墻體彈性模量對不均勻沉降和墻面應力的影響

唐茂林，王中強

（長沙理工大學 土木工程學院，湖南長沙 410114）

0 引言

底部框架砌體結(jié)構(gòu)（以下簡稱底框砌體結(jié)構(gòu)）由于多樣化的使用功能，已成為我國中小城鎮(zhèn)臨街建筑的常見形式，但該結(jié)構(gòu)易受基礎不均勻沉降侵害，以致墻體開裂的問題頻頻發(fā)生。 而房屋上部結(jié)構(gòu)剛度對底框砌體結(jié)構(gòu)基礎的不均勻沉降又有很大影響，因此，對兩者關系的深入探究具有較大的工程意義。

為深入分析上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎不均勻沉降的影響規(guī)律，已有學者對土-地基-上部結(jié)構(gòu)共同作用模型如何進行簡化的問題做了大量研究[1-2]。 劉暢等[3]提出用豎向彈性支撐來代替地基基礎，用彈簧壓縮量來體現(xiàn)基礎的沉降值。 王暉等[4]提出運用有限元軟件在豎向彈性支撐的基礎上添加兩個橫向彈性支撐代替地基基礎， 以此分析上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎不均勻沉降的影響。 Hany Farouk 和Mohamed Farouk[5]針對平面2 跨框架，研究了上部結(jié)構(gòu)剛度對接觸應力的影響。 石光[6]等通過增強墻面剛度對北京某砌體進行加固，得出了加固墻面能有效提高結(jié)構(gòu)豎向變形能力、改善基礎不均勻沉降的結(jié)論。

彈性模量是上部結(jié)構(gòu)剛度的影響因素之一， 目前尚未見到有人對此因素進行研究。 因此，本文將使用有限元分析軟件，計算墻體彈性模量變化下的底框砌體結(jié)構(gòu)柱底沉降量和墻面最大應力， 進行柱底沉降量和墻面最大應力在墻體彈性模量因素影響下的敏感性分析。

1 理論依據(jù)

1.1 半無限體彈性地基模型

學者普羅克托爾提出把建筑物荷載作用下的地基視為半無限大的連續(xù)彈性體，即假定土體是各向同性且均勻的連續(xù)彈性體，以此可以有效反應出土體擴散應力和變形能力[7]。 如圖1 所示，采用彈性力學中的應力法可解得彈性半無限平面體任意分布荷載作用時， 其任一點對于基點D 的相對沉降。

地基上任意荷載作用下的相對沉降計算可類比均布荷載情形。 如圖1 所示，任意分布荷載q（x），分布區(qū)間長度為2l，原點O 到D 點距離為B，x 為點A 到原點距離，以點D 作為計算基點， 則荷載作用區(qū)段內(nèi)任一點A 對于基點D 的相對沉降可由式（1）、式（2）、式（3）和式（4）聯(lián)立求得。

圖1 半無限彈性平面下任意荷載分布

取中心線右段分析微段dr 荷載：

右段荷載對于基點D 的相對沉降為：

式中，r 為所取微段到A 點的距離；E0為土體彈性模量。同理，中心線左段荷載產(chǎn)生的相對沉降為：

與基點D 的總相對沉降量，即為兩半段相對沉降之和：

1.2 砌體本構(gòu)關系

砌體本構(gòu)關系是砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析、強度計算以及進行有限元分析的重要依據(jù)[8]。 學者們從多方面對砌體本構(gòu)關系進行了大量的試驗研究，提出了砌體本構(gòu)關系在不同條件下所對應的表達式。 其中，劉桂秋[9]等對單軸受壓下的各種表達式進行對比，總結(jié)出適用各類砌體的單軸受壓本構(gòu)關系統(tǒng)一模型，即

