應用GNSS數據擬合的衛星自主維持星座構型策略

齊彧 李新剛 林驍雄

(中國空間技術研究院通信與導航衛星總體部，北京 100094)

當前，星座已成為航天領域的發展重點。相比于傳統大衛星，星座具備冗余度高、成本低廉、實時性好、組網靈活等優點。因此，自2014年開始，大規模星座逐漸成為航天領域的研究熱點[1]。近年來，各航天大國紛紛計劃打造大規模星座。銥(Irudium)衛星系統公司、美國太空探索技術(SpaceX)公司、一網(Oneweb)公司，均快速推動各自星座的規模化部署進程，低軌星座進入大規模部署階段。

Irudium衛星系統公司在774.63 km的高度部署75顆新一代銥(Irudium NEXT)衛星，已于2019年實現Irudium NEXT系統的部署[2]。SpaceX公司計劃在軌道高度340 km，550 km，1150 km分別部署7518顆、2825顆和1600顆衛星，實現星鏈(Starlink)星座組網，后期計劃在340 km高度軌道進行星座規模擴容，擴容后星座規模將達到42 000顆[3]。Oneweb星座由588顆工作衛星和60顆備份衛星組成，軌道高度1200 km[4]。2019年2月完成首批6顆試驗衛星的發射，2020年2月與2020年3月分別發射34顆業務衛星，開始大規模部署[5]。

考慮到未來星座智能化程度越來越高和規模越來越大，自主高精度星座構型維持的需求變得越發突出[6]。星座構型維持策略有雙邊控制與單邊控制2種。其中：雙邊控制所需的軌道控制既有加速也有減速，單邊控制所需的軌道控制僅有加速。文獻[7]中基于兩行軌道要素數據對典型低軌通信星座的占位保持精度及構型維持策略進行了分析，得到Irudium NEXT和Oneweb星座的站位保持精度為緯度幅角±0.2°，其構型維持策略采用雙邊控制，且并未實現自主構型維持。文獻[8]中對全球星(GlobalStar)系統構型維持策略進行了分析與仿真，結果表明：在單邊控制的情況下，GlobalStar系統自主構型維持精度要求為±0.5°，但其在軌維持精度約為±2°。

當前，典型星座的衛星，如Irudium NEXT，Oneweb，Starlink等，一般通過搭載全球導航衛星系統(GNSS)接收機實現星上自主定軌，同時配備電推力器實現軌道控制。對于僅在飛行反方向配置推力器的衛星，采用單邊控制能夠在不進行姿態調整的情況下實現軌道面內的相位維持，因此廣泛用于星座構型維持[9]。然而，隨著星座軌道高度的提高，大氣阻力的作用逐漸變弱，在考慮GNSS接收機輸出參數誤差的情況下，容易出現構型維持超差。當前，典型的星載GNSS接收機輸出軌道半長軸在動力學濾波后的方差在10米量級。根據這一輸出結果進行自主星座構型維持時，軌道高度在1000 km以上時，有可能發生相對緯度幅角超出構型維持精度的情況，進而引起星上自主單邊構型維持策略的失效[10]。上述問題產生的主要原因是：星載GNSS接收機得到的直接測量值為軌道瞬根，星上在進行平根計算后再進行動力學濾波，輸出的半長軸結果誤差過大，導致漂移環變大，進而超過星座構型維持精度要求。因此，如何充分利用星載GNSS接收機提供的軌道測量數據，在基于單邊構型維持的情況下，實現衛星高精度自主維持星座構型，成為了星座構型維持任務中急需解決的工程問題。

本文提出一種應用GNSS數據擬合計算的星座構型維持策略，該策略以星載GNSS接收機測量得到的緯度幅角參數作為輸入條件，利用相對參考軌道的緯度幅角變化率與相對半長軸之間的對應關系對相對半長軸進行擬合，從而提高星上相對半長軸的確定精度，進而提高單邊控制條件下星座構型維持的精度。

1 衛星自主維持星座構型策略

受限于軌道確定精度和軌道控制精度，衛星初始軌道參數與設計參數之間存在初始偏差。同時，運行過程中受到各種環境攝動力影響，導致衛星的軌道參數發生變化。考慮到星座在運行期間需要保持相對構型穩定，防止對地面的覆蓋特性發生改變，因此需要進行軌道控制，即要求衛星相對參考軌道的緯度幅角、傾角、升交點赤經維持在給定范圍內[11]。

