噴霧冷卻中液滴撞擊帶氣泡液膜的數值模擬

張春超，潘艷秋，杜宇杰，高石磊，俞路

（大連理工大學化工學院，遼寧 大連 116024）

隨著微電子、航空航天、激光醫療等行業的迅速發展，相關設備的運行功率越來越高，與此同時產生的廢熱也在不斷增加，散熱問題已成為限制相關領域發展的重要因素。因此尋求高效、經濟的新型散熱技術成為近年來的研究熱點。噴霧冷卻作為一種新型的散熱技術，具有傳熱系數高、傳熱溫差小、被冷卻表面溫度分布均勻、冷卻工質用量少等優點，受到廣泛關注。該技術通過噴嘴將冷卻工質霧化成小液滴，然后噴射到待冷卻表面，通過液體與固體表面的傳熱來實現對物體的有效冷卻，其中傳熱的核態沸騰區由于存在相變傳熱，能夠實現噴霧冷卻的高效換熱。在核態沸騰傳熱過程中，液膜內會發生氣泡的產生、長大、脫離和破裂，同時冷卻系統伴有蒸發現象以及液滴對液膜的碰撞，所以噴霧冷卻效果受多因素影響，冷卻過程機理復雜，僅通過實驗研究方法難以從微觀上獲取過程的傳熱現象和過程機理，但是通過數值模擬的方法，從微觀角度研究液滴撞擊液膜過程的流動和傳熱規律，將對噴霧冷卻機理的研究起到重要的促進作用。

目前相關模擬研究大多集中在液滴撞擊液膜（不含氣泡） 方面，Rieber 和Frohn采用VOF（volume of fluid）方法，模擬液滴撞擊液膜過程中對冠狀水花形狀的影響，發現冠狀水花的形狀及底部直徑與時間有關、與無關。Nikolopoulos 等采用VOF 方法對液滴撞擊液膜進行數值模擬，發現表面張力的作用促進了二次液滴的形成，并且液膜越薄越容易發生飛濺現象。Guo等采用CLSVOF（coupled level set and volume of fluid）方法對液滴撞擊液膜的演化過程進行數值模擬，模擬結果成功捕捉到氣泡夾帶現象，并且還發現撞擊速度越大，液滴飛濺時間越早，且冠狀水花直徑隨液膜厚度的增大而減小。梁剛濤等采用CLSVOF 方法研究單液滴撞擊液膜過程中黏度、表面張力、撞擊速度及液膜厚度對冠狀水花形態的影響，結果表明，表面張力對冠狀水花形態的影響遠大于黏度的影響，冠狀水花直徑隨撞擊速度的增大而增大，隨液膜厚度的增大而減小。李大樹等采用CLSVOF 方法建立液滴撞擊液膜數值模型，模擬發現隨液滴速度的增大液膜形態依次呈現波動、皇冠射流和射流飛濺的形態，撞擊速度越大，射流飛濺特征越明顯，壁面最大平均熱流密度越大。

在液滴撞擊帶氣泡液膜研究方面，Tao 等和Hou等采用VOF方法建立液滴撞擊單個氣泡液膜的數值模型，模擬發現撞擊過程中液滴偏離氣泡撞擊、液滴過冷和液滴撞擊頻率增大都會提高表面傳熱系數。Guo 等采用CLSVOF 方法建立液滴撞擊帶多氣泡液膜的數值模型，模擬結果表明，氣泡的存在有利于冷液滴向加熱壁面擴散、增大表面熱流密度。

綜上，目前對噴霧冷卻系統的研究大多針對液滴撞擊不帶氣泡液膜的流動與傳熱展開。但實際過程中，噴霧冷卻核態沸騰區液膜中往往會夾帶氣泡，由此會產生不同于無氣泡的傳熱現象和規律，但目前對這種情況的研究報道較少。本文針對水冷卻工質和核態沸騰區存在氣泡的問題，建立單液滴撞擊帶多氣泡液膜的二維數值模型，研究撞擊過程的動力學規律和傳熱特性，并討論液膜厚度和液滴速度對傳熱的影響。

1 數值模擬方法

1.1 物理模型

圖1為二維單液滴撞擊帶多氣泡液膜的核態沸騰物理模型。液滴（直徑=2mm）以一定的速度垂直撞擊液膜，初始時刻液滴與液膜相切，液膜中存在11 個等距排列的均一氣泡（氣泡直徑=0.6mm，氣泡間距=1.7mm），液膜上方為水蒸氣。考慮到模型的對稱性，以下討論均對圖1對稱軸右側的區域進行，對該計算域采用均勻的四邊形網格進行劃分。

