波狀雙螺桿元件混煉性能的數(shù)值模擬

班董董，王丹華，劉 奎，李亞楠，李 涵，戴亞輝?

（1.河南理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.焦作市制動(dòng)器有限公司，河南 焦作 454950；3.焦作市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心，河南 焦作 454003；4.多氟多化工股份有限公司，河南 焦作 454006）

0 前言

波狀螺桿是20世紀(jì)70年代，George A Kruder為提高單螺桿擠出機(jī)混煉能力設(shè)計(jì)的一種新型螺桿，有單波、雙波、帶有附加螺紋的雙波螺桿3種結(jié)構(gòu)，其中雙波螺桿性能優(yōu)異，應(yīng)用最廣泛［1?3］。由于雙波狀螺桿元件下波和上波具有一定的偏心距，故其螺槽深度沿軸向周期性變化，與機(jī)筒內(nèi)壁間隙、雙螺桿嚙合間隙相應(yīng)的周期性變化。在波峰處螺槽較淺，物料受強(qiáng)擠壓和剪切作用，波谷處螺槽較深，剪切作用減弱，物料經(jīng)受機(jī)械混合的熱擴(kuò)散和均化作用，且物料在波谷和波峰間流動(dòng)過程中，流道截面不斷發(fā)生變化，產(chǎn)生拉伸作用。王興天等［4］研究了波狀螺桿熔體輸送機(jī)理，柳天磊［5］研究了用于注塑機(jī)的波狀分離螺桿的混合性能，滕健等［6］研究了類似波狀螺桿的偏心雙螺桿的混合機(jī)理，瞿金平院士團(tuán)隊(duì)［7?9］研制了基于拉伸流變的偏心轉(zhuǎn)子擠出機(jī)并進(jìn)行了廣泛研究和應(yīng)用，均表明偏心結(jié)構(gòu)能帶來更加優(yōu)異的混煉性能。

在前人研究基礎(chǔ)上，筆者調(diào)整了螺桿結(jié)構(gòu)和嚙合方式，優(yōu)化設(shè)計(jì)了兩種雙波狀螺桿元件，分別用于半嚙合同/異向旋轉(zhuǎn)雙螺桿擠出機(jī)中，運(yùn)用Polyflow流動(dòng)模擬軟件對(duì)其流場(chǎng)和混合性能進(jìn)行數(shù)值模擬，并與兩種常規(guī)全嚙合同/異向旋轉(zhuǎn)的螺桿元件對(duì)比，解析其混煉性能。

1 模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)流道內(nèi)的熔體為不可壓縮的流體且充滿整個(gè)流道；流場(chǎng)為穩(wěn)定、等溫、層流流場(chǎng)；流道壁面無滑移；忽略重力、慣性力等體積力。根據(jù)以上假設(shè)，流體流動(dòng)的控制方程為：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

式中 ρ——聚合物熔體的密度，kg/m3

p——壓力，Pa

τ——應(yīng)力，Pa

ν——速度，m/s

本文選用高密度聚乙烯（PE?HD）材料，流體黏度和剪切速率間的關(guān)系選擇Brid?Carreau模型，其本構(gòu)方程為：

式中［10］η——物料黏度，Pa?s

η∞——無窮大剪切速率下的黏度，0Pa?s

η0——零剪切黏度，2 100Pa?s

λ——松弛時(shí)間，0.07 s

n——冪率指數(shù)，0.54

1.2 幾何模型

本文參考陳勝等［11］所提供的波狀螺桿建模方法，借助Solidworks軟件完成波狀螺桿三維造型，同時(shí)完成用于對(duì)照分析的普通螺桿的構(gòu)造。普通螺桿采用雙頭螺紋，光滑的過渡方式完成建模。波狀雙螺桿元件采用并列式結(jié)構(gòu)，外徑35 mm，上下波直徑25 mm，偏心距3 mm，螺距25 mm，單頭螺紋，長度50 mm；常規(guī)螺桿元件外徑35 mm，根徑25 mm，螺距25 mm，雙頭螺紋，長度50 mm；兩組螺桿機(jī)筒內(nèi)表面直徑均為36 mm，長度均為50 mm。波狀螺桿和常規(guī)螺桿元件及其對(duì)應(yīng)流道的三維模型如圖1、圖2所示。

圖1 波狀雙螺桿元件及其流道幾何模型Fig.1 Geometrical models of wavy twin?screw elements and their flow channel