傾角、升交點赤經的維持周期一般較長，可以利用地面規劃的手段實現軌道面外的誤差控制。衛星通過自主調整相對參考軌道的半長軸，可以改變衛星相對參考軌道的角速度，從而間接控制衛星相對參考軌道的緯度幅角，進而實現星座軌道面內的誤差控制。這是衛星自主維持星座構型的核心。由軌道動力學可知，利用大氣阻力使軌道半長軸自然衰減這一特性，星座構型維持過程中衛星僅需要提供沿軌道速度方向的推力，因其在構型維持過程中僅采用升軌機動，故稱為單邊控制策略，考慮到需要利用大氣阻力進行降軌，因此單邊控制策略多用于軌道高度1500 km以下衛星。文獻[12]中對這一控制策略進行了詳細的介紹。圖1為單邊控制策略的漂移環[13]。衛星在相對參考軌道緯度幅角到達控制盒右邊界時調整半長軸，使得調整后半長軸高于標稱軌道，此時根據軌道特性，衛星相對緯度幅角向左側漂移；漂移過程中，衛星軌道半長軸受大氣阻力作用而逐漸降低，當軌道半長軸低于標稱軌道半長軸時，相對緯度幅角向右邊界漂移，直至再次達到右邊界。重復上述過程，形成圖1中所示的漂移環。

圖1 單邊控制策略漂移環構型示意

星載GNSS接收機能夠直接獲取衛星軌道信息，但是其軌道半長軸測量精度往往無法滿足自主維持星座構型所需的高精度要求。本文利用衛星半長軸與軌道角速度之間的對應關系，通過相對緯度幅角數據擬合計算得到相對半長軸，從而提高相對半長軸的精度，進而實現衛星自主維持星座構型。星座構型維持策略原理框圖如圖2所示。

圖2中，星座構型維持的參考軌道由地面生成，星上進行軌道計算，得到參考軌道的軌道參數；星載GNSS接收機實時進行自主軌道確定，獲得當前軌道根數；衛星利用獲取的真實緯度幅角與參考軌道計算得到的緯度幅角計算當前軌道緯度幅角誤差，并利用相對半長軸擬合算法自主進行相對半長軸擬合，得到當前衛星相對于參考軌道的半長軸誤差及緯度幅角誤差；構型維持策略利用半長軸誤差及緯度幅角誤差計算相對緯度幅角達到調整點的時刻，以及軌道控制所需的半長軸調整量，最后生成構型維持的軌道控制策略，交由星上軌道控制執行機構執行。

圖2 星座構型維持策略原理

利用緯度幅角信息對相對半長軸進行擬合計算，具體實現過程如下。

由軌道動力學可知，對于近圓軌道，緯度幅角變化率與軌道半長軸之間的微分關系如式(1)所示。

(1)

式中：n為軌道角速度；μ為地球引力常數；a為軌道半長軸。

假設參考軌道的半長軸為aR，則衛星相對緯度幅角變化率與相對半長軸之間的對應關系如式(2)所示。

(2)

式中：衛星緯度幅角與參考軌道緯度幅角之差Δu(t)=u(t)-uR(t)；衛星半長軸與參考軌道半長軸之差Δa(t)=a(t)-aR(t)。

對于低軌衛星，軌道半長軸變化主要受大氣阻力影響，相對半長軸的變化近似于二次曲線[14]，如式(3)所示。

(3)

將式(3)代入式(2)，得到式(4)。

(4)

進一步得到相對半長軸變化，如式(5)所示。

Δa(t)=KR[k1+k2(t-t0)+2k3(t-t0)2]

(5)

考慮到星上自主處理能力的逐步提高，可以采用更高階的擬合多項式提升對相對半長軸的擬合精度。采用N階多項式擬合情況下，衛星相對緯度幅角隨時間變化如式(6)所示。

(6)

式中：u(t0)為t0時刻的相對緯度幅角；Ki為計算中所需的多項式擬合系數，i=1，2，3，…。

一般情況下，擬合多項式階數N越高，擬合的精度越高，但計算復雜度也越高。

利用星載GNSS接收機的軌道參數，結合式(6)可以對相對緯度幅角進行多項式擬合，計算得到參數u(t0)與多項式擬合系數Ki。

將式(6)代入式(2)，得到相對半長軸的擬合公式，如式(7)所示。

(7)

為了提高星座衛星相鄰2次構型維持的時間間隔并減少軌道控制次數，通常令漂移環的左邊界等于構型維持范圍門限值，從而使得漂移時間最長[14]。因此，衛星自主維持星座構型的軌道控制時刻能夠利用式(8)求解。

Δu(tf)=ulim

(8)

式中：ulim為構型維持的誤差上限；tf為構型維持軌道控制時刻。

在擬合計算結束后，星上能夠根據式(8)提前計算軌道控制時刻，并利用式(7)代入構型維持時刻tf，求解得到構型維持時刻的相對半長軸值Δa(tf)。

構型維持的半長軸抬升量使得下一次漂移過程中漂移環達到左邊界，因此調整后的相對半長軸如式(9)所示。

(9)

進而得到構型維持中半長軸的抬升量，如式(10)所示。

da(tf)=Δam-Δa(tf)

(10)

式中：Δam為調整后的相對半長軸。

最后，計算得到的構型維持時刻tf與對應的半長軸的軌道機動量da(tf)，作為執行機構軌導控制的輸入，最終作為執行機構實施衛星自主維持星座構型軌道控制的輸入。

2 仿真與驗證

本節以某極軌星座為對象，對應用GNSS數據擬合的衛星自主維持星座構型策略進行仿真，以證明上述策略能夠滿足高精度的星座構型維持要求。為了便于對比，在仿真結果中同時給出傳統的利用GNSS接收機數據，采用動力學濾波作為輸入的星座構型維持仿真結果。仿真過程中用到的參數見表1。

