍的，說明長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米。

生3：當(dāng)我們知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米時(shí)，就得到了長(zhǎng)+寬=11米。

生4：我知道了這個(gè)長(zhǎng)方形花圃的最大面積是30平方米。

……

師：仔細(xì)想想，圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬能不能是小數(shù)？為什么？

生：不可以，必須是整數(shù)。因?yàn)槊扛緱l的長(zhǎng)度是1米，不能將木條鋸開來圍。

（板書：長(zhǎng)方形 周長(zhǎng)=22米 長(zhǎng)+寬=11米）

師：我們能不能試著幫王大叔圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃？你打算怎么圍？

生1：我打算圍一個(gè)長(zhǎng)6米、寬5米的長(zhǎng)方形花圃。

生2：我打算圃一個(gè)長(zhǎng)9米、寬2米的長(zhǎng)方形花圃。

生3：我打算圃一個(gè)長(zhǎng)7米、寬4米的長(zhǎng)方形花圃。

師：他們畫的符不符合要求？這三個(gè)長(zhǎng)方形有什么相同之處？

生：符合，它們都是依據(jù)長(zhǎng)加寬的和是11米來圍的。

（討論：只有這幾種情況嗎？有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？）

師：我們先來解決第一個(gè)問題，有多少種不同的圍法？你打算怎樣解決這個(gè)問題？

生：可以列一列，把所有情況都算出來。

師：同學(xué)們可以在作業(yè)紙上試一試。

（學(xué)生選取自己喜歡的方式解決問題，教師巡視并投影指導(dǎo)）

師：我們先來看看選用格點(diǎn)畫圖法的同學(xué)是怎樣圍的，請(qǐng)你來匯報(bào)一下。

生1（出示圖1）：我用格點(diǎn)畫圖法，根據(jù)長(zhǎng)加寬的和是11米，畫出了5種符合要求的情況。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8米、3米；6米、5米；10米、1米；7米、4米；9米、2米。

圖1

師：你們認(rèn)為她的畫法好不好，好在哪里，還有什么需要改進(jìn)的地方？

生2：她的畫法好在標(biāo)出了長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)，不足之處在于沒有按照順序來畫，雜亂無章。

師：請(qǐng)你來展示一下你是怎么畫的。

生2（出示圖2）：我是根據(jù)長(zhǎng)加寬的和是11米，按照順序來畫的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是：10米、1米；9米、2米；8米、3米；7米、4米；6米、5米。

圖2

師：兩種畫法，你們喜歡哪一種？為什么？

生：第二種，因?yàn)樗嫷挠许樞颍荒苛巳弧?/p>

師：為什么畫到長(zhǎng)是6米、寬是5米就不往下畫了？

生：再往下畫就重復(fù)了。

師：既然沒有重復(fù)，那看看有沒有遺漏？

生：沒有遺漏。

師：他是怎樣做到不重復(fù)、不遺漏的呢？

生：他是有順序的、一個(gè)一個(gè)畫出來的，井然有序。

師：他是有順序地畫出來，做到不重復(fù)、不遺漏，我們稱這種過程為“有序思考”。

（板書：有序思考，不重復(fù)、不遺漏）

師：除了畫圖的方法，你還有其他方法嗎？

生（出示表1）：我是通過列表格來解決的。按照順序有序思考，長(zhǎng)是10米、寬是1米；長(zhǎng)是9米、寬是2米……

表1

師：你是怎樣做到不重復(fù)、不遺漏的？

生：有序思考，不重復(fù)、不遺漏。

師：我們把這種從大到小或從小到大一一排列出來的策略叫作“一一列舉”。

（板書：一一列舉）

師：現(xiàn)在你會(huì)一一列舉了嗎？我們?cè)賮硪黄鹩行虻亓信e一遍。

板書：

長(zhǎng)/米 10 9 8 7 6寬/米 1 2 3 4 5

師：所以一共有5種圍法，能像老師一樣一一列舉的舉手。

師：解決完第一個(gè)問題，再來看看第二個(gè)問題：怎樣圍面積最大？我們一起來算一算。

師：什么時(shí)候面積最大？

生：當(dāng)長(zhǎng)是6米、寬是5米時(shí)，圍成的面積最大。

師：根據(jù)表格，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積有怎樣的規(guī)律？

生1：長(zhǎng)和寬越接近，長(zhǎng)方形的面積就越大。

生2：長(zhǎng)和寬相差越大，長(zhǎng)方形的面積就越小。

師：誰能完整地說一說？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬之和一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大；長(zhǎng)和寬相差越大，面積越小。

（學(xué)生齊讀）

師（總結(jié)）：回顧一下這道題，我們是怎樣解決的？

生：從條件中知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米，從而得到長(zhǎng)加寬之和是11米，然后一一列舉，做到有序思考，不重復(fù)、不遺漏。

師：學(xué)會(huì)了一一列舉的策略，你會(huì)不會(huì)運(yùn)用它解決問題呢？

【設(shè)計(jì)意圖】首先，通過“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍長(zhǎng)方形花圃”的情景，組織學(xué)生“頭腦風(fēng)暴”，從條件中得到有用的數(shù)學(xué)信息。其次，圍繞問題，學(xué)生自主選擇畫圖、列表等多元化的解決方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從“不完整”到“完整”，從“無序”到“有序”，從中體驗(yàn)一一列舉的策略。最后，在體驗(yàn)一一列舉策略的過程中，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，感受到了數(shù)學(xué)之美。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，鞏固策略