圖1 液滴撞擊帶氣泡液膜的核態沸騰物理模型及邊界條件

計算過程作以下假設：①撞擊過程中熱量傳遞只包括水蒸氣與液滴的對流換熱以及固體壁面與液滴、液膜的導熱和對流換熱；②液膜中液體為層流流動。

1.2 控制方程

CLSVOF方法既具有VOF方法良好的守恒性又具有Level Set 方法處理界面變形和拓撲結構的優勢，因此本文采用Level Set 和VOF耦合的CLSVOF方法進行模擬計算，其中的VOF 方法通過定義一個流體體積函數來捕捉兩相交界面。對于每一個特定的計算網格，當網格內充滿氣體時，=0；當網格內充滿液體時，=1；而當存在氣液交界面時，0＜＜1。關于的控制方程如式(1)。Level Set方法通過定義一個始終連續的符號距離函數來捕捉相界面，關于的控制方程為式(2)。

流體基本控制方程如式(3)～式(5)。

連續性方程

動量守恒方程

能量守恒方程

式(4)中的使用連續表面張力（CSF）模型進行求解，并引入Heaviside 函數()進行光滑處理，如式(6)～式(9)。

為提高結果的通用性，定義量綱為1的液膜厚度（）和，分別如式(10)和式(11)。

1.3 條件及求解方法

計算區域邊界條件設置參見圖1右側，其中左邊界設置為對稱邊界、下邊界設置為無滑移壁面邊界。壁面溫度設置恒壁溫380K，環境壓力為常壓，環境溫度373K，氣泡與液膜溫度均為373K，液滴溫度為298K。液滴及液膜均為水，物性參數設為常數。

利用商用軟件Fluent18.0 進行求解計算。采用PISO 算法求解1.2 節的控制方程（涉及壓力-速度耦合），其中的壓力項采用“PRESTO！”格式，Level Set方程采用一階迎風格式離散，VOF方程采用幾何重構法處理，其余離散格式均采用二階迎風格式。設置時間步長為10s，每個步長內迭代50次（滿足庫朗數及收斂要求）。

2 結果與討論

2.1 模型驗證

選取4種不同網格數量的冠狀水花高度模擬值進行網格無關性驗證，結果見圖2，冠狀水花高度定義參見圖3(b)?？梢园l現，當網格數量大于90000后，冠狀水花高度的計算結果基本與網格數無關，因此確定網格數量為90000。

圖2 網格無關性驗證

圖3 為模擬結果與文獻結果的對比。從圖3(a)可以發現，模擬結果可以成功顯示二次液滴的形成過程，模擬的二維瞬時液滴撞擊液膜規律與文獻[17]的實驗觀測規律一致（實驗條件：為323、量綱為1 的液膜厚度為0.27）。從圖3(b)可以發現，冠狀底部直徑模擬結果與文獻[18]的實驗結果一致性良好（實驗條件：為667、量綱為1的液膜厚度為0.67）。圖3 的模擬結果對比可證明本文建立模型的可靠性。

圖3 計算結果與實驗結果對比

2.2 液滴撞擊液膜的動力學分析

圖4為=6.94、=0.5（對應液滴速度0.5m/s、液膜厚度1mm）時，撞擊氣泡液膜的運動形態變化?？梢园l現，在4.4ms前，液滴撞擊液膜后逐漸向外鋪展，同時氣泡2在液滴撞擊作用下向右側移動；5.3ms時，由于撞擊點附近液膜厚度逐漸減小，氣泡1 破裂，使液膜進一步變??；6.2～8.0ms 時，氣泡2和氣泡3逐漸融合為大氣泡。此時由于液滴的動能較小，撞擊過程中液膜擾動并不顯著，運動形態近似波紋，稱為“波紋運動”。

圖4 液滴撞擊氣泡液膜運動形態（We=6.94，對應液滴速度0.5m/s）

圖5 為=111.11（對應液滴速度2m/s，其他參數不變）時撞擊氣泡液膜運動形態變化?？梢园l現，在0.1ms，頸部位置開始產生射流現象，氣泡1 被液滴撞擊產生的壓力擠壓變形；在0.4ms，射流逐漸變大并產生第一個二次液滴，氣泡2開始離開壁面；在1ms，頸部射流逐漸發展為冠狀水花，符合“頸部射流是產生冠狀水花的初始形態”的觀點，氣泡2隨著撞擊過程逐漸向上進入冠狀水花中；在2.7ms，氣泡2 最終破裂；在5.3ms，氣泡2進入冠狀水花，導致冠狀水花頂端液滴更易克服表面張力的作用，從而出現了更大的斷裂和飛濺，同時液膜擾動使氣泡3向右側移動，并在冠狀直徑的右側發生破裂；在8ms，氣泡4 和氣泡5 逐漸融合成大氣泡。撞擊過程中液膜擾動劇烈且形成了冠狀水花和飛濺，稱為“水花飛濺運動”。

圖5 液滴撞擊氣泡液膜運動形態（We=111.11，對應液滴速度2m/s）

綜合以上分析可以發現，液滴的初始速度對撞擊過程的運動形態有較大影響，從6.94 增加到111.11（對應液滴速度從0.5m/s增加到2m/s），運動形態從“波紋運動”變為“水花飛濺運動”?！八w濺運動”中液膜擾動更劇烈，并且形成了射流、冠狀水花和飛濺，因此“水花飛濺運動”更能反映液滴與液膜的相互作用，探討“水花飛濺運動”的發展機制將有利于對噴霧冷卻傳熱機理的認識。

