一種異軌等高MEO衛星的建鏈模式設計方法

劉飛 宋效正 楊立峰 張凌燕

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

隨著遙感技術的不斷發展，空間設施的應用越來越重視星間、星座間的協同探測與感知，用于發揮并提升空間設施的體系效能。美國天基紅外系統-低地球軌道(SBIRS-LEO)衛星系統通過星間鏈路組成一個星際互聯網，借助該星間鏈路實現彼此間通信和監測信息的傳遞，完成對目標的全球實時覆蓋[1-2]。因此，推進各類衛星建鏈融合成為航天技術發展的必然趨勢。

星間鏈路可以分為同軌星間鏈路和異軌星間鏈路[3]。理論上，同軌衛星除相位不一致外，其他軌道參數均相同，因而相互間指向固定。異軌衛星相對運動復雜，衛星的相對位置和姿態始終處于動態變化中[4]。現有四大全球衛星導航系統均采用Walker衛星星座[5-7]開展異軌星間體系建鏈，各軌道面升交點漂移速率相同，軌道面間存在多條永久鏈路，確保了穩定的鏈路結構，但不適用于軌道面升交點漂移速率不相同的工況。同時，衛星分布需要依據特定條件[8]，鏈路指向范圍取決于軌道特性，存在天線轉動范圍過大與星上其他設備干涉的問題[9]。

本文提出一種半長軸相等的0°傾角MEO衛星與傾斜MEO衛星建鏈模式，該模式允許擬建鏈軌道面的升交點漂移速率不相同、異軌衛星間無需永久可見，并通過鏈路動態切換確保固定數量的穩定、連續鏈路，且鏈路指向范圍最小。

1 建鏈模式概述

假設圓軌道1和圓軌道2上分別均布i和j顆衛星(i，j為2，3，4，…)，兩軌道上衛星運行方向一致，即兩軌道面負法線方向的夾角小于90°。如圖1所示，O為地心，以兩軌道交線為X軸、圓軌道1軌道法線為Z軸構建參考坐標系，Y軸符合右手法則，+X軸指向衛星Bj相對圓軌道1升起的方向，+Z軸指向與圓軌1的軌道負法線方向(-YA)一致。衛星在軌道上的位置以相位Δu表示，從+X軸繞軌道負法線度量為正，Δu∈[0,2π]。

圖1 建鏈示意

地球攝動會引起軌道漂移[10]，造成兩軌道面相對、持續漂移，異軌星間的相對位置將大范圍動態變化，鏈路指向范圍將超出天線能力，鏈路無法長期保持。假設圓軌道2繞-Z軸漂移(若繞+Z軸漂移，則將坐標系XYZ建立在圓軌道2上)，漂移后兩軌道在參考坐標系中位置如圖2(a)所示。根據參考坐標系定義，將+X軸重新建立在交線上，則軌道漂移效果相當于圓軌道1上衛星繞+Z軸轉動。假設衛星Bj與衛星Ai在建鏈若干個軌道周期后，由于軌道漂移影響，Ai繞+Z軸轉動到了Ai+1，如圖2(b)所示。為使衛星Bj的天線指向范圍不隨衛星Ai的“相對轉動”進一步擴大，此時，Bj需要將鏈路從Ai切換到Ai-1，從而消除軌道漂移帶來的影響，將鏈路指向范圍控制在天線能力范疇內。

圖2 鏈路切換示意

為詳細論述建鏈模式并支撐前述假設，本文從單顆衛星可見性與軌道特性入手，找到天線指向范圍與目標軌道上可永久見弧段的關系，進而提出與建鏈模式相匹配的天線指向范圍計算解析式及建鏈模式實現流程。

2 可見性及軌道特性分析

2.1 可見性分析

圖3 地心到2顆衛星連線的距離

由幾何關系可知

(1)

2顆衛星可見的首要條件是地心到它們連線的距離大于地球半徑加上大氣強電離層高度[11]，即：當d≥Re+h時，衛星A和Bj可見；反之，不可見。其中：Re為地球半徑；h為強電離層高度。

當衛星A為Bj最遠可見時，d=Re+h，令a為軌道半長軸，有

(2)

如圖4所示，令衛星Bj在圓軌道1上的投影為B′，位置用ΔuB′表示，衛星A的位置矢量表示為[0 -a0]T，衛星B的位置矢量表示為a·[cos(ΔuB) sin(ΔuB)cos(ΔiAB) sin(ΔuB)sin(ΔiAB)]T，圓軌道1負法線向量n1可表示為[0 0 1]T。因而，衛星B投影B′的位置矢量rB′=(n1×rB)×n1。 將rA和rB點積，并代入到rA和rB′點積后的式子中，化簡可得