出示圖3。

圖3

師：通過讀題，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？你打算用什么策略來解決問題？

生1：每隔一段相同的時(shí)間發(fā)出鈴聲。

生2：每隔40分鐘發(fā)出一次鈴聲，可以從11：00開始往后一一列舉。

（生進(jìn)行列舉，師巡視）

師：說一說你是怎么列舉的？

生：從11：00開始，每隔40分鐘，就是11：40、12：20、13：00、13：40、14：20、15：00、15：40、16：20。所以，13：00和15：40會(huì)響鈴。

師：列舉到15：40之后還要列舉嗎？

生：不需要，因?yàn)轭}目只要求到16：00。

師：是啊，所以，對(duì)于具體問題，我們要具體分析。

師（總結(jié)）：回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？

生1：列舉時(shí)要有序思考，不重復(fù)、不遺漏。

生2：我們要從題目中找到有用的信息。

師：想想看，是不是所有問題都可以用一一列舉的策略解決？怎樣的問題才能用列舉解決？

生：當(dāng)這個(gè)問題的答案有多種情況時(shí)，可以用一一列舉的策略來解決。

師：再想想，列舉出來的答案是不是都符合要求？我們需要怎么做？

生：要對(duì)列舉出來的結(jié)果進(jìn)行比較，做出選擇。

【設(shè)計(jì)意圖】此題的練習(xí)，表面上是為了鞏固策略而解題，實(shí)際上是為了讓學(xué)生體驗(yàn)在使用一一列舉的策略時(shí)，要對(duì)列舉出來的情況進(jìn)行比較，做出選擇，進(jìn)而能夠讓學(xué)生更好地運(yùn)用一一列舉的策略，感受它的價(jià)值。

（三）回顧應(yīng)用，內(nèi)化策略

1.回顧應(yīng)用

師：我們?cè)?jīng)遇到哪些問題需要把所有情況一一列出來？

生1：用1、2、3三張卡片和小數(shù)點(diǎn)組成一個(gè)兩位小數(shù)。

生2：10的分成，10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

生3：用幾個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

……

師：看來，我們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中也遇到過列舉的策略。既然我們以前就學(xué)過用小正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，那我們來拼一拼。

【設(shè)計(jì)意圖】在回顧該應(yīng)用中，教師沒有直接問“我們?cè)?jīng)運(yùn)用列舉的策略解決過哪些問題”而是問“我們?cè)?jīng)遇到哪些問題需要把所有情況一一列出來”，是因?yàn)閷W(xué)生并不知道之前將所有情況全部列出來的策略就是一一列舉。通過這樣的回顧，學(xué)生恍然大悟，原來一一列舉的策略一直在我們生活中。如此，學(xué)生更能靈活運(yùn)用一一列舉的策略，感受到數(shù)學(xué)無處不在。

2.內(nèi)化策略

出示題目：用24個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：我們來拼一拼，可以怎么拼？

生1：可以拼成一排，長(zhǎng)24厘米、寬1厘米。

生2：也可以拼成兩排，長(zhǎng)12厘米、寬2厘米。

師：你是依據(jù)什么條件來拼的？

生：由題意得出長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米，所以，長(zhǎng)乘寬之積等于24。

師：有多少種拼法呢？周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？把你的想法寫在作業(yè)紙上。

（學(xué)生獨(dú)立列舉，教師巡視，組織反饋）

生（出示表2）：依據(jù)“長(zhǎng)乘寬之積是24平方米”，用一一列舉的策略。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和周長(zhǎng)分別是24厘米、1厘米、50厘米；12厘米、2厘米、28厘米……當(dāng)長(zhǎng)24厘米、寬是1厘米時(shí)周長(zhǎng)最長(zhǎng)。

表2

師：你能模仿長(zhǎng)方形面積的規(guī)律來說一說周長(zhǎng)的規(guī)律嗎？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬之積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，周長(zhǎng)越大；長(zhǎng)和寬相差越大，周長(zhǎng)越小。

師：真了不起！通過一一列舉的策略，同學(xué)們不僅解決了問題，還發(fā)現(xiàn)了規(guī)律！

3.比較

出示表3、表4。

表3

表4

用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，能不能圍成面積是20平方米的花圃？周長(zhǎng)是22米，長(zhǎng)+寬=11米。

用24個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，怎樣圍，周長(zhǎng)最長(zhǎng)？面積是24平方厘米，長(zhǎng)×寬=24平方厘米。

師：比較一下這兩題，有什么不同？有什么相同？

生：第一題是根據(jù)長(zhǎng)加寬等于11米來一一列舉的；第二題是根據(jù)長(zhǎng)乘寬等于24平方厘米來一一列舉的。

（四）總結(jié)反思、拓展策略

師：今天這節(jié)課，你都學(xué)到了什么？

（生生交流，師生共同總結(jié)）

師：同學(xué)們，在今后我們還會(huì)遇到一一列舉的運(yùn)用，希望同學(xué)們善于發(fā)現(xiàn)，靈活運(yùn)用。

【反思】本節(jié)課結(jié)束前，回顧總結(jié)，不僅使學(xué)生收獲滿滿，更能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，增強(qiáng)解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活性。