圖2 常規(guī)雙螺桿元件及其流道幾何模型Fig.2 Geometrical models of routine twin?screw elements and their flow channel

1.3 網(wǎng)格劃分

本文采用Gambit軟件對(duì)螺桿元件及流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，螺桿元件中空以減少網(wǎng)格數(shù)量，減少運(yùn)算量。運(yùn)用網(wǎng)格疊加技術(shù)，將螺桿和流道網(wǎng)格進(jìn)行組合。螺桿元件采用非規(guī)則四面體網(wǎng)格，流道采用六面體類型單元和規(guī)則性網(wǎng)格劃分算法構(gòu)造網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸均為1 mm，所有網(wǎng)格模型的“EquiAngle Skew”質(zhì)量尺度均在0.46以下，精度較高，滿足運(yùn)算要求。網(wǎng)格劃分之后的模型如圖3、圖4所示。

圖3 波狀螺桿元件及其流道網(wǎng)格劃分Fig.3 Wavy twin?screw elements and their flow channel grid partition

圖4 常規(guī)螺桿元件及其流道網(wǎng)格劃分Fig.4 Routine twin?screw elements and their flow channel grid partition

1.4 邊界條件

流場(chǎng)任務(wù)邊界條件：

螺桿轉(zhuǎn)速設(shè)為60 r/min，結(jié)合假設(shè)條件，流體入口和出口為自由流動(dòng)，兩個(gè)內(nèi)孔面是滑移邊界，流體不能貫穿，外壁面無滑移，故設(shè)定流體區(qū)域的邊界條件如下：

（1）流體入口：Fn=0，F(xiàn)s=0；

（2）流體出口：Fn=0，F(xiàn)s=0；

（3）兩內(nèi)孔壁面：Vn=0，F(xiàn)s=0；

（4）流體外壁面：Vn=0，Vs=0。

在以上邊界條件中，F(xiàn)n表示法向應(yīng)力，F(xiàn)s表示切向應(yīng)力，Vn表示法向速度，Vs表示切向速度。

混合任務(wù)邊界條件：

在流道入口隨機(jī)放置2 000個(gè)示蹤粒子，為防止示蹤粒子溢出，除流體入口和出口邊界外均為不可穿透邊界，流體混合任務(wù)的邊界條件為：（1）流體入口：In?flow；（2）流體出口：Outflow；（3）其余邊界：No?penetra?ble。

2 結(jié)果與討論

眾多學(xué)者［12?14］驗(yàn)證了基于數(shù)值模擬的多種混合特征參數(shù)的可靠性，本文主要通過流場(chǎng)模擬結(jié)果和基于示蹤粒子法的混合任務(wù)結(jié)果，分析比較波狀雙螺桿元件和常規(guī)雙螺桿元件的剪切速率、混合指數(shù)、非彈性應(yīng)力張量第一特征值、停留時(shí)間、時(shí)均混合效率、分離尺度等特征參數(shù)，研究兩者混煉性能的優(yōu)劣。下文云圖均采用螺桿旋轉(zhuǎn)90°時(shí)的流場(chǎng)結(jié)果文件。

2.1 剪切速率

物料的破碎和分散主要依靠剪切作用來實(shí)現(xiàn)，剪切速率是評(píng)價(jià)螺桿對(duì)物料剪切作用的重要參數(shù)。圖5為4組螺桿元件的剪切速率分布云圖，可知同向常規(guī)螺桿元件最大剪切速率值最高，但只分布在嚙合區(qū)的極少位置，兩種波狀螺桿元件螺棱處剪切速率較高，上波位置與下波位置剪切速率存在差異，常規(guī)螺桿元件高值區(qū)分布在螺棱區(qū)。圖6為4種螺桿元件對(duì)應(yīng)的粒子在流道內(nèi)經(jīng)歷的最大剪切速率概率分布，以同向波狀雙螺桿元件曲線為例，當(dāng)橫軸最大剪切速率為100時(shí)對(duì)應(yīng)的縱軸概率值約為70%，說明有70%的粒子在流道內(nèi)經(jīng)歷的最大剪切速率低于100，有30%的粒子經(jīng)歷的最大剪切速率高于100。可以看出在低中值區(qū)4組螺桿元件剪切速率差別不大，在100以上的高值區(qū)常規(guī)螺桿元件作用下有更多粒子經(jīng)歷了更大的剪切速率，同時(shí)同向雙螺桿相比于異向有更大的剪切速率。這得益于常規(guī)雙螺桿元件完全嚙合，在嚙合區(qū)物料受到了強(qiáng)擠壓拖曳作用，熔體流動(dòng)速度快，具有更高的剪切速率。

