多柔性附件衛(wèi)星熱致振動(dòng)特性研究

陳夜 王開浚 沈海軍 張雷霆 彭海闊

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

由于質(zhì)量輕、收納比高的優(yōu)勢(shì)，大柔性可展開結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于各類衛(wèi)星[1-2]，以實(shí)現(xiàn)高分辨率對(duì)地觀測(cè)、大容量通信等任務(wù)目標(biāo)。大尺寸伸展臂、蜂窩板以及薄膜結(jié)構(gòu)是衛(wèi)星上常見的柔性附件，對(duì)溫度變化、微振動(dòng)等環(huán)境因素敏感度高，容易發(fā)生在軌振動(dòng)。絕大多數(shù)衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)會(huì)周期性地出入地影區(qū)，期間衛(wèi)星外熱流發(fā)生突變，導(dǎo)致星上溫度的迅速變化，誘發(fā)柔性附件乃至整星的振動(dòng)，即熱致振動(dòng)，影響衛(wèi)星的姿態(tài)精度與穩(wěn)定性，為有效載荷的工作性能帶來(lái)不利因素。

公開文獻(xiàn)可查由星上大柔性附件引發(fā)的航天器熱致振動(dòng)事故，有地球物理觀測(cè)衛(wèi)星-4(OGO-IV)[3]、哈勃太空望遠(yuǎn)鏡(HST)[4]、尤里塞斯(Ulysses)航天器[5]等。其中以哈勃太空望遠(yuǎn)鏡最為典型，周期性的瞬間溫差變化使太陽(yáng)電池陣反復(fù)熱脹冷縮，激起了太陽(yáng)電池陣的共振，引發(fā)指向控制系統(tǒng)的擾動(dòng)，導(dǎo)致傳回的圖像模糊失效。

對(duì)航天器熱致振動(dòng)機(jī)理的研究始于20世紀(jì)50年代，Boley首次提出了熱致振動(dòng)的概念[6]，并定義了Boley參數(shù)[7]用來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生熱致振動(dòng)。哈勃望遠(yuǎn)鏡的熱致振動(dòng)引起了很多航天學(xué)者的關(guān)注，文獻(xiàn)[8]利用梁模型分析了望遠(yuǎn)鏡熱致振動(dòng)的機(jī)理，并得出了彎曲振動(dòng)穩(wěn)定性的判據(jù)。進(jìn)入21世紀(jì)，隨著有限元方法的發(fā)展與計(jì)算機(jī)能力的提升，多數(shù)學(xué)者采用數(shù)值方法[9]進(jìn)行熱致動(dòng)力學(xué)分析，文獻(xiàn)[10-11]提出了傅里葉溫度單元，可高效地用于瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算。文獻(xiàn)[12]對(duì)空間桁架、文獻(xiàn)[13]對(duì)環(huán)形桁架天線等結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)特性進(jìn)行了仿真分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了方向。

上述研究深入分析了熱致振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理，實(shí)現(xiàn)了典型空間柔性附件的熱致振動(dòng)分析計(jì)算。對(duì)于搭載多柔性附件的衛(wèi)星，柔性附件的振動(dòng)相互牽連，單一附件的振動(dòng)分析已不能反映真實(shí)的振動(dòng)特性，本文通過熱致動(dòng)力學(xué)建模，對(duì)整星級(jí)的熱致振動(dòng)進(jìn)行分析。

1 熱致振動(dòng)有限元建模

1.1 熱彈性力學(xué)基本方程

溫度變化引起的力學(xué)問題屬于熱彈性力學(xué)范圍，故在線彈性范圍內(nèi)的連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)、小變形假設(shè)依然成立，平衡方程、幾何方程與一般彈性力學(xué)的方程完全相同[14]，但從物理學(xué)角度，由于膨脹或冷縮僅產(chǎn)生線應(yīng)變，剪切應(yīng)變?yōu)榱悖势湮锢砘痉匠虨?/p>

σ=Dε-Dε0

(1)

式中：σ是單元應(yīng)力列向量；ε是單元應(yīng)變列向量；D為彈性常數(shù)矩陣；ε0為單元溫度應(yīng)變量。對(duì)各向同性材料，其表達(dá)式為

(2)

式中：α為線性膨脹系數(shù)；ΔT為溫度變化量。

1.2 熱彈性單元?jiǎng)恿W(xué)方程

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元方法已廣泛應(yīng)用于航天領(lǐng)域的動(dòng)力學(xué)分析，將結(jié)構(gòu)離散為彈性單元，基于單元構(gòu)建整星的動(dòng)力學(xué)方程。

根據(jù)有限元理論，單元內(nèi)的位移場(chǎng)u、應(yīng)變場(chǎng)ε可由出口節(jié)點(diǎn)位移ue表示，即

u=Nue，ε=Bue

(3)

式中：N為型函數(shù)；B為應(yīng)變-位移轉(zhuǎn)換矩陣；e為單元編號(hào)。

假設(shè)單元除承受體積力FV、表面力FS、集中載荷P的作用外，還發(fā)生了熱應(yīng)變?chǔ)?，則根據(jù)虛功原理可推導(dǎo)出熱彈性單元的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(4)

式中：Me、Ce、Ke、re分別為單元質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣、節(jié)點(diǎn)力列陣，其表達(dá)式如下。

(5)

式中：ρ為單元材料密度；c為阻尼系數(shù)。

相比于恒溫條件下的單元?jiǎng)恿W(xué)微分方程，式(4)增加了熱載荷項(xiàng)rTe，rTe通過單元體積內(nèi)積分得到

(6)

1.3 整星級(jí)熱致動(dòng)力學(xué)方程

式(3)中的動(dòng)力學(xué)微分方程是在單元局部坐標(biāo)系下描述，需要將各單元的動(dòng)力學(xué)方程統(tǒng)一到整星坐標(biāo)系下。用下標(biāo)a、b分別表示整星坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系，假設(shè)局部系{eb}到整星系{ea}的轉(zhuǎn)換矩陣為T，熱彈性單元的出口節(jié)點(diǎn)位移在整星系下表示為

(7)

則整星坐標(biāo)系下的單元矩陣為

(8)

(9)

整星級(jí)熱致動(dòng)力學(xué)微分方程可表示為

(10)

式中：x為整星的n×1維廣義位移列陣；M、C、K分別為整星的n×n維質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；r、rT分別為整星的外激勵(lì)與熱載荷矩陣。

熱致振動(dòng)分析的特殊之處在于，需要根據(jù)外熱流條件或溫度條件計(jì)算熱載荷矩陣rT，對(duì)于時(shí)域上無(wú)法用解析式描述的溫度場(chǎng)，只能用數(shù)值方法求解式(7)，且數(shù)值積分的時(shí)間步長(zhǎng)要足夠小，以充分描述溫度的變化。ABAQUS軟件的隱式動(dòng)力學(xué)模塊[15]能夠?qū)?dòng)態(tài)、離散的溫度載荷條件映射到有限元模型，將時(shí)間歷程離散為微小的時(shí)間步，通過數(shù)值積分，實(shí)現(xiàn)熱致動(dòng)力學(xué)方程的求解。

1.4 振動(dòng)響應(yīng)的解耦分析

對(duì)于多柔體衛(wèi)星，溫度變化可以同時(shí)引發(fā)多個(gè)柔性附件的振動(dòng)，振動(dòng)通過衛(wèi)星本體的傳遞，相互耦合疊加，表現(xiàn)出更加復(fù)雜時(shí)域特性。因此，除得到衛(wèi)星的熱致振動(dòng)響應(yīng)外，還希望辨識(shí)振動(dòng)的源頭，為振動(dòng)抑制方案的制定提供方向。

依據(jù)模態(tài)疊加與模態(tài)截?cái)郲16]原理，柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要由低階模態(tài)分量組成，即位移x可表示為m個(gè)正交主振型的線性組合

(11)

式中：ξi為模態(tài)坐標(biāo)；φi為第i階模態(tài)振型。

通過快速傅里葉變換將位移的時(shí)域響應(yīng)x(t)變換到頻域x(w)，則有

(12)

模態(tài)坐標(biāo)ξi(w)在其對(duì)應(yīng)的固有頻率wi處存在明顯的峰值，所以x(w)在固有頻率w1，w2，…，wm附近會(huì)出現(xiàn)大小不等的峰值，據(jù)此可識(shí)別熱致振動(dòng)的頻率組成。而各階固有頻率一般對(duì)應(yīng)一個(gè)主振附件，由此可以辨別振動(dòng)的主要源頭，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的解耦分析。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 衛(wèi)星特點(diǎn)

以某遙感衛(wèi)星為例開展分析，衛(wèi)星上搭載了太陽(yáng)翼、伸展臂、拋物面天線等多個(gè)大柔性附件，如圖1所示。發(fā)射狀態(tài)下，柔性附件以折疊方式收攏，入軌后展開，伸展臂、拋物面天線的長(zhǎng)度均達(dá)到10 m以上。柔性附件降低了整星在軌狀態(tài)的固有頻率，使得衛(wèi)星具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。

圖1 衛(wèi)星在軌展開狀態(tài)

高精度平面陣天線是衛(wèi)星搭載的主要載荷之一，位置穩(wěn)定度是保證該天線性能的關(guān)鍵因素。天線懸掛于柔性伸展臂的末端，伸展臂與衛(wèi)星本體間采用柔性連接的方式，容易在溫度環(huán)境擾動(dòng)下發(fā)生振動(dòng)。而柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減緩慢，持續(xù)擾動(dòng)將影響天線的正常工作，因此在衛(wèi)星設(shè)計(jì)與論證中必須開展相關(guān)的分析與評(píng)價(jià)。

通過初步動(dòng)力學(xué)分析，衛(wèi)星本體的固有頻率在10 Hz以上，遠(yuǎn)大于柔性附件，衛(wèi)星可視為一個(gè)中心剛體與多個(gè)柔性附件的組合結(jié)構(gòu)。衛(wèi)星在軌狀態(tài)下，某個(gè)柔性附件發(fā)生振動(dòng)后，擾動(dòng)力將傳遞給衛(wèi)星本體。由于角動(dòng)量守恒，衛(wèi)星本體與其他附件也將發(fā)生牽連振動(dòng)。因此，柔性附件上的熱致振動(dòng)由以下兩種因素疊加而來(lái)：

(1)柔性附件上溫度突變引發(fā)的附件自身振動(dòng)；

(2)其他附件熱致振動(dòng)經(jīng)衛(wèi)星本體傳遞來(lái)的擾動(dòng)。

2.2 動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)

通過建立衛(wèi)星熱分析有限元模型，綜合考慮軌道環(huán)境熱輻射、衛(wèi)星表面輻射、熱載荷等因素，得到一個(gè)軌道周期(約6100 s)內(nèi)衛(wèi)星在各個(gè)時(shí)刻的溫度場(chǎng)。選取均勻分布在太陽(yáng)翼、拋物面天線、伸展臂上的節(jié)點(diǎn)，輸出溫度變化曲線如圖2所示。

圖2 一個(gè)軌道周期的溫度變化曲線

第2400 s與第3400 s是衛(wèi)星進(jìn)、出地影時(shí)刻，太陽(yáng)翼、拋物面天線的溫度在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)變化尤為劇烈。為突出進(jìn)、出地影期間溫度變化的影響，截取2400～4000 s時(shí)間段的溫度場(chǎng)作為后續(xù)分析的熱載荷條件。

2.3 衛(wèi)星在軌模態(tài)

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，也是振動(dòng)響應(yīng)解耦分析的主要依據(jù)。因此，在建立衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)分析有限元模型后，首先開展模態(tài)分析，邊界條件為自由邊界，模擬衛(wèi)星在軌運(yùn)行狀態(tài)。過濾掉6階剛體模態(tài)，衛(wèi)星的彈性模態(tài)如表1所示。

表1 衛(wèi)星在軌模態(tài)

柔性附件的存在使得衛(wèi)星在低頻段模態(tài)密集，衛(wèi)星一階固有頻率為0.069 Hz。

2.4 熱致振動(dòng)分析

基于ABAQUS軟件的隱式動(dòng)力學(xué)模塊開展時(shí)域動(dòng)力學(xué)分析。分析時(shí)間范圍為0～3000 s，其中第0～1600 s加載進(jìn)、出地影時(shí)間段內(nèi)(圖2中2400～4000 s)的溫度場(chǎng)，第1600～3000 s溫度場(chǎng)保持恒定，研究熱致振動(dòng)的產(chǎn)生以及衰減規(guī)律。

分析發(fā)現(xiàn)柔性附件角點(diǎn)上的變形與振動(dòng)最為明顯，以角點(diǎn)上的位移表征附件的振動(dòng)特性，得到太陽(yáng)翼、拋物面天線、平面陣天線的位移時(shí)域響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 柔性附件位移時(shí)域響應(yīng)曲線

位移時(shí)域曲線呈現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)分量占主導(dǎo)的特征。從振動(dòng)量級(jí)上，熱致振動(dòng)幅值明顯小于準(zhǔn)靜態(tài)變形量；從振動(dòng)時(shí)間上，熱致振動(dòng)隨著準(zhǔn)靜態(tài)變形的突變而產(chǎn)生，并隨著準(zhǔn)靜態(tài)變形的穩(wěn)定而衰減。在圖3中，1000 s后的熱致振動(dòng)效應(yīng)較為明顯，是由于第1000 s為衛(wèi)星出地影時(shí)刻，星上溫度在此刻由降轉(zhuǎn)升。自1300 s開始，由于溫度變化趨緩，柔性附件的準(zhǔn)靜態(tài)變形逐漸保持穩(wěn)態(tài)，振動(dòng)緩慢衰減。截取各附件的位移穩(wěn)態(tài)衰減曲線，如圖4所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)振動(dòng)曲線

由圖4可見，太陽(yáng)翼、拋物面天線的振動(dòng)曲線接近正弦衰減振動(dòng)，說明振動(dòng)的頻率組成較為單一，而平面陣天線的振動(dòng)曲線比較復(fù)雜，是多種頻率振動(dòng)疊加的結(jié)果。

從振幅角度，太陽(yáng)翼與拋物面天線的最大振幅約為30 μm，平面陣天線振幅小一個(gè)量級(jí)，約為3 μm。在時(shí)間歷程上，當(dāng)準(zhǔn)靜態(tài)位移達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，各柔性附件的振動(dòng)幅值在800 s后均衰減了90%以上。

2.5 振動(dòng)源辨識(shí)

為辨識(shí)熱致振動(dòng)的主要頻率組成，首先對(duì)圖4的振動(dòng)曲線進(jìn)行快速傅里葉變換。考慮到柔性結(jié)構(gòu)的固有頻率普遍在1 Hz以內(nèi)，快速傅里葉變換的采樣頻率定為2.5 Hz，變換后的有效頻域范圍為0～1.25 Hz。熱致振動(dòng)的頻域曲線如圖5所示。

依據(jù)圖5各柔性附件振動(dòng)的頻域曲線在0.069 Hz處均存在明顯的峰值，即存在0.069 Hz的振動(dòng)分量，對(duì)應(yīng)拋物面天線的一階彎曲模態(tài)。可見拋物面天線的彎曲振動(dòng)引起了整星的牽連振動(dòng)，是衛(wèi)星熱致振動(dòng)的主要源頭。

圖5 熱致振動(dòng)頻域曲線

對(duì)于有高穩(wěn)定性要求的平面陣天線，其振動(dòng)頻域曲線還存在0.104 Hz、0.123 Hz兩處峰值，對(duì)應(yīng)伸展臂的彎曲與扭轉(zhuǎn)模態(tài)。因此，若需進(jìn)一步提高平面陣天線的穩(wěn)定性，一方面要通過溫度控制、提升固有頻率等手段降低伸展臂的熱致振動(dòng)效應(yīng)，另一方面還應(yīng)通過隔振措施減弱拋物面天線振動(dòng)的傳遞。

3 結(jié)論

通過整星級(jí)的熱致動(dòng)力學(xué)建模，并結(jié)合應(yīng)用實(shí)例，得出以下結(jié)論：

(1)對(duì)于搭載有柔性附件的衛(wèi)星，尤其在附件固有頻率小于0.2 Hz的情況下，衛(wèi)星的設(shè)計(jì)論證階段應(yīng)考慮熱致振動(dòng)效應(yīng)的影響；

(2)對(duì)于搭載多個(gè)柔性附件的衛(wèi)星，分析熱致振動(dòng)對(duì)關(guān)鍵載荷的影響時(shí)，應(yīng)考慮振動(dòng)的傳遞與疊加效應(yīng)，并通過解耦分析識(shí)別主振附件；

(3)相關(guān)研究?jī)?nèi)容可為多柔性附件衛(wèi)星的振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)提供方向，提高衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間的穩(wěn)定性。