式中，σmax為最大應力；εu為最大應力對應的應變。

如圖2 所示，砌體本構(gòu)關系大致分為四段。

圖2 砌體本構(gòu)關系圖

0-A 區(qū)段：此區(qū)段為彈性階段，通常情況下，可將該區(qū)段當作線性。

A-B 區(qū)段：此區(qū)段為非線性階段，裂縫開始形成，并不斷發(fā)展，直至達到最大應力值。

B-C 區(qū)段：裂縫進一步加大，砌體承載力不斷減弱。

C-D 區(qū)段：應變持續(xù)增大，曲線走向平緩。

2 數(shù)值模擬

2.1 工程算例

本文模型模擬岳陽市某小區(qū)的底框砌體房屋，該樓棟房屋高14.5m，開間為11.6m，進深為10.6m，墻厚為0.24m。為確保上部結(jié)構(gòu)和地基共同作用時只受墻體彈性模量影響，本文模型選取實際工程中的一品墻，并對其作一定簡化，將地基對上部結(jié)構(gòu)的支撐設為彈性支撐，用平面問題替代三維問題，詳見圖3。同時，作如下假設：

圖3 簡化后計算模型

（1） 忽略平面外的位移，不考慮結(jié)構(gòu)傾覆；

（2） 假定梁柱具有足夠承載力且處于彈性階段；

（3） 采用砌體整體式分析，不考慮構(gòu)造柱和圈梁的影響；

（4） 不考慮墻體與托梁的水平滑移；

（5） 不單獨考慮樓面荷載，通過加大墻體密度體現(xiàn)。

2.2 建模過程和工況介紹

本文采用ABAQUS 有限元軟件進行數(shù)值模擬，墻體采用三維的Shell 單元， 該單元為四節(jié)點大應變殼單元， 每個節(jié)點有Ux、Uy、Uz、ROTx、ROTy、ROTz 六 個 自 由 度。 托 梁 和 柱 采 用 三 維 的Beam 單元，每個單元只有端部的兩個節(jié)點，該單元具有大變形、彈性、塑性等多個特性。 用接地彈簧模擬地基基礎對上部結(jié)構(gòu)的支撐，具體計算參數(shù)見表1，數(shù)值模型見圖4。

圖4 有限元數(shù)值模型

表1 構(gòu)件計算參數(shù)

本文所探討的基礎不均勻沉降為中柱沉降大于邊柱的情況，通過兩個工況進行分析。工況1：僅單獨更改第一層、第二層、第三層、第四層的墻體彈性模量； 工況2： 同時更改一二層、一三層、一四層、二三層、二四層或三四層組合的墻體彈性模量。 工況1、工況2 調(diào)整后的墻體彈性模量取值均依據(jù) 《砌體 結(jié) 構(gòu) 設 計 規(guī) 范》[10]， 分 別 為1700MPa、2500MPa、3500MPa、4500MPa、6000MPa、8500MPa、12000MPa、17000MPa，未進行調(diào)整的墻體彈性模量均為1700MPa。

工況1、 工況2 在最初狀態(tài)下 （即墻體彈性模量均為1700MPa 時），A 柱至D 柱的沉降量分別為-3.75mm、-7.17mm、-8.94mm、-6.53mm（“-”代表下沉，下同）。

3 工況數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 分析柱底位移變化

工況1：根據(jù)模型的有限元計算，初始狀態(tài)下最大沉降量出現(xiàn)在C 柱，最小沉降量出現(xiàn)在A 柱，兩者沉降量相差6.19mm，當?shù)谝粚又恋谒膶訅w彈性模量分別為8500MPa 時，A 柱與C 柱的沉降差值為3.36mm、4.63mm、5.02mm、5.13mm； 取值17000MPa時，A 柱 與C 柱 的 沉 降 差 值 則 為2.97mm、4.49mm、4.97mm、5.11mm。 如圖5 所示，隨著彈性模量的增大，初始狀態(tài)下，沉降大的B、C 柱沉降量不斷減小，沉降小的A、C 柱沉降量不斷增大。B、C 柱沉降量曲線斜率呈現(xiàn)為非負數(shù)，而邊柱A、D 的曲線斜率則為非正數(shù)，當彈性模量高于8500MPa 后，斜率絕對值均隨著彈性模量的增大而變小。 由此可見，一定程度上單獨增大某層墻體彈性模量能減小基礎不均勻沉降，第一樓層對沉降量的影響最大，二、三、四層的影響依次降低。