圖5 中頸部位置出現的射流現象（0.1ms 時）可以用圖6 的局部等壓線圖解釋。由圖6 可以發現，液滴與液膜撞擊的頸部位置表壓達到6000Pa，而氣-液兩相交界面位置表壓為0（即大氣壓），因此頸部位置與交界面產生較大的壓力差，在該壓差的推動下，頸部區域的液體逐漸形成射流。

圖6 局部等壓線圖（0.1ms）

可以用圖7的局部速度矢量圖來解釋冠狀水花形成及氣泡移動的原因。1ms時冠狀水花已初步形成，通過圖7(a)發現冠狀水花頂部具有向外擴展的速度，因此液膜中不斷有液體被擠壓至射流中并逐步形成冠狀水花，并且冠狀水花的高度和直徑不斷增大（運動間斷作用）。分析圖7(b)氣泡2內部速度矢量圖發現，受液滴撞擊及浮力作用的影響，氣泡2內部形成向上的速度，使氣泡逐漸脫離壁面進入冠狀水花，并最終破裂（見圖5）。

圖7 局部速度矢量圖（1ms）

2.3 液滴撞擊液膜的傳熱特性分析

圖8 為加熱面附近不同時刻的溫度分布圖（=111.11、=0.5，對應液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）?？梢园l現，液滴在撞擊過程中逐漸鋪展，并與液膜及加熱表面換熱。在撞擊初期（2ms前），氣泡1 的存在會阻礙液滴與熱表面接觸，同時冠狀水花的形成使液滴鋪展受阻，液滴主要與液膜換熱；氣泡1 破裂（3.5ms）后，撞擊點附近液滴與加熱表面直接接觸換熱（5～8ms）。

圖8 不同時刻溫度分布圖

本文對比了相同工況（=111.11、=0.5，對應液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）下有無氣泡時，壁面處的平均表面傳熱系數（8ms 內）。可以發現，有無氣泡時壁面處的平均表面傳熱系數分別為2914.35W/(m·K)、1492.47W/(m·K)，即有氣泡時的壁面平均傳熱系數約為無氣泡時的2倍，證明氣泡的存在有利于強化傳熱。

以液滴與加熱面直接接觸換熱的5ms 時刻為例，分析量綱為1 的液膜厚度和對表面傳熱系數的影響，如圖9 所示。可以發現，3 種量綱為1的液膜厚度和3 種下的表面傳熱系數分布規律基本一致。在液滴撞擊點附近（=0～2mm）表面傳熱系數遠大于其他區域，這是因為撞擊點附近液滴與表面直接接觸，增強了與加熱表面的對流傳熱，從而提高了換熱能力，且量綱為1的液膜厚度越小、越大，表面傳熱系數峰值越高；由于氣體的傳熱系數小于液體，因此氣泡位置在=5.1mm、6.8mm、8.5mm時表面傳熱系數較低。

圖9 不同液膜厚度和液滴速度的表面傳熱系數分析（5ms）

3 結論

本文采用CLSVOF方法建立了單液滴撞擊帶多氣泡液膜的核態沸騰區二維數值模型，模擬研究液滴撞擊過程中的運動形態和發展機制，分析主要因素（液膜厚度和液滴速度）對傳熱的影響，得到以下結論。

（1）對撞擊過程的運動形態有較大影響，在量綱為1的液膜厚度=0.5（對應液膜厚度1mm）情況下，從6.94 增大到111.11（對應液滴速度從0.5m/s增大到2m/s）時，撞擊過程從近似波紋形態發展成冠狀水花飛濺形態。

（2）頸部射流現象的推動力在于頸部區域與氣-液相交界面的壓力差，在此壓差作用下，液膜中不斷有液體被擠壓至射流中并逐步形成冠狀水花；撞擊過程中氣泡內部形成向上的速度，使氣泡逐漸脫離壁面進入冠狀水花中，氣泡的破裂使冠狀水花更易克服表面張力的作用進而出現斷裂和飛濺。

（3）液膜中氣泡的存在會阻礙液滴與表面的接觸，隨著撞擊過程中氣泡的破裂，液滴與表面直接接觸換熱，使得撞擊點附近表面傳熱系數遠大于其他區域，且液膜厚度越小、液滴速度越大，表面傳熱系數峰值越高。

—— 相界面的厚度，m

—— 氣泡間距，mm

c—— 比熱容，J/(kg·K)

—— 液滴直徑，mm

—— 冠狀水花底部直徑，mm

—— 氣泡直徑，mm

—— 表面張力源項，N/m

—— 重力加速度，m/s

—— 液膜厚度，量綱為1

—— 壓力，Pa

—— 熱力學溫度，K

—— 時間，s

—— 速度矢量，m/s

—— 韋伯數

—— 流體體積函數

—— 界面曲率

—— 熱導率，W/(m·K)

—— 動力黏度，Pa·s

—— 密度，kg/m

—— 表面張力系數，N/m

—— 符號距離函數

下角標

in—— 底部