圖5 剪切速率分布云圖Fig.5 Nephogram of shear rate

圖6 粒子在流道內(nèi)經(jīng)歷的最大剪切速率分布Fig.6 Distribution of maximum shear rate of the particle experiences in the flow channel

2.2 混合指數(shù)

混合指數(shù)λ可以反映流體的流動(dòng)形式，λ的值在0～1之間變化，λ=0，表示平推流；λ=0.5，表示純剪切流動(dòng)；λ=1，表示純拉伸流動(dòng)。

圖7為4種螺桿元件流道Z=25 mm截面處的混合指數(shù)分布云圖，可以看出該截面處波狀螺桿元件流道混合指數(shù)大都在0.5以上的較高區(qū)域，常規(guī)螺桿元件流道混合指數(shù)0.5以上的區(qū)域集中在螺槽的中間部分區(qū)域，其余部分混合指數(shù)相對(duì)較低。異向嚙合波狀螺桿元件最高混合指數(shù)0.936，已接近于純拉伸流動(dòng)，分布在嚙合區(qū)的小部分區(qū)域。結(jié)合圖8流道出口混合指數(shù)概率分布可知，波狀螺桿元件流道內(nèi)更多的粒子經(jīng)歷了更大的混合指數(shù)，混合指數(shù)0.5以上的比例在75%左右，異向波狀螺桿元件最高，常規(guī)螺桿元件混合指數(shù)0.5以上的比例在50%左右，波狀螺桿元件流道內(nèi)更多的物料經(jīng)歷了拉伸流動(dòng)，具有更好的分散混合效果。

圖7 混合指數(shù)分布云圖（Z=25 mm截面處）Fig.7 Nephogram of mixing index（at Z=25 mm cross?section）

圖8 流道出口混合指數(shù)分布Fig.8 Mixing index distribution at the outlet of the flow channel

2.3 非彈性應(yīng)力張量第一特征值

非彈性應(yīng)力張量的第一特征值是使粒子發(fā)生破碎的主要應(yīng)力，是表征分散混合性能的重要參數(shù)，以下簡(jiǎn)稱其為第一特征值。圖9為4種螺桿元件機(jī)筒內(nèi)壁面第一特征值的分布云圖，可以看出常規(guī)螺桿元件最大第一特征值更高，但最高值區(qū)域極不明顯。波狀螺桿元件螺棱處特征值水平最高，由于與機(jī)筒內(nèi)壁間隙的周期性變化，螺棱區(qū)、上波區(qū)、下波區(qū)呈周期性遞減。結(jié)合圖10出口處第一特征值的概率密度分布可以看出，4種螺桿元件的第一特征值的分布差異較小，同向嚙合波狀螺桿元件的第一特征值的波峰稍靠右，更多粒子經(jīng)歷了更大的特征值作用，具有更好的破碎效果。

圖9 非彈性應(yīng)力張量第一特征值分布云圖Fig.9 Nephogram of first eigenvalue of inelastic stress tensor

圖10 流道出口非彈性應(yīng)力張量第一特征值分布Fig.10 First eigenvalue of inelastic stress tensor distribution at the outlet of the flow channel

2.4 停留時(shí)間

停留時(shí)間表示物料從進(jìn)入入口到流出出口所經(jīng)歷的時(shí)間，對(duì)大量粒子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到停留時(shí)間概率密度函數(shù)分布。停留時(shí)間分布是評(píng)價(jià)雙螺桿擠出機(jī)軸向混合能力的重要指標(biāo)。4種螺桿元件下的停留時(shí)間分布如圖11所示，可知同種螺桿構(gòu)型下，同向和異向兩組螺桿元件間停留時(shí)間分布差異較小，異向螺桿元件稍靠右，軸向混合能力稍強(qiáng)。波狀和常規(guī)螺桿元件下的停留時(shí)間分布存在較大差異，波狀螺桿元件下的停留時(shí)間分布整體靠右，波峰較寬，示蹤粒子經(jīng)受了更長的停留時(shí)間，說明常規(guī)螺桿元件具有更好的物料輸送能力，波狀螺桿元件具有更強(qiáng)的軸向混合能力。