圖5 單層剛度變化下的柱底位移曲線圖

工況2：如圖6 所示，當一二層組合墻體彈性模量由1700MPa增大為8500MPa 時，A 柱與C 柱的沉降量差值由6.19mm 變?yōu)?.02mm； 彈性模量由8500MPa 增大為17000MPa 時，A 柱至C 柱的沉降量差值降至2.6mm。 一二層組合下墻體彈性模量與柱底沉降量的曲線斜率絕對值最大；一三層組合、一四層組合下的曲線接近重疊，其他層組合與上述三種組合的曲線斜率絕對值相差較大。 結(jié)合工況1 可得，同時增大一二層墻體彈性模量能減小基礎不均勻沉降，且效果大于其他任意兩層組合或單獨增大某一層墻體彈性模量。

圖6 雙層組合下剛度變化的柱底位移曲線圖

3.2 砌體墻面最大應力分析

工況1：由圖7a）所示，第一層、第二層、第三層、第四層墻面彈性模量由1700MPa 增大為17000MPa 時，墻面最大應力值由最初 狀 態(tài) 下 的0.74MPa 分 別 變 為2.15MPa、1.52MPa、1.02MPa、0.7MPa。 墻面最大應力隨著第一、二層墻體彈性模量增大而增大，曲線斜率值基本保持不變。 第三層墻面彈性模量增大時，墻面最大應力有所增大但效果不明顯。 第四層墻體彈性模量增大時，墻體最大應力變化微小，曲線圖走向平緩。 墻面最大應力與第一、二層彈性模量基本呈非線性增大。

工況2：由圖7b）可知，一二層、一三層、一四層、二三層、二四層、 三四層組合按順序分別將墻面彈性模量由1700MPa 變化為17000MPa 時， 墻面最大應力值由最初狀態(tài)下的0.74MPa 分別變?yōu)?.3MPa、1.95MPa、2.09MPa、1.08MPa、1.4MPa、0.74MPa。 除三四層組合外，其他樓層組合下的墻面最大應力與彈性模量的曲線斜率值均為非負數(shù)，三四層組合下曲線斜率先為負值再為正值。 墻面最大應力與一四層或一三層墻面組合彈性模量基本呈非線性增大，其他組合墻面增大彈性模量對墻面最大應力影響較小。

圖7 墻面最大應力曲線圖

4 結(jié)論

本文以岳陽某小區(qū)已出現(xiàn)的基礎不均勻沉降“病態(tài)”底部框架砌體結(jié)構(gòu)作為研究對象，針對上部結(jié)構(gòu)單樓層或雙樓層組合彈性模量變化對結(jié)構(gòu)柱底沉降和墻面最大應力的影響進行分析，得出以下幾點結(jié)論：

（1） 單獨增大第一層墻體彈性模量或同時增大一二層墻體彈性模量時，柱底沉降量均呈非線性減小。但同時增大一二層墻體彈性模量與僅增大第一層墻體彈性模量相比， 柱底沉降量減小更加明顯；

（2） 同時增大一二層墻體彈性模量至17000MPa 時， 墻面最大應力為1.3MPa， 而單獨增大第一層墻體彈性至17000MPa 時，其墻面最大應力達到2.15MPa。 說明同時增大一二層與單獨增大第一層墻體彈性模量相比，墻面最大應力所受影響更小。

綜上所述，與提高其他樓層墻體彈性模量相比，同時提高一二層墻體彈性模量為改善基礎不均勻沉降的最佳選擇。 本文所研究的墻面彈性模量對基礎不均勻沉降和墻面最大應力影響的分析結(jié)果具有一定實際工程意義，能為底部框架砌體結(jié)構(gòu)的設計及事故發(fā)生后的處理提供參考。