表1 仿真參數

在星載GNSS接收機直接輸出的定軌數據中，相對半長軸如圖3中點劃線所示。從圖3中可以看出：星載GNSS接收機直接輸出的半長軸數據具有較大的隨機噪聲，在使用前需要進行動力學濾波，濾波后半長軸的確定誤差能夠達到10米量級，如圖3中實線所示。圖3中虛線為地面精密定軌計算得到的相對半長軸理論值。

圖3 相對半長軸隨時間變化(GNSS數據)

星載GNSS接收機輸出的相對緯度幅角Δu(t)測量值如圖4藍色虛線所示，可以看到：其同樣存在隨機噪聲。采用式(6)進行二階擬合，得到擬合后相對緯度幅角Δu(t)變化如圖4中紅色實線所示，可以看到：擬合后的相對緯度幅角變化與GNSS接收機輸出的結果具有一致的變化規律，但是隨機噪聲明顯降低。

圖4 相對緯度幅角隨時間變化

進一步利用式(7)進行相對半長軸的擬合，得到相對半長軸計算結果如圖5所示。對比圖5中擬合計算得到的相對半長軸與精密定軌得到的相對半長軸，可以發現：擬合計算后的相對半長軸變化平穩，波動小；同時，擬合計算后的相對半長軸變化規律與精密定軌得到的相對半長軸變化規律一致，保留了相對半長軸隨時間變化的絕大部分信息，能夠真實反映軌道參數的變化情況。

圖5 相對半長軸隨時間變化(GNSS數據擬合計算)

圖6給出了二階擬合計算得到的相對半長軸與理論值之間的誤差變化情況，可以看到：擬合計算得到的相對半長軸誤差優于1 m，精度遠高于動力學濾波結果。

圖6 相對半長軸擬合計算誤差隨時間變化

圖7為星座構型維持過程中相對緯度幅角隨時間變化結果，可以看到：傳統星座構型維持過程中，最大緯度幅角誤差達到-0.3°，超出了構型維持精度的要求；而采用本文提出的星座構型維持策略，能夠保證構型維持精度優于0.1°。同時，相鄰2次構型維持軌道控制間隔約為55天，且具有一定周期性。這種周期性有利于大規模星座構型維持的地面監視工作安排。

圖7 星座構型維持中相對緯度幅角仿真結果

圖8給出了星座構型維持過程中漂移環的漂移過程，可以看到：傳統星座構型維持策略在每次構型維持后，相對半長軸的分布散差較大，導致漂移環出現漂移量不足與漂移量超出維持精度要求的情況。這種現象的產生，是由于利用動力學濾波算法得到的相對半長軸測量誤差散布大。因此，星座構型維持策略計算得到的半長軸調整量與真實所需調整量之間的誤差超過了構型維持精度對應漂移環的半長軸上限。在這種情況下，星座構型維持的誤差不滿足維持要求。相比之下，采用本文星座構型維持策略后，對相對半長軸的擬合計算結果誤差更低，滿足星座構型維持精度需求。

圖8 星座構型維持中漂移環仿真結果

與傳統星座構型維持策略對比，本文星座構型維持策略主要優勢如下。

(1)軌道參數解算部分，通過對緯度幅角的計算與擬合得到相對半長軸，避免了GNSS接收機輸出誤差較大的半長軸數據直接進入星座構型維持策略計算，從而提高星座構型維持控制器輸入參數的精度，使得高精度自主星座構型維持成為可能。

(2)星座構型維持所需的輸入參數均來自于星載GNSS接收機對軌道的測量結果，同時對緯度幅角及相對半長軸擬合計算的計算量小，能夠實現星上自主運行，無需地面測控系統干預。

(3)星座構型維持策略通過對緯度幅角的擬合得到相對半長軸的變化趨勢，擬合算法中多項式階數可以根據應用需求設計，能夠在擬合精度與計算量之間得到平衡。

3 結束語

本文提出了應用GNSS數據擬合的衛星自主維持星座構型策略。相比于傳統星座構型維持策略，所建立的新策略采用星載GNSS接收機輸出的緯度幅角信息作為維持策略的輸入條件，利用相對緯度幅角變化率與相對半長軸之間的對應關系進行相對半長軸的多項式擬合計算，得到精度更高的相對半長軸擬合結果，進而提高星座構型維持的精度。仿真結果表明：采用應用GNSS數據二階擬合計算得到的相對半長軸誤差小于1 m，優于采用動力學濾波得到的結果；星座構型維持精度能夠提高1倍以上，滿足未來大規模星座構型自主高精度維持的需求。同時，在星座構型維持過程中，相鄰2次構型維持之間的時間間隔近似相等，具有一定的周期性，有利于衛星自主維持星座構型期間地面監視工作的安排。