圖11 停留時(shí)間分布Fig.11 Residence time distribution

2.5 時(shí)均混合效率

時(shí)均混合效率描述了拉伸變形在整個(gè)變形中所占的比例，是表征混合性能的重要參數(shù)。統(tǒng)計(jì)0～5 s內(nèi)不同時(shí)刻下示蹤粒子平均時(shí)均混合效率，如圖12所示，可以看出4種螺桿構(gòu)型下，時(shí)均混合效率變化趨勢(shì)基本一致，先急劇上升，隨后快速下降，這是由于大量粒子進(jìn)入流道并快速分散導(dǎo)致。下降過程中兩種波狀螺桿擁有更高的混合效率，之后緩慢波動(dòng)。整體上，兩組波狀螺桿元件有更高的時(shí)均混合效率，尤其是同向波狀螺桿，常規(guī)螺桿混合效率較低，說明不同旋向下，同向雙螺桿具有更高的混合效率，相同旋向下，波狀雙螺桿元件混合效率較高，具有更強(qiáng)的混合性能。

圖12 時(shí)均混合效率Fig.12 Time?average mixing efficiency

2.6 分離尺度

分離尺度是混合物中相同組分區(qū)域平均尺寸的度量，其值隨著分散和混合程度的增加而減小，可以反映混合過程，是表征分布混合性能的重要參數(shù)。如圖13所示，在流道入口隨機(jī)均勻放置2 000個(gè)示蹤粒子，不同顏色代表不同組分。

圖13 初始位置示蹤粒子分布Fig.13 Initial position tracer particle distribution

分別統(tǒng)計(jì)4組雙螺桿構(gòu)型作用下的分離尺度沿?cái)D出方向的變化，如圖14所示，可以看出4組曲線初始位置分離尺度基本一致，沿?cái)D出方向各組曲線整體上都在不斷下降，分離尺度不斷減小，說明隨著混合的進(jìn)行，相同組分的粒子團(tuán)不斷分散，多組分間混合均勻程度不斷增加。隨著粒子進(jìn)入流道并快速分散，流道前半段分離尺度快速下降，隨粒子分散程度不斷增加，分離尺度下降逐漸變緩。沿?cái)D出方向，同向/異向波狀雙螺桿中分離尺度下降速度更快，尤其是異向波狀螺桿，分離尺度明顯小于同向/異向常規(guī)雙螺桿，粒子團(tuán)分散程度更好。這得益于波狀螺桿螺槽的周期性變化，使得徑向平面的粒子摻混效果更好，具有更加優(yōu)異的分布混合性能。

圖14 沿?cái)D出方向的分離尺度Fig.14 Segregation scale along the extrusion direction

3 結(jié)論

（1）常規(guī)雙螺桿元件完全嚙合且螺槽過渡更平滑，剪切作用稍強(qiáng)于波狀螺桿，同向雙螺桿剪切作用強(qiáng)于異向雙螺桿；但波狀雙螺桿比常規(guī)雙螺桿元件下混合指數(shù)在0.5以上的粒子多出20%以上，75%左右的粒子經(jīng)歷了拉伸流動(dòng)，更有利于分散混合；4種螺桿元件非彈性應(yīng)力張量的第一特征值分布差異較小，同向波狀雙螺桿元件下更多粒子經(jīng)歷了更大的第一特征值；故總體上波狀雙螺桿元件具有更優(yōu)異的分散混合性能；

（2）同向或異向波狀雙螺桿元件作用下較常規(guī)螺桿粒子停留時(shí)間曲線波峰靠右且更寬，粒子在流道內(nèi)的停留時(shí)間更長，具有更強(qiáng)的軸向混合能力，常規(guī)雙螺桿元件物料輸送能力更強(qiáng)；同時(shí)異向雙螺桿的軸向混合性能略強(qiáng)于同向雙螺桿；

（3）得益于波狀螺桿螺槽深度的周期性變化，對(duì)物料產(chǎn)生了一定的拉伸作用，剪切和拉伸的共同作用改善了波狀雙螺桿元件的分布混合效果；波狀雙螺桿元件的時(shí)均混合效率大于常規(guī)雙螺桿，拉伸作用的耗散能占比更高；沿?cái)D出方向的分離尺度也明顯小于常規(guī)雙螺桿，說明對(duì)物料的摻混效果更好，更加有利于多組分物料團(tuán)聚體的分散；故波狀雙螺桿分布混合性能優(yōu)于常規(guī)雙螺桿，有利于提高多組分物料的混合質(zhì)量。