圖4 可見區域分析示意

cos(∠AOB′)=

(3)

定義∠AOB′對應的弧段為衛星B在圓軌道1上的可見弧段，從式(3)可看出，衛星B對圓軌道1上的可見弧段隨軌道運動動態變化。

2.2 軌道特性

由圖4中ΔOBjC，ΔOB′C，ΔOBjB′的幾何關系，可求得衛星Bj的相位角ΔuB與其投影ΔuB′的關系為

ΔuB′=arctan(tan(ΔuB)cos(ΔiAB))

(4)

假設當ΔuB為0時，衛星Ai處于點Ai′，衛星Ai和Bj在圓軌道1上的相位差為Δufar_1，由于2顆衛星半長軸相等，飛行速率也相同，由幾何關系可知

∠AiOB′=Δufar_1-ΔuB+ΔuB′

(5)

為使Ai成為衛星Bj在-XB軸方向的最遠可永久見的衛星，在飛行過程中，衛星Bj的(-XB軸方向)可見弧段對應的地心夾角(∠AOB′)始終要不小于其投影點與Ai的相位差(∠AiOB′)，結合式(5)可得

(6)

需要注意的是，上述可見性及軌道特性分析雖然是在兩軌道相對位置不變的情況下得出的，但軌道漂移只影響交線的位置，而參考坐標系X軸建立在交線上，隨交線一起變動，因而分析結果不受影響。

3 指向分析及建鏈流程

3.1 天線指向分析

3.1.1 天線指向定義

圖5 天線指向定義

θA,φA的定義類似，不再贅述。

3.1.2 天線離軸角分析

圖6 可永久建鏈弧段分析

為使Ai+1成為Bj在-XB軸方向最近可永久建鏈的衛星，衛星Bj的-XB軸方向盲區(∠P2OB′)要始終不大于其投影與Ai+1的相位差(∠Ai+1OB′)，假設當ΔuB為0時，衛星Ai+1與Bj在圓軌道1上的相位差為Δunear_1，因Ai和Ai+1相差2π/i，有Δunear_1=Δufar_1-2π/i，結合式(5)和式(7)，可得式(8)。

(7)

(8)

3.1.3 天線方位角分析

需要注意的是，建鏈過程中若衛星Ai+1一直在Bj的-XB軸方向飛行，那么Bj只需要用到天線指向范圍的-XB軸方向半圓錐，此時有

Δufar(min)_1-2π/i-ΔuB+ΔuB′≥0

(9)

將式(9)對ΔuB求導，并找到(ΔuB-ΔuB′)的最大值，求得

Δufar(min)_1≥2π/i+

(10)

若Ai+1在飛行過程中自-XB軸方向穿越Bj出現在+XB軸一側，那么Bj還需要用到天線指向范圍的+XB軸半圓錐。考慮Bj正好從圓軌道1升起或下降時，參考圖3可知，當Ai+1無限接近Bj時，∠Ai+1OBj等于0，此時，2顆衛星離軸角為90°，它們有最大指向范圍為+Z軸方向半球。

3.2 建鏈策略及流程

如圖2(b)所示，軌道漂移的效果相當于Ai繞+Z軸轉動到了Ai+1，若兩軌道上衛星相位差相等，那么Ai恰好為衛星Bj+1最遠可永久建鏈的衛星，當Bj將鏈路從Ai切換到Ai-1時，Bj+1也可將鏈路從Ai-1切換到Ai，從而實現鏈路無縫接替。若圓軌道2上衛星相位差更大，那么Ai將超出Bj+1最遠可永久建鏈衛星的范圍；當2π/j∈(2π/i，4π/i)時，Ai+1也不是Bj+1最近可永久建鏈衛星，Ai+1與Bj+1可永久建鏈，但Ai處于待建鏈狀態；當2π/j=4π/i時，Ai+1是Bj+1最遠可永久建鏈衛星，Bj+1可將鏈路從Ai+2切換到Ai+1，鏈路同樣可無縫接替，只是Ai處于待建鏈狀態。依次類推，可知：①當2π/j=2nπ/i(n=1,2,3,…)時，兩軌道上衛星具有同時切換鏈路的特點，鏈路數為(i/n)。②當2π/j≠2nπ/i時，兩軌道上衛星鏈路只能逐條切換，鏈路數為j。

3.2.1 兩軌道均布衛星數相等

由第3.1節分析及建鏈策略可知，兩軌道上衛星的單向最遠可永久見弧段與最小離軸角值相等、鏈路數N與各軌道上衛星數量相等，即

(11)

兩軌道上衛星具有同時切換鏈路或保持穩定建鏈狀態的特點，建鏈流程如圖7所示。

圖7 兩軌道上均布衛星數相等時的建鏈流程

3.2.2 兩軌道均布衛星數不等

(12)

當i

兩軌道上衛星具有逐條切換鏈路的特點，每顆衛星都要實時計算擬建鏈衛星在參考坐標系下的位置，建鏈流程見圖8。

圖8 兩軌道上均布衛星數不等時的建鏈流程

4 仿真驗證

如表1所示，選取4個工況對本文建鏈模式設計方法進行驗證，結果見表2。其中：半長軸a取2500 km，升交點Ω取0，強電離層高度h取200 km。此外，由式(11)和式(12)可知，兩軌道上衛星的單向最遠可永久見弧段和天線離軸角相等，下文表述時不再作區分，分別以Δufar(min)和θmin表示。

表1 典型工況的鏈路分析和天線指向范圍

工況1中，可永久見弧段對應地心夾角(2Δufar(min))小于相鄰衛星相位差，兩軌道間沒有穩定鏈路，由圖9(a)可知，即使將天線指向范圍調整到最大，兩軌道間鏈路也是時有時無。

工況2中，2Δufar(min)大于相鄰衛星相位差，兩軌道上均布衛星數均為3，因而有3條穩定鏈路。但單向可永久見弧段對應的地心夾角(Δufar(min))小于指向范圍類型判斷閾值ufield，由第3.1節分析可知，其指向為+Z軸方向半球，且最小離軸角θmin為90°。由圖9(b)可看出：當指向范圍為半圓錐(1/4球)、θmin為90°時，兩軌道間鏈路時有時無。當指向范圍改為半球時，兩軌道間鏈路為3條或6條，如圖9(c)所示，6條鏈路表示每顆衛星均對目標軌道上的2顆衛星可見，此時為鏈路切換期，實際鏈路只有3條。當離軸角稍微減小時，如圖9(d)所示，鏈路有時只有2條，不能保持3條穩定鏈路，驗證了天線指向分析的正確性。

工況3中，Δufar(min)大于ufield，衛星指向范圍應為半圓錐。從圖9(e)可看出：當圓軌道1上衛星A天線指向范圍為+X軸方向半圓錐、圓軌道2上衛星B天線指向范圍為-X軸方向半圓錐時，兩軌道間有7條穩定鏈路，鏈路切換可用時間為3 min，這意味著每顆衛星同時對目標軌道上2顆衛星可見的時間很短。結合式(7)離軸角越(大)小、可看到的目標軌道弧段越(大)小的結論可知：此時的離軸角為臨界值，也即最小值，進一步驗證指向范圍分析的正確性。需要注意的是，由于STK軟件中地球模型更精確，以縮小鏈路切換可用時間為目標修正后的離軸角也更精確，如表2中工況3所示，離軸角計算值與STK軟件修正值有偏差，但很小。

表2 典型工況的離軸角計算結果與STK軟件仿真值比較

工況4中，Δufar(min)大于ufield，且兩軌道上均布衛星數量不等，根據式(12)可知，圓軌道1上衛星最小離軸角取圓軌道2上衛星最小離軸角θB(min)，且兩軌道上衛星天線指向范圍均為半圓錐。從圖9(f)可看出：當圓軌道1上衛星A天線指向范圍為+X軸方向半圓錐、圓軌道2上衛星B天線指向范圍為-X軸方向半圓錐時，兩軌道間有5條穩定鏈路，且最多時有6條鏈路。這意味著同一時段內只有1顆衛星能同時看到目標軌道上的2顆衛星，也即鏈路切換只能逐條進行，驗證了建鏈流程的正確性。

圖9 典型工況的鏈路仿真(STK)

上述4個工況的建鏈仿真結果表明：本文建鏈模式具有穩定鏈路數量固定、天線指向范圍最小的特點，且鏈路切換與本文提出的建鏈流程完全一致，具有可行性。

5 結束語

本文針對異軌建鏈指向范圍大的問題，在分析單顆衛星建鏈指向范圍和軌道運動特性的基礎上，研究了異軌等高MEO衛星的建鏈模式，推導出了最小離軸角解析式和指向范圍判斷式，并結合不同類型建鏈情況提出了兩類建鏈模式及匹配的最小離軸角解析式。經對典型工況的穩定鏈路數、指向范圍類型及最小離軸角進行計算，并與STK軟件仿真修正結果比對，結果表明：本文提出的異軌等高MEO衛星建鏈模式設計方法完全可行，最小離軸角計算值與仿真值偏差小于0.1°，優于工程要求的指向精度(0.2°)，具備工